2021年湖北省襄阳市中考数学试卷【附答案】

绝密★启用前

2021年湖北省襄阳市中考数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。

1.（3分）下列各数中最大的是（）

A.-3B.-2C.0D.1

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.ai-i-a3=</>B.（^•ai=a6C.（a3）3=a6D.2=a/>6

3.（3分）如图，a//b,ACrb,垂足为C,N4=40°,则等于（）

A.40°B.45°C.50°

4.（3分）若二次根式A/嬴在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.-3B.工23C.xW-3x>-3

5.（3分）如图所示的几何体的主视图是（

6.（3分）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是

5000元，现在生产一吨药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为x,下面所列

方程正确的是（）

A.5000（1+x）2=4050B.4050（1+x）2=5000

C.5000（1-x）2=4050D.4050（1-x）2=5000

7.（3分）正多边形的一个外角等于60°,这个多边形的边数是（）

A.3B.6C.9D.12

8.（3分）不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出

2个球，下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的2个球中至少有1个红球

B.摸出的2个球都是白球

C.摸出的2个球中1个红球、1个白球

D.摸出的2个球都是红球

9.（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jia）

生其中，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何（丈、尺是长度单位，1丈=10

尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一•根芦

苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的

水面.水的深度是多少？则水深为（）

10.（3分）一次函数y=办+6的图象如图所示，则二次函数＞=«？+么的图象可能是（）

y,

二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡的相应位置上。

11.（3分）据统计，2021年“五•一”劳动节小长假期间，襄阳市约接待游客2270000人次.数

字2270000用科学记数法表示为.

12.（3分）不等式组1x+2?4x-l的解集是____________________.

12x>l-x

13.（3分）中国象棋文化历史久远.在图中所示的部分棋盘中，“焉”的位置在“——“

（图中虚线）的下方，“焉”移动一次能够到达的所有位置已用“•”标记，则“焉”随

机移动一次，到达的位置在“——”上方的概率是.

14.（3分）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个

位置上，水珠的竖直高度y（单位：，w）与它距离喷头的水平距离x（单位：〃?）之间满

16.（3分）如图，正方形ABC。的对角线相交于点。，点E在边BC上，点F在C8的延

长线上，ZEAF=45°,AE交BQ于点G,tanZBAE=A,BF=2,贝ljFG

三、解答题：本大题共9个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,

并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。

17.（6分）先化简，再求值：*+2x+l+其中》=扬1.

XX

18.（6分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的

仰角为52°,观测旗杆底部B的仰角为45°,求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一

位.参考数据：sin520弋0.79,cos52°弋0.62,tan52°弋1.28,我七1.41）.

D20mC

19.（6分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知

识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：

（1）收集数据.

从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：

81838485868787888990

9292939595959999100100

（2）整理、描述数据.

按下表分段整理描述样本数据：

分数X80«854V90«954W

人数859095100

年级

七年级4628

八年级3a47

（3）分析数据.

两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示:

年级平均数中位数众数方差

七年级91899740.9

八年级91bC33.2

根据以上提供的信息，解答下列问题:

①填空：a=，b=,c=

②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，同学的分数在本

年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或"乙”）；

③从样本数据分析来看，分数较整齐的是年级（填“七”或"八”）；

④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有人的分数不低于95分.

20.（6分）如图，8D为。ABC。的对角线.

（1）作对角线8。的垂直平分线，分别交AO,BC,BD于点E,F,。（尺规作图，不

写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接BE,DF,求证：四边形BE。尸为菱形.

21.（7分）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数v=」」的图象与

x+1

性质.其研究过程如下：

（1）绘制函数图象

①列表：如表是x与y的几组对应值，其中帆=

X・・・-4-3-2.3..2-1012

2332

y•••.2-1-2-332m_1

~27~3

②描点：根据表中的数值描点（x,y）,请补充描出点（0,〃力；

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整.

（2）探究函数性质

判断下列说法是否正确（正确的填“4”，错误的填“X”）

①函数值y随x的增大而减小：.

②函数图象关于原点对称：.

③函数图象与直线x=-1没有交点：

22.（8分）如图，直线AB经过。0上的点C,直线80与。。交于点尸和点D,0A与

交于点E,与0c交于点G,0A=0B,CA=CB.

（1）求证：AB是。。的切线；

（2）若尸C〃0A,CD=6,求图中阴影部分面积.

23.（10分）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔.禁渔后,

某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲤鱼进行

销售，两种鱼的进价和售价如表所示:

品种进价（元售价（元/斤）

/斤）

鳏鱼a5

草鱼b销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分

87

已知老李购进10斤鲤鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲤鱼和10斤草鱼需要130

元.

（1）求4,。的值；

（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售就鱼不少于80斤且

不超过120斤，设每天销售域鱼x斤（销售过程中损耗不计）.

①分别求出每天销售鲤鱼获利”（元），销售草鱼获利＞2（元）与x的函数关系式，并写

出x的取值范围；

②端午节这天，老李让利销售，将鲤鱼售价每斤降低〃，元，草鱼售价全部定为7元/斤，

为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）最小值不少于320元，求机的最大值.

24.（11分）在△ABC中，ZACB=90°,逗=ni,。是边BC上一点，将△ABO沿AO折

BC

叠得到△AED,连接BE.

（1）特例发现

如图1,当机=1,AE落在直线AC上时.

①求证：NDAC=NEBC；

②填空：型的值为；

CE

（2）类比探究

如图2,当mWl,AE与边BC相交时，在A。上取一点G,使NACG=NBCE,CG交

AE于点探究丝的值（用含“的式子表示），并写出探究过程；

CE

（3）拓展运用

在（2）的条件下，当〃?=返，。是8c的中点时，若EB・EH=6,求CG的长.

2

25.(12分)如图，直线y=*+l与x,y轴分别交于点B,A,顶点为P的抛物线丫=公2

-2ax+c过点A.

(1)求出点A,B的坐标及c的值；

(2)若函数yuor2-2〃x+c在3WxW4时有最大值为“+2,求a的值；

(3)连接AP,过点A作4P的垂线交x轴于点M.设△BMP的面积为S.

①直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围；

②结合S与a的函数图象，直接写出S＞工时a的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。

1.（3分）下列各数中最大的是（）

A.-3B.-2C.0D.I

答案解：因为

所以其中最大的数为1.

故选：D.

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.a'-ra'—c^B.ai,ai—c^C.（a3）3—c/,D.（aZ?3）2—ab6

答案解：4、同底数幕相除，底数不变指数相减：/+/=],原计算错误，故此选项不

符合题意；

B、同底数基相乘，底数不变指数相加：a3-a3=a6,原计算正确，故此选项符合题意；

C、幕的乘方底数不变指数相乘：（J）3=/,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、积的乘方等于乘方的积：（而3）2=〃2心，原计算错误，故此选项不符合题意；

故选:B.

3.（3分）如图，a//b,AC±b,垂足为C,ZA=40°,则N1等于（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

答案解：垂足为C,ZA=40°,

AZABC=50Q,

'：a//b,

AZ1=ZABC=50°,

故选：C.

4.（3分）若二次根式^/嬴在实数范围内有意义，则x的取值范围是（)

A.工2-3B.x23C.-3D.x>-3

答案解：若二次根式/嬴在实数范围内有意义,

则x+320,

解得：X》-3.

故选:A.

5.（3分）如图所示的几何体的主视图是（）

所看到的图形为:

6.（3分）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是

5000元，现在生产一吨药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为x,下面所列

方程正确的是（）

A.5000（1+x）2=4050B.4050（1+x）2=5000

C.5000（1-x）2=4050D.4050（1-x）2=5000

答案解：设这种药品成本的年平均下降率是x,根据题意得：

5000（1-%）2=4050,

故选：C.

7.（3分）正多边形的一个外角等于60°,这个多边形的边数是（）

A.3B.6C.9D.12

答案解：•••正多边形的外角和为360°,

•••此多边形的边数为:360°4-60°=6.

故选：B.

8.（3分）不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出

2个球，下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的2个球中至少有1个红球

B.摸出的2个球都是白球

C.摸出的2个球中1个红球、1个白球

D.摸出的2个球都是红球

答案解：A、袋子中装有2个红球和1个白球，摸出的2个球中至少有1个红球，所以A

是必然事件，符合题意；

8、袋子中有2个红球1个白球，摸出的2个球都是白球是不可能事件，不符合题意

C、袋子中有2个红球和1个白球，所以摸出的2个球中1个红球，1个白球是随机事件,

不符合题意；

D.袋子中有2个红球和1个白球，摸出的2个球都是红球是随机事件，不符合题意.

故选：A.

9.（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jia）

生其中，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何（丈、尺是长度单位，1丈=10

尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦

苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的

水面.水的深度是多少？则水深为（）

答案解：设水深为力尺，则芦苇长为（力+1）尺,

根据勾股定理，得（〃+1）2一层=（10+2）2,

解得h—\2,

二水深为12尺,

故选：c.

10.（3分）一次函数y=ax+b的图象如图所示，则二次函数>=0?+法的图象可能是（）

答案解：•••一次函数y=or+b的图象经过一、二、四象限，

：.a<0,h>0,

.,.二次函数的图象：开口方向向下，对称轴在y轴右侧,

故选：D.

二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡的相应位置上。

11.（3分）据统计,2021年“五•一”劳动节小长假期间,襄阳市约接待游客2270000人次.数

字2270000用科学记数法表示为227X1（）6

答案解：将2270000用科学记数法表示为2.27X106.

故答案是：2.27X106.

12.（3分）不等式组卜+2?4x-l的解集是工.

12x>l-x-3

答案解:卜+&x7①,

[2x>l-x②

解不等式①，得xWl,

解不等式②，得x>工，

3

所以不等式组的解集是工OW1,

3

故答案为：1<X<1，

3

13.（3分）中国象棋文化历史久远.在图中所示的部分棋盘中，“焉”的位置在“——"

（图中虚线）的下方，“焉”移动一次能够到达的所有位置已用“•”标记，则“焉”随

机移动一次，到达的位置在“——”上方的概率是

4

答案解：观察“焉”移动一次能够到达的所有位置，即用“•”标记的有8处，

位于“——"（图中虚线）的上方的有2处，

所以“焉”随机移动一次，到达的位置在“——”上方的概率是2=工，

84

故答案为：1.

4

14.（3分）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个

位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：，”）之间满

...喷出水珠的最大高度是3m,

故答案为：3.

15.（3分）点。是△48C的外心，若N80C=110°,则/8AC为55°或125°.

答案解：①aABC是锐角三角形，如图，

'：ZBOC=WO0,

：.ZBAC=55°；

②△4'BC是钝角三角形，如图,

'：ZBAC+ZBA'C=180°,

：.ZBA'C=125°.

故答案为：55°或125.

16.（3分）如图，正方形ABC。的对角线相交于点。，点E在边BC上，点尸在CB的延

长线上，ZEAF=45°,AE交BD于点G,tanZBAE=A,BF=2,则FG=.

则△EHC是等腰直角三角形，

设EH=a,则CH=a,CE=J^i,

在RtZ\ABE中，NABE=90°,

tanZBAE=^5.=A,

AB2

：.BE=^AB,

2

:.BE=CE=y[jfl,

，AB=BC=2扬，

.•.AC=4a,AH=3a,

/.tmZEAH=^-=—9

AH3

•；NEAF=NBAC=45°,

:./BAF=/EAH,

・•・tanNBAF=tanNE4H=工

3

■:BF=2,

：.AB=6,BE=CE=3,

:・AE=3yf^,AF=2、10,

：・EF=5,

YAD〃BC,

：.AD：BE=AG：GE=2：1,

•e•GE—yf^f

VEF：GE=5：遥=泥：h

AE：BE=3娓：3=泥：1,

/GEF=NBEA,

：.EF：GE=AE：BE,

:♦△GEFS/\BEN,

：.ZEGF=ZABE=90°,

・・・NAG尸=90°,

•••△AGb是等腰直角三角形，

：.FG=亚4b二2遥.

2

故答案为：2。^.

三、解答题：本大题共9个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，

并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。

2

17.(6分)先化简，再求值：x+2x+l=其中尤=扬].

XX

2

答案解：x+2X+1+(x_l)

XX

=(x+1)2.-2-I

XX

=(x+])2.x

x(x+1)(x-1)

-—-x--+--1-,

X-1

当》=扬1时，原式=电+1+1=1+五.

V2+1-1

18.(6分)如图，建筑物8c上有一旗杆AB,从与BC相距20,"的。处观测旗杆顶部A的

仰角为52°,观测旗杆底部8的仰角为45°,求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一

位.参考数据：sin52°弋0.79,cos52°弋0.62,tan52°F.28,我=1.41).

答案解：在RtZSBCC中，•.,tanNBOC=此，

CD

/.BC=CD'tanZBDC=20Xtan450=20(w),

在RtZXACD中，•.•tan/AOC=£2,

CD

.,.AC=CQ.tanNA£)C=20Xtan52°^20X1.28=25.6(/»),

：.AB=AC-BC=5.6(;n).

答：旗杆A8的度约为5.6〃?.

19.（6分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知

识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：

（1）收集数据.

从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：

81838485868787888990

9292939595959999100100

（2）整理、描述数据.

按下表分段整理描述样本数据:

分数X80«85«90«954W

人数859095100

年级

七年级4628

八年级3a47

（3）分析数据.

两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示:

年级平均数中位数众数方差

七年级91899740.9

八年级91hC33.2

根据以上提供的信息，解答下列问题：

①填空：a=6,b=91,c=95；

②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，甲同学的分数在本

年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或"乙”）：

③从样本数据分析来看，分数较整齐的是八年级（填“七”或"八”）；

④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有160人的分数不低于95分.

答案解：①•••七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，

.•”=20-3-4-7=6,

八年级学生的成绩从低到高排列，第10,11名学生的成绩为90分，92分，

.♦2=90+92=9］（分），

2

八年级成绩的95分出现了3次，次数最多，

；.c=95,

故答案为：6,91,95；

②甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前，理由如下：

•••八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，

•••90分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，

七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；

故答案为：甲；

③八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，

分数较整齐的是八年级，

故答案为:八；

④因为样本中七年级不低于95分的有8人，

所以400X1L=160（人），

20

故答案为：160.

20.（6分）如图，8力为口A8CO的对角线.

（1）作对角线8。的垂直平分线，分别交A。，BC,BD于点E,F,O（尺规作图，不

写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接BE,DF,求证：四边形8E0F为菱形.

(2)证明：..法/垂直平分50,

：.OB=OD,EB=ED,FB=FD,

四边形ABCD为平行四边形，

J.AD//BC,

ZEDO=ZFBO,ZDEO=ZBFO,

在△ODE和△O8F中，

ZDEO=ZBFO

<ZEDO=ZFBO-

OD=OB

:./XODEqAOBF（AAS）,

：.DE=BF,

:.BE=DE=BF=DF,

四边形BE£>F为菱形.

21.（7分）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与

x+1

性质.其研究过程如下：

（1）绘制函数图象

①列表：如表是x与y的几组对应值，其中衣=1

X.・・-4-3-2,3__A,2_1012・・・

~2京~3~2

y.・・.1.1-1-2-332m2工.・・

32~2~3

②描点：根据表中的数值描点（x,y）,请补充描出点（0,机）;

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整.

I--------1

II

I____I

（2）探究函数性质

判断下列说法是否正确（正确的填“J"，错误的填“X”）

①函数值〉随x的增大而减小：X.

②函数图象关于原点对称：X.

③函数图象与直线x=-1没有交点：V.

答案解：（1）①x=0时，y=」—=1,

■0+1

故答案为：1;

②如图：

Vw=l,

AA即为（0,机）的点;

③补充图象如图：

（2）根据函数图象可得：

①每一个分支上，函数值y随x的增大而减小，故①错误，应为X,

②图象关于（-1,0）对称，故②错误，应为X,

③x=-l时，无意义，函数图象与直线x=-1没有交点，应为

x+1

故答案为：X,X,V.

22.（8分）如图，直线A8经过。0上的点C,直线20与。。交于点尸和点。，OA与。。

交于点E,与。C交于点G,OA=OB,CA=CB.

(1)求证：AB是。。的切线；

(2)若FC〃。/1,CD=6,求图中阴影部分面积.

答案(1)证明：连接。C,

"OA=OB,CA=CB,

：.OCLAB,

；oc是。。的半径，

是。。的切线；

(2)解：•.•。尸是圆。的直径，

AZDCF=90°,

'：FC//0A,

:.NDGO=NDCF=90°,

：.DCLOE,

.,.£»G=AC£)=JLX6=3,

22

'：OD=OC,

：.ZDOG=ZCOG,

'：OA=OB,AC=CB,

：.ZAOC=ZBOC,

：.ZDOE=ZAOC=ZBOC=^X180°=60°,

3

在RtZ\0£>G中，

VsinZDOG=^-,cosNOOG=/，

0D0D

OD=——DG——=4=2氏,

sin/DOG73

OG=O»COSNOOG=2«X/=M，

•,•5阴影=S成般ODE-SGDOG=9°兀.（2/）_J1X遍X3=2ir-.§^2.

23.（10分）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔.禁渔后,

某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鳗鱼进行

销售，两种鱼的进价和售价如表所示：

品种进价（元售价（元/斤）

/斤）

触鱼a5

草鱼b销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分

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已知老李购进10斤就鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲤鱼和10斤草鱼需要130

元.

（1）求a,b的值；

（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲤鱼不少于80斤且

不超过120斤，设每天销售鲤鱼x斤（销售过程中损耗不计）.

①分别求出每天销售鲤鱼获利yi（元），销售草鱼获利）2（元）与x的函数关系式，并写

出x的取值范围；

②端午节这天，老李让利销售，将鲤鱼售价每斤降低，"元，草鱼售价全部定为7元/斤，

为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）最小值不少于320元，求m的最大值.

答案解：（1）根据题意得：

（10a+20b=155>

l20a+10b=130,

解得卜=3.5；

lb=6

(2)①由题意得，yi=(5-3.5)x=\.5x(80WxW120),

当300-xW200时，100WxW120,”=(8-6)X(300-x)=-2x+600；

当300-x>200时，80Wx<100,”=(8-6)X200+(7-6)X(300-%-200)=-

x+500；

.f-x+500(80<x<100).

**y2-t-2x+600(100<x<120),

②由题意得，W=(5-w-3.5)x+(7-6)X(300-x)=(0.5-机)x+300,其中80

WxW120,

•.,当0.5-，〃W0时，W=(0.5-m)X+300W300,不合题意，

二0.5-〃2>0,

W随x的增大而增大，

.•.当x=80时,W的值最小，

由题意得，(0.5-X80+300^320,

解得〃W0.25,

：.m的最大值为0.25.

24.(11分)在△A8C中，ZACB=90°,坦=m,。是边上一点，将△A8O沿A。折

BC

叠得到连接BE.

(1)特例发现

如图1,当机=1,AE落在直线AC上时.

①求证：NDAC=NEBC；

②填空：型的值为1；

CE

(2)类比探究

如图2,当wWl,AE与边BC相交时，在AO上取一点G,使NACG=NBCE,CG交

AE于点儿探究空的值(用含根的式子表示)，并写出探究过程；

CE

(3)拓展运用

在(2)的条件下，当机=返，。是BC的中点时，若EB・EH=6,求CG的长.

2

答案解(1)①如图1,延长AO交8E于凡

由折叠知，NAF8=90°=ZACB,

：.ZDAC+ZADC=NBDF+NEBC=90°,

,/ZADC=ZBDF,

；.NDAC=NEBC；

②由①知，NDAC=NEBC,

:m=1,

：.AC=BCf

,?/ACD=NBCE,

：.AACD^/\BCE(ASA),

:・CD=CE,

.•@=1,

CE

故答案为1.

(2)如图2,延长AD交BE于F,

由(1)①知，NDAC=NEBC,

；/ACG=NBCE,

：./\ACG<^/\BCE,

•CG_AC=,„.

CEBC

(3)由折叠知，ZAFB=90°,BF=FE,

•.•点。是BC的中点，

:・BD=CD,

・・・。尸是△3CE的中位线，

J.DF//CE,

:・NBEC=/BFD=90°,NAGC=NECG,NGAH=/CEA,

由（2）知，AACG^ABCE,

.•./AGC=/BEC=90°,9=费-=2机=«,

CD|BC

”=tan/GAC=匹=工

AGACV2

设CG=x,则AG=Q,BE=2X,

：.AG=CE,

：./\AGH^/\ECH（A4S）,

：.AH=EH,GH=CH,

：.GH=Xx,

2

在RtaAG”中，根据勾股定理得，A"={AG2招产出

•：EB・EH=6,

.'.2x*—x=6,

2

.•衣=加或X=-V2（舍），

即CG=正.

B

图1

25.（12分）如图，直线y=L+l与x,y轴分别交于点8,A,顶点为尸的抛物线），=/

2

-2ax+c过点A.

（1）求出点A,8的坐标及c,的值；

（2）若函数-2or+c在3Wx<4时有最大值为。+2,求。的值；

（3）连接AP,过点A作AP的垂线交工轴于点M.设aBMP的面积为S.

①直接写出S关于。的函数关系式及。的取值范围；

②结合S与。的函数图象，直接写出S