海南省2017年中考数学仿真试卷含答案解析

2017年海南省中考数学仿真试卷（一）

一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）

1.（3分）-3的绝对值是（）

A.—B.——C.3D.-3

33

2.（3分）当x=l时，代数式4-3x的值是（）

A.1B.2C.3D.4

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.（2a）2=2a2B.a6-?a3=a3C.a3*a2=a6D.3a2+2a3=5a5

4.（3分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车

系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达75000辆，用科学记数法表示

75000是（）

A.0.75X105B.7.5X104C.7.5X105D.75X103

5.（3分）一组数据：2,5,4,3,2的中位数是（）

A.4B.3.2C.3D.2

6.（3分）化简」％+冷的结果是（）

A.1B.-1C.8D.-8

7.（3分）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是

()

8.（3分）若反比例函数的图象经过点（得,中，则这个函数的图象一定

经过点()

A.(2,-1)B.(二，2)C.(-2,-1)D.(g,2)

22

9.（3分）已知边长为a的正方形的面积为8,则下列说法中，错误的是（）

A.a是无理数B.a是方程X?-8=0的解“

C.a是8的算术平方根D.3<a<4

10.（3分）如图，CA_LBE于A,AD〃BC,若Nl=54°,则/C等于（）

A.30°B.36°C.45°D.54°

11.（3分）在RtaABC中，ZA=90°,NABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,

AB=4,贝D至UBC的距离是（）

A.3B.4C.5D.6

12.（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,

4,随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球

的标号之和等于5的概率是（）

A.--B.--C.--D.-

2345

13.（3分）如图，以AB为直径的。0,与BC切于点B,AC与。O交于点D,E

是。。上的一点，若NE=40。，则NC等于（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

14.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,对角线AC的垂直平分线分别

交AD、AC于点E、0,连接CE,则CE的长为（）

R'----'----------

A.3B.3.5C.5D.5.5

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

15.（4分）因式分解：m2-4n2=.

16.（4分）方程之-3=0的解是.

xx-2

17.（4分）如图，。。的半径OD，弦AB于点C,连结A。并延长交。。于点E,

连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为.

18.（4分）菱形。ACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6,

0）,点A的纵坐标是1,则点B的坐标为.

三、解答题（共6小题，满分62分）

19.（10分）（1）计算：V3XV12+I-6|X（-1）3-（-1）2

'2x+l>5

（2）解不等式组：x+l>4(x-2)|

20.（8分）某电器商场销售A,B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别

为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76

元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.求商场销售A,B

两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）

2L（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最

喜爱的体育项目"进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅

不完整的统计图（图1,图2）.请你根据图中提供的信息，，解答以下问题：

（1）该班共有名学生；

（2）补全条形•统计图；

（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；

（4）若全校有2000名学生，则"其他"部分的学生人数为.

22.（8分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小亮

站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，，看旗杆顶部E的仰角为30。；小

敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45。.两

人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）.

（1）求小敏到旗杆的距离DF.（结果保留根号）

（2）求旗杆EF的高度.（结果保留整数，参考数据：值1.4,遥心1.7）

23.（14分）如图①，A,D为等腰直角4ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG

的边DG和DE上，连接BG、AE.

（1）求证:BG=AE；

（2）将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，（如图②所示）

①求证：BG1GE；

②设DG与AB交于点M,若AG=6,AE=8,求DM的长.

24.(14分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(aWO)与x轴交于点A(-1,0),B(3,

(2)求△BCM面积与AABC面积的比；

(3)若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ〃AC交抛物线于点Q,随着P点

的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q,使以A,P,Q,C为顶点的四边形为

平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.

2017年海南省中考数学仿真试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）

1.（3分）-3的绝对值是（）

A.—B.——C.3D.-3

33

【解答】解：|-3|=3,

故选：C.

2.（3分）当x=l时，代数式4-3x的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：当x=l时，原式=4-3=1,

故选:A.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.（2a）2=2a2B.a64-a3=a3C.a3*Ja2=a6D.3a2+2a3=5a5

【解答】解：A、（2a）2=4a2,故本选项错误.

B、a6-ra3=a3»故本选项正确.

C>a3*a2=a5,故本选项错误.

D、3a2与2a3,不能合并同类项故本选项错误.

故选：B.

4.（3分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车

系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达75000辆，用科学记数法表示

75000是（）

A.0.75X105B.7.5X104C.7.5X105D.75X103

【解答】解:用科学记数法表示75000是7.5X104,

故选：B.

5.（3分）一组数据：2,5,4,3,2的中位数是（)

A.4B.3.2C.3D.2

【解答】解：将数据由小到大排列

2,2,3,4,5,

中位数是3,

故选：C.

6.（3分）化简加。+一的结果是（）

m-88-in

A.1B.-1C.8D.-8

【解答】解：原式=弓-%Q|KL,

ID-0ID-0ID-0

故选：A.

7.（3分）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是

8.（3分）若反比例函数的图象经过点（看；),则这个函数的图象一定

经过点（）

A.（2,-1）B.2）C.（-2,-1）D.2）

22

【解答】解：•.•反比例函数y=&的图象经过点（《，苏，

x3

9

k=(-y)X3=-2,

A.V2X（-1）=-2,.•.，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；

B.V（-X2=-lW-2,.•.此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误;

C、•••（-2）X（-1）=2W-2,.•.此点不在反比例函数的图象上，故本选项错

误；

D、•；（*）X2=lW-2,.•.此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误.

故选:A.

9.（3分）已知边长为a的正方形的面积为8,则下列说法中，错误的是（）

A.a是无理数B.a是方程x2-8=0的解

C.a是8的算术平方根D.3<a<4

【解答】解：•.•边长为a的正方形的面积为8,

，A,C,D都正确，

故选:B.

10.（3分）如图，CA_LBE于A,AD〃BC,若Nl=54°,则NC等于（）

A.30°B.36°C.45°D.54°

【解答】解：•.•AD〃BC,Zl=54°,

.,.ZB=Z1=54°.

VCA±BE于A,

/.ZBAC=90°,

，ZC=90°-ZB=90°-54°=36°.

故选:B.

11.（3分）在RtZ\ABC中，ZA=90°,NABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,

AB=4,贝D至UBC的距离是（）

【解答】解：过D作DE±BC,

•.•BD是NABC的平分线，ZA=90",

，AD=DE=3,

，D到BC的距离是3,

故选：A.

12.（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,

4,随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球

的标号之和等于5的概率是（）

1.

A.--B.--C.--D.

2345

【解答】解：画树状图得:

•••共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况,

两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是：1

故选：C.

13.（3分）如图，以AB为直径的。0,与BC切于点B,AC与。0交于点D,E

是。0上的一点，若NE=40。，则NC等于（）

【解答】解：连接BD,如图,

：BC为切线，AB为直径，

/.AB±BC,

/.ZABC=90o,

VAB为直径，

ZADB=90°,

VZABD=ZE=40°,

/.ZBAD=90°-40°=50°,

AZC=90°-ZBAC=40°.

14.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,对角线AC的垂直平分线分别

交AD、AC于点E、0,连接CE,则CE的长为（)

A.3B.3.5C.5D.5.5

【解答】解：•.•四边形ABCD是矩形,

，CD=AB=4,AD=BC=8,

：EO是AC的垂直平分线，

，AE=CE,

设CE=x,则ED=AD-AE=8-x,

在RtZ\CDE中，CE2=CD2+ED2,

即X2=42+(8-x)2,

解得：x=5,

即CE的长为5.

故选：C.

二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16分)

15.(4分)因式分解：in?-4r>2=(m+2n)(m-2n)

【解答】解：m2-4n2,

=m2-(2n)2,

=(m+2n)(m-2n).

16.(4分)方程W-乌=0的解是x=6.

xx-2

【解答】解:去分母得：3(x-2)-2x=0,

去括号得：3x-6-2x=0,

整理得:x=6,

经检验得x=6是方程的根.

故答案为:x=6.

17.(4分)如图，。0的半径0口，弦人8于点C,连结A0并延长交。0于点E,

连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为2sl.

【解答】解：连结BE,设。。的半径为R,如图,

VOD±AB,

AC=BC=---AB=_X8=4,

22

在RQAOC中，OA=R,OC=R-CD=R-2,

VOC2+AC2=OA2,

A(R-2)2+42=R2,解得R=5,

/.OC=5-2=3,

/.BE=2OC=6,

VAE为直径，

，ZABE=90°,

在RSBCE中，CE=7BC2+BE2=V62+42=2V13.

故答案为：2713，

18.（4分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6,

0）,点A的纵坐标是1,则点B的坐标为（3,-1）.

【解答】解：•••连接AB交OC于点D,

•.•四边形ABCD是菱形，

.*.AB±OC,OD=CD,AD=BD,

1,点C的坐标是（6,0）,点A的纵坐标是1,

/.OC=6,BD=AD=1,

，OD=3,

，点・B的坐标为：（3-1）.

故答案为：（3,-1）.

三、解答题（共6小题，满分62分）

3

19.（10分）（1）计算：V3XV12+I-6|X1）-（-卷）-2；

0

'2x+l>5

（2）解不等式组:

x+l>4（x-2）;

【解答】解：（1）原式=V3X12+6X（-1）-9

=6-6-9

=-9；

⑵+1〉5①

（2）6

x+l>4（x-2）②

解①得x>2,

解②得x<3,

所以不等式组的解集为2<x<3.

20.（8分）某电器商场销售A,B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别

为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76

元；销售6台A型号和3台B型号计■算器，可获利润120元.求商场销售A,B

两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）

【解答】解：设A型号计算器的销售价格是x元，B型号计算器的销售价格是y

元，

根据题意得」沪鬻?祟：

[6（x-30）+3（y-40）=12C

解得:『胃

ly=56|

答：A型号计算器的销售价格是42元，B型号计算器的销售价格是56元.

2L（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最

喜爱的体育项目"进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅

不完整的统计图（图1,图2）.请你根据图中提供的信息，解答以下问题:

（1）该班共有50名学生;

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，"乒乓球”部分所对应的圆心角度数为115.2。；

（4）若全校有2000名学生，则"其他”部分的学生人数为400.

【解答】解：（1）学生数=15・30%=50人；

故答案为：50；

（2）最喜欢足球的人数50X18%=9,喜欢其他的人数有50-15-9-16=10人;

条形图如下：

播

数

16

1

14

12

180

6

4

2

0

篮球足球乒乓球其他项目

(3)“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为:360°X^115.2°；

50

故答案为：115.2°；

（4）"其他"部分的学生人数：2OOOX2-400名,

50

故答案为：400.

22.（8分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小亮

站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30。；■小

敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45。.两

人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）.

（1）求小敏到旗杆的距离DF.（结果保留根号）

（2）求旗杆EF的高度.（结果■保留整数，参考数据：值1.4,J>L7）

【解答】解：(1)过点A作AM_LEF于点M,过点C作CN_LEF于点N,

设CN=x,

在RtAECN中，

VZECN=45°,

；.EN=CN=x,

/.EM=x+0.7-1.7=x-1,

VBD=5,

，AM=BF=5+x,

在RtAAEM中，

VZEAM=30°

.EM_V3

・•----------，

AM3

Ax-1=返(x+5),

3

解得：x=4+3«,

即DF=(4+373)(米)；

(2)由(1)得:

EF=X+0.7=4+3后0.7

24+3X1.7+0.7

29.8心10(米).

答：旗杆的高度约为10米.

23.(14分)如图①，AD为等腰直角AABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG

的边DG和DE上，连接BG、AE.

(1)求证:BG=AE；

(2)将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，(如图②所示)

①求证：BG1GE；

②设DG与AB交于点M,若AG=6,AE=8,求DM的长.

【解答】(1)证明：如图①，

VAD为等腰直角aABC的高,

，AD=BD,

•..四边形DEFG为正方形，

/.ZGDE=90°,DG=DE,

在ABDG和aADE中

'BD二AD

<NBDG=NADE,

DG=DE

/.△BDG^AADE,

BG=AE；

(2)①证明：如图②，

•..四边形DEFG为正方形，

.,.△DEG为等腰直角三角形，

.,.Z1=Z2=45°,

由（1）得△BDG^^ADE,

/.Z3=Z2=45°,

Zl+Z3=45°+45°=90°,即NBGE=90°,

，BG±GE；

②解：VAG=6,则AE=8,即GE=14,

DG=^GE=7&,

VABDG^AADE,

BG=AE=8,

在Rt^BGA中，AB=7BG2+AG2=10;

「△ABD为等腰直角三角形，

.-.Z4=45°,BD=^AB=5&,

，N3=N4,

而NBDM=NGDB,

/.△DBM^ADGB,

ABD：DG=DM：BD,即5料：7&=DM：5&,

DM=^^,

7

图②

图①

24.(14分)如图,抛物线y=ax?+bx+c(aWO)与x轴交于点A(-1,0),B(3,

(1)求该抛物线的解析式及顶点M坐标；

(2)求△BCM面积与AABC面积的比；

(3)若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ〃AC交抛物线于点Q,随着P点

的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q,使以A,P,Q,C为顶点的四边形为

平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.

【解答】方法一：

解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),

•抛物线过点(0,-3),

，-3=a(0+1)(0-3),

a=l,

二抛物线解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2-x-3,

Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

AM(1,-4).

(2)如图1,连接BC、BM、CM,作MD_Lx轴于D,

=

,**SABCMS佛形OCMD+S^BMD-SABOC

=—•(3+4)«1+—*2X4-—*3*3

222

=H-F

SAABC=-7-,AB*OC=-^-«4*3=6,

SABCM：SAABC=3：6=1：2.

(3)存在，理由如下：

①如图2,当Q在x轴下方时，作QELx轴于E,

•••四边形ACQP为平行四边形,

；.PQ平行且相等AC,

.,.△PEQ丝△AOC,

，EQ=OC=3,

-3=x2-2x-3,

解得x=2或x=0(与C点重合，舍去)，

，Q(2,-3).

②如图3,当Q在x轴上方时，作QF_Lx轴于F,

•••四边形ACPQ为平行四边形，

.••QP平行且相等AC,

.,.△PFQ^AAOC,

FQ=OC=3,

/.3=x2-2x-3,

解得X=1+VTS£x=l-夜，

•\Q(1+VT，3)或(1-V?,3).

综上所述，Q点为(2,-3)或(1+近，3)或(1，3)

方法二：

(1)略.

(2)连接BC、BM、CM,作MDJ_X轴于D,交BC于H,

VB(3,0),C(0,-3),

•'.IBC：V=x-3,

当x=l时，y=-2,AH(1,-2)

•,.SABCM=y(3—0)(-2+4)=3,

SBC=—ABXOC=—X3X4=6,

AA22

=

••SABCMISAABC3：6=1：2,

(3)VPQ^AC,

.•.当PQ=AC时，A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形，即|QYI=|CY|,

设Q(t,t2-2t-3),

A|t2-2t-3|=3,

①t?-2t-3=3,解得：tz=l-W，

2解得:(舍)，

@t-2t-3=-3,ti=Ot2=2,

综上所述，Q点为（2,-3）或（1+夜，3）或（1-V?,3）.

2017年海南省中考数学仿真试卷（三）

一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）

L（3分）下列说法不正确的是（）

A.0既不是正数，也不是负数

B.绝对值最小的数是0

C.绝对值等于自身的数只有。和1

D.平方等于自身的数只有0和1

2.（3分）若x+3y=5,则代数式2x+6y-3的值是（）

A.9B.10C.7D.15

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.a*a2=a3B.（a3）2=a5C.a+a2=a3D.a6-r-a2=a3

4.（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价

高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，"5300万"用科学

记数法可表示为（）

A.5.3X103B.5.3X104C.5.3X107D.5.3X108

5.（3分）如图为某班35名学生投篮成绩的长条图，其中上面部分数据破损导

致数据不完全.已知此班学生投篮成绩的中位数是5,则根据图，无法确定下列

哪一选项中的数值（）

A.3球以下（含3球）的人数B.4球以下（含4球）的人数

C.5球以下（含5球）的人数D.6球以下（含6球）的人数

6.（3分）若ab=a-bWO,则分式，与下面选项相等的是（）

ab

A.—B.a-bC.1D.-1

ab

7.（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得

到的图形是（）

)

A.10B.-10C.-7D.7

9.（3分）估计2旄-1的值应在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

10.（3分）如图，已知AB〃CD,DE1AC,垂足为E,ZA=120°,则ND的度数

为（）

11.（3分）AD与BE是AABC的角平分线，D,E分别在BC,AC上，若AD=AB,

BE=BC,则NC=（）

12.（3分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相

同.从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概

率是（）

13.（3分）如图NBAC=60。，半径长1的。。与NBAC的两边相切，P为。。上

一动点，以P为圆心，PA长为半径的。P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE,

A.3B.6

14.（3分）如图，在矩形ABCD中，用直尺和,圆规作BD的垂直平分线EF,交

BC=3,则AG的长为（）

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

15.（4分）分解因式：16m2-4=.

16.（4分）若关于x的分式方程嗯~+::=乂；2无解，则n1：______-

x—4

17.（4分）如图，AB是。。的直径，AC是。。的弦，作ODJ_AC,垂足为点D,

连接BD.若AB=5cm,AC=4cm,则BD的长为.

18.（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3,4）,

对角线PM与ON交于点B,则点B的坐标为

三、解答题（共6小题，满分62分）

19.（10分）（1）计算：（-1）2017+18。

(4(X+1)<7X+10(T)

（2）解不等式组：，3-x

〉1②

2

20.（8分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每

瓶价格下调了5%,已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述

碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少

元？

2L（8分）“天元数学"网络平台是学生自主学习的平台，某中学共有2400名学

生，每人每周学习“天元数学”微课视频的数量都在5〜17个（这里的5〜17表示

大于等于5同时小于17）,为进一步了解该校学生每周学习“天元数学”微课的情

况，学校将收集来的全校学生数据整理后绘制成如下的统计图.

（1）根据图①中信息求出四个部分在总体中所占的比值；

（2）在图②中制作相应的扇形统计图.

标间学习“大兀数学”或课猊频人数分布仿况

fffj____________.

f/£4-S个况项上4-17个视1ff

一个£代袋100人

图①图②

22.（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测

得建筑物顶部的仰角是a,然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B

处测得建筑物顶部的仰角是B.已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物

的高度.

23.（14分）定义：若以一条线段为对角线作正方形，则称该正方形为这条线段

的"对角线正方形".例如，图①中正方形ABCD即为线段BD的“对角线正方形".如

图②，在4ABC中，ZABC=90°,AB=3cm,BC=4cm,点P从点C出发，沿折线

CA-AB以5cm/s的速度运动，当点P与点B不重合时，作线段PB的"对角线正

方形"，设点P的运动时间为t（s）,线段PB的“对角线正方形"的面积为S（cm2）.

（1）如图③，借助虚线的小正方形网格，画出线段AB的"对角线正方形”.

（2）当线段PB的"对角线正方形"有两边同时落在AABC的边上时，求t的值.

（3）当点P沿折线CA-AB运动时，求S与t之间的函数关系式.

（4）在整个运动过程中，当线段PB的"对角线正方形"至少有一个顶点落在NA

的平分线上时，直接写出t的值.

C

图②图③

24.（14分）如图，二次函数丫=2*2-米+2（a#0）的图象与x轴交于A、B两点,

与y轴交于点C,已知点A（-4,0）.

（1）求抛物线与直线AC的函数解析式;

（2）若点D（m,n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的

面积为S,求S关于m的函数关系;

（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为

顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标.

参考答案与试题解析

一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）

1.（3分）下列说法不正确的是（）

A.0既不是正数，也不是负数

B.绝对值最小的数是0

C.绝对值等于自身的数只有0和1

D.平方等于自身的数只有0和1

【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C

错误，

故选：C.

2.（3分）若x+3y=5,则代数式2x+6y-3的值是（）

A.9B.10C.7D.15

【解答】解：Yx+3y=5,

.**2x+6y-3,

=2（x+3y）-3,

=2X5-3,

=7.

故选：G.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.a«a2=a3B.（a3）2=a5C.a+a2=a3D.a6-i-a2=a3

【解答】解：A、a*a2=a\正确；

B、应为（a3）2=a3x2=a6,故本选项错误；

C、a与a?不是同类项，不能合并，故本选项错误

D、a64-a2=a6-2=a4,故本选项错误.

故选：A.

4.（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价

高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，"5300万"用科学

记数法可表示为（）

A.5.3X103B.5.3X104C.5?3X107D.5.3X108

【解答】解：5300万=5300X103万美元=5.3X107美元.故选C.

5.（3分）如图为某班35名学生投篮成绩的长条图，其中上面部分数据破损导

致数据不完全.已知此班学生投篮成绩的中位数是5,则根据图，无法确定下列

哪一选，项中的数值（）

A.3球以下（含3球）的人数B.4球以下（含4球）的人数

C.5球以下（含5球）的人数D.6球以下（含6球）的人数

【解答】解：因为共有35人，而中位数应该是第18个数，所以第18个数是5,

从图中看出第四个柱状图的范围在6以上，所以投4个球的有7人.可得：3球

以下（含3球）的人数为10人，4球以下（含4球）的人数10+7=17人，6球以

下（含6球）的人数35-1=34.故只有5球以下（含5球）的人数无法确定.

故选：C.

6.（3分）若ab=a-bWO,则分式与下面选项相等的是（）

ab

A.—B.a-bC.1D.-1

ab

【解答】解：Tab二a-bWO

・11b_aa-b

••-----------------=--------

ababab

故选：D.

7.（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得

到的图形是（）

【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形.

故选：A.

8.（3分）若反比例函数尸四的图象经过点（-5,2）,则k的值为（）

X

A.10B.-10C.-7D.7

【解答】解：将点（-5,2）代入尸与得k=-5X2=-10,

X

故选：B.

9.（3分）估计2代-1的值应在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【解答】解：；2.22=4.84,2.32=5.29,

，4<2遥<5,

：.3<2辰-K4.

故选：B.

10.（3分）如图，已知AB〃CD,DE±AC,垂足为E,ZA=120°,则ND的度数

为（）

AB

E,

（-D

A.30°B.60°C.50°D.40°

【解答】解：•.•AB〃CD,

/.ZA+ZC=180o,

ZA=120°,

AZC=60°,

VDE±AC,

/.ZDEC=90o,

ZD=180°-ZC-ZDEC=30°,

故选：A.

11.（3分）AD与BE是aABC的角平分线，D,E分别在BC,AC上，若AD=AB,

BE=BC,则NC=()

不能确定

/.ZADB=—(180°-—ZBAC)=90°-—ZBAC,

224

/.ZC=ZADB-ZDAC=—(180°-—ZBAC)=90°-—ZBAC--ZBAC=90°-—Z

22424

BAC；

VBE=BC,

ZC=ZBEC=ZBAC+ZABE=ZBAC+—(180°-—ZBAC)=ZBAC+45°-—Z

428

7

BAC=45°+yZBAC,

37

，90°-—ZBAC=45°+^-ZBAC,

48

解得NBAC="；,

Xo

.­.ZC=90-1X360°-900°

41313

故选：c.

B

12.（3分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相

同.从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概

率是（）

A.4B.4C.4D.4

9923

【解答】解：易得共有3X3=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以

概率是•1.

y

故选:B.

红红白红缸白红红白

13.（3分）如图/BAC=60。，半径长1的。。与NBAC的两边相切，P为。。上

一动点，以卬为圆心，PA长为半径的。P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE,

则线段DE长度的最大值为（）

【解答】解：连接A0并延长，与ED交于F点，与圆。交于P点，此时线段ED

最大，

连接OM,PD,可得F为ED的中点，

VZBAC=60°,AE=AD,

...△AED为等边三角形，

，AF为角平分线，即NFAD=3O°,

在RtZSA，OM中，OM=1,ZOAM=30°,

,6=2,

.*.PD=PA=AO+OP=3,

在RtZ\PDF中，ZFDP=3O°,PD=3,

，PF=J,

2

，根据勾股定理得：FD=JFD2_PF2=2^,

则DE=2FD=3y.

故选：D.

14.（3分）如图，在矩形ABCD中，用直尺和圆规作BD的垂直平分线EF,交

AB于点G,交DC于点H,若AB=4,BC=3,则AG的长为（)

【解答】解：•••四边形ABCD是矩形，

，AD=BC=3,ZA=90",

VEF是BD的垂直平分线，

，DG=B6

设AG=x,则DG=BG=4-x,

在RtZ^ADG中，由勾股定理得：AD2+AG2=DG2,

即32+X2=(4-x)\

解得:X4

O

即AG的长为何;

O

故选：C.

二、填空■题(共4小题，每小题4分，满分16分)

15.(4分)分解因式：16m2-4=4(2m+l)(2m-1)

【解答】解：原式=4(4m2-1)=4(2m+l)(2m-1),

故答案为：4(2-m+l)(2m-1)

16.(4分)若关于x的分式方程J|一二:无解,则(11=-4或6或1

【解答】解：(1)X=-2为原方程的增根，

止匕时有2(x+2)+mx=3(x-2),即2X(-2+2)-2m=3X(-2-2),

解得m=6.

(2)x=2为原方程的增根，

此时有2(x+2)+mx=3(x-2),即2X(2+2)+2m=3X(2-2

解得m=-4.

(3)方程两边都乘(x+2)(x-2),

得2(x+2)+mx=3(x-2),

化简得：(m-1)x=-10.

当m=l时，整式方程无解.

综上所述，当m=-4或m=6或m=l时，原方程无解.

17.（4分）如图，AB是。。的直径，AC是。。的弦，作OD_LAC,垂足为点D,

连接BD.若AB=5cm,AC=4cm,则BD的长为小百.

【解答】解：...AB是。。的直径,

AZC=90°.

AB=5cm,AC=4cm,

BC={52至3cm.

VOD±AC,

.,.CD=4-AC=2cm,

•*-BD=VCD2+BC2=V22+32=V13-

故答案为：V13.

18.（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3,4）,

对角线PM与ON交于点B,则点B的坐标为（4,2）.

【解答】解：•••顶点P的坐标是（3,4）,

/.OP=^324-^2=5,

•四边形MNPO是菱形,

A0P=0M=5,

・••点M坐标(5,0),

VPB=BM,

.•.点B的横坐标=等=4,纵坐标=等=2,

.,.点B(4,2).

故答案为(4,2).

三、解答题（共6小题，满分62分）

19.（10分）（1）计算：（-1）2叫18。铮）一得遍

'4(x+l)<7x+lO0

（2）解不等式组:

芋》1②

【解答】（1）解：原式=-1+18+9-

=-1+2-3

=-2；

（2）解：解不等式①得：X2-2,

解不等式②得：x<l,

所以不等式组的解集为：-2WxVl.

20.（8分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每

瓶价格下调了5%,已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述

碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少

元？

【解答】解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价

格为y元,

[x+y=7

根据题意得：

13(1+10%)x+2(l-5%)y=17.

解得：厂=：.

Iy=4

答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元.

21.（8分）“天元数学"网络平台是学生自主学习的平台，某中学共有2400名学

生，每人每周学习“天元数学〃微课视频的数量都在5~17个（这里的5-17表示

大于等于5同时小于17）,为进一步了解该校学生每周学习"天元数学”微课的情

况，学校将收集来的全校学生数据整理后绘制成如下的统计图.

（1）根据图①中信息求出四个部分在总体中所占的比值；

（2）在图②中制作相应的扇形统计图.

每间学习••大兀数学”组课猊频人效分布仿况

一个£代没100人

图②

想①

【解答】解：⑴5〜8个视频组:9004-2400=1-；

O

8-11个视频组:800・24004

11〜14个视频组：400+2400==；

6

14―17个视频组：300・34004

8

（2）扇形统计图如图所示：

22.（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测

得建筑物顶部的仰角是a,然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B

处测得建筑物顶部的仰角是B.已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物

的高度.

AE=T^

VAE-BE=AB=m米,

CECE

=m（米）,

tanatanB

.血a-tan6;（米）,

tanP-tana

VDE=n米,

.二mtana.tanB

+n（米）.

tanP-tanCI

该建筑物的高度为：（漫畔U噂_+n）米.

tanp-tana

23.（14分）定义：若以一条线段为对角线作正方形，则称该正方形为这条线段

的"对角线正方形".例如，图①中正方形ABCD即为线段BD的"对角线正方形".如

图②，在AABC中，ZABC=90°,AB=3cm,BC=4cm,点P从点C出发，沿折线

CA-AB以5cm/s的速度运动，当点P与点B不重合时，作线段PB的"对角线正

方形"，设点P的运动时间为t（s）,线段PB的"对角线正方形”的面积为S（cm?）.

（1）如图③，借助虚线的小正方形网格，画出线段AB的"对角线正方形”.

（2）当线段PB的"对角线正方形"有两边同时落在4ABC的边上时，求t的值.

（3）当，点P沿折线CA-AB运动时，求S与t之间的函数关系式.

（4）在整个运动过程中，当线段PB的"对角线正方形"至少有一个顶点落在NA

的平分线上时，直接写出t的值.

c

【解答】解：（1）线段AB的"对角线正方形”如图所示:

图③

（2）如图1中，当线段PB的“对角线正方形"有两边同时落在aABC的边上时,

设正方形的边长为X,

VPE/7AB,

•••PE—CE•

ABCB

・x4-x

.亍丁,

解得X=早,

.12.1216

••DPCE=y，CrcE=4-y^y

•*-pc=VF居正号，

22.4

，t=7=含

V7

(3)①如图2中，当OWtWl时，作PHJ_BC于H.

图2

VPC=5t,则HC=4t,PH=3t,

在RtZkPHB中,PB2=PH2+BH2=(3t)2+(4-4t)2=25t2-32t+16.

.•.S=yPB2=-y-t2-16t+8.

VPB=8-5t,

.•.S=%PB2=孕t2-40t+32.

for9

nz-t-16t+8amp;

综上所述，S=J；「

-7r-t2-40t+32amp；

(4)①如图4中，当D、E在NBAC的平分线上时，易知AB=AP=3,PC=2,二

②当点P运动到点A时，满足条件，此时t=ls.

③如图5中，当点E在/BAC的角平分线上时，作EH_LBC于H.

AB+BAC

.•.点E是4ABC的内心，四边形EOBH是正方形，OB=EH=EO=BH=|^-=1(S

角三角形内切圆半径公式)，

；.PB=2OB=2,

.\AP=1,

综上所述，在整个运动过程中，当线段PB的"对角线正方形”至少有一个顶点落

在NCAB的平分线上时，t的值为-1-s或1s或§s；

24.(14分)如图，二次函数丫=2*2-得x+2(aWO)的图象与x轴交于A、B两点,

与y轴交于点C,已知点A(-4,0).

(1)求抛物线与直线AC的函数解析式；

(2)若点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形O