初三一轮复习学案图形认识

15课时图形的认识备课学校：甸柳一中一、考试大纲领求：1、会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。2、掌握基本领实：两点确立一条直线；两点之间线段最短。理解两点之间距离的意义，能胸怀两点之间的距离。3、理解角的观点，能比较角的大小。认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的计算，并会计算角的和、差。4、理解对顶角、余角、补角等观点，研究并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补余角相等的性质。5、理解垂线、垂线段等观点，理解点到直线的距离的意义。6、辨别同位角、内错角、同旁内角。理解平行线的观点。掌握平行线的性质定理、判定定理。7、研究并证明角均分线定理及逆定理。8、理解线段垂直均分线的观点，研究并证明线段垂直均分线的性质定理。二、要点、易错点剖析：1、要点：对顶角、余角、补角等观点；平行线的性质定理、判断定理；角均分线及其性质、判断；线段垂直均分线及其性质判断。2、易错点：两点之间险段最短；线段垂直均分线及其性质判断。三、中考集锦：（2015?新疆）如下图，某同学的家在A处，礼拜日他到书店去买书，想赶快赶到书店B，请你帮助他选择一条近来的路线（）A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→B2（.2014长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm（2014济南）如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．140°D．150°3.（2014铜仁）以下图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）4（.2014长春）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．30°C．45°D．60°5.（2014遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角均分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3B．4C．6D．5（2015?枣庄）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个极点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°7.（2015?鄂州）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别订交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的均分线FP订交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70B．65C．60D．558.（2015?大连）如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为．（2015?扬州）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角极点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边订交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1=．（2015?徐州）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的均分线BD交AC于点D，假如DE垂直均分BC，那么∠A=°．11.（2015?龙岩）如图，在边长为交∠ABC的均分线于点P，则点

的等边三角形ABC中，过点P到边AB所在直线的距离为（

C垂直于）

BC

的直线A．B．C．D．1四、典型例题（2014赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连结EA，ED．（1）研究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE分开的4个地区（不含界限，此中地区③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个地区上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．【考点】平行线的性质．【剖析】（1）①依据图形猜想得出所求角度数即可；②依据图形猜想得出所求角度数即可；③猜想获得三角关系，原因为：延伸AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等获得一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；（2）分四个地区分别找出三个角关系即可．（2015?青岛）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角均分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A．B．2C．3D．+2【考点】角均分线的性质；含30度角的直角三角形．【剖析】依据角均分线的性质即可求得CD的长，而后在直角△BDE角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．

中，依据

30°的锐3.（2015?德州）如图，AD是△ABC的角均分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，获得以下四个结论：OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；AE+DF=AF+DE．此中正确的选项是（）A．②③B．②④C．①③④D．②③④【考点】角均分线的性质；全等三角形的判断与性质；正方形的判断．【剖析】①假如OA=OD，则四边形AEDF是矩形，∠A=90°，不切合题意，因此①不正确．②第一依据全等三角形的判断方法，判断出△AED≌△AFD，AE=AF，DE=DF；而后依据全等三角形的判断方法，判断出△AE0≌△AFO，即可判断出AD⊥EF．③第一判断出当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，而后依据DE=DF，判断出四边形AEDF是正方形即可．④依据△AED≌△AFD，判断出AE=AF，DE=DF，即可判断出AE+DF=AF+DE建立，据此解答即可．4.（2014贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的均分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4C．D．5【考点】轴对称-最短路线问题．【剖析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交由AD是∠BAC的均分线．得出PQ=PM，这时用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=AB?CM=最小值．

AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，PC+PQ有最小值，即CM的长度，运AC?BC，得出CM的值，即PC+PQ的（2015?广西）如图，在△ABC中，CD均分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．【考点】角均分线的性质．【剖析】第一依据CD均分∠ACB交AB于点D，可得∠DCE=∠DCF；再依据DE⊥AC，DF⊥BC，可得∠DEC=∠DFC=90°，而后依据全等三角形的判断方法，判断出△CED≌△CFD，即可判断出DF=DE；最后依据三角形的面积=底×高÷2，求出△BCD的面积是多少即可．五．历年中考热门1.（2015?厦门）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）A．线段CA的长B．线段2.（（2015?金华）以下四种沿

CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长AB折叠的方法中，不必定能判断纸带两条边线a，b相互平行的是（）A．如图1，睁开后测得∠1=∠2B．如图2，睁开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，睁开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为3.（2015?黔南州）如图，以下说法错误的选项是（

O，测得）

OA=OB，OC=ODA．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥cD．若∠3+∠5=180°，则a∥c（2015?莱芜）如图，AB∥CD，EF均分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为（）A．35°B．40°C．70°D．140°5.（2014菏泽）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的极点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A．25°B．45°C．35°D．30°6.（2014南平）将直尺和三角板按如图的样子叠放在一同，则∠1+∠2的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．180°7.（2014赤峰）如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角极点放在矩形桌面CDEF的一个极点C处，桌面的另一个极点F与三角板斜边订交于点F，如果∠1=40°那么∠，AFE=（）A．50°B．40°C．20°D．10°8.（2015?山西）如图，直线a∥b，一块含图所示搁置．若∠1=55°，则∠2的度数为（

60°角的直角三角板）

ABC（∠A=60°）按如A．105°B．110°C．115°D．120°9.（2015?河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50

°，则∠ACD=

（

）A．120°B．130°C．140°D．150°10.（2015?恩施州）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°11.（2014安顺）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．B．1C．2D．212.（2014钦州）如图，直线a、b订交于点O，∠1=50°，则∠2=_________度．13.（2014连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG均分∠EFD，则∠2=_________．（2015?广州）如图，△ABC中，DE是BC的垂直均分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=．15.（2015?台州）如图，在则点D到AB的距离是

Rt△ABC

中，∠C=90°，AD．

是△ABC

的角均分线，

DC=3，16.（2014盐城）如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=_________°．17.（2014宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD均分∠BAC与BC订交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是（2014?乐山）如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE均分∠ACB，∠B=40°，则∠A=度．19.（2014资阳）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．（2015?宜宾）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为．21.（2014?黔东南州）在如下图的平面直角坐标系中，点（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为

P是直线

y=x．

上的动点，

A（2015?台湾）如图，四边形ABCD中，AC为∠BAD的角均分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF

．请完好说明为什么四边形

AECF的面积为四边形

ABCD的一半．23.（2015