2022-2023学年广东省深圳市某高级中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（附答案详解）

2022-2023学年广东省深圳市光明高级中学、凤凰城实验学校九

年级（上）月考数学试卷（10月份）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共26小题，共78.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）

2.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则41与42的和为（）

A.45°

B.60°

C.90°

D.100°

3.如图，ZkABC三△/WE,若NBAE=120。，/.BAD=40°,则4BAC的度数为（）

A.40°B.80°C.120°D.不能确定

4.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A.斜边和一直角边对应相等B.两个锐角对应相等

C.一锐角和斜边对应相等D.两条直角边对应相等

5.如图，0A=0B,乙4=NB,有下列3个结论:

（T）△AOD=△BOCr

（2）^ACE=△BDE,

③点E在4。的平分线上，

其中正确的结论是（）

A.①B.②C.①②D.①②③

6.如图1,己知44BC,用尺规作它的角平分线.

如图2,步骤如下，

第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线a4,BC于点D,E；

第二步：分别以D,E为圆心，以b为半径画弧，两弧在NABC内部交于点P；

第三步：画射线8P.射线BP即为所求.

下列正确的是（）

C.a有最小限制，b无限制D.a>0,的长

7.如图，在AaBC中，4G平分NC4B,使用尺规作射线CD,与力G交于点E,下列判断正确的

是（）

A.4G平分CDB.^AED=^ADE

C.点E是△力BC三条角平分线的交点D.点E到点4B,C的距离相等

8.如图，将，1BCD沿对角线4c折叠，使点B落在B'处，若41=

Z2=44°,则48为（）

A.66°

B.104°

C.114°

D.124°

9.如图，在4A口。和ACEC中，AB=DE.若添加条件后使得△ABCWA

DEC,则在下列条件中，不能添加的是（）

A.BC=EC,乙B=Z.E

B.BC=EC,AC=DC

C.乙B=4E,Z.A—ZD

D.BC=EC,42=ND

10.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定

在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的

关系是（）

A.BD>CD

B.BD<CD

C.BD=CD

D.不能确定

11.如图，ZkABC中，AD1BC,。为BC的中点，以下结论:

（1）△力BD三△4CD；（2）4B=4C；

BD

（3"B=ZC；（4）4。是4ABC的一条角平分线.

其中正确的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

12.如图，在RtA/lBC中，ABJ.AC,AD是斜边上的高，DE1

AC,DF1AB,垂足分别为E,F,则图中与除外）相等

的角的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

13.如图，两棵大树间相距13m,小华从点B沿BC走向点C,行走一段

时间后他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点4和D,两条视线的夹

角正好为90。，且E4=ED.已知大树4B的高为5m,小华行走的速度

为lm/s,小华走的时间是（）

A.13sB.8sC.6sD.5s

14.如图，在△4BC中，4=90°,BO平分N4BC交4c于点D,

AB=4,BD=5,AD=3,若点P是BC上的动点，则线段DP

的最小值是（）

A.3

B.2.4

C.4

D.5

15.如图，。是△ABC的三条角平分线的交点，连接。4OB,0C,若

△OAB,4OBC,△CMC的面积分别为S「S2,S3,则下列关系正确

的是（）

A.Si>S2+S3B.Si=$2+S3C.Si<52+S3D.无法确定

16.如图，有一张三角形纸片ABC,已知48=4C=X。,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,

可能得不到全等三角形纸片的是()

17.一元二次方程5/一2x+5=0的一次项系数是（）

A.5B.-2C.6D.2

18.下列关于x的方程：①a/+.+。=o；②3x（x-4）=0：（3）x2+y—3=0；（4）y2+x=

2；⑤%3_3%+8=0；⑥/-5%+7=0.其中是一元二次方程的有（）

A.2B.3C.4D.5

19.如图，矩形4BCD的对角线AC、BD相交于点。，点E是CD

的中点，若OE=3,则BC的长为()

A.3

B.4

C.5

D.6

20.一元二次方程（％-1）2+上一3=0的一个根是x=l,则％=（）

A.3B.2C.-3D.-2

21.下列说法：

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；

(2)对角线相等的平行四边形是矩形；

(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形;

(4)两组对角相等的四边形是平行四边形；

其中正确的有个.()

A.1B.2C.3D.4

22.某射击运动员在同一条件下的射击，结果如下表:

射击总次数n1020501002005001000

击中靶心的次数?n9164188168429861

击中靶心的频率0.900.80.820.880.840.8580.861

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率约是()

A.0.90B.0.82C.0.84D.0.861

23.琳琳在做数学作业时，因钢笔漏水，不小心将部分字迹污染AD

了，作业过程如下(涂黑部分即为污染部分).如图，己知四边形

4BCD是矩形，对角线AC,BD交于点。，

求证：AC=BD.B

证明：,••四边形ABCD是矩形，

①■■，/-ABC=乙DCB=90°.

又•••②

ABC王ADCB.

:.AC=BD.

污染部分的内容有以下四个选项供选择，a.AD=BC；b.AB=CD；c.AO=CO；d.BC=CB.

下列说法正确的是()

A.①是a,②是dB.①是b,②是cC.①是a,②是cD.①是b,②是d

24.“武鸣沃柑”是南宁市拥有的地理标志产品之一，具有皮薄肉厚，香甜多汁等特点.武鸣

某村合作社2019年种植沃柑100亩，2021年种植沃柑144亩.若设该合作社种植沃柑面积的

年平均增长率为％,则根据题意可列方程为()

A.100(1+2x)=144

B.100+100(1+x)+100(1+%)2=144

C.144(1-x)2=100

D.100(1+x)2=144

25.如图，在矩形2BCD中，BC=20cm,点P和点Q分别从点B和点。同时出发，按逆时针方

向沿矩形4BCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s,当四边形4BPQ初次为矩

形时，点P和点。运动的时间为秒.()

A.2B.3C.4D.5

26.如图，E是正方形力BCD的边CD右侧一点，CE=CD,CF平

分ZDCE交BE于点R下列结论:

①4BED=45°:

②乙BEC=30°；

@BF=V2CF+EF;

④若BE=8,则四边形BCED的面积为32.

以上结论正确的是（）

A.①③B.②④C.②③④D.①③④

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共31.0分）

27.如图，以AABC的顶点4为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶

点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D,连接4。、CD,

可得AABC三△CZM,其依据是；若48=65。，则NBC。的

大小是_____

28.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B,C的坐标分别为（-夜,0），（2夜,0），

点4的坐标为（0,4）,点。为AC的中点，0EJ.48于点E,若NA8D=4BC,则4B=

DE=.

29.如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm,AB=ZC,BC=

8cm,。为AB的中点，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B

向点C运动，同时，点Q在线段C4上由点C向点4运动.

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过s后，△

BPDN4CQP-,

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且在某时刻△

BPD与4CQP全等,则点Q的运动速度为cm/s.

30.一元二次方程(x-4)(x+9)=0的较小的根为.

31.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的三张卡片，每张卡片标有一个数字，这

三张卡片分别标有数字-1，2,4,从袋子中随机摸出两张卡片，这两张卡片的数字乘积为负

数的概率为.

32.对于一元二次方程aM+故+c=0(a丰0),若ac<0,则它的根的情况是.

33.如图，在矩形ABCC中，AB=3,对角线AC,BC相交于点0,AE垂直平分0B于点E,则力。

的长为.

34.将2017个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，。「。2，生，。4，。5，…是正方形

对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于.

三、解答题（本大题共14小题，共121.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

35.（本小题8.0分）

如图，点B,F,C,E在直线1上（F,C之间不能直接测量），点4。在I异侧，测得=

AC=DF,BF=EC.

（1）求证：ATIBCSADEF；

（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.

36.（本小题9.0分）

证明命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示

已知求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的己知和

求证.

（1）已知：如图，OC是乙4OB的角平分线，点P在OC上，,.求证：.（请你

补全已知和求证）

（2）写出证明过程.

D

37.(本小题9.0分)

如图，已知：点P(2m-1,6m-5)在第一象限角平分线OC上，^BPA=90°,角两边与x轴、

y轴分别交于4点、B点.

(1)求点P的坐标.

(2)若点4(|,0),求点B的坐标.

38.(本小题9.0分)

如图，四边形ABCD中，AD//BC,E为CD的中点，连结BE并延长交4D的延长线于点F.

(1)求证：4BCE二4FDE；

(2)连结4E,当月E1BF,BC=2,4D=1时，求4B的长.

39.(本小题9.0分)

在数学活动课上，嘉淇用一张等腰三角形纸板ABC进行操作探究，已知4c=BC,LACB=90°

【发现】如图，嘉淇把△ABC的直角顶点C放置在直线1上，使点4、B都位于直线2的同侧，作

AD1I,BE1I,分别交直线，于点D、E,这时嘉淇通过观察发现AaCD与ACBE全等，请你

证明这个结论；

【探究】嘉淇借助【发现】中的结论，发现当点4B位于直线［的同侧时，线段4。，BE和。E之

间满足一个等量关系，请你写出这个等量关系式，并证明;

【拓展】嘉淇把△ABC的直角顶点C放置在直线，上，使点4B都位于直线/的两侧，作4。1I,

BE11,分别交直线I于点0、E,请你直接写出4D,BE和DE这三条线段之间的数量关系.

40.(本小题10.0分)

如图，四边形力BCC中，4。=乙48。=90。，点。为BD的中点，且。4平分/B4C.

(1)求证：OC平分乙4c0；

(2)求证：。41OC；

(3)求证：AB+CD=AC.

41.(本小题12.0分)

(1)如图1：在四边形4BC中，AB=AD,乙BAD=120°,4B=^ADC=90。.E,尸分别是BC,

CO上的点.且NE4F=60。.探究图中线段BE,EF,尸。之间的数量关系并证明.(提示：延长

CD至IJG,使得DG=BE)

(2)如图2,若在四边形4BCD中，AB=AD,48+4。=180。.E,F分别是8C,CD上的点，

且=上述结论是否仍然成立，并说明理由；

G

(3)如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(。处)北偏西20。的4处，舰艇乙在指挥中心

南偏东60。的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向

以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50。的方向以80海里/小时的速度前进.1小时后,

指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处，且两舰艇之间的夹角为70。，试求此时两舰

艇之间的距离.(可利用(2)的结论)

42.(本小题8.0分)

解方程：

(l)x2+2x=1；

(2)(x-l)2=x-l.

43.(本小题7.0分)

小明的口袋中有5把相似的钥匙，其中只有2把钥匙能打开教室前门锁，但他忘了是哪两把钥

匙，于是小明决定随机地从中选一把去逐一试开(不放回).

(1)小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是:

(2)请用树状图或列表等方法，求出小明至多试开两次就能打开教室前门锁的概率.

44.(本小题8.0分)

如图，四边形ZBCD是平行四边形，对角线AC,8。交于点0,AC=2AB,BE//AC,OE//AB.

(1)求证：四边形4BE。是菱形.

(2)若4c=4V5.BD=8,求四边形4BE。的面积.

45.(本小题6.0分)

已知关于x的一元二次方程/~(k+2)x+2k=0.

(1)试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根：

(2)已知等腰△ABC的一边a=1,若另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△力BC的局长.

46.(本小题8.0分)

公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了

某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月

份到6月份销售量的月增长率相同.

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个,

若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，

而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

47.(本小题8.0分)

如图，在RtAABC中，=90°,AC=40cm,乙4=60。，点。从点C出发沿&4方向以4cm/

秒的速度向点4匀速运动，同时点E从点4出发沿方向以2c?n/秒的速度向点B匀速运动，当

其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点。、E运动的时间是t秒(0<t<10).

过点D作。F1BC于点F,连接DE,EF.

(1)四边形4EF。能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值;如果不能，请说明理由；

(2)当t为何值时，ADEF为直角三角形？请说明理由.

上

48.(本小题10.0分)

阅读下面的例题及点拨，并解决问题：

A

BMCH\!\/

'根，'f

1M1C,%

、1/

V

E

①②③

如图①，在等边△48C中，M是8C边上一点(不含端点8,C),N是△A8C的外角N4CH的平

分线上一点，且=求证：Z.AMN=60°.

(1)点拨：如图②，作NCBE=60。，BE与NC的延长线相交于点E,得等边△BEC,连接EM.易

证：△力BM三△EBM(SAS),请完成剩余证明过程：

(2)拓展：如图③，在正方形4B1GD1中，Mi是BiG边上一点(不含端点当，G),Ni是正方

形4/道15的外角NAG%的平分线上一点，且&%=M/r求证：乙4i%Ni=90。.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、两个图形不能完全重合，故本选项错误；

B、两个图形能够完全重合，故本选项正确；

C、两个图形不能完全重合，故本选项错误；

。、两个图形不能完全重合，故本选项错误：

故选:B.

利用全等图形的概念可得答案.

本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题.

2.【答案】C

AC=AD

【解析】解：,••在△ABC和△力ED中”=乙4,

.AE=AB

ABC4ED(SAS),

:.z.1=Z.AEDy

vZ-AED+Z.2=90°,

・・・zl+z.2=90°,

故选：C.

首先证明AABC三△AED,根据全等三角形的性质可得=^4ED,再根据余角的定义可得

^AED+42=90°,再根据等量代换可得41与42的和为90。.

此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找到两全等三角形的对应角.

由AABC*ADE,得NBAC=^DAE,则/BAD=/.CAE,再由tBAC=4BAE-/.CAE,即可得

出答案.

【解答】

解：4BC三△4DE,

Z.BAC=Z.DAE,

乙BAD=Z.CAE,

■■■LBAE=120°,ABAD=40°,

•••LBAC=/.BAE-/.CAE=120°-40°=80°.

故选：B.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

直角三角形全等的判定方法：HL,SAS,4S4,SSS,A4S,做题时要结合已知条件与全等的判定

方法逐一验证.

【解答】

解：4、符合判定HL,故本选项正确，不符合题意；

8、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意：

C、符合判定4AS,故本选项正确，不符合题意；

。、符合判定S4S,故本选项正确，不符合题意.

故选B

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了全等三角形的判定和性质，根据已知条件证明出aACEmaBDE是解题的关键.

根据全等三角形的判定得出△AOD三△B0C(4S4),则。。=C。，从而证出△ACE三△BDE,连接

0E,可证明AAOEWAB0E,则得出点E在乙4。8的平分线上.

【解答】

解：OA=OB,Z.X=Z.B,Z.AOD=Z.BOC,

•••△AODSABOC(ASA),故①正确；

・•.OD=COf

・•,BD—AC,

ACESABDE(AAS),故②正确；

:.AE-BEf

连接OE,

•••△40E三△BOE(SSS),

••・Z.AOE=/-BOE,

二点E在乙1OB的平分线上，故③正确，

故选D.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图.根据角平分线的画法判断即可.

【解答】

解：以B为圆心画弧时，，半径a必须大于0,分别以。，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须大于，CE,

否则没有交点，

故选B.

7.【答案】C

【解析】解：由作法得CC平分Z4CB,

「4G平分NC4B,

.♦.点E为△ABC的内心，

.•点E为44BC的角平分线的交点.

故选：C.

利用基本作图得到CD平分N4CB,力口上4G平分ZC4B,从而可判断点E为△ABC的内心.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了角平分线的性质.

8.【答案】C

【解析】解：•・・四边形ABC。是平行四边形，

:.AB〃CD,

・•・Z.ACD=Z.BAC

由折叠的性质得：/-BAC=NB'AC,

1

/.BAC=£.ACD=4B'AC=|zl=22°,

4B=180°-Z2-Z.BAC=180°-44°-22°=114°；

故选：C.

由平行四边形的性质和折叠的性质得出N4CD=^BAC=NB'AC,由三角形的外角性质求出

/.BAC=/.ACD=^B'AC==22°,再由三角形内角和定理求出即可.

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练学

握平行四边形的性质，求出NBAC的度数是解决问题的关键.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意而SSA是不能判定三角形全等的.

此题考查了全等三角形的判定.注意普通两个三角形全等共有四个定理，即A4S、4S4、S4S、SSS,

直角三角形可用HL定理，但444、SS4无法证明三角形全等.

【解答】

解：A添加BC=EC,4B=4E可用SAS判定两个三角形全等，故4选项正确；

8.添加BC=EC,AC=DC可用SSS判定两个三角形全等，故8选项正确；

C.添加=NA=4。可用AS4判定两个三角形全等，故C选项正确；

D添加BC=EC,44=4。后是554无法证明三角形全等，故。选项错误.

故选：D.

10.【答案】C

【解析】解：•.•AC_LBC,

Z.ADB=/.ADC=90°,

在RtAABZ）和RtAACZ）中

（AB=AC

lAD=AD

・•・Rt△ABDzRt△ACD(HL),

・•・BD=CD.

故选：C.

根据“两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上”可以判断

AB=AC,又AC=4D,AD1BC,所以Rt△4BD三Rt△ACD,所以BD=CD.

本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；充分运用题目条件，图形条件，寻找三角形全等的

条件.本题关键是证明RtAABD三RtAACD.

11.【答案】D

【解析】

【分析】

本题重点考查了三角形全等的判定及性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即A4S、4S4、S4S、

SSS,及全等三角形性质的运用.先运用S4S证明AABD三△ACD,再根据全等三角形的性质可得

答案.

【解答】

•••AD1BC,。为BC中点，

Z.ADB=/.ADC=90°,BD=CD,

在AABD和△a。。中，

AD=AD

Z.ADB=Z.ADC,

BD=CD

：.^ABD=^ACD(SAS),故(1)正确；

AB=AC,Z.B=Z.C>/.BAD=/.CAD,

力。是4ABC的一条角平分线，

二(1)(2)(3)(4)正确.

故选：D.

12.【答案】C

【解析】解：14C,

•••ACDE=90°,

ZC+Z.CDE=90°,Z.CDE+Z.ADE=90°,

・•・Z-ADE=Z.C

VDE//AB,

:.Z-ADE=Z.BAD,

:.Z-C=乙BAD,

vFD1AB,

・•.DF//AC,

:.乙BDF=zC.

故选c.

利用垂直得到4CDE=Z.AFD=90。，然后利用等角的余角相等找出与NC（4C除外）相等的角.

本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90。（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角

是另一个角的余角.如果两个角的和等于180。（平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是

另一个角的补角.

13.【答案】B

【解析】［分析］

首先证明乙4=乙DEC,然后可利用44S判定△ABE6ECD,进而可得EC==5m,再求出BE

的长，然后利用路程除以速度可得时间.

此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定AABE三AECO.

［详解］

解:•••Z.AED=90°,

Z.AEB+乙DEC=90°,

vABE=90°,

Z4+/.AEB=90°,

•1■/.A=/.DEC,

NB=Z.C

在^ABE^O^DCE中NA=4DEC,

.AE=DE

*,•△ABE=△ECD（AAS）,

EC=AB-5m,

,■BC=13m,

:*BE=8m,

••・小华走的时间是8+1=8（s）,

故选B.

14.【答案】A

【解析】解：当DPIBC时，0P的值最小，

•••BD平分2BC,4=90°

当。P1BC时，

DP=AD,

AD=3,

•・,DP的最小值是3,

故选：A.

由垂线段最短可知当。P1BC时，DP最短，根据角平分线的性质即可得出结论.

本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键.

15.【答案】C

【解析】解：过。点作ODJLAB于D,。9工8。于9,0FJL4C于F,如图,

。是△ABC的三条角平分线的交点，

OD—OE-OF,

vS1=\-AB-OD,S2+S3=^-BC-OE+^-AC-OF=^OD-(BC+AC),

而AB<BC+AC,

**•S]VS2+S3.

故选：c.

过0点作。。1AB于D,OE1BC于E,OF14c于F,如图，根据角平分线的性质得到。0=0E=OF,

再利用三角形面积公式得到Si=4SB-0D,S2+S3=的。・（8。+4C）,然后根据三角形三边的

关系得到5i<S2+S3.

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了三角形面积公

式.

16.【答案】C

【解析】解：人由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,

故本选项不符合题意；

B、由全等三角形的判定定理S4S证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

C、如图1,=+

图1

•••x°+&FEC=x0+Z.BDE,

•••Z.FEC=乙BDE,

所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是8。=FC=3,

所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；

D、如图2,=+

:.x°+Z-FEC=x°+Z.BDE,

:.Z-FEC=Z-BDE,

BD=EC=2,乙B=Z.C,

BDE=LCEF,

所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意;

由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，

故选：C.

根据全等三角形的判定定理进行判断.

本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键.

17.【答案】B

【解析】解：一元二次方程5/-2x+5=0的一次项系数是一2.

故选：B.

根据一元二次方程的一般形式：a/+bx+c=0（a,b,c是常数月.aH0）中，a/叫二次项，bx叫

一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可.

本题主要考查了一元二次方程的一般形式.注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一

定要带上前面的符号.

18.【答案】B

【解析】解：①当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程；

03x(x-4)=0是一元二次方程：

③产+y_3=0是一元二次方程；

@y2+尤=2是二元二次方程；

⑤/—3x+8=0是一元三次方程；

⑥/—5x+7=0是一元二次方程.

所以是一元二次方程的有3个.

故选：B.

根据一元二次方程的定义判断即可.

本题考查了一元二次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2

次的整式方程，叫一元二次方程.

19.【答案】D

【解析】解：•.•四边形ZBCD为矩形，

:.DO=BO,

・・•点E是的中点，0E=3,

BC=20E=6,

故选：D.

根据矩形的性质可得。为中点，进而根据中位线定理可得结果.

本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形对角线互相平分的性质和中位线定理是解题关键.

20.【答案】A

【解析】解：将％=1代入原方程得(1-1产+k-3=0,

即k-3=0,

解得k=3.

故选：A.

将x=1代入原方程可得k—3=0,解之即可得出k的值.

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值

是一元二次方程的解.

21.【答案】B

【解析】解：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故(1)错误；

对角线相等的平行四边形是矩形，故(2)正确；

对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故(3)错误

两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故(4)正确；

即正确的个数是2,

故选：B.

根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可.

本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，正方形的判定和

性质等知识点，能熟记平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解此题的关键.

22.【答案】D

【解析】解：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率约是0.861,

故选：D.

利用频率估计概率求解即可.

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，

并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个

固定的近似值就是这个事件的概率.

23.【答案】D

【解析】证明：•••四边形4BCO是矩形，

①ZB=CD,/-ABC=乙DCB=90°.

又•••@BC=CB,

ABC^^DCB(SAS).

••AC—BD.

故选：D.

根据矩形的性质得出AB=CD,/.ABC=4DCB=90°,利用边角边判定^ABgADCB即可证明

结论.

本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握矩形的性质并灵活运用.

24.【答案】D

【解析】解:依题意得：100(1+x)2=144,

故选：D.

2021年该合作社种植沃柑的亩数=2019年该合作社种植沃柑的市数x(1+增长率y.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方

程.

25.【答案】C

【解析】解；设最快万秒，四边形4BPQ成为矩形，由BP=AQ得

3x=20—2x.

解得x=4,

故选：C.

根据矩形的性质，可得BC与力。的关系，根据矩形的判定定理，可得BP=AQ,构建一元一次方程,

可得答案.

本题考查了一元一次方程的应用，能根据矩形的性质得出方程是解此题的关键.

26.【答案】A

【解析】解：①•.•四边形ABCD是正方形,

•••BC=CD,LBCD=90°,

•••CE=CD,

1

/./.CDE=Z.CED=^(180°-乙DCE),

vBC=CE,

4BEC=1(180°-4BCE)=1[180°-(90°+Z.DCE)]=1(90°-4DCE),

11

・・・乙BED=Z.CED-乙BEC=j(180°-乙DCE)一式90。-乙DCE)=45°,

故结论①正确；

(2)Z.BEC=1(90°-ZDCE),4CE不确定,

乙BEC=30。不一定成立，

结论②错误；

③如图1,过点C作CG1CF,交BE于点、G,

vCF平分乙DCE,

乙DCF=乙ECF=；〃DCE,

•••乙BFC=乙BEC+Z-ECF=1(90°-4DCE)+：^DCE=45°,

•••CG1CF,

Z.FCG=90°,

.•.△CFG是等腰直角三角形，

•••CF=CG,FG=V2CF)

•••NBCG+NOCG=90。，ADCF+^DCG=90°,4DCF=「ECF,

・•・Z-ECF=(BCG,

在^CEFWAC8G中，

CE=CB

乙ECF=CBCG，

CF=CG

・••△CE/三△CBG(SAS),

.・・EF=BG,

♦・•BF=FG+BG,

・・・BF=五CF+EF,

故③正确；

④如图2,过点C作CH18F于点H,连接。尸,

在△CD尸和△CEF中，

(CD=CE

ZDCF=乙ECF,

(CF=CF

・•.△CDF=ACEF(S4S),

・•・DF=EF,

・・・乙FDE=Z-BED=45°,

・・・Z,DFE=90°,

・・・DF1BE,

•・・BE=8,BF=V1CF+EF,

：.4iCF+2EF=B，

:.—CF4-EF=4，

vZ.BFC=45°,CH1.BF,

•••△CF”是等腰直角三角形，

•••CF=&CH，

CW=

v/2

・•.DF+CH=EF+号CF=4,

S四边形BCED=S^BDE+SABCE=2BE,DF+-BE-CH=-BE-(J)F+CH)=-x8x4=16,

故结论④错误，

综上所述，结论正确的是①③，

故选A.

①根据正方形性质、等腰三角形性质和三角形内角和定理即可判断结论①；

②由zBEC=；(90。一/DCE),NDCE不确定，即可判断结论②；

③如图1,过点C作CG1CF,交BE于点G,先证得△CFG是等腰直角三角形，得出：CF=CG,

FG=V2CF,再证明△CEF三△CBG(SAS),即可判断结论③；

④如图2,过点C作CH于点H,连接DF,可证得△COF三△CEF(SAS),推出乎CF+EF=4,

再利用S四力的CEO=S^BDE+S〉BCE，即可判断结论④.

本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质,

三角形面积等，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.

27.【答案】SSS115

【解析】解：由题意得，AD=BC,CD=AB,

-AC=CAf

CZM(SSS).

•・・AD=BC,CD=AB,

・•・四边形4BCD为平行四边形，

工人B+乙BCD=180°,

・・/BCO=180。-65。=115。.

故答案为:SSS；115.

根据全等三角形的判定方法可得到△ABC*CZM的依据；根据平行四边形的判定与性质可得出答

案.

本题考查尺规作图、全等三角形的判定、平行四边形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定

以及平行四边形的判定与性质是解答本题的关键.

28.【答案】3V22

【解析】解：•••△ABC的顶点B坐标为(一或,0),

OB=V2>

•••点4坐标为(0,4),

•••OA=4,

根据勾股定理，得AB=3vL

过点。作。"_LBC于点H,如图所示：

,:Z.ABD=乙DBC,DE1AB>

・•・DE=DHf

・•・C的坐标为(2a,0)，点4的坐标分别为(0,4),点。为4c的中点，

.,•点。坐标为(加,2)，

•••DH=2,

.・.DE=2,

故答案为：3夜，2.

根据勾股定理求出48的长，再根据角平分线的性质可得DE=OH,根据中点坐标公式求出点。坐

标，即可确定DE的长.

本题考查了角平分线的性质，勾股定理，中点坐标公式等，熟练掌握这些知识是解题的关键.

29.【答案】1学

4

【解析】解：(1)经过1秒后，△BPDw^CQP,理由如下：

经过1秒后，PB=3cm,CQ—3cm9

・・・PB=CQ,

vBC—8cm,

:，PC=5cm,

vAB=AC=10cm,。为力B的中点，

:.Z.B—zC,BD—5cmf

・•・BD=PC,

，在△BPD和中，

BD=PC

Z-B=Z.C,

BP=CQ

:心BPDmNCQP(SAS).

故答案为：1.

(2)设点Q的运动速度为％。。3)czn/s,经过t5后4BPD与二CQP全等;则可知PB=3tcm,PC=

(8—3t)cm,CQ=xtcm,

,・♦AB=ACf

:.Z-B=zC,

根据全等三角形的判定定理S4S可知，有两种情况：①当BD=PC,BP=CQ时，②当BD=CQ,

BP=PC时，两三角形全等；

①当BD=PC且BP=CQ时，8-3£=5且3£=穴，解得x=3,

,・•％H3,

・••舍去此情况；

②BD=CQ,BP=PC时，5="且31=8-3如解得：*=%

若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为苧CTu/s时，能够使ABPD与△

CQP全等.

故答案为：字.

(1)经过1秒后，PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,由已知可得BD=PC,BP=CQ,乙ABC=4ACB,

即据SAS可证得△BPD王4CQP.

(2)可设点Q的运动速度为x(x力3)cm/s,经过ts△BPD与△CQP全等,则可知PB=3tcm,PC=

(8-3)tcm,CQ=xtcm,据(1)同理可得当BO=PC,82=。(?或80=。2，BP=PC时两三角

形全等，求x的解即可.

本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定

方法是解题的关键.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根

据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.

30.【答案】%=-9

【解析】解：由方程(x-4)(x+9)=0,

可得x—4=。或x+9=0,

—

解得：xx-4,%2—9，

所以一元二次方程(x-4)(x+9)=0的较小的根为x=-9,

故答案为：x=-9.

利用因式分解法求出方程的解，即可求出较小的根.

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及方程的根，熟练掌握因式分解的方法是解本题的

关键.

31.【答案】|

【解析】解：画树状图如下：

开始

24-14-12

积-2-4-28-48

共有6种等可能的结果，其中两张卡片的数字乘积为负数的结果有4种,

•••两张卡片的数字乘积为负数的概率为?=

63

故答案为：|.

画树状图，共有6种等可能的结果，其中两张卡片的数字乘积为负数的结果有4种，再由概率公式

求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步

或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

32.【答案】有两个不相等实数根

【解析】解：.:ac<0,

A=b2-4ac>0.

一元二次方程ax?+bx+c=0(a力0),若ac<0,则它有两个不相等实数根.

故答案为：有两个不相等实数根.

根据方程的系数结合根的判别式，即可得出4=b2-4ac>0,进而即可得出一元二次方程a/+

bx+c=0(a40)有两个不相等实数根.

本题考查了根的判别式，牢记“当』>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

33.【答案】3V3

【解析】

【分析】

本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，线段垂直平

分线的性质是解决问题的关键，属于中档题.

由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出。4=AB=OB=3,得出=2OB=6,由勾股定

理求出4。即可.

【解答】

解：•••四边形ZBCD是矩形，

.•・OB=OD,OA=OC,AC—BD,

:.OA=OB,

•・,AE垂直平分0B,

：•AB=AO,

••OA=AB=OB=3,

BD=20B=6,

AD=y]BD2—AB2—V62-32=3^3;

故答案为：3百.

34.【答案】2016

【解析】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的差则一个阴影部分面积为：1.

n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为,x(n-l)x4=(n-l).

所以这个2017个正方形重叠部分的面积和=Jx(2017-1)x4=2016,

故答案为：2016.

根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的;，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则

2017个这样的正方形重叠部分即为2017-1阴影部分的和，问题得解.

此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和

的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积.

35.【答案】⑴证明：vBF=CE,

：.BF+FC=FC+CE,即BC=EF,

在AABC和AOEF中，

AB=DE

AC=DF,

BC=EF

•••△ABC^^DEF(SSS).

(2)结论：AB//DE,AC//DF.

理由：•••△ABC三AOEF,

:.Z.ABC=乙DEF,乙ACB=乙DFE,

:.AB"DE,AC//DF.

【解析】(1)先证明BC=EF,再根据SSS即可证明.

(2)结论4B〃DE,AC//DF,根据全等三角形的性质即可证明.

本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的

条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型.

36.【答案】(1)PD_L。4于。；PEJ.OB于E；PD=PE；

(2)证明：在AOPD和aOPE中，

Z.POD=Z.POE

aPDO=乙PEO=90°,

OP=OP

•••△OPDWAOPERAS)

PD=PE.

【解析】

解：(1)己知：如图，OC是乙4OB的角平分线，点P在OC上，「。_1.04于。，PE1。B于E,

求证：PD=PE,

故答案为：P0_L04于D；PEIOBTE；PD=PE；

(2)见答案.

【分析】

(1)根据题意、结合图形写出已知和求证；

(2)证明△OPD三XOPE,根据全等三角形的性质证明结论.

本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定

理是解题的关键.

37.【答案】解：⑴作PEly轴于E,「71%轴于尸,如图所示:

根据题意得：PE=PF,

•••2m—1=6m—5，

­,■m=1,

•••P(l,l);

(2)由(1)得：/.EPF=90°,

•••上BPA=90°,PE=PF=1,

・•・乙EPB=乙FPA,

NPEB=2LPFA=90°

在ZiBEP和AAFP中，\PE=PF,

，EPB=乙FPA

..^BEP^^AFP^ASA),

BE=AF=OA-OF=0.5,

・・・B(0,0.5).

【解析】(1)作P