安徽省芜湖市高二下学期期中联考数学（文）

安徽省芜湖市2020-2021学年高二下学期期中联考试卷数学(文科)(满分100分，时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.椭圆C：的短轴长为A.2B.3C.4D.62.2021年是中国共产党建党100周年，某校为了纪念党的生日，计划举办“青春心向党，奋进新时代”大合唱比赛，某班选择《没有共产党就没有新中国》这首歌。仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若“?x∈[，]，sinx<m”是假命题，则实数m的最大值为A.B.－C.D.－4.函数f(x)＝x2－2lnx在[1，2]上的最大值是A.4－2ln2B.1C.4＋2ln2D.e2－25.函数f(x)＝x＋sinx的图象的大致形状是6.设函数f(x)＝sinx＋cosx，f(x)的导函数记为f'(x)，若f'(α)＝3f(α)，则tanα＝A.2B.－2C.－D.7.下列关于命题的说法中正确的是①对于命题P：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，则?P：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0；②在△ABC中，“A＝B”是“sinA＝sinB”的充要条件；③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题是“若x≠1，则x2－3x＋2≠0"；④若P∧q为假命题，则p、q均为假命题A.①②③B.②③④C.①②③④D.①③8.如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于C。若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为A.y2＝xB.y2＝3xC.y2＝6xD.y2＝9x9.已知双曲线－y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|＋|PF2|＝2，则△PF1F2的面积为A.1B.C.D.10.设点P是曲线f(x)＝x－2lnx上的任意一点，则P到直线x＋y＋2＝0的距离的最小值为A.B.2C.ln2D.2二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。)11.已知命题p：?x∈R，x2＋2x－m>0。若p为真命题，则实数m的取值范围为。12.若曲线y＝ax2－lnx在(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝。13.已知双曲线(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝－2x，则此双曲线离心率等于。14.过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的左焦点，则△PFQ的周长的最小值为。15.已知函数f(x)的定义域为R，且f(－1)＝2。若对任意x∈R，f'(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为。三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)16.求满足下列条件的曲线的方程：(1)离心率为，长轴长为8的椭圆的标准方程；(2)与椭圆有相同焦点，且经过点(1，)的双曲线的标准方程。17.已知函数f(x)＝x3－3ax－1在x＝－1处取得极值。(1)求实数a的值；(2)当x∈[－2，1]时，求函数f(x)的值域。18.已知函数f(x)＝aex＋b，若f(x)在(0，f(0))处的切线方程为y＝x＋1。(1)求a，b；(2)若对?x∈(0，＋∞)，f(x)≥kx恒成立，求实数k的取值范围。19.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(4，m)在抛物线C上，且△OAF的面积为p2(O为坐标原点)。(1)求抛物线C的方程；(2)直线l：y＝kx＋1与抛物线C交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过O点，求直线l的方程。芜湖市2020～2021学年度第二学期期中普通高中联考试卷高二数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）题号12345678910答案CBDADCABAD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）题号1112131415答案18三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．）16．解：（1）根据题意,椭圆的长轴长为8,离心率为，则,,解得：,；则…………2分若椭圆的焦点在x轴上,其方程为，若椭圆的焦点在y轴上,其方程为，综上可得：椭圆的标准方程为或；…………5分（2）根据题意,椭圆的焦点为和，设所求双曲线的方程为,且，则有①又双曲线经过点，则有②…………8分联立①②解得：，故双曲线的方程为：．…………10分17．解：（1），函数在处取得极值，所以有；…………3分（2）由（1）可知：，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，…………7分故函数在处取得极大值，因此，，，故函数的值域为.…………10分18．解：（1）因为，所以，，，解得，.…………3分（2）当时，由得：令，则…………5分令，解得：?当时，，单调递减；当x＞1时，，单调递增，即实数k的取值范围是…………10分19．解：（1）由题意可得解得．故抛