全等三角形的证明(做辅助线)_第1页
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文档简介

全等三角形中常见辅助线（习题课1）学习目标：（1分钟）1、学会一些常见的辅助线在全等三角形的应用。2、理解辅助线在全等三角形的中“转化”思想方法。自学指导1：（5分钟）如图：AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD。根据下面的提示，完成证明过程：证明：连接AC∵AB∥CD，AD∥BC∴

；∠1=∠2∠3=∠4

在△ABC和△CDA中，

（已证）

（公共边）

（已证）∴△ABC≌△CDA（

)，ASA∴AB=CD∠1=∠2∠3=∠4AC=CA（

）两直线平行，内错角相等还有其他的方法吗？思考：连接BD辅助线将四边形转化成三角形“连接构造法”是构造全等三角形的常规方法之一。点拨：（1分钟）目的：构造全等三角形。注意：一般地“连接构造”依题意中已有的条件进行。自学检测1：（5分钟）如图：AC、BD相交于O点，且AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D2、请你证明本题。证明：∵AC＝BD∴AE＝DEBE=CE

在△ABE和△DCE中，AE=DE（已证）BE=CE（已证）AB=DC（已知）∴△ABE≌△DCE（SSS）

认真地阅读下列证明过程：1、上面是证明过程是否正确？错误自学指导2：（5分钟）根据下面的提示，完成证明过程：如图：AD为△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD。证明：延长AD至E点，使DE=AD，再连接BE。E∴AE=

，2AD∵AD为△ABC的中线∴

=

，

在△ACD和△EBD中，DE=AD（已作）

（

）

（已证）∴△ACD

≌△EBD（SAS）∴AC=

。在∆ABE中：AB+BE>

。∴AB＋AC＞2ADBDCDBD=CD∠ADC=∠EDBBE对顶角相等AE辅助线：延长加倍使2AD成为一条线段

将AC替换，使三条线段在同一个三角形中。点拨：（1分钟）1、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。倍长中线法2、常用于“线段互平分，得全等X形”时自学检测2：（6分钟）如图：AD为△ABC的中线，AB=6，AC=4，求AD的取值范围。提示：一般地遇“中线”时，加倍延长是常规方法。小结：（1分钟）1、“连接构造法”和“倍长中线法”是证明全等三角形的常见作辅助线的方法。2、作辅助线的思想方法就是“转化”。当堂训练：（12分钟）ＢＣＥＤＡＦ1、已证：AD=BC，AB=DC，DE=BF

求证：△ABE≌

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