实用现代统计分析方法与spss的应用

详 第一章概 第二 SPSS软件基 第三章统计数据的收集、整理与描 第四 第五 LogisticExcel附录二常用统计 -详 第一章概 第一节市场经济呼唤统计 第二节统计学的研究对象及其学科分 第三节实用统计分析方法概 第二 SPSS软件基 第一节统计分析软件简 第二节SPSS简 第三节SPSS基本操 第三章统计数据的收集、整理与描 第一节统计数据的来 第二节统计数据的收 第三节统计数据的整 第四节统计数据的描 第五节统计数据的探索性分 第四 第一节总体、样本与随 第二节总体与随量的描 第三节样本的描 第四节抽样分布——总体与样本的连接 第五 第一节抽 第二节估 第三节检 第六 方差分 第一节单因素方差分 第二节多因素方差分 第三节案例:信息的定量分 第七 相关分 第一节简单相关分 第二节偏相关分 第三节其它相关系数分 第八 回归分 第一节一元线性回归分 第二节一元线性回归模型估计量的性质与分 第三节一元线性回归模型的检 第四节多元线性回归基本概 第五节多元线性回归模型的估计和检 第六节非线性回归与曲线回 第七节多重共线 第八节异方 第九节自相 第十节回归模型的应 第十一节案例1:我国经济增长持续性的...........................第十二节案例2：中德人口化水平之比 第九 第一节虚拟变量回归模型的基本概 第二节包含一个质因素的虚拟变量模 第三节包含多个质的因素的虚拟变量模 第四节案例：虚拟变量在新股上市模型中的应 第十 Logistic回归分 第一节Logistic回归基本概 第二节Logistic回归模型的估计与检 第三节案例：审计意见预测模型的构 第十一 第一节非参数检验基本概 第二节非参数检验方 第十二 聚类分 第一节聚类分析概 第二节数据变换处 案例:新兴的多因素模型案例：院规模的因子分析Excel中文Excel概述ExcelExcelExcel附录二常用统计 -第一章概论第一节市场经济呼唤统第二节统计学的研究对象及其1992年11月，国家技术正式批准统计学为一级学科，局颁布的学科分类标准已将统计学列为一级学科，1998年教育部进行的专业调整也将统计学归入理学类一（D）数据、某年度的货币购察数据的搜往往十分，统学不仅要研究观数据的整理分技术，而且要花很力气研究观数据的搜集技。正因为实验数和观察数据不特搜集整理简单。从上面的分析中不难看出，自然技术统计学和社会经济统计学本没有不可逾越的鸿沟，两只是由于研对象所具的不同点，才产生了不的学特学分为理论统计学、应用统计学、与其他统计学等（如图11所示。应用统计学只涉及某一特定现象领域的统计研究，又可以分为核算统计学和实验统计验究现及的特规理方，统计①广泛。本书主要是为非统计专业的学生和统计工作者提供一本关于实用统计分析方法的读第三节实用统计分析一、变量(Variable)的分散型变量(discretevariable)和连续型变量(continuousvariable)。如果一个变量的观测值之间有12(A)所示。更准确地说，当个可能取值之间还有其他可能取值时，该变量是连续的。例如，(设取值为0，女身高、体重、血压、GDP等为连续型变量。12空 没有空(A)离散变量的取 根据一个变量在分析时的作用，可以把变量分为因变量(dependentvariable)或自变量(independentvariable)。如果一个变量由其他变量来描述，该变量称为因变量或反应变量(responsevariable)；如果一个变量与其他变量一起用于描述因变量，该变量称为自变量或预定类变量又称为名义nominal变量。这是一种测量精确度最低、最粗略的基于“质”2、定序定序变量又称为有序ordinal变量、顺序变量，它的取值的大小能够表示观测对象的（>”（<”3、定距定距变量又称为间隔interval变量，它的取值之间可以比较大小，可以用加减法计算两个相同间隔的数值的差异相等，例如，的60岁与50岁之差等于40岁与30岁之差。4、定比“血压。按间隙分类和按测量尺度分类的如图1-3所示。13变量分类的””假定，（4）数据的收集方法（即抽样过程。选择统计分析方法时一般考虑前两个因素就足可把统计分析方法一一进行归类（如表1-1所示，这是正确选择统计分析方法的一种有效表1- 回归分析或线性模描述续型因变量与一个或多个定协方差分析(或线性影响下续因变量与一个或多个定类列联分析,LogitLogistic回归分析、量定性、定量量//第二章SPSS第一节统计分析软机上使用的统计软件有许多种，在实际工作中应用比较普遍的主要有SPSS、SAS、TSP、EViews、BMDP、TPL、CENTS、DET、SP、SARP、Excel、Lotus1-2-3、、S-Plus、Minitab等，为帮助读者了解选择和使用这些软件，我们在此作一简单介绍，具体的应用技 ysisSystem)软件是为处理数据而研制的大型统计分析系统，是融数据管理和统计分析于一体，由多个子软件构成的一个大型软件。该软件1972年由SASSAS成为业界著名应用软件的重要因素。SAS支持多种软硬件平台，广泛地运行在各种型号的大、中、小型机和微型计算机上。SAS系统中提供的主要分析功能包括统计分析、块。BASESAS模块是SAS系统的，承担着主要的数据管理任务，并管理用户使用环SAS模块和产品。也就是说，SAS系统的运行，首先BASESAS模块，它除了本身所具有数据管理、程序设计及描述统计计算功能以外，还是SAS系统的调度室。它除可单独存在外，也可与其他产品或模块共同构成一个完整的系统。各模块的安装及更新都可通过其安装程序非常方便地进行。SAS系统具有BASESAS的基础上，还可以增加如下不同的（质量控制模块、SASETS（经济计量学和时间序列分析模块、SAS/OR（运筹学模块、SAS/IML（交互式矩阵程序设计语言模块、SASFSP（快速数据处理的交互式菜单系统模块、SAS/A（）在统计功能方面（SAS/ST，SAS可以完成以下任SAS提供两种非交互式运行方式（批处理方式、程序方式）和两种交互式（命令行方SAS的使用者。SAS多窗术提供多种系统定义窗口，使运行情况一目了然。此外，用户还可自己定义SAS的通讯功能允许用户与主机进行数据及程序交换，可实现SASSQLServer、Access、Excel等互相交换数据。SAS系统简单易学、使用方便、即使是没有编程经验甚至不太熟悉计算机的用户，也SAS系统作基本的数据分析和统计工作。对统计人员来说，SAS系统是一个得心应手的工具，所有的工作都可以在本系统内完成，而不象有的统计软COLE和MailAPIs等业界标准的支持，大大加强了SAS系统和其它软件厂商的应用系统之间相互操作的能力，为各应用系统之间的信息共享和交流奠定了坚实的基础。有关SAS系统的动态新参见SAS主页 MicroTSP(TimeSeriesProcessor)是原国家教委所推荐的功能强大的经济计量分析软件，（4）（5）（6）ARMA模能。该软件可采用式操作，也可用命令编程运行。MicroTSPforDOS的最高版本为V6.53，其Windows版改名为EViews。EViews充分利用Windows操作系统的强大功能，引入了全新的面向对象概念，通过操作对象实现各种分析功能。EViews提供了在运行Windows的微机上进行复杂的数据分析、回归EViews的版本有V1.0、V2.0、V3.0、V3.1和V4.0等。有关EViews软件的动态见 查询动态或30天全功能试用版。（五）NCSS2000forNCSSforWindows是一个十分优秀的统计软件，其界面友好，功能齐全。其主要功能 (六 For多功能数理统计和数学模型处理软件”。它是用Delphi开发的，采用TideStone公司的定，行和列由系统辨认。DPS在统计分析及模型模拟方面功能齐全，易于掌握，尤其是对 DataDesk， 第二节SPSS简SPSSStatisticalPackagefortheSocialScience（社会科学统计软件包）的缩写。20世纪60年代末，斯坦福大学的三位研制开发了最早的统计分析软件SPSS，SPSS/PC+SPSS微机系列产品的开发方向，极大地扩充了它的应用范围，纷纷就SPSS的自动统计绘图、数据的深入分析、使用方便、功能齐全等方面给予了高度的评价与称赞。SPSS名为社会科学统计软件包，这是为了强调其在社会科学应用的一SPSS现已推广到多种系统的计算机上，它和SAS、BMDP并称为国际上最有SAS、BMDP、GLIM、GENSTAT、EPILOG、MiniTab的总体印象分的统计中，其诸项功能均获得最高分①。在界有条不成文的规定，即在交过程，比如回归分析中又分线性回归分析、曲线估计、Logistic回归、Probit回归、估的方法及参数。SPSS也有专门的绘图系统，可以根据数据绘制各种图形。SPSSforWindows界面友好，功能强大，使用者越来越多。SPSSfor主要新增功能如表1-2所示。表1-2SPSSforWindows不同版本新增特性②②参见SPSS帮助文件和SPSS公司的 /）1、首次加入了引擎可以采用与VisualBasic完全兼容的SaxBasic语言编写程序定制输出或自动运行某3、新增了StatisticsCoach(统计)帮助新用户选择合适VarianceComponentsysis等。1、对界面作了一些改动，如用[ 3SQL数据库、Excel等的数据交互，可以直接SPSS2000及更高版本的Windows操作系统上运行。 3、安装程序显示[SoftwareLicenseAgreement]框时，选择[Yes]接受显示的协议条款。4SPSS安装到哪个文件夹（）SPSS（如“C:\ProgramFiles\SPSS。如果要改变安装，按[Browse][Next]2-安装）]（2-2所示。这里假设要进行定制安装，所以选择[Custom]。按[Next]进入下2-2-2-，2-2-11、安装完文件后，SPSS显示如图2-7所示的框。SPSS提供了SPSS命令语法说明文些文件是以PDF格式保存果要阅读这些文必须安装Adobe公司的AcrobatReader软件。这里，选择[DonotreinstallAdobeAcrobatReader]，单击[Next]。2-2-13、安装程序显示如图2-9所示的框，表明SPSS安装成功。图2-9的框中有两个选项[Launchtutorialnow？（单击[Finish]后马上启动SPSS）]和[DisytheReadMefilenow？（马上显示SPSS自述文件吗？）]。单击[Finish]按钮结果SPSS安装过程。2-把已编写好的程序（语句程序）存为一个文件，提交给开始菜单上[SpssforWindows]=>[ProductionFacility]程序运行。程序的一种运行方式。这种方式要求掌握SPSS的语句或语言。到[SPSS10.0forWindows]并单击。2-10File：“文件”菜单用于新建SPSS各种类型文件，打开一个已存在的文件，从文本文 Edit：运用“视图”菜单显示或隐藏状态行、、网络线、值和改变字体。Data：运用“数据”菜单对SPSS数据文件进行全局变化，例如定义变量，合并文件，atitic定义SPSS菜单等。 “帮助”菜单包含SPSS帮助、SPSS、SPSS公司主页、统计等菜 选择数据编辑器的[File]菜单中的[Exit]或单击标题栏上的关闭按钮退 SPSS第三节SPSS基本操后分析SPSS输出的结果，并保存结果。图2-11所示它的底部有两个：[DataView（数据视图）]和[VariableView（变量]用于查看、录入和修改数据，[VariableView]定义和修改变量的定义。如果使用过电子表格如Excel等，那么数据编辑窗口的许多功能应该已经熟悉。但是，还有一些明显区别：（1）列是变量，即每一列代表一个变量(Variable)或一个被观测量的特征。例如问卷上的SPSS中称为(Case)。例如，问卷上的每一个人就是一个观测。（3）单元包含值，即每键入数据，SPSS将数据长方形延长到包括那个单元和文件边界之间的任何行和列。件（其默认扩展名为.sav。（小数位数（或值arabeew]签或双击列的题头(ar)，显示如所示的变量定义视图，在出现的变量视图中定义变量。每一行存放一个变量的定义信息，包括[Nae][ype][idh][Decial][Label][aue、[Missing、[ouns、[Ag、[Meaure等②。2-12定义变量号。变量名总长度过8个字符（即4个汉字。点作小数点的数值型、ScientificNotation（科学记数法、Date（日期型、Dollar（带①SPSS10.0SPSS9.0以下版有所不同②为方便起见，在本书中用方括号“[]”表示菜单项名称或者框中的等，并把菜单选择简记[]=>[]，如[File]=>[Exit]表示：先单击主菜单的[File]项，然后在其下拉菜单中单击[Exit]③如果在中文版Windows下运行英文版SPSS，那么框中的部分文字可能无法完整显示出来。可在文字标按钮，显示如图2-13所示的框，选择合适的变量类型并单击[OK]。图2- 4、[Decimal]：变量小数6、[Value]：变量值常有用的。单击[Value]相应单元，在如图2-14所示的框中进行设置。图2- 7、[Missing]：缺失值的定义方式SPSS有两类缺失值：系统缺失值和用户缺失值。在数据长方形中任何空的数字单元都值为[None]。单击[Value]相应单元中的按钮，可改变缺失值定义方式，如图2-15所示。图2- 示的快捷菜单，选择[Copy]2-16（B）所示的快捷菜单，选择[Paste]；再把自动产生的新变量名称（Var0001、Var0002、Var0003、⋯⋯）改为（B）图2- 2-17由于，已经输入的数据往往会有错误，这就需要进行编辑。用Windows的基果数据文件较大且知道要修改的数据单元的行号，可通过选择[Data]=>[GotoCase]打开如所图2-18示的框，在框中[CaseNumber]的右框输入行号来查找特定观测（行。如果要查找某变量中的特定值或值，选择该变量，再选择[Edit]=>[Find]或者按Ctrl+F打开如图2-19所示的框，在[Searchfor]右框中输入要查找的数值或。图2-18指向观测

图2- 选择[Transform]=>[Compute]2-20所示的[ComputeVariable计算变量框。在框中的[TargetVariable（目标变量）]下框中输入符合变量命名规则的变量名，目标变量可以是现存变量或新变量。框中[NumericExpression（数值表达式）]下的文本用它们。计算器板上的算术运算符有+（加、-（减、*（乘、/（除、**（指数（）（运于、~=（不等于）等；逻辑运算符有&（and，与运算，A、BA&B才为真、|（or，或运算，A、BA|B即为真、~（not，非与算，颠倒表达式的真假结果，A为真则~A为假，A为假则~A为真。70多个函数，包括算术函数、统计函数、分布函数、逻辑函数、日期和时间汇总与提取函数、缺失值函数、字符串函数、随量函数等等，例如自然对数LN()、绝对值对数ABS()、求和函数SUM()等。计算器板下面有一个[IF]按钮，单击该按钮打开条件表达式框。在条件表达式图2- Cases]，打开[SortCases]框，如图2-21所示。图2-21观测排序SPSS中将行作为观测，列作为变量。对那些观测和变量的行列关系与此相反的数据文件，可以选择[Data]=>[Transpose]将行列互换，框如图2-22所示。图2- 并，也可将观测相同变量不同的文件相合并。选择[Data]=>[MergeFiles]=>[Addcases]从第二个文件即外部SPSS数据文件向当前工作数据文件追加观测。选择[Data]=>[MergeFiles]=>[AddVariables]合并含有相同观测但不同变量的两个SPSS外部文件。可以选择[Data]=>[SelectCases]根据包含变量和复杂的表达式的准则把统计分析限于某SPSS过程期间保留，除非明确地保存它们。要保存对前面建立的数据文件进行的任何改变，选择[File]=>[Save]或按Ctrl+S快捷键即可。如果要把数据文件保存为一个新文件或将数据以不同格式保存，可选择[File]=>[SaveAs]，打开如图2-23所示的框。主要的保存类型有：SPSS(*.sav)，SPSS10.0默认格式；SPSS7.0(*.sav)，SPSS7.0格式；SPSS/PC+(*.sys)，SPSS/PC+格式；Excel(*.xls)， Excel格式；图2- 二、统计分析 表2-3所示。本书介绍的统计分析方法的SPSS使用参见相关章节。表2- Reports（报告OLAPCubes（OnLine CaseSummaries（观测概要）ReportSummariesinRows（行形式输出报告Statistics（Crosstabs（频数列表，列联分析Means（分组求均值One-SampleTTest（单样本T检验）Paired-SamplesTTest（配对/相关样本T检验GeneralLinearModel（GLM，一Univariate（GLM）Correlate（Distances（距离分析BinaryLogistic（二值Logistic回归分析）Probit（Probit回归分析）Logit（Logit分析）ModelSelection（模型选择对数线性分析Classify（分类HierarchicalCluster（系统/层次聚类分析）Discriminant（判别分析）DataReduction（据降维Factor（因子分析，主成分分析Scale（等级分析Reliabilityysis（可靠性分析①SPSSV8.0或更低版本中，该菜单项的名称为[Statistics(统计)]2IndependentSamples（两个独立样本非参数检验）KIndependentSamples（多个独立样本非参数检验）2RelatedSamples（两个相关样本非参数检验）TimeSeries（时间ExponentialSmoothing（指数平滑） ARIMA（X11ARIMA） Survival（生存分CoxRegression（Cox回归分析）Multiple MissingValueysis（缺失值分析 特点。SPSS的图形分析功能很强，许多高精度的统计图形可从[yze]菜单的各种统计分表2- 线图饼图高低图(High-[Graphs]=>[High-误差条图(Error[Graphs]=>[Error[Graphs]=>[P-[Graphs]=>[Q-[Graphs]=>[Time(Cross-[Graphs]=>[Time=>[Cross-表2- 点图 线图 ctive]=>[Drop-饼图 误差条图(Error[Graphs]= ctive]=>[Error 不管是统计分析还是图形分析，其结果都输出到新的窗口——Viewer窗口或Draft视表(PivotTable)的表格形式显示，数据表功能强大，便于用户自行定义所需格式。如序一致的方法使用Viewer窗口，这里不详细介绍。图2- 图2- 图2- 第一节统计数可以查阅报纸书、查阅统计年鉴、也可以通过Internet查阅联机数据库。如果这些数据仍第二节统计数从问卷的基本结构来看，应包括封面信、指导语、内容及编码四个基本内容。□②□□□□⑴您的 │1- 元 │5-│除编码外，问卷一般要求在封面印上员、日期、审核员、被 第三节统计数 按分频率30名工人日加工零件数进行分组，先要决定分成多少组，每一组的范围（即1288410580~89件、90~99件、100~109件、110~119件、120~129件。在一般情况下，组数515组。因为分组的目的是找出数据分布的数量规律性。如果10件相等的组距进行分组，则各组的组限就随之确定了。接下来，就将3-10频数（频率）80~89390~997100~109135120~1292的分组是以10件为组距的相同组距的分组，也称为等距分组，必要时也可采取不等距分3-1整理成 3-10的频数（频率）分布表后，就可以大致看出该车间工人日加工零件数多100~10910人，高于中等水平的组标志的代表值，然后用折线将各组频数连接起来，开成了折线图。由表3-10的频数（频率）3-273-27中，直方图与折线图的面积是相等的。3-27(人963

130态分布曲线、J型分布曲线和U型分布曲线等。 （A）正态分布曲 JJ（C）J形分布曲线 （D）U形分布曲线图3-28JJ（3-8(A)所示形为左右对称的倒挂的大钟，这是客观事物数量特都是服从正态分布。偏态分布曲线（3-28(B)所示）根据长尾拖向哪一方又可分为正偏（或右偏）分布J型分布曲线（如图3-28(C)所示）又分为正J形分布曲线和反J型分布曲线。例如，经济学中的供给曲线是正J形曲线，需求曲线是反J形曲线。U形分布曲线（如图3-28(D)所示）又称为生命曲线。人和动物的率近似服从U形中年时期率最低同时也相对稳定，进入老年期后又逐渐增高，形成了一个U形曲需要在表3-10基本分组的基础上绘出累积频数或累计频率。由表的上方向表的下方的频数3-11累积频数（频率）80~89333090~9971027100~1091323205287120~1292302累数频分线用究、地资的是平种累计分布曲线图最早由洛伦茨博七（Dr.M.O.Lonz），故又称洛伦茨曲线图。现以某国某年家庭收入资料为例（见 3-12）说明洛伦茨曲线的绘制3-12(万人元最低中较最5650000————计百分比标出绘示点，连接各绘示点即为分配曲线见图3-29。

0 图3- （一）定义工人编号和加工零件数的变量名分别为NO和X，然后输入变量NOX的原（二）选择[yze]=>[DescriptiveStatistics]=>[Frequencies...]，弹出[Frequencies]主对话框（如图3-30所示。现欲X进行频数分析，在框左侧的变量列表中选X，单击按钮使之进入[Variable(s)]列表框，并选择[DisyFrequencyTables]显示频数分布表。[Ascendingvalues]为根据数值大小按升序从小到大作频数分布；[Descendingvalues]为根据数值大小按降序从大到小作频数分布；[Ascendingcounts]为根据频数多少按升序从少到多作频数分布；（四）可单击[Statistics...]按钮，弹出[Frequencies:Statistics]子框，并单（五）可单击[Charts...]钮，弹出[Frequencies:Charts]子框，用户可选三种图形：直条图（Barchart、饼图（PieCharts）和直方图（Histogram。这里选择[Histogram]项，并选择WithNormalCurve要求绘制正态曲线。单击Continue按钮返回Frequencies]主框，再单击[OK]钮即可得到（累计）频数（频率）分布表（如表3-13所示）和直方图应该注意的是，SPSS 在未特别指定的情形下，直方图或频数分布表是按照原始数值逐一作频数布的这与常需要等距组、组保持在一数目要求符。因，调用[Frencies]统计过程命令之前，可先对原始数据进行预处理：已知最小值为84，最大值为128全距为10故可要求分成580组距为10[Transorm]>[Rece]=>[IntoDifferentarible...]，在弹出的[ReoeIntoDifferentriable]框中选定X，单击按钮使之进入[NumericariableOutputariable]列表框，在[utputariable]栏的[Name]文本框中输入x1，单击[Chne]按钮表示新生成的变量名为x1。单击[OlddNewales]按钮弹出[ReceIntoDifferentariable:Oldadewalues]子框，在[Oldale]选项中单击[Rane]项，输入第一个分组的数值范围：80～89，在[Newvale栏内输入新值：80，单击[dd]按钮，依此将各组的范围及对应的新值逐一输入，最后单击[Continue]按钮返回，再单击[O]按钮即完成。系统在原数据库中生成一新变量为x1，这时再调用[Fencies]5的频数分布表。图3-30频数分析表3-13频数（率）Valid111211111213421121111加工零件8642085.

95.

105.

115. 125.

Std.Dev=10.Mean=103.N=30.90. 100. 110. 120. 130.3-31第四节统计数一 分布的中 XX·

XX n X10684·101

(件 XFXF·X

mXiX 1 2 mm （3-FF· m 上式中Xi是频数分布中变量分组的组中值，Fi是各组的频数。这里的m表示分组的计算例3-1日加工零件平均数。表3-14三个中心度量的比较计算时要用到全部数有时候对个别值的变动Rmax(Ximin(Xi例如，例3-1的数据中，极差为128-84=44（件。显然，数据的离散程度大，极差就越大。,50%部分的长度，所以比极差能较好地描述分布的特性。例如，若内距比较小，则说明数2(Xi22N或

（3-2(xi2S2 （3-n（3-3）式是总体方差的计算，2表示总体方差，u表示总体均值。（3-4）式是样本方差的计算，S2表示样本方差，x是样本均值，n是样本容量，n-1称为自由度。所谓自由度(Degreeofdom)就是可以自由取值的变量个数，计算样本方差时，n m(Xi)2mi2

m

m(xiS2i1fi

N(N(Xi)2 N(X2i)i 或者 （3-n(x2in(x2i n(xx)2ii fi有J形分布（如图3-28(C)所示）和U形分布（如图3-28(D)所示）两种。偏度的计算为3(xx)3/3

（3-(x(xx)2/n偏或负偏。α越接近于0，表示分布偏斜程度越小。狭，称为尖顶（或高狭峰若中间约有半数的频数相当均匀，曲线的必定较正态峰低而阔，称为平顶（或低阔峰如图3-32所示。

图3- 峰((xx)/[(xx)2/n]2- 峰；当β<0时，表示分布曲线的是平顶。（一）定义加工零件数的变量名 X，并输入原始数据话框（如图3-33所示。在主框左边列表中选定变量X，单击按钮使之进入[Variables(s)]列（三）单击[Options...]按钮，打开[Descriptives：Options]子框。选择均值(Mean)、总和Sum)、标准差Std.Deviation)、方差Variance)、极差Range)、最小值Minimum)、最大值Maximum)、偏度（Skewness）和峰度Kurtosis)，选好后单击[Continue按钮返回[Descriptives]主框，再单击[OK]按钮即可得到各种统计量的计算结（如图3-34所示。图3- 图3-34NStd.ValidNN（一）定义工人编号和加工零件数的变量名分别为NO和X，然后输入变量NO和X的原（二）选择[yze]=>[DescriptiveStatistics]=>[Frequencies...]，弹出[Frequencies]主对话框（如图3-30所示。现欲X进行频数分析，在框左侧的变量列表中选X，单击按钮使之进入[Variable(s)]列表框，并选择[DisyFrequencyTables]显示频数分布表。（三）单击[Statistics...]按钮，弹出[Frequencies:Statistics]子框，并单击相应项目。本例中选择均值Mean)、中位数Median)、众数Mode)、总和Sum)、标准差Std.Deviation)、方差(Variance)、极差Range)、最小值Minimum)、最大值Maximum)、偏度（Skewness）和峰度Kurtosis)，选好后单击[Continue]按钮返回[Frequencies主对话框，再单击[OK]按钮即可得到各种统计量的计算结果（如表3-15所示。表3-15第五节统计数据的探一、茎叶图(Stem-and-LeafDis始信息，又为准确计算均值等提供了方便和可能。下面以例3-1的数据来画茎叶图。84759166688的右边写上第一个树叶430个工人加工的零件数全都分成树茎和树叶两3-35

四分位数中位数

（一）定义加工零件数的变量名 X，并输入原始数据（二）选择[yze]=>[DescriptiveStatistics]=>[Explore...]，打开[Explore]主框（如3-36所示。在主框左边列表中选定变量X，单击按钮使之进入[DependentList]列表子（三单击[Plot...]按钮打开[Explore:Plot]框（如图3-37所示在[Boxplot]栏内选[Factor子图3- 图3- 加加工零件数Stem-and-Leaf&8.48.9.9......1.8图3- 第四章总体与样本的描述第一节总体、样本与随GDP构成，在第二种情况下总体是由国家所有各地区实际上，在大多数情况下，我们是不知道总体的全部的，通常只能从总体中抽出若干。我们把从总体中抽出若干而组成的集体称为样本(Sample)，样本中所含的复抽样所得的样本，称为简单随机样本(SimpleRandomSample)。能出现的点数为1，2，3，4，5，6。显然，这些随机都是采用数量标识表示的。有的01；或把每次抛掷一枚格一一对应，或把0、1与正面、一一对应，就可以把随机完全数量化了。为了研究随机的数量规律性，把表征随机的变量称为随量(RandomVariable)，记为X、Y等。一稳定值，此值即为频率的极限值，或称之为随量值Xi的概率。换句话说，一个随机变量值Xi的概率就是当变量的观察值总数趋于无穷时，其频率的极限值，即P(XX) n0到1之间的任何值，即0P(Xi)概率为零表示Xi值不可能出现。如果随量X取一个特定值Xi的概率为1，则意味着其该变量实际上是一个常数，即为Xi。随量X取任何特定值Xi的概率在0到1之间，则表示变量X的这个特定值的出现具有不确定性，随量的取值与概率有关。因此，也可征的数量指标。例如，全天生产的10000个灯泡中在1000小时到1200小时之间、1000小时以下以及1200小时以上的灯泡所占的百分比等。就总体的某一数量特征X而言，如灯泡的使用，每个的取值不一定完全相同，但它是按照一定规律分布的，如10000个因此，所谓总体就是一个随量，所谓样本就是n个（样本容量为n）相互独立且与总体有相同分布的随量x1，x2，⋯⋯，xn。每一次具体抽样所得的数据，就是n元随量的4-39第二节总体与随量的描应的出现概率也已确定。就是说：随量X的可能取值及其概率都是已知的，我们就可将变量X的取值以及相应概率按顺序排列起来，以显示X的概率分布情况。应的概率为p1,p2,…,pN，则概率函数为P(X=Xi)=pipi Npii

P(X=0)=112 P(X=1)=11112 2 112 X⋯⋯pp⋯⋯p例如上例连续两次投掷硬币正面向上的次数X的分布表为：X012p1214441 p）⋯（XNp）构成平面上各点。联结各点就能形象地表明概率Pi1 X2⋯⋯图4-

4140

X 4-我们还可以用另法来描述离散型随量的概率分布，即以X取值小于实数P(X<x)=P(XXi) x xx1<x2，P(x1≤X<x2)=P(X<x2)P(X<x1)。这说明，如果以任何给定的实数x，概率P(X<x)确定的话，则概率P(x1≤X<x2)也就确定了。所以掌握了分布函数F(x)

当x当0x当1x当2x

1341342414如图4-42所示，从图形中可以直观地看到P(X<x)的数值随着x的增加而递增。在点x=k(k=0,1,2)处分布函数的增加值等于这一点的概率P(X=k)，当x<0时，P(X<x)=0，当x>2设有n次试验，各次试验是相互独立的，每次试验某出现的概率都是p，某不出现的概率都是1-p，记为q，则对于某出现k（k=0,1,2,⋯,n）次的概率分布为：nP(XXi)P(Xk)Ckpkq n例如，按照规定，某种型号电子管的使用超过5000小时的为一级品。已知某一大P(Xk)Ck(0.2)k(0.8) k中的常数时，这时某恰好发生k次的概率分布即为泊松分布。用表示为：P(Xk)ke260个，问呼叫占线有4次的概率是多少？P(X

ke

1.34e130.0324，表明 询问台在某段时间内呼叫占线有4次aP(aXb)bfa

X fx)dx1由于连续型随量X的取值充满着一个区间，不能一一列出，所以无法用分布表描F(x)=P(X<x)f(x)把它表示成积x x由于x是一个具有连续分布的随量，它的分布函数F(x)存在导数，而且F(x)f(x)。f(x)limF(xx)F(x)limP(xXx 分布曲线。分布曲线y=f(x)和x轴所包围的全体面积等于1。xP(x1≤x<x2)=f

4-xx分布函数F(x)=f(x)dx具有F()limF(x)0F()limF(x)1，介于F(x)=0 11x4-44率分布就是正态分布(NormalDistribution)DeMoivre1773年发现，其设离散型随量X的概率分布表为：X⋯⋯Pp⋯⋯pE(X)=X=X1p+X2p+⋯+Xip+⋯+XN 2、方差(Variance)与标准差（S.D.：StandardDeviation）EX。定义随量X的方差Var(X)为：iiii

Var(X)=Var(X)=(Xi

EX)2 Var(X)E(X2)[E(X方差的平方根称为标准差或均方差，记为

Var(Xn(XVar(Xn(XEX)2iii若X、Y为两个独立的随量，设n个独立随量X1、X2⋯Xn其方差分别为2、2⋯2，则 的方差Var(X1+X2+⋯+Xn)有Var(XX…X)22… 设n个独立变量X1、X2⋯Xn，其方差分别为2、22。设各变量的平 XX1X2…n则X的方差VarX

22… Var(X) nn n22…式中21 特别地，当每个随量的方差相等，即22…22时，有 Var(X)nVar(XnX Var(XnXn1/n，这一事实说明变量平均数的分布量X与Y的协方差Cov(X,Y)为：

Cov(X,Y)E[(XEX)(YEYCov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y

Var(X)Var(Var(X)Var(Yρ是描述X与Y之间线性相关程度的一个数字特征，相当于是协方差的“标准化”，消除了量纲的影响。可证明|ρ|≤1，适于比较。如果ρ=1，称X与Y完全线性相关；如果ρ个随量却未必独立。E(X)=Xxf

量X的方差Var(X)为：XX

Var(X)

(xEX)2f

(xEX)2f(xEX)2f量X与Y的协方差Cov(X,Y)为：

Cov(X,Y)E[(XEX)(YEYCov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y

Var(X)Var(Var(X)Var(Yρ是描述X与Y之间线性相关程度的一个数字特征其性质同离散型随量间的相关第三节样本的随量x1，x2，⋯⋯，xn。每一次具体抽样所得的数据，就是n元随量的一个观察值指一个n元随量；二是指一次具体抽样的可能结果。当样本指一个n元随量时，样本的分布就是n元随量的分布，该n个随量设(x1，x2，⋯⋯，xn)X的一个样本观测值，我们可以把这些观测数据按第三章的X的概率分布情况，每个长方形面积正好近似地代表了X的取值落入相应一组的概率。结合连续型随量密度函数的直观变量。累积频率曲线所代表的函数Fn(x)，无论对于连续型或离散型随量都可以用， 令0,当xx11,当x*xx Fn(x)

,当x*xx 1,当xx 频率

kxxFn(x的图形就是累积频率直方图。它是跳跃上升的一条阶梯型曲线。若观测值不重复，则每一跃度为1/n；若有重复情形，则按1/n的倍数跳跃上长。对于任何实数x，Fn(x)等于样本n个观测值中不x的个数除以n。由频率与概率的Fn(x)可以作为对于样本(x1，x2，⋯⋯，xn)，x1nxni1

i（4-为样本的平均数。若样本(x1，x2，⋯⋯，xn)指n元随量，则样本平均数为n元随量对于样本(x1，x2，⋯⋯，xn)，S21(xx) n1i 1n1n(x2n1iiS

nn–1，而不是除以nn–1n–1为对于样本(x1，x2，⋯⋯，xn)， 1

(xx)(y

n1i 对于样本(x1，x2，⋯⋯，xn)，n(xix)(yiin(x2in(x2in(y2ii第四节抽样分布——总体与样本的连接 f(x)

(xe2>0是它的标准差。这两个参数就唯一决定了正态分布密度函数的形状。所以正态分布可以简记为N(,2)，其图形如图4-45所示。

445正态分布密度函数曲线对称性。即以x 当x 时f(x) 变动均值而4-46所示=-

图4- 变而不f(x)x的区间里，曲线凸向上，此外曲线凹向下。如图4-45所示。如。当布比较集中。反之，当变大时，则曲线呈现扁平，表示变量分布比较分散。图4- 变而不xf(x0，即曲线向两边下垂，伸向无穷远处。根据正态分布的密度函数，可以推导出正态分布的分布函数F(x)为：xF(x)f(x)dx

xe(x)/2dx

f(x) e(x)/2 1 e(x)/2dx 将正态分布的密度函数和分布函数的图形对比见图4-48和图4494481x449x落在区间(–a,+a)P(axa)P(x2x xae(x)/22x随量X作下列变换使新的随量Z等于：ZX

（4-则E(Z)EXEX Var(Z)2E[XE(X)]2E(X 11E(X)221 F(Z)

1eZ/ （4-F(Z)

1ZeZ/2

（4- 为单位的相对离差，即Z的计量单位。将标准正态密度函数和分布函数图形比较如图4-50和图4-51所示。Z011 图4- 在统计推断中，常常需要求解释变量离中心z间的概率，即变量落在（-z,z）区间的概率，P(zZz)P(

z)2zeZ/2

（4-z值查所需的概率，或从给定的概率反查相应的z值。出当z=a时，对应的概率值。例如：当z=0.5,PZ0.5)z=1.0,P(Z1.0)z=2.0,PZ2.0)=0.9545Z 4-给 P(

z)P(Zz)PZz=0.9973,z=3.0如果所研究的随量服从于一般正态分布N(,2)，要估计变量X与平均数的离差绝对值不大于某数a的概率，或变量x落于( 要求，第一步将X变换为新变量Z，使ZX；第二步将区间 a(aa即(–z,z)根据正态分布标准化的要求，令XXX550，按题意要求X落在 a=25z的区间相应为(0.5,0.5)t=0.5P(525x575)P(x550100000171—179179)P(x1754)根据正态分布标准化的要求Z x44

X，概率表则有：)（i=1,2,⋯,n2x2x2…x2n （4- 4-53所示。f(24-53XYnt （4-XYnt图4- t分布密度函（四）F设X~2(n)，Y~2(n)，且X与Y相互独立，则随 XFY

（4-数式略）的图形如图4-55所示。图4- F分布密度函例如，某班组A、B、C、D、E五人的日工资分别为 、、、、元，则总体Xx343842465042 X2Var(XX

(3442)2(3842)2(4642)2(5042)32.232.24-16样本日工资平均数（单位：元表4- 123454321 1)Var(x)P(x

40

x 图4- E(x)xf=1 =16[xE(x)]2Var(x)=

1[(34–42)2+(36–42)2×2+(38–+(40–42)2×4+(44–42)2×4+(46–+(48–42)2×2+(50–x

=16 重置抽样的样本均值xE(x)XE[xE[xE(x所以，称之为抽样平均误差，或抽样标准误差(SE：StandardError)SE表示。重置抽样nxSE nxX在本例中，直接以总体标准差nXn2xSE n2x差为4元。nn

1n个县的粮食亩产高低悬殊，亩产标准差80100亩求平均亩产，那么样本平均亩产量的差异就显著缩小，标准误差只是总体亩产标准差的1，即1nSE 误差增加一倍，则样本单位数只需原来的1/4等等。 xx,·xX~N(, 1 E(x),Var(x)n

xnx,nx

x~N(, （4-ini inZx~N(0,1)。（4-n1X的正态也服从于正态分布，其平均数E(x)仍为，其标准差xSE，即样本平均数x服从于正态分布N(,SE2)。而标准随 量zx则服从于标准正态分布N(0,1)。nn2X，则从这个总体所n的样本，样本平均数xn的增大而趋近于平均数 和标准差，只要样本的单位增多，则样本平均数x就越趋近于正态分布。这和正态分布再生定近到什么程度，起决定作用的因素是样本容量n。样本容量n越大，样本平均数的分布也越接近正态。一般认为样本单位数不少于30的是大样本，抽样分布就接近于正态分布。 xx,…xX~N(, S2 1

(xx)

n1 n1S2~2(n

xx,…xX~N(,2x为样本均值，

ntx~t(n1)（4-nSxx,…xyy,…yX~N(,2和正态总体Y~N(,2 222~F(n,n （4-F S S222x标准化，即(x/n~N(0,1分布，而不知道其方差2的具体值。在这种情况下，我们显然无法再利用(x)/(/n)~N(0,1)这一关系式。自然地，我们想到了一种解决办法，即计算这个样本 xS/ xS/的结果(x)/(S/n)是否仍服从标准正态分布呢？由（4-39）式可知 ~t(n第五章由样本推断总体第一节抽其次，要考虑样本容量和结构问题。样本的容量究竟要多大才算是适应的？例如在5005100亩，也可以是先抽10个村，然后每村抽50亩等等，样本容量的结构不同，所产生的效果也不简单随机抽样(SimpleRandomSampling)Nn个单n。nSEnnxtSEnx

t22x 2nn2nn NnnNxtnnN

Nt2xN2t2x从上式可以看出，必要的样本单位数受允许的误差范围要求愈小则样本单位n就需要愈多，但两者并不保持反比例的变化。以重置抽样来说在其他条件不变情况下，缩小一半，则样本单位数必须增至四倍，而扩大一倍，则样本单位数只需原来的1/4。所以在抽样组织中对抽样误差可以允许范围要十分慎重地考虑。分层抽样(StratifiedSampling)又称类型抽样，它先按一定标志对总体各单位进行分类，按加工车床型号分组等等，都收到明显的效果。设决体由N个单位组成，把总体分为k组，+nk。由于k组是根据一定标志划分的，各组单位数一般是不同的，怎样从Ni中取ni呢？通常n1n2·N N nnNi nx nini Ni ni xiN

ini2(XiX)i

(xixi)i i n22 i 2n2nSE2i2i(1 n xi和各组标准差ixx。（亩（亩（公斤X（公斤Xnixi560280350120497nn2 ii

8022801502

2n2i(12n2i(1 n 11230(1400 SE 第二节估统计推断(Statisticalinference)就是根据样本的实际数据，对总体的数量特征作出具有一，，准愈由计量随量要做间加物财担样甚组样意所做估计的时候应该根据所研究对象的变异程度和分析任务的要求确定一个合理的允许误差6006594—606594—606公斤称为估计区间，允许1–1%=99%。么价值。例如我们愿意冒10%的风险，这表示如果进行多次重复估计，则平均每100x作为总体均值的估计量并根据实际抽样资料计算样本平均值作为总体均值参数的估E(x)也充分靠近总体参数。一般地说，如果样本容n增大时，估计量ˆ更紧密地趋近于参数limP(x)n ˆ的方差2(ˆ小于ˆ的方差2(ˆ，我们可以说 1/n，就是说，平均说来样本均值的偏差更小，相对而言样Var(x) P(12)1 )1)1 5-区间估计的特点是它不是被估计参数的确定数值，而是被估计参数的可能范5-x（概率P(40≤x≤44)=(4/25)+(5/25)+(4/25)=13/25P(38≤xP(34≤xP(xX2)P(xX4)P(xX8)这说明在重置抽样中，样本日平均工资与总体日平均工资绝对离差不超过2元的概率为13/25，即有52%的概率保证总体日平均工资落在40—44元之间。同理，抽样误差不超过4元的概率为9/25=36%，抽样误差不超过8元的概率为100%等等。由此可见，抽样误差范围和估x落在XXXxXXx在这里却已求知，也不需要再去估计，需要估计的是在XXxXxPXxX)PxXx)XxX xXx PXxX)=PxXx)PXxXPxXx)固定的，而样本估计区间(xx)则是可变的，但如果反复抽样的结果将有1（估计区间不包含总体参数X（见图5-58。因此在一次抽样估计中我们认为X(xx区间的判断只有1（90%）x

xxx1– x1+x2– x2+x3– x3+5求得z值，表示以为单位的相对误差。zxX zF(z)z值从正态分布表查到总体参数（总体均x=600公斤，=3=6公斤zxX6 或者包含总体参数的真值，或者不包含总体参数真值，包含真值的样本区间占F(z)，即每1000954555个样本区间不包括总体均值，如果接受估计区间的判断也将要冒4.55%的机会犯错误的风险。（一）总体方差2已知时，总体均值的估计 X~N(2)，随机抽取一个容量为n的样本(xx,… nx1n

ni1x~N(,2nxx Z ~N即

PZZZ 2 x PZ Z 1n n 2 PxZ xZn xZ ,xZn 服从均值为测得其平均长度为21.4。求在显著性水平为0.05时，这种零件平均长度的置信区间。解：由题意，X~N(u,0.152),x21.4,n9。查表得 nxZ ,xZnn 0.15

921.41.969

99（二）总体方差2未知时，总体均值的估计总体方差2S2S2代替2建立置信区间，这时新的xtx~t(nPt

tt 2即 x Pt t 1nS nS 2 SPxt xtn1 Sxt ,xtn 例如，在[5-5]中，假设总体方差未知，通过样本求得样本方差为0.172，那么零件平均长 Sxt ,xtn 21.4

0.17,21.42.306 (21.269,第三节检前价格水平可能正常或不正常的假设。为200公斤，承载压力按正态分布。我们就可按4000公斤压力作为总体参数建立比较标准。现零假设的分布是已知的，因而样本统计量和总体参数的离差在一定范围内的概率也可以知小且低标我零果出计数异值定准率间间差值这准受。给概准=005于%的差都是小率属于区间，如图中分布两端的阴影部分，而1=095，则是对立的概率，其概率在95%以内的接间图5-59部所示。 接受区间5认为总体有显著差异，其区间以小概率标准=0.05为界限，所以称为显著性水平，所对应的概率度称显著性水平的临界值。例如=0.05时，在正态分布的情况下，则临界值z005=1.96。我们以概率小于0.05的作为小概率，也就等于说大于临界值z005=1.96 0.1、0.05、0.01、0.001等显著性水平。例如测验采用显著性水平=0.1，其他社会经济现象的检验取=0.05，产品质量检验取=0.01，工程技术检验取=0.001，甚至取=0.0001等等。取显著性水平愈大，则冒无显著性差异（二）决定检验的显著性水平SPSS的输出结果中给出了相应检验统计量的实际取值，但由于显著性水平根据不同要求而有所不同，SPSS并不给出临界值。如果不查概率表，就无法直接采用上面的步骤进行value进行检验。p值是在零假设成立的情况下，检验统计量的取值等于或超过检验统计量的实际p值即为否定零假设的最低显著性水平。p值经常被称为实际显著性水平，实际 5-pP检验统计量值|检验统计量实际值当检验统计量的实际值超过临界值时（如图5-60（A）所示，检验统计量的p值将小于小于临界值时（5-60（B）所示，检验统计p值将大于给定的显著性水平α，零假p<α时，意味着如果给定一个真实的零假设，那么检验统计量的取值等于或超过实去查有关统计表并比较临界值了。在SPSS中进行总体参数检验的步骤如下：（一）提出零假设（H0）和备择假设（H1（二）给定检验的显著性水平H0:XX ；H1:XX同时，由于双侧检验差距的正负，所以给定的显著性水平，须按正态对称分布的原理/2，相应得到下临界值为Z2，上临界值为Z2。如图5-61。//–Z/ Z/561Z实际值并与事先给定的临界值Z/2作比较。在双侧检验中，如果Z>Z/2或Z<Z/2，就零H0，而接受备择假设H1；如果Z2≤ZZ2，就不能否定零假设，而接受零假设用检验统计量的p值与显著性水平α比较法进行由样本信息计算的统计量p值并与事先给定的显著性水平α作比较。如果p<α，就零假设H0，而接受备择假设H1；如H0:XX H1:XX– 图5-62左单侧检 图5-63右单侧检Z，即Z>Z，则接受零假设。与事先给定的显著性水平α作比较。如果p<α，就零假设H0，而接受备择假设H1；如H0:XX H1:XXZ563Z值等于或与事先给定的显著性水平α作比较。如果p<α，就零假设H0，而接受备择假设H1；如检验统计量的p值与显著性水平α进行比较的方法是统一的。如果用SPSS等统计软件进行并据此形成Z检验和t检验两种方法。（一）ZxNX2)Zx

nn(xx(xx)nS 来代替S(x)S来代替。这时统计量txXnSn为止我们都是用正态分布的统计量Z作区间估计和统计检验的原因。（二）t(xx)n在统计假设检验中，当总体的标准差(xx)nxs/替时，则统计量t 再不是服从标准正态分布，而服从于另一种概率分布，称为t分xs/但标准正态分布的方差1t分布的方差2(t则受自由度n1这个参数的影响。2(t130以上，t分布和标准正态分布极为相S估计的误差可以忽略不计，但当自由度很小时t分布S变异就很明显，因的比较。t分布也是左右对称的，但t分布的顶部比标准正态分布低，而两端又比较高些。t的变异性减小，当自由度无限增大，则t分布的方差趋近于1。t分布与Z分布便在一=3t分564t由此可见，t分布受自由度n1tt分1—3030t分布表。但在假设检验中，我们常编制一张综合性的t分布表。对来自正态总体的样本均值进行假设检验，又称为均值比较，通常采用Zt步骤1H0:0(0为常数H: H0:0(0为常数H: H0:0(0为常数H: 2xZ nH0成立32值表确定临界值Z。值4若|Z|Z(或p2H0ZZ(或p，拒绝H0；否则不否定H0。ZZ(或p，H0；否则不否定H0。若总体的方差2Sx中的nn步骤1H0:0(步骤1H0:0(0为常数H: H0:0(0为常数H: H0:0(0为常数H: 2xt nH0成立,t~t(n-3临界值t(n1)（2自由度n-1查表确定临界值t(n1)（或计t对应的p值）4|t|t(n1)(或p2tt(n1)(或ptt(n1)(或pH0H0H0N(,2)和N(,2的两组相互独立样本①x和xS2和S2 步骤1H步骤1H: H1:12(为常数H: H1:12(为常数H: H1:12(为常数2Zx1x2 1 H0成立32值表确定临界值Z。值4若|Z|Z(或p2H0ZZ(或p，拒绝H0；否则不否定H0。ZZ(或p，H0；否则不否定H0。实际应用中，经常检验两总体均值是否相等，即两总体均值的差异是否为零（0。若两个总体的方差2和2未知，当22时，记 (n1)S(n1)S2(n1)S2 1 2n1n2 n2当22 ①非独立样本的t检验参见有关文献S21S2S21S22 表5-22两正态总体方差未知时的均值比较t检验表步骤1H: H1:12(为常数H: H1:12(为常数H: H1:12(为常数2tx1x2H0成立t~t(n1n23值t(n1n22)（2值t(n1n22（或tp值）4|t|t(n1n2 (或pH0tt(n1n22)(或pH0tt(n1n22)(或pH0如果检验两总体均值是否相等，这时0[yze]=>[CompareMeans]=>[Paired-SamplesT[例5-6]分别测得14例老年性慢性支气管炎及11例健康人的尿中17酮类固醇排出（α=0.05病定义变量：把实际观察值定义为X，再定义一个变量G来区分与健康人。输入原始数据，在变量G中，输入1，健康人输入2。选择[yze]=>[CompareMeans]=>[Independent-SamplesTTest]，打开[Independent-samplesTTest]主框。从主框左侧的变量列表中选X，单击按钮使之进入[Test弹出[DefineGroups]定义框，在[Group1]1，在[Group2]2，单击[Continue]按钮，返回[Independent-samplesTTest]主框（如图5-7