2022-2023学年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量5.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值6.A.x+yB.xC.yD.2x7.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

8.

9.

10.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

11.

12.

13.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

A.-1B.-1/2C.0D.1

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

29.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

30.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.________。34.35.

36.

37.

38.

39.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.设函数y=x3cosx，求dy63.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．78.设函数y=x4sinx，求dy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.103.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．

104.

105.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.

2.C

3.C

4.C

5.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

6.D

7.B根据极值的第二充分条件确定选项．

8.C

9.A

10.D

11.D

12.B

13.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

14.D

15.B

16.D

17.C

18.D

19.A

20.A此题暂无解析

21.C

22.

23.A

24.D

25.A

26.D

27.B

28.A

29.C

30.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

31.

32.应填0．33.2

34.

35.00

36.37.1/3

38.1

39.极小极小

40.

41.-1-1解析：

42.

43.

44.

45.0.70.7解析：

46.

47.

48.D

49.

用凑微分法积分可得答案．

50.

51.52.x3+x．

53.

54.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

55.

解析：

56.

57.

58.

59.

60.A

61.

62.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．63.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.

73.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

74.75.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

76.77.画出平面图形如图阴影所示

78.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些．

解法1

设F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，则

解法2将原方程两边直接对x，y分别求导得

解法3对等式两边求微分得

104.本题考查的知识点是条件极值的计算．

计