2021中考数学必刷题180

2021中考数学必刷题180

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.（4分）如图，数轴上点M所表示的数的绝对值是（）

-4-2-10V

A.3B.-3C.±3D.

3

2.（4分）"中国天眼"FAST射电望远镜的反射面总面积约250OOOm?,数据250000

用科学记数法表示为（）

A.25X104B.2.5X105C.2.5X106D.0.25X106

3.（4分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）

4.（4分）下列计算，结果等于好的是（）

A.x2+x3B.X2*X3C.xlo-rx2D.（x2）3

5.（4分）如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（）

x3-x'

解分式方程：--——=1

x-2x-2

解：x-（3-x）=x-2…”①

x-3+x=x-2②

x+x-x=-2+3……⑶

x=l...................④

经检验：X=1是原方程的解.

A.①②B.②④C.①③D.③④

6.（4分）如图，OP平分NAOB,PC_LOA于C,点D是OB上的动点，若PC=6cm

则PD的长可以是（）

A

O

D

A.3cmB.4cmC.5cmD.7cm

7.（4分）如图，点A,B在方格纸的格点上，将线段AB先向右平移3格，再向

下平移2个单位，得线段DC,点A的对应点为D,连接AD、BC,则关于四边形

ABCD的对称性，下列说法正确的是（）

B.是中心对称图形，但不是轴对称图形

C.是轴对称图形，但不是中心对称图形

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

8.（4分）甲、乙两地今年2月份前5天的日平均气温如图所示，则下列描述错

误的是（）

A.两地气温的平均数相同B.甲地气温的众数是4℃

C.乙地气温的中位数是6°CD.乙地气温相对比较稳定

9.（4分）如图，正六边形ABCDEF的中心与坐标原点0重合，其中A（-2,0）.将

六边形ABCDEF绕原点。按顺时针方向旋转2018次，每次旋转60。，则旋转后点

A的对应点A，的坐标是（）

0/Dx

B^~\~C

A.(1,V3)B.(«,1)C.(1,-V3)D.(-1,A/3)

10.(4分)如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0),且

'x+1（x〉0）

D两点在函数y=i-J。的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则

-^-x+l（x<0）

此点取自阴影部分的概率是（

Ax

A.2B.旦C.LD.L

2846

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11.（4分）因式分解：ax2-a=.

12.（4分）一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都

相同，从中任意搞出3个球，则事件"摸出的球至少有1个红球”是事件

（填"必然"、"随机"或"不可能"）

13.（4分）如图，DE是^ABC的中位线，ZXADE的面积为3cm2,则^ABC的面

积为cm2.

14.（4分）"若实数a,b,c满足aVbVc,则a+b〈c”,能够说明该命题是假命

题的一组a,b,c的值依次为.

15.（4分）如图，在DABCD中，点E,F分别在边AD、BC上，EF=2,ZDEF=60".将

四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFUD，，ED，交BC于点G,则aGEF的周长

16.（4分）如图，双曲线y=K（x>0）经过A、B两点，若点A的横坐标为1,

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17.（8分）计算：3一1+兀。-需

18.（8分）如图，在Z\ABC中,ZA=80°,ZB=40°.

（1）求作线段BC的垂直平分线DE,垂足为E,交AB于点D；

（要求；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接CD,求证：AC=CD.

19.（8分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形.（要求：画出图形，写出已

知和求证，并给予证明）

20.（8分）为响应市收府关于"垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校

随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况.调查选项分为"A：非常了解，

B：比较了解C：了解较少，D：不了解"四种，并将调查结果绘制成以下两幅不

完整的统计图.

垃圾分类知识掌握垃圾分知识掌握

情况条形统计图情况扇形统计图

人教名

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）把两幅统计图补充完整；

（2）若该校学生数1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解"与"比较了解"

的学生共有名；

（3）已知"非常了解”的3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾

分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率.

21.（8分）如图，AB是。。的直径，AC是弦，D是BC的中点，过点D作EF垂

直于直线AC,垂足为F,交AB的延长线于点E.

（1）求证：EF是。0的切线；

（2）若tanA=&,AF=6,求。。的半径.

3

22.（10分）某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队

人数x（人）实行分段售票：若xW10,则按原展价购买；若x>10,则其中10

人按原票价购买,超过部分的按原那价打b折购买.某旅行社带团到该景区游览,

设在非节假日的购票款为yi元，在节假日的购票款为丫2元，yi、丫2与x之间的函

数图象如图所示.

（1）观察图象可知：a=,b=

（2）当x>10时，求丫2与x之间的函数表达式；

（3）该旅行社在今年5月1目带甲团与5月10日（非节假日）带乙国到该景区

游览，两团合计50人，共付门票款3120元，已知甲团人数超过10人，求甲团

人数与乙团人数.

23.（10分）阅读：所谓勾股数就是满足方程x2+y2=z2的正整数解，即满足勾股

定理的三个正整数构成的一组数.我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界

2222

上第一次给出该方程的解为：x=l-（iri_n）,y=mn,z=^-（in+n）»其中m>n

>0,m、n是互质的奇数.

应用：当n=5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长.

24.（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，aWO）的对称轴为直线

x=-2.

（1）b=；（用含a的代数式表示）

（2）当a=-l时，若关于x的方程ax2+bx+c=0在-3VxVl的范围内有解，求c

的取值范围；

（3）若抛物线过点（-2,-2）,当-lWxWO时，抛物线上的点到x轴距离的

最大值为4,求a的值.

25.（14分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E为OC上

动点（与点0不重合），作AF_LBE,垂足为G,交BC于F,交B0于H,连接0G,

CC.

（1）求证：AH=BE；

（2）试探究：NAGO的度数是否为定值？请说明理由；

（3）若OG_LCG,BG=遥，求△OGC的面积.

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.

【考点】13：数轴；15：绝对值.

【分析】确定出点M表示的数，求出绝对值即可.

【解答】解：点M表示的数为-3,|-3|=3,

故选:A.

【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的

关键.

2.

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10口的形式，其中|a|<10,n为整数.确

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点

移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n

是负数.

【解答】解:将250000用科学记数法表示为2.5X105.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的

形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.

【考点】U3：由三视图判断几何体.

【分析】左视图是从左边看到的，据此求解.

【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2,

1,

D不符合,

故选：D.

【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成,

难度不大.

4.

【考点】48：同底数幕的除法；46：同底数幕的乘法；47：幕的乘方与积的乘方.

【分析】根据同底数事的除法法则：底数不变，指数相减；同底数基的乘法法则:

同底数基相乘，底数不变，指数相加；曷的乘方法则：底数不变，指数相乘进行

计算即可.

【解答】解：A、x2和x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；

B、x2*x3=x5,故此选项正确；

C、x104-x2=x8,故此选项错误；

D、（x2）3=x6,故此选项错误；

故选:B.

【点评】此题主要考查了同底数基的乘除法，以及累的乘方，关键是正确掌握计

算法则.

5.

【考点】B3：解分式方程.

【分析】根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据

等式的性质2,等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答

案.

【解答】解：①根据等式的性质2,等式的两边都乘同一个不为零的整式X-2,

结果不变，

③根据等式的性质1,等式的两边都加同一个整式3-X,结果不变.

故选：C.

【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1,等式的性质2.

【考点】KF：角平分线的性质；J4：垂线段最短.

【分析】过点P作PD_LOB于D,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得

PC=PD,再根据垂线段最短解答即可.

【解答】解：作PDLOA于D,

「OP平分NAOB,PC_LOA,PD±OA,

PD=PC=6cm,

则PD的最小值是6cm,

故选：D.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的

性质，熟记性质是解题的关键.

【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形；Q3：坐标与图形变化-平移.

【分析】先根据图形平移的性质得到四边形ABCD,再根据轴对称图形和中心对

称图形的定义即可求解.

【解答】解：如图所示：

观察图形可知四边形ABCD是菱形，

则四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形.

故选:A.

【点评】考查了坐标与图形变化-平移，轴对称图形和中心对称图形的定义，关

键是得到四边形ABCD是菱形.

【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数.

【分析】计算两地气温的平均数可对A进行判断；根据众数的定义对B进行判

断；根据中位数的定义对C进行判断；根据统计图中折线的波动大小可对D进

行判断.

【解答】解：甲地的气温为(℃)：2,8,6,10,4,

乙地的气温为(℃)：6,4,8,4,8,

甲地的平均气温(2+8+6+10+4)=6(℃)；乙地的平均气温C6+4+8+4+8)

55

=6(℃)；

乙地气温的众数4和8,乙地气温的中位数是6℃,

乙地气温相对比较稳定.

故选：B.

【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,

则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越

小，稳定性越好.也考查了中位数、众数.

9.

【考点】MM：正多边形和圆；D2：规律型：点的坐标；R7：坐标与图形变化-

旋转.

【分析】连接OB、OC、OE、OF,作EH_LOD于H,根据正六边形的性质得到/

AOF=ZFOE=ZEOD=ZDOC=ZCOB=ZBOA=60°,根据旋转变换的性质、寻找规律

即可解决问题；

【解答】解：连接OB、OC、OE、OF,作EHLOD于H,

•六边形ABCDEF是正六边形，

/.ZAOF=ZFOE=ZEOD=ZDOC=ZCOB=ZBOA=60°,

•.•将正六边形ABCDEF绕原点。顺时针旋转，每次旋转60°,

.••点A旋转6次回到点A,

2018+6=336...2

.•.正六边形ABCDEF绕原点0顺时针旋转2018次，与点E重合，

在Rtz^EOH中，OH=LOE=1,EH=J5OH=J^

2

二顶点A的坐标为(1,弧),

故选：A.

【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正六边形的性质、等边三角形的判定

和性质是解题的关键.

10.

【考点】X5：几何概率；E6：函数的图象.

【分析】由题意易得矩形和三角形顶点的坐标，进而可得面积，由几何概型可得.

【解答】解：由题意可得B(1,0),把x=l代入y=x+l可得y=2,即C(1,2),

把x=0代入y=x+l可得y=l,即图中阴影三角形的第3个定点为(0,1),

令-4+1=2可解得x=-2,即D(-2,2),

2

矩形的面积S=3X2=6,阴影三角形的面积S'=Lx3X1=1,

22

.•.所求概率P=i—=1

S4

故选：C.

【点评】考查了几何概率和函数的图象，涉及面积公式和分段函数，属于中档题.

二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)

11.

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】首先提公因式a,再利用平方差进行二次分解即可.

【解答】解：原式=a(x2-1)=a(x+1)(x-1).

故答案为：a(x+1)(x-1).

【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法

对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，

再考虑运用公式法分解.

12.

【考点】XI：随机事件.

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可.

【解答】解：一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余

都相同，从中任意搞出3个球，

则事件"摸出的球至少有1个红球"是必然事件.

故答案为：必然.

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在

一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事

件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

13.

【考点】KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质.

【分析】根据三角形的中位线得出DE=LBC,DE〃BC,根据相似三角形的判定得

2

出△ADEs^ABC,得出比例式，即可得出答案.

【解答】解：：DE是aABC的中位线,

，DE=LBC,DE〃BC,

2

.,.△ADE^AABC,

；SAADE(DE)2=L

2AABCBC4

VAADE的面积为3cm2,

.'.△ABC的面积为4X3cm2=12cm2,

故答案为：12.

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的性质和判定的应用，能

得出△ADEs^ABC是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比

的平方.

14.

【考点】01：命题与定理.

【分析】列举一组数满足aVbVc,不满足a+bVc即可.

【解答】解：当a=i,b=2,c=3时，满足a<b<c,不满足a+b<c,

所以说明该命题是假命题的一组a,b,c的值依次为1,2,3.

故答案为1,2,3.

【点评】本题考查了命题与定理：命题写成"如果…，那么.，的形式，这时，"如

果”后面接的部分是题设，"那么"后面解的部分是结论.任何一个命题非真即

假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题,

只需举出一个反例即可.

15.

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质.

【分析】根据平行四边形的性质得到AD〃BC,由平行线的性质得到NAEG=N

EGF,根据折叠的性质得到NGEF=NDEF=60。，推出4EGF是等边三角形，于是得

到结论.

【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,

，NAEG=/EGF,

..,将四边形EFCD沿EF翻折,得到EFC'D',

.,.ZGEF=ZDEF=60°,

Z.ZAEG=60°,

ZEGF=60°,

/.AEGF是等边三角形，

VEF=2,

AAGEF的周长=6,

故答案为：6.

【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，

熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键.

16.

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】作AE，x轴于E,BF，x轴于F,过B点作BC，y轴于C,交AE于G,

则AGLBC,先求得aAOE丝4BAG,得出AG=OE=1,BG=AE=n,从而求得B(n+1,

n-1),根据k=nXl=(n+1)(n-1)得出方程，解方程即可.

【解答】解：作AE_Lx轴于E,BFJ_x轴于F,过B点作BC_Ly轴于C,交AE于

G,如图所示：

则AG±BC,

VZOAB=90°,

AZOAE+ZBAG=90°,

VZOAE+ZAOE=90°,

/.ZAOE=ZGAB,

在aAOE和4BAG中，

，ZA0E=ZGAB

<NAEO=NAGB=90°，

A0=AB

/.△AOE^ABAG(AAS),

，OE=AG,AE=BG,

•.YA(1,n),

/.AG=OE=1,BG=AE=n,

B(n+1,n-1),

/.k=nX1=(n+1)(n-1),

整理得：n2-n-1=0,

解得：(负值舍去)，

2

2

•i^.i+Vs

••IX---------

2_

故答案为：IbU.

2

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、

解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解

决问题的关键.

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17.

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幕；6F：负整数指数幕.

【分析】本题涉及零指数累、负整数指数累、二次根式化简3个考点.在计算时,

需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【解答】解:3i+n。-出

=—+1^^

33

=1.

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题

型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数累、零指数累、二次根式等考点

的运算.

18.

【考点】N2：作图一基本作图；KG：线段垂直平分线的性质.

【分析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作DE垂直平分BC；

（2）连接CD,如图，先根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD,则NBCD=N

B=40。，然后根据三角形外角性质得到NADC=80。，则NADC=NA,然后根据等腰

三角形的判定得到结论.

【解答】（1）解：如图，直线DE为所求作；

(2)证明：连接CD,如图，

VDE垂直平分AB,

，BD=CD,

，NBCD=NB=40。，

.,.ZADC=ZB+Z1=8O°,

,/ZA=80°,

，ZADC=ZA,

/.AC=CD.

【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；

作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点

作已知直线的垂线).

19.

【考点】LC：矩形的判定；L5：平行四边形的性质.

【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得NACD与NBCD的关系，根据平行

四边形的邻角互补，可得NACD的度数，根据矩形的判定，可得答案.

【解答】已矢口：如图，在DABCD中，AC=BD.

求证：oABCD是矩形，

证明：方法一：•••四边形ABCD是平行四边形,

；.AB=CD,AB〃CD,

VAC=BD,BC=BC,

/.△ABC^ADCB.

，NABC=NDCB,

•.•AB〃CD,

/.ZABC+ZDCB=180°.

/.Z^ABC=A-X180°=90O,

/.□ABCD是矩形，

•..四边形ABCD是平行四边形，

AOA=OC,OB=OD,

VAC=BD,

AOA=OC=OB.

：.Z1=Z3,N2=N4,

/.NABC=/1+N2=Lxigo°=90°,

.,.□ABCD是矩形.

【点评】本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出/ADC=/

BCD是解题关键.

20.

【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：

条形统计图.

【分析】（1）先根据A选项人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C的

百分比求得C的人数、总人数减去A、B、C选项的人数求得D的人数，继而求

出B、D的百分比可得；

（2）总人数乘以样本中A、B的百分比之和可得答案；

（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一

位女同学的结果数，然后根据概率公式求解.

【解答】解:（1）•••被调查的学生人数为4・8%=50,

，C选项的人数为50X30%=15人，D选项的人数为50-（4+21+15）=10,

则B选项所占百分比为义_X100%=42%,D选项所占百分比为Wxi00%=20%,

5050

补全图形如下：

（2）估计该校"非常了解"与"比较了解”的学生共有1000X（8%+42%）=500人,

故答案为:500；

（3）画树状图如下：

开始

男男男女

/N/NZ\/1\

男男女男男女男男女男男男

共有12种等可能结果，其中满足条件有6种，

，P男•*）=—•

2

【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法

或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数

目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

21.

【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形.

【分析】（1）连接OD,根据圆周角定理，可得NBOD=NA,则。D〃AC,从而得

出/ODF=90。，即EF是。0的切线；

（2）设。。半径为r,利用三角函数解答即可.

【解答】解：（1）方法一：如图1,连接0D.

图I

VEF±AF,.,.ZF=90°.

是黄的中点，/.BD=DC.

，NI=/2=LNBOC,

2

•/ZA=1ZBOC,

2

/.ZA=Z1,

，OD〃AF.

/.ZEDO=ZF=90°.

.•.OD_LEF,

，EF是。0的切线；

方法二：如图2,连接OD,BC.

•••D是前的中点，

•••BD=DC.

.*.Z1=Z2,

VOB=OC,

AODlBC,

VAB是。0的直径，

/.ZACB=90o.

VAF±EF,

AZF=ZACB=90°.

Z.BC〃EF.

/.OD±EF,

，EF是。0的切线；

(2)设。。半径为r,则OA=OD=OB=r.

方法一:在RtZ^AFE中，tanA=_i,AF=6,

3

，EF=AF・tanA=8.

AE=VAF2+EF2=10,

/.OE=10-r.

cosA=研=3,

AE-5

/.cosZl=cosA=-y5L-~~~—

OE-10-r-5

.,.r=H,即。。的半径为11,

44

方法二:在RtZ\AFE中,tanA=-l,AF=6,

3

/.EF=AF*tanA=8.

*#,AE=7AF2+EF2=10,

.*.EO=10-r.

VZA=Z1,ZE=ZE,

/.△EOD^AEAF,

•ODEO

''AF^EA'

*r_10^r

・丁10•

.,.r=H,即。。的半径为11,

44

【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，解直角三角形，关键是根据圆周

角定理，可得NBOD=NA.

22.

【考点】FH：一次函数的应用.

【分析】（1）根据原票价和实际票价可求a、b的值，m的值可看图得到；

（2）先列函数解析式，然后将图中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解

析式；

（3）分两种情况讨论，即不多于10和多于10人，找出等量关系，列出关于人

数的n的一元一次方程，解此可得人数.

【解答】解：（1）门票定价为80元/人，那么10人应花费800元，而从图可知

实际只花费480元，是打6折得到的价格，

所以a=6；

从图可知10人之外的另10人花费640元，而原价是800元，可以知道是打8

折得到的价格，

所以b=8,

故答案为：618；

(2)当x>10时，设y2=kx+b.

•图象过点(10,800),(20,1440),

/J10k+b=800,

'l20k+b=1440.'

解得尸4,

lb=160.

.•.y2=64x+160(x>10),

(3)设甲团有m人，乙团有n人.

由图象，得yi=48x,

当m>10时，

依题意，得，64nrH60+48n=3120,

[m+ri=50.

解得[而35,

ln=15.

答：甲团有35人，乙团有15人.

【点评】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，根据题意中的

等量关系建立函数关系式.

23.

【考点】KT：勾股数.

【分析】分类讨论：x=12；y=12；z=12,结合已知条件，借助于方程解答.

【解答】解：•••n=5,直角三角形一边长为12,

...有三种情况：

22

①当x=12时，-i-(ni-5)=12-

解得mi=7,m2=-7(舍去).

/.y=mn=35.

z=y(m2+n2)^-X(72+52)=37-

•••该情况符合题意.

②当y=12时，

5m=12,

12

11pV

:m为奇数,

,,■舍去.

22r

③当z=12时，j-(m+5)=12

m2=-1,

此方程无实数解.

综上所述：当n=5时，一边长为12的直角三角形另两边的长分别为35,37.

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，分类讨论是解题的关键.

24.

【考点】HF：二次函数综合题.

【分析】(1)根据对称轴x=一'解答；

2a

(2)先由抛物线对称轴求出b的值，再根据抛物线与x轴有交点的条件进行列

式求解；

(3)可用a表示出抛物线解析式，抛物线上的点可能离x轴最远，可分别求得

其函数值，得到关于a的方程，可求得a的值.

【解答】解：(1)由*=-且得到：-旦=-2,则b=4a.

2a2a

故答案是：4a；

(2)当a=-l时，•.•关于x的方程-x2-4x+c=0在-3VxVl的范围内有解，即

关于x的方程x2+4x-c=0在-3<xVl的范围内有解，

b2-4ac=16+4c^0,即c2-4.

方法一：.,•抛物线y=x2+4x=(x+2)2-4与直线y=c在-3<x<l的范围内有交点.

当x=-2时，y=-4,当x=l时，y=5.

由图象可知：-4^c<5.

方法二：，抛物线y=x2+4x-c=(x+2)2-4-<:与*轴在-3<*<1的范围内有交

点.

当x=-2,y=0时，c=-4,

当x=l,y=0时，c=5.

由图象可知：-4^c<5.

方法三：’.飞=*2+4*=(x+2)2-4.

.,.c是x的二次函数.

当x=-2时，c=-4,当x=l时，c=5.

由图象可知：-4^c<5.

(3)•抛物线丫=2*2+42*+(:过点(-2,-2),

c=4a-2.

二抛物线解析式为：y=ax2+4ax+4a-2=a(x+2)2-2.

方法一：①当a>0时，抛物线开口向上.

•.•抛物线对称轴为x=-2.

.,.当-lWxWO时，y随x增大而增大.

•.•抛物线上的点到x轴距离的最大值为4,

由图象可知：4a-2=4.

-3

-a?

②当a<0时，抛物线开口向下.

•.•抛物线对称轴为x=-2.

.,.当-lWxWO时，y随x增大而减小.

•.•抛物线上的点到x轴距离的最大值为4,

由图象可知:4a-2=-4.

•_1

,,a二万

方法二：-IWXWO,

.,.当x=0时,y=4a-2；当x=T时,y=a-2.

•.•当-lWxWO时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4.

•••有两种情况：

①若14a-2=4,则上彝二」.

2