3-2含参一元二次不等式

学习数学领悟数学秒杀数学第三章不等式专题2含参一元二次不等式秒杀秘籍：第一讲二次项系数为1的一元二次不等式分解因式得到，求出两个根，．（2）比较两个根的大小，；；，并分别进行讨论．【例1】解关于的不等式【解析】不等式可变形为，当，不等式的解集为；当，不等式的解集为；当，不等式的解集为.【例2】解关于的不等式【解析】不等式可变形为，当，不等式的解集为；当，不等式的解集为；当，不等式的解集为.【例3】求不等式的解集.【解析】不等式可变形为，当，不等式的解集为或；当，不等式的解集为；当，不等式的解集为或.【例4】求不等式的解集.【解析】不等式可变形为，当，或时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当，或时，不等式的解集为或.秒杀秘籍：第二讲二次项系数含参的一元二次不等式问题（1）分析当时的情况．（2）十字相乘得到，求出两个根，，若不能十字相乘，则要讨论的情况．（3）比较两个根的大小，；；，并分别进行讨论．（4）其中一种情况涉及到以及，再分开口方向讨论．【例5】解关于的不等式：．【解析】原不等式变形为．（1）时，；当时，原不等式变形为；（2）当时，，抛物线开口向下，；（3）当时，，抛物线开口向下，；（4）当时，或，时，抛物线开口向上，或；当时，抛物线开口向下，综上，时，；时，或；时，；时，；时，.【例6】解关于的不等式：【解析】（1）时，成立；时，（2），，或，此时,.（3）当时，则，，；（4）当时，则，，；（5）当时，则，，或综上，可知当时，解集为(,)；当时，解集为；当时，解集为;当时，解集为()().秒杀秘籍：第三讲乘除的等价原理和穿根法若，则与异号，．若，则异号，，且．若，则同号，．若，则同号，，且．数轴穿根法或者口诀：移项调号，分解排序，奇穿偶回，分母非零，参数讨论，小心等号．【例7】解关于的不等式：（）．【解析】原不等式等价于（1）若，或时，不等式的解集为空集（2）若，即时，不等式的解集为（3）若，即或时，不等式的解集为综上知：或时，不等式的解集为空集；时，不等式的解集为；或时，不等式的解集为.【例8】解关于的不等式：．【解析】原不等式变形为：等价于若，原不等式化为；当时，；此时.（1）若，则，开口向上；（2）若，则，开口向下或；综上，时，；时，；时，或.【例9】解关于的不等式：【解析】（1）当时，，或；（2）当时，或；（3）当时，或达标训练1．已知，关于的不等式的解集是（）A．或 B． C．或 D．2．不等式的解集为（）A． B． C． D．3．在关于的不等式的解集中恰有两个整数，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．5．若，则不等式的解集是（）A． B． C． D．6．求不等式的解集.7．求不等式的解集．8．若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）A．或 B． C． D．9．已知函数，若的解集为，则下列说法正确的是（）A． B． C．必与同号 D．必与异号10．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为．11．解关于的不等式12．解关于的不等式13．不等式的解集为（）A．或 B．或C．或 D．或14．不等式的解集为（）A． B． C．