载荷-变形曲线压缩弹簧的特性曲线fλ1

节距：t=d

+δλmax--最大变形量。F2为最大载荷通常t≈(0.3~0.5)D2,α=5˚~9˚间距:δ≥λmax0.8n螺旋升角：弹簧丝的展开长度:πD2n1cosαL=tπD2α=arctg自由高度:H0=nδ+(n1+1)d两端并紧不磨平结构：HsHsD2H0=nδ+(n1-0.5)d对于两端并紧磨平结构并紧高度：Hs=(n1+1)d(n1-0.5)d一、几何尺寸计算λmaxF2αH0tδ§20-2圆柱螺旋弹簧的设计表20-1圆柱螺旋弹簧几何尺寸计算续表20-1圆柱螺旋弹簧几何尺寸计算二、弹簧的特性曲线特性曲线--载荷—变形曲线压缩弹簧的特性曲线Fλ1、压缩弹簧的特性曲线F1F2Flimarctgk最小工作载荷:Fmin=〔0.1~0.5〕Fmax最大工作载荷---Fmax在Fmax的作用下，τmax<[τ]弹簧在安装位置所受压力，它能使弹簧可靠地稳定在安装位置上。极限载荷---FlimλlimEλmaxλminλ0压缩弹簧的特性曲线Fλ最小变形---λmin对应的变形---λmax极限变形---λlim<0.8nδ

保证不并紧弹簧刚度：弹簧势能E一般取：Fmax≤0.8FlimFminFmaxFlimH0自由高度H1H2HlimFminFmaxFlim2、拉伸弹簧的特性曲线Fλa)没有预应力特性曲线通过坐标原点FminFminFmaxFmaxFlimFlimλminFminλmaxFmaxλlimFlimλminFminλmaxFmaxFlimλlim特性曲线不通过坐标原点。FλF0F0F02、拉伸弹簧的特性曲线b)有预应力假设工作载荷小于克服预应力所需的初拉力F0，那么弹簧不会变形；只有当F>F0时弹簧才开始变形。FminFminFmaxFmaxFlimFlimD2/2A-ABBM=Tsinα

F’故截面B-B上的载荷可近似取为：FFF”弹簧受轴向载荷F时，作用在轴向截面A-A上的力有：扭矩：T=F·D2/2轴向力：F在法面B-B上的力有：横向力:F〞轴向力:F’弯矩：M=Tsinα扭矩：∵

α=5˚~9˚

∴sinα≈0,cosα≈1扭矩：T’=F·D2/2FTdB-BAA=Fcosα=FsinαTT’=Tcosα横向力：Fα三、弹簧受载时的应力与变形1、簧丝受力分析αT’FT’=Tcosα

FT截面受力：剪切应力：τT

2、弹簧的应力扭切应力：D2/2弹簧轴线dTτFD2/2弹簧轴线dF合成应力：D2/2弹簧轴线dτF

τF

τ∑

FTTC----旋绕比，或弹簧指数。dτF

τF

τ∑

dKτT未考虑簧丝曲率的应力由于0.5/C远小于1，故由F引起的剪切应力可忽略。假设考虑螺旋升角和簧丝曲率对应力集中的影响，实际应力分布与理论分析有差异。D(min)0.2~0.40.45~11.1~2.22.5~67~1618~42C=D2/d7~145~125~104~94~84~6表20-2常用旋绕比C

实践证明：弹簧内侧m点最容易产生破坏。mm1.61.51.41.31.21.11.0C=D2/2曲度系数K3456782010121416918----弹簧的曲度系数强度条件：设计公式：其值可直接查表下表可得引入系数K来补偿螺旋升角和簧丝曲率的影响，得：3、弹簧的变形dφ在轴向载荷的作用下，弹簧产生轴向变形λ，取微段分析D2/2微段轴向变形量dλ：C↓→k↑C值过小→制造困难，内侧应力↑；常用值：C=5~8C值过大→弹簧容易颤抖。dλD2Fn为有效圈数G--材料的切变模量：根据材料力学有关圆柱螺旋弹簧变形的计算公式dsOTTO’F钢：G=8×104Mpa,青铜：G=4×104Mpaλ弹簧的最大变形量：1〕对于压缩弹簧和无预应力拉伸弹簧：2〕对于有预应力的拉伸弹簧：拉伸弹簧的初拉力取决于材料、簧丝直径、旋绕比和加工方法。可按右图选取。C=D2/d3456789101112220200180160140120100806040200τ’0初拉应力初拉力的计算：四、弹簧设计计算步骤设计要求：有足够的强度符合载荷---变形曲线的要求〔刚度要求〕不发生侧弯(失稳)条件：最大工作载荷Fmax和相应的变形λmax，其它要求〔如工作温度、安装空间的限制等〕计算步骤：1)选择弹簧材料及结构形式；3)根据安装空间初设弹簧中径D，由C值估取弹簧丝直径d，并查取弹簧丝的许用应力；4)试算簧丝直径：2)选择旋绕比C，通常可取C≈5~8，并算出补偿系数K值；5)根据变形条件求出弹簧工作圈数：对于有预应力的拉伸弹簧：对于压缩弹簧或无预应力的拉伸弹簧：6)检查D2、D1、H0是否符合安装要求等;7)验算：强度验算振动验算稳定性验算①强度校核：▲循环次数N>103疲劳强度和静应力强度校核;▲循环次数N≤103静强度校核;FlimFOλλ2λ1τOtD2Fa)疲劳强度校核F1--安装载荷；λ1—预压变形量；F2—最大载荷；λ2—最大变形量；强度条件：F1F2τminτmax当弹簧的设计计算及材力学性能数据精确性高时，取：SF=1.3~1.7；当精确性低时，取：SF=1.8~2.2。τ0的含义按下页表选取FFb)静强度校核强度条件：变载荷作用次数N104105106107

τ0

0.45σB0.35σB0.33σB0.30σB

表20-3弹簧材料的脉动循环极限τ0

当弹簧的设计计算及材力学性能数据精确性高时，取：SS=1.3~1.7；当精确性低时，取：SS=1.8~2.2。②振动验算对于承受变载荷的弹簧，当加载频率很高时，容易引起弹簧的谐振而导致弹簧破坏。因此要进行振动验算，以保证工作频率远低于根本自振频率。圆柱螺旋弹簧的根本自振频率为：将kF和mS代入后，可得：其中弹簧刚度：弹簧质量系数：为防止弹簧发生严重振动，要求：当不能满足以上要求时，应重新设计，增大kF或减小mS。失稳当b大于许用值时，弹簧工作时会弯曲而失稳。高径比：b=H0/D2<5.3两端固定的弹簧<3.7一端固定，一端自由转动<2.6两端自由转动③稳定性验算稳定条件：Fc=CukFH0>Fmax

其中：Fc--稳定时的临界载荷；Cu—不稳定系数；Cu2468100.80.60.40.20b=H0/D2两端固定两端回转一端固定一端回转加装导向杆加装导向套失稳注意：导杆、导套与弹簧之间的间隙不能太大，工作时需加润滑油。▲内部加装导向杆；▲或外部加导向套。假设Fc<Fmax，那么要重新选取参数，以保证弹簧的稳定性。如果受条件限制，不能改变参数时，可采取如下措施：中径D≤55~10>10~18>10~30>30~50>50~80>80~120>120~150间隙C0.61234567表20-4导杆、导套与弹簧间的直径间隙五、圆柱螺旋扭转弹簧的结构结构:特点：外形和拉压弹簧相似，但承受力矩载荷。扭转弹簧的轴向长度：H0=n(d+δ0)+2Hhn----有效圈数；δ0NI型NIV型NIII型NII型H0TTHhδ0--轴向间距，一般取δ0=0.1~0.5mm；dd----簧丝直径;2Hh----挂钩长度;六、扭转弹簧的特性曲线TT在材料的弹性极限内，扭转弹簧的载荷(扭矩)与变形(转角)----特性曲线也是呈线性变化。TφTlim、φlim

----极限工作扭转及极限转角;Tmax、φmax

--最大工作扭转及转角;Tmin、φmin

--最小工作扭转及转角;一般取：Tmin=(0.1~0.5)Tmax。应用实例：用于压紧和储能，如门的自动复位、电机中保持电刷的接触压力等。TTφ

φlimTlimTmaxφmaxTminφmin强度条件：扭转变形：W----截面系数[σ]≈1.25[τ]E----材料弹性模量，I----簧丝截面惯性矩，n----弹簧有效圈数，D2----弹簧中径。七、圆柱螺旋扭转弹簧的计算在扭矩T作用下，簧丝任意截面B-B内的载荷为：弯矩：M=Tcosα因为α很小，那么可认为扭簧只承受弯矩：M≈T扭矩：T’=TsinαMMTTφT’BBαMTD2刚度：1〕对于精度高的扭转弹簧，圈与圈之间应留有间隙，以免载荷作用下，因摩擦而影响其特性曲线。2〕扭转弹簧的旋向应与外加力矩一致。弹簧内侧的最大工作应力〔压〕与卷绕产生的剩余应力〔拉〕反向〔抵消〕，从而提高承载能力。3〕心轴和弹簧内径之间必须留有间隙。防止因D2减小而抱轴。设计要点：条件：最大工作载荷Fmax和相应的变形λmax，其它要求〔如工作温度、安装空间