高中数学正弦定理和余弦定理

创作时间：二零二一年六月三十天正弦定理和余弦定理之答禄夫天创作创作时间：二零二一年六月三十天(一)复习指导1．掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形怀抱问题．2．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与丈量和几何计算有关的实质问题．(二)基础知识三角形中的有关公式内角和定理：三角形三角和为,这是三角形中三角函数问题的特别性,解题可不可以忘掉！随意两角和与第三个角总互补,随意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正当任两角和都是钝角随意两边的平方和大年夜于第三边的平方.(2)abc2R(R为三角形外接圆的半正弦定理：sinAsinBsinC径).注意：①正弦定理的一些变式：

iabcsinAsinBsinC；iisinAa,sinBb,sinC2R2Rc2R；iiia2RsinA,b2RsinB,b2RsinC；②已知三角形两边一对角,求解三角形时,若运用正弦定理,则务必注意可能有两解.(3)余弦定理：a2b2c22bccosA,cosAb2c2a22bc等,常采用余弦定理判定三角形的形状.(4)面积公式：S1aha1absinC1r(abc)222（此中r为三角形内切圆半径）.如ABC中,若sin2Acos2Bcos2Asin2Bsin2C,判断ABC的形状（答：直角三角形）.特别提示：（1）求解三角形中的问题时,必定要注意ABC这个特殊性：创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天ABC,sin(AB)sinC,sinABcosC22；（2）求解三角形中含有边角混淆关系的问题时,常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化.2、求角的方法：先确立角的范围,再求出对于此角的某一个三角函数（要注意选择,其标准有二：一是此三角函数在角的范围内拥有单一性；二是依据条件易求出此三角函数值）.(三)解题方法指导例1．在△ABC中,a∶b∶c＝3∶5∶7,则其最大年夜角为____．例2．在△ABC中,有acosA=bcosB,判断△ABC的形状．例3．在△ABC中,∠A=60°,面积为103,周长为20,求三条边的长．例4．在一条河的对岸有两个目标物A,B,但不可以达到．在岸边选用相距23里的C,D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,且A,B,C,D在同一个平面内,求A,B之间的距离．例题分析例1解：由于三条边中c边最大年夜,则角C最大年夜,依据余1C2π弦定理,cosC32,因此例2解：由正弦定理,a=2RsinA,b＝2RsinB,代入有2RsinAcosA=2RsinBcosB,即sin2A=sin2B,因此2A=2B或2A=πABπ2,因此△ABC为等腰三角形或直角三角－2B．即A=B或形．创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天SABC1bcsinA103又a＋b＋例23解：由于,因此bc=40,c=20,a2=b2＋c2－2bccosA,解得三条边为5,7,8．例4剖析：在好多实质测量问题中,都离不开解三角形,根据有关条件画一张比力清楚的直观图,能够帮我们找到解题的思路．要求AB,能够把AB放到一个三角形中,看看这个三角形中还有哪些条件,而后能够依据正余弦定理求值．解：中△ACD中,∠ACD=120°,∠ADC=30°因此∠DAC=30°,因此｜AC｜=｜CD｜=23,在△BCD中,∠BCD=45°,∠CDB＝75°,由正弦定理,|BC||CD|,因此∠CBD=60°,sin75osin60o|BC||CD|sin75o62,因此sin60o在△ABC中,∠BCA=75°,依据余弦定理,｜A