实际问题与一元一次不等式教学设计

课题：实际问题与一元一次不等式湛江一中培才学校数学科组罗姗姗一、教学内容解析教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下册P124：实际问题与一元一次不等式内容解析：不等关系和相等关系都是客观世界中量与量之间最基本的数学关系.因此，不等式与方程一样，都是解决数学问题的重要工具，在数学研究和解决实际问题中起着同样重要的作用。本节课的重点是利用不等式描述和刻画现实世界中的不等关系.本节内容是在学习一元一次不等式的概念、不等式的性质及运用不等式的性质解简单不等式后，再结合实际问题对列、解一元一次不等式作进一步的探究，归纳出用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤及应注意的问题，体验建模思想、类比思想.根据以上分析，本节课的教学重点确定为：【教学重点】列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题.二、教学目标设置本节内容以湛江高铁为主线，解决实际问题贯穿始终，让学生关注生活中的数学，体验数学来源于生活又服务于生活.从实际问题中抽象出数与量是前提，分析得出数量间的不等关系是核心，用不等式来刻画不等关系是关键，解不等式求出实际问题的解是结果.为此，确定教学目标如下：【教学目标】知识与技能：能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解.过程与方法：通过应用一元一次不等式描述不等关系解决实际问题，发展学生由实际问题转化为数学问题的能力，体会不等式是解决实际问题有效数学模型，渗透数学建模思想；通过类比一元一次方程解决实际问题的过程，体会一元一次不等式中蕴含的类比思想.情感、态度、价值观：从湛江高铁的发展为主线，感受数学在生活中的应用之美，增强学生的学习兴趣.三、学生学情分析学生在上学期已经对一元一次方程有一定的认识，会用方程表示问题情境中的等量关系，会解一元一次方程.方程与不等式是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容，它们有许多的共同点，通过类比，让学生实现从方程到不等式的迁移.它们也有不同之处，方程是建立相等关系的数学模型，不等式是建立不等关系的模型，列方程是寻找等量关系，列不等式是寻找不等关系，学生能够根据实际问题中表达不等关系的关键词正确列出一元一次不等式.根据以上分析，本节课的教学难点确定为：【教学难点】列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系.四、教学策略分析本节课以湛江高铁的发展为依托，根据和谐号动车组的票价制定，同时引出方程与不等式，重塑建模，在学生的最近思维区引发认知上的联系与冲突，让学生类比、迁移、归纳，一气呵成；以现有的问题为载体，通过小组活动突破一元一次不等式解决实际问题的难点和易错点，深化结论，激发潜能，提升技能，水到渠成.整节课以湛江高铁为主线的作用有以下几个：学生在真实的背景下理解题意，更易接受，同时降低阅读题目的难度.通过数学建模解决我们实际生活中的问题.学生利用所学知识解决实际问题，从中感受湛江高铁发展的艰辛以及前人为此所做的努力，以此激发学生热爱家乡的情感，增强他们学习的兴趣，努力实现自我价值.五、教学基本流程视频引入视频引入探讨现象预习建模巩固旧知顺应民心重塑模型习题巩固深化应用反思总结情感升华合作探究加深理解六、教学过程设计教学过程：教师活动学生活动设计意图视频引入，探讨现象视频：湛江西到广州南420公里，二等座票价249元！湛江人、茂名人都震惊了！对比广州到汕头，一样的里程，速度还慢不少，湛江人民为何要比潮汕人民多掏70块钱呢？分析路线图引出实际问题：湛江高铁票价的制定：原来这条线路从湛江到新会是正常的快速铁路，每公里定价元，由于江门站仍在修建中，所以到新会后，要借用广珠城轨线路到广州南站，而城轨每公里定价元.学生观看、思考.从生活中提炼出实际问题，吸引学生的注意力，让学生体会数学来源于生活，又将服务于生活.预习建模，巩固旧知湛江西到广州南铁路线全长420公里，动车二等座票价249元，前一段路程按快速铁路定价元/公里，后一段路程按广珠城轨定价元/公里，请问有多少公里按广珠城轨定价？教师反馈预习完成情况，给予小组积分奖励.旧知回顾：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤？学生展示预习成果.1.通过旧知巩固，让学生对旧知识和新知识能建立起一定联系；2.通过课前预习反馈及奖励，提升学生作业完成质量.顺应民心，重塑模型1.问题改编湛江西到广州南铁路线全长420公里，动车二等座票价不超过249元，前一段路程按快速铁路定价元/公里，后一段路程按广珠城轨定价元/公里，请问至多有多少公里按广珠城轨定价？活动一：学生展示交流点拨：（1）“不超过”这一关键字的出现导致问题的数量关系发生什么变化？（2）用数学中的哪个不等号刻画“不超过”这一不等关系？（3）有哪些未知量，如何设未知数？易错预设学生问题解答展示，在用一元一次不等式解决实际问题，设未知数时，容易出现表示不等关系的关键词.如：解：设至多有x公里按广珠城轨定价，新知归纳应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤：（1）审（明确题意）（2）设（设未知数时，不能出现表示不等关系的关键词）（3）找（找表示不等关系的关键词，如：至少，不超过，不足等）（4）列（根据不等关系列出一元一次不等式）（5）解（解不等式）（6）答（检验解集，并检验是否符合实际意义，写出答案，包括单位）4.难点突破：列不等式解应用题的关键是找出题中的不等关系，要着重抓住题中的关键词.活动二：比一比，看谁既快又准数学中不等符号（除“≠”外）只有4类，但中国汉字博大精深，表示不等关系的词语却很多，完成表格：常见关键词符号学生讨论并展示变式问题的解决方法，老师指导规范书写.类比归纳一元一次不等式不等式解决实际问题的一般步骤.学生手中有四种不等符号的卡片，根据PPT中展示的表示不等关系的关键词，听老师口令，迅速找到并举起对应的不等符号卡片.1.通过题目改编，节省学生读题时间.2.易错点拨：用一元一次不等式解决实际问题，在设未知数时，不能出现问题中表示的不等关系的关键词，强化易错点的提醒.3.通过探究活动，学生类比得到用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤.4.通过活动的开展，调动课堂氛围，缓解课程中的疲劳，引起兴趣，同时引发思考.合作探究，加深理解活动三：高铁开通后，为了吸引更多的游客，我市加强创卫建设.去年我市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？分析：去年良好天数是；学生独立思考、小组讨论问题的不等关键词和数量关系本题并展示解答、点评、质疑、补充.通过问题探究加深学生用一元一次不等式解决实际问题的理解.习题巩固，深化应用（【课内训练】）1.一辆普通火车从甲地开往乙地，出发1小时后，一辆和谐号动车也从甲地开往乙地，若和谐号动车的速度是200km/h，动车出发半小时内就超过火车，若设火车的速度是xkm/h，则可列一元一次不等式为.小明身上有520元，打算用来购买买高铁票和饮料，已知每张高铁票249元，每瓶饮料5元，他买了2张高铁票，请问他至多能买几瓶饮料？解：设，则可列一元一次不等式为.学生独立思考、回答结果并说明理由.1.通过习题，学生能初步运用一元一次不等式解决问题.2.实际问题中隐含的不等关系.反思小结，情感升华这节课你有什么收获？还有哪些疑问？对本章知识点进行梳理：师：情感升华，奖励孩子们世界各地高校的明信片。1.思考并学会总结所学内容；2.学生通过知识网络，整理笔记；3.让数学的魅力再次升华，在感受数学价值的过程中激发学生热爱家乡的情感，增强学习的兴趣，努力实现自我价值，在他们心中埋下希望的种子.1.通过总结加深对本节课知识的理解；2.巩固所学思想方法，反馈学习情况；3.了解知识结构图，加强新旧知识间的联系.作业布置一、完成反馈案中课后习题；【课后检测】A组1.铁路建设中，容易受山体阻碍.爆破施工时，导火索的燃烧速度是s，工人跑开的速度是5m/s，为了点火后能跑到100m以外（含100m）的安全地带，则导火索至少为cm.2.某工程队承接高铁道路建设，计划在10天修路6km，施工前2天修了，问以后几天平均每天至少修路km，才能在规定的时间内超额完成任务？B组3.列车乘务组以30元的进价购进200份盒饭，以45元的价格销售，到达阳江站时，盒饭销售款已超过进货款，这时至少售出多少份盒饭？C组4.我校2名教师带若干名学生乘高铁外出参加科技活动，联系两家票价均为300元/张的售票公司