2022-2023学年四川省仁寿校南校区高一年级上册学期期末考试数学试题【含答案】

2022-2023学年四川省仁寿校南校区高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据诱导公式即可求得结果.【详解】由题意可知，，利用诱导公式可得即.故选：D2．已知集合，.则集合M，P之间的关系为（

）A．M=P B． C． D．【答案】B【分析】化简集合，根据集合的关系即得.【详解】因为，，所以.故选：B.3．设角的终边经过点，那么等于（

）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】利用任意角的三角函数的定义可求出的值，从而可求得答案【详解】解：因为角的终边经过点，所以，所以，故选：D4．若的解集是，则等于（

）A．-14 B．-6 C．6 D．14【答案】A【分析】由一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求参数a、b，即可得.【详解】∵的解集为，∴-5和2为方程的两根，∴有，解得，∴.故选：A.5．对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（

）A．若a>b，c≠0，则ac>bc B．若a>b，则ac2>bc2C．若ac2>bc2，则a>b D．若a>b，则【答案】C【分析】根据不等式性质逐一判断选项，即得结果.【详解】若a>b，c<0，则ac>bc,所以A错误；若a>b，c=0则ac2=bc2,所以B错误；若ac2>bc2，则c2>o,a>b，所以C正确；若满足a>b，但，所以D错误；故选：C【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.6．已知，则函数的解析式是（

）A． B．（且）C． D．【答案】B【分析】根据换元法求解析式即可.【详解】解：由题知且，令，则（且），∴（且），∴（且）．故选：B．7．已知函数．若存在2个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用数形结合的方法，作出函数的图象，由与直线有两个交点，可得的取值范围．【详解】依题意，函数的图象与直线有两个交点，作出函数图象如下图所示，由图可知，要使函数的图象与直线有两个交点，则故选：D8．已知为定义在上的奇函数，且对任意实数，有，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由可得函数在定义域内单调递减，用奇偶性可将关系式变形为，根据单调性就可以求出.【详解】对任意实数，有,所以函数在上单调递减，又因为函数为定义在上的奇函数，且，则，所以得.故选：D二、多选题9．以下各式化简结果为的有（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】分别对每个选项式子进行化简即可判断.【详解】对A，原式，故A正确；对B，原式，故B错误；对C，原式，故C正确；对D，，故D错误.故选：AC.10．下列说法正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“，”的否定是“，”D．D．已知，方程有一个根为1的充要条件是【答案】AD【分析】A.由不等式的性质求解判断；B.由不等式的性质求解判断；C.由含有一个量词的命题的否定的定义求解判断；D.将1代入方程求解判断.【详解】A.由，得，则，，即，故充分；由，得，则，故不必要；故正确；B.由，得或，则或，故不充分；当时，满足，但，故不必要，故错误；C.命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，即“，”，故错误；D.当时，1为方程的一个根，故充分；当方程有一个根为1时，代入得，故必要，故正确；故选：AD11．下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】A.利用指数函数的单调性判断得解；B.利用对数函数的单调性判断得解；C.先利用对数运算化简，再利用对数函数的性质判断得解；D.利用幂函数和指数函数的单调性判断得解.【详解】A.因为指数函数单调递减，，所以，所以该选项错误；B.因为对数函数在定义域内单调递减，，所以，所以该选项正确；C.，因为又，所以该选项正确；D.由幂函数在上单调递增得，由指数函数单调递减得，所以.所以该选项正确.故选：BCD12．关于函数，下列命题正确的是（

）A．对于任意，都有；B．在上是增函数；C．对于任意，都有；D．存在唯一的零点.【答案】ACD【分析】根据函数的奇偶性、单调性、对数运算、零点等知识确定正确答案.【详解】A选项，，所以的定义域是，，所以，所以A选项正确.B选项，，所以B选项错误.C选项，，，所以C选项正确.D选项，，所以在上单调递减.在上单调递增，所以，在上单调递减，由于，所以存在唯一的零点，D选项正确.故选：ACD三、填空题13．计算_________．【答案】1【分析】利用指数幂和对数的运算性质化简即可得到结果．【详解】．故答案为：1．14．已知，则的值为_________.【答案】【分析】利用诱导公式得，对原式化简得，代入数据即可.【详解】因为，所以.故答案为：3.15．函数的增区间为___________.【答案】【详解】根据对数函数的定义，结合复合函数的单调性进行求解即可.【点睛】因为是减函数，所以当时，函数单调递增，由，故答案为：16．已知，，，若，则的最小值是______.【答案】8【分析】先通过已知条件与对数函数性质得出a，b关系，再通过已知得出，化简得到，再通过基本不等式求解即可得出答案.【详解】，若，，即，，，，当且仅当时取等号，的最小值是8.故答案为：8四、解答题17．已知p：函数f(x)＝（a﹣m）x在R上单调递减，q：关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根都大于1．（1）当m＝5时，p是真命题，求a的取值范围；（2）若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围．【答案】（1）（5，6）；（2）m≥2．【分析】（1）由m＝5，得到f(x)＝（a﹣5）x，再根据指数函数的单调性求解；（2）先根据命题为真，化简命题p，q，然后根据p为真命题是q为真命题的充分不必要条件求解.【详解】（1）因为m＝5，所以f(x)＝（a﹣5）x因为p是真命题，所以0＜a﹣5＜1，解得5＜a＜6．故a的取值范围是（5，6）（2）若p是真命题，则0＜a﹣m＜1，解得m＜a＜m+1．关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根分别为a﹣1和a+1．若q是真命题，则a﹣1＞1，解得a＞2．因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，所以m≥2．18．已知函数为奇函数，且方程有且仅有一个实根.（1）求函数的解析式；（2）设函数.求证：函数为偶函数.【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】(1)由函数为奇函数可得b值，再由方程有唯一实根即可得解；(2)利用(1)的结论求出的解析式并求出其定义域，再由奇偶函数定义讨论即得.【详解】(1)因函数为奇函数，则，即，化简得，得，，且方程有且仅有一个实根，得，即，所以，得，而，解得，即有，所以函数的解析式为；(2)由(1)知，的定义域为，则，所以函数为偶函数.19．已知函数（，且），过点.（1）求实数a的值；（2）解关于x的不等式.【答案】（1）2（2）【解析】（1）将点代入函数计算得到答案.（2）根据函数的单调性和定义域得到，解得答案.【详解】（1）∴.（2）的定义域为，并在其定义域内单调递增，∴，不等式的解集为.【点睛】本题考查了函数解析式，利用函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.20．设函数，函数的最小值为，且为函数的一个零点．(1)求函数的单调递增区间；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用最小值和零点可求得的解析式，令，解不等式即可求得单调递增区间；（2）利用正弦型函数值域的求法可求得在上的最小值，由可求得的取值范围.【详解】（1），；为的一个零点，，解得：，又，，；令，解得：，的单调递增区间为.（2）当时，，，；对任意的，恒成立，，解得：；即实数的取值范围为.21．兴泉铁路起于江西，途经三明，最后抵达泉州（途经站点如图所示）．这条“客货共用”铁路是开发沿线资源、服务革命老区的重要铁路干线，是打通泉州港通往内陆铁路货运的重要方式，将进一步促进山海协作，同时也将结束多个山区县不通客货铁路的历史．目前，江西兴国至清流段已于2021年9月底开通运营，清流至泉州段也具备了开通运营条件，即将全线通车．预期该路线通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足．经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为720人；当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人．记列车载客量为．(1)求的表达式；(2)若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．【答案】(1)(2)时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元【分析】（1）当时，，当时，可设，由题可求出，即可得到答案.（2）由（1）知：，结合基本不等式和函数单调性即可求出的净收益最大值.【详解】（1）由题知，当时，当时，可设，又发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人，∴，解得．此时，∴（2）由（1）知：，∵时，，当且仅当等号成立，∴时，，当上，单调递减，则，综上，时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元．22．已知函数．(1)若在上的最大值和最小值分别记为，，求；(2)设，若对恒成立，求的取值范围．【答案】(1)；(2).【分析