2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题含答案

#/9一．选择题(本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合A={x|2<1-x<4},b=(|x2—4x-12>0},则A(CB)=( )RA.(-2,-1) B.(-3,6］ C.(-3,6) D.(-6,2)2.已知随机变量己服从正态分布N(2,02)，且PW<4)=0.8，则P(0<己<2);( )．A.0.2 A.0.2 B.0.33.a=1”是"a2=/'的(

A.充分而不必要条件C.0.4 D.0.6)B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若函数f(x)=ax2+bx+1是定义在［-1-a,2a］上的偶函数，则该函数的最大值为()234523455.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有( )A.30种 B.36种 C.42种 D.60种6.下列函数中是偶函数，且在(0,+8)是增函数的是( )A.yA.y=cosx B.y-x37.已知a-log20。1，一(3 b-22 c-33A.a<b<cB.a<c<bC-y--x2 D.y-Inx)C.c<b<aD.b<c<a.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记'‘红骰子向上的点数小于4”为事件A,“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B,则P(B|A)=.已知离散型随机变量x的分布列如下:01214%5工由此可以得到期望E(X)与方差D(X)分别为( )A. E(X)=1,4，D(X)=0,2 B. E(X)=0.44，D(X)=1.4C. E(X)=1,4，D(X)=0.44 D- E(X)=0.44，D(X)=0.210用1,2,3,4,5,6这六个数字组成无重复数字的六位数，则5和6在两端,1和2相邻的六位数的个数是( )A.24 B.32 C.36D.48A.24 B.32 C.36D.48.设函数/G)=ex+x-2/g(x)=lnx+x2-3，右头数a,b满足f(a)=0，g(b)=0，则()A.0<g(a)<f(b)B.f(b)<0<g(a)C.g(a)<0<f(b)D.f(b)<g(a)<0.已知函数f(x)=](1—3a)x+10a，xV7是定义在R上的减函数，则实数a的取ax-7,x>7值范围是( )611二.填空题(本大题共4小题.每小题5分，共20分.把答案写在题中的横

线上） (1、x.已知函数外x_l--2羽xV0，贝Uf(f(8))= J(x)~]\3'-4+logx,x>0215.右(x-1)8=a+ax+ax215.右(x-1)8=a+ax+ax2+

01 2+ax7+ax8,则a+a++ax7+ax8,.已知函数f(x)=x+士g(x).=2x+a,若VxG[1,3], 3xe[2,3]，使得f(x)>g(x)，实数ax 1 2 12的取值范围是三．解答题（本大题共6小题，共70分.把答案写在答题卷上）.某市春节期间7家超市的广告费支出x（万元）和销售额y（万元）数ii据如下：超市ABCDEFG广告费支出xxi1246111319销售额yi19324044525354参数数据及公式：Z7xy=2794，Z7x2=708，b="xy，a=y-b)x，iTii i=1i 乙nx2-nx2i=1iln220.7.（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）用对数回归模型拟合y与X的关系，可得回归方程：y=12lnx+22，经计算得出线性回归模型和对数模型的r2分别约为0.75和0.97请用r2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额..已知"x+1X=］展开式前三项的二项式系数和为22.(1)求展开式中的常数项；(2)求展开式中二项式系数最大的项..已知函数f(x)=-x2+mx-(1)若函数f(x)在［-1,0］上单调递减，求实数m的取值范围；(2)是否存在实数m，使得f(x)在［2,3］上的值域恰好是［2,3］？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由.在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球.(1)求整个过程中恰好取到2个白球的概率；(2)求取球次数的分布列和数学期望.21.2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11:13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意。(1)完成2x2列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”：

（2）从被调查的线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生（男生3人，女生5人），再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为「求出自的分布列及期望值（1）当a=1时，求函数y=f（x）的零点；（2）当a[03），求函数y=f（x）在X£。,21上的最大值。I'2）答案（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.514.815.12816.13.514.815.12816.a<0三、解答题（本题共6小题，共70分）（本小题满分10分）v„解：(1)x=8，y=42，b=^n=1xyrnxy=2794-7x8x42=1.7^nx2—nx2708—7x82i=1i所以y关于x的线性回归方程y=1.7x+28.40.75<0.97,对数回归模型更合适当x=8万元时，预测A超市销售额为47.2万元。（本小题满分12分）解： C0+C1+C2=22nnn(n1)=22，n2+n-42=0解得n=6或n=-7(舍去)（1）Tr+（1）Tr+1=Cr(2x)63.=Cr26-rx6-2r6令3v6—5r=0，得r=4，所以展开式中的常数项为T=C422x0=604+1 6（2）展开式中二项式系数最大的项为（2）展开式中二项式系数最大的项为T3+1 6(C3(2x)3x-3 3=160x219.解：（1）函数f（x）图象的对称轴时直线x=m，2要使f（x）在［-1,0］上单调递减，应满足竺<-1，解得m<-2，2故实数m的取值范围为（-8,-21

(2)①当m<2，即m<4时，〃X)在h3］上单调递减，2 —若存在实数m使得f(X)在［2,3］上的值域是［2,3］,则［f(2)=3，即1—4+2m—m=3，此时无解。［f(3)=2 1—9+3m—m=2②当m>3，即m>6时，f(x)在［2,3］上单调递增，2 —则!f(2)=2，即广4+2m―m=2，解得m=6。［f(3)=3 1—9+3m—m=3③当2<m<3，即4<m<6时，f(x)在】上先递增，再递减2所以f(x)在x=m处取最大值，则f(m)-—m+m2-3，解得m--2或6，2 2 4不符合题意，舍去综上可得，实数m=6使得f(X)在［2,3］上的值域恰好是［2,3］20廨:(1)由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到白球的概率为5 3 3 c3 3 2一x——x——x3+—x——x——-1531000(2)设取球次数为“，则1531000(2)设取球次数为“，则p,-1)-得-5，p(n-2)-10xA-25,取球次数的数学期望为E。)-1x5+2x2+3x1|-£21、（本小题满分12分）睇；口）因为男生人装为：12。K」一二55'所以女生人数为120・55二65,

21、（本小题满分12分）睇；口）因为男生人装为：12。K」一二55'所以女生人数为120・55二65,

11+13F是阿宛成？则眼表，如下:根据列联表中的数据,得到片的处泄值120x(30x15-25x50)55x65x80x40gAf|——=6J13>6.635,143所以有妁%的把睇认为对“跳上衰育是否瑞意与性别日美【 & 分'（2）由⑴可知男生抽3人•女生抽5人. 7分依题可知^的可能取值为0,2』.片且廿服从超JL何分布.产(4=&=可得分布列为22．（本小题满分12分）解析：（1）由题意得a=1时，令rx-2+1=0,

当X>2时，—x(X—2)+1=0，解得x=1+、：；2；当X<2时，x(x-2)+1二0,解得工=1.故函数y二f(x)的零点为1+*吃和1 4分(IDf(x)=[~X2+2依+1，X>2a其中f(0)=f(2a)=1，由于aJ0,3'[x2-2ax+1,x<2a, I 2J于是最大值在f(1),f(2),f(2a)中取. 6分当0<2a<1，即0<a减，故f(x) =f⑴=2amax当a<1<2a<2，即1<2时，”,)在心］上单调递°\'一j\a\L*；<a<1时，f(x)在［1,2a］上单调递增，［2a,2］上单调递〃叨，口人f(x) =f(2a)=1；max当1<a<2