学习磁性材料与器件

Institut o Advance Material an Informatio Technolog磁磁性材料与先先进材料磁件—电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog1线圈

导线组形

Edl

dL 工作频率等有关，有几种定义方

L与线圈匝数N、磁芯磁导率、磁芯形状和工作频率f法1.链电感还可法1.链 线性电感器的电感（或自感）定为电感器中总磁链λ与产生磁链的

L1 （交流）电流之比位为亨

如果磁场由通电导体自身产生 则对应的电感通常流过导体的交流电流既会在导

产生内

in

，又会在到体外

感 ext，这样，电感的定义L in ext

dNdNddiLL

件—电感Institut o Advance Material an Informatio

Technolog1电感的工作频率等有关，有几种定义方

空气中的露磁通为l，请用磁阻计电感解：电感器的总磁通为c 则电感 LNN2 1 Rl 令

/

N2rc0Ac0Al1.2磁阻用磁芯磁阻R或磁导P表示的电

Al4LN2rc0

l80AcN20Ac l器的电

N AN

cL PN2

41074104 10 例：一电感器由绕在无气隙的CC磁芯10面积是3cm×3cm，μrc=100。磁芯的磁通为

1610 磁件—电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog B2dV电感的工作频率等有关，有几种定义方

21.4小信号非线性电感器的小信号电感定义为工作点Q附近，磁链的微小变化量与电.量定义，在电感器1 生的磁场的磁场能为1

LddiWm

1LIm2m

2

B

*

磁芯的磁导率与磁场等因素带有磁芯的电感器是非线性从而电感 L2Wm 2

BH Im是在电感器中，由电生的磁Institut o Advance Material an Informatio Technolog B2dV电感的工作频率等有关，有几种定义方

2小信号非线性电感器的小信号电感定义为工作点Q附近，磁链的微小变化量与电Lddi 磁件磁件—电感

磁芯的磁导率与磁场等因素带有磁芯的电感器是非线性结而λ-i曲线的斜率大，电感器的电感值于0λ-i曲线的斜率下降，电感器的电感值下降到较低值L2。Institut o Advance Material an Informatio Technolog电感的工作频率等有关，有几种定义方矢量磁势

螺线管忽略端效应，长螺线管内部的磁通密是均匀的，其表达式BNIlc内部磁电感可用矢量磁势A

AcB

LL

A

磁链

矢量磁势的表 J

N

N2 N2Ir c c

4

在低频时，带磁芯且没有气隙的长这样，电感就

管（理论上是无限长）的电感

J J

A

N2r2

L 2

dV

rc0

rc 磁件—磁件— V

lc Institut o Advance Material an Informatio Technolog其中，Ac是磁芯的截面积，r是线圈的平均半径，lc是磁芯的平均长度，μrc是磁芯的相对磁导率，N是线圈匝数多。随着r/lcL/L减小。

螺线管忽略端效应，长螺线管内部的磁通密是均匀的，其表达式BNIlc内部磁

AcB

N

N2 N2Ir c c 在低频时，带磁芯且没有气隙的长管（理论上是无限长）的电感rc0 rc0

N2r2

磁件— rc磁件— rc

lc 件—电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog其中，Ac是磁芯的截面积，r是线圈的平均半径，lc是磁芯的平均长度，μrc是磁芯的相对磁导率，N是线圈匝数多。随着r/lcL/L减小。

螺线管r/lr/lL/KL

1在低频时，带磁芯且没有气隙的长管（理论上是无限长）的电感rc0 rc0

N2r2

rc rc

lc 磁件—电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog（Wheeler）近AN N2r l10.9r c lc lcr lc管绕组匝数N=20m，求其电感值电感2.螺线管取一阶KL 在低频时，带磁芯且没有气隙的长管（理论上是无限长）的电感 AN2 N2r2 L rc0c rc0 lc 1510215%，原r/r/lL/L 10.9c lc例：空芯螺线解：螺线管L L clc比长螺线比长螺线磁件—电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog因此，有线长度lc的单层螺线管的电可以 近

螺线管多层螺线管的电 AN

N2r2

L10.9l

lc

r

10.9r1

L 10.9r0.32b0.84

lc lc r

其中，b是所有绕线层的厚由 计算的值例：空芯螺线管绕组匝数N=20lc=15cm；r=3cm，求其电感值解：螺线管的电感

准确值的误差在2L L

在低频时，带磁芯且没有气隙的长管（理论上是无限长）的电感

1510

310

L

AN2N2r2

比长螺线管少约15%，原

rc0rc0 rc

lc 件—电感Institut o Advance Material an Informatio Technologa是内半径，b是外半径，h是磁芯高dl因为，dS=hdr，磁芯内部的磁 定

NI Hdl Hrd d

B(r)dS S

hdrSbSb沿围绕总NI的路径积分，

bh

NIh2rH

02r

这样，环形磁芯内部的磁通密

NIhlnbB(r)NI ar

a a

这里，S是路径C包围的表Institut o Advance Material an Informatio Technolog3.a是内半径，b是外半径，h是磁芯高环形磁芯电感器的磁 N2

b

因为，dS=hdr，磁芯内部的磁N

lna

B(r)dS

从而，环形磁芯电感器的电

S2r N

b

h

NI

bL

a

hdr

a

02r

磁件—磁件—电感例：一电感器由绕在环形磁芯上的20匝绕组组成。磁芯的μre=150，h=1cm，

NIhlnba a 这里，S是路径C包围的表Institut o Advance Material an Informatio Technolog3.a是内半径，b是外半径，h是磁芯高环形磁芯电感器的磁N2

b

解：电N

Lrc0N2hlnba aa

从而，环形磁芯电感器的电

1504107102202

5 N

b

ln4LI

a例：一电感器由绕在环形磁芯上的20绕组组成。磁芯的μ

26.777H截面是圆形的环形磁性电感电感可以用长螺线管的电感表rc0AcN rc0AcN磁件—磁件—电感a=4cm，b=5cm，求其电感值

L Institut o Advance Material an Informatio Technologa是内半径，b是外半径，h是磁芯高c其中，R=(a+b)/2是磁芯的平均半径，c

解：电

Aba2/

是磁芯

Lrc0N2hlnb因此，截面是圆形的环形

a电感器的电感可以表a

1504107102202

4 LN2b L

26.777H4a

截面是圆形的环形磁性电感电感可以用长螺线管的电感表磁件—电感Lrc0AcN2rc0Ac磁件—电感 Institut o Advance Material an Informatio Technolog罐形电感器实物直径，c是外磁芯面的内直径，b芯的高度，而磁路的平均直径罐形磁芯电感器的几何形状因而电感计算只能采用近

Dav

a2罐形磁芯的截面积近似为中心柱的面

平均磁路路径为：lc2Dav2bac罐形磁芯电感器的电感可近Ac

d4

2 AL A

d2N磁件—电感 d是中心柱的直径，磁件—电感

4ac气

Institut o Advance Material an Informatio

Technolog磁芯的总R可以用气隙来控制磁通ΦBL也可用气隙长度lg来控制芯开气隙等效于大的气隙磁阻与阻串联，给定im时，磁通幅度较小磁芯线圈的电感可表

其中，气隙磁阻Rg

0N NL

磁芯磁

lc R

l

Rc

rc

0

0

AN AN AN

总磁阻

RR

l

lc

l l

g

rc

rclg磁件—电感磁件—电感 c

Fg 5气

Institut o Advance Material an

Informatio Technolog磁芯的总R可以用气隙来控制磁通Φ、磁通密度BL也可用气隙长度lg来控制气隙因R

Rc

其中，气隙磁阻lFg

1 1 Rg Rg

0开气隙磁芯的有效相对磁导率 磁芯磁阻re

rcl

rc

Rc

lc

1rc

总磁阻

RR

lg磁件—电感磁件—电感从而使电感值更稳定

rc0 0lA1 FglA1 Fg c Institut o Advance Material an Informatio Technolog5磁芯的总R可以用气隙来控制磁通Φ、磁通密度BL也可用气隙长度lg来控制

NLRg

AAlc气隙的长度可表AN l

其中，气隙磁阻lg

g g 开气隙磁芯电感的线圈匝数 磁芯磁阻

R lc Llg

N rc0

总磁阻

RR

l

,

c，则

AN N

rclg磁件—电感L 磁件—电感

c

Fg Institut o Advance Material an Informatio Technolog5磁芯的总R可以用气隙来控制磁通Φ、磁通密度BL也可用气隙长度lg来控制

NLRg

AAlc气隙的长度可表lg

L

lc

开气隙磁芯电感器的电感是气隙长度的函数，与磁芯的相对磁导率μrc关 开气隙磁芯电感的线圈

此时，对应的线圈匝l lLlg

N A

N rc0

磁通直流电感器lglcrcRg

，则

长的气隙避免磁芯磁件—电感2L0AcN2磁件—电感2 Institut o Advance Material an Informatio Technolog5磁芯的总R可以用气隙来控制磁通Φ、磁通密度BL也可用气隙长度lg来控制

NLRg

AAlc开气隙电感器还存在如下FNiH

H

开气隙磁芯电感器的电感是气隙长度c g

的函数，与磁芯的相对磁导率μrc

R

R

此时，对应的线圈匝数

N 0

,缘效应，存在Bg=Bc，从

磁通直流电感器NiBc

g g

长的气隙避免磁芯磁件—电感 磁件—电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog5磁芯的总R可以用气隙来控制磁通Φ、磁通密度BL也可用气隙长度lg来控制

NLRg

AAlc开气隙电感器还存在如下FNiH

H

开气隙磁芯的磁通密c g

B 0

R

gR gA A

电感器直流分量I和交流分量 产 ,

的最大磁通密度可表 缘效应，存在

=B，从

c(pk

N l

B I g

l

NiBc

lg 磁件—电感 磁件—电感

Institut o Advance Material an Informatio Technolog5磁芯的总R可以用气隙来控制磁通Φ、磁通密度BL也可用气隙长度lg来控制

NLRg

AAlc磁芯中的磁通密度和磁场强度分Bc A

Hc

开气隙磁芯的磁通密B 0

假设气隙中磁通密度均匀并忽略边缘应，气隙中的磁通、磁通密度和磁gcAcBcAg

电感器直IL和交流分量Im产 BgA

Bc

c(pk 0N

ImB IHg

Bc

lg

磁件—电感 磁件—电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog5磁芯的总R可以用气隙来控制磁通Φ、磁通密度BL也可用气隙长度lg来控制

NLRg

AAlc磁芯中的磁通密度和磁场强度分Bc

最大磁动势

FmaxNmaxILmax

Rg 假设气隙中磁通密度均匀并忽略边缘

ARR A

Bpklg应，气隙中的磁通、磁通密度和磁

g

为了避免磁芯饱和，线圈的最大g g

B

g

0IL

随着气隙lg增加，NIm可以增

磁芯损耗下降，但是，线圈数N磁件—电感磁件—电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog5磁芯的总R可以用气隙来控制磁通Φ、磁通密度BL也可用气隙长度lg来控制增加以获得指定的电感L，然却增加了绕组的

最大磁动势

NLRg

AAlc

NmaxIL

RR ARR A

pk2例：磁芯2

2500,l4.63cm,A1.19cm

0N=10匝绕组在磁芯形成电感器，如所需的电感值为L=55.6μH，求气

为了避免磁芯饱和，线圈的最大 lg解：磁芯的气隙长度为（统一单位

Nmax

pk0ILAN lg c0.2504mm

随着气隙lg增加，NIm可以增磁芯损耗下降，但是，线圈数N磁件—电感磁件—电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog6磁场的截面积增加，磁通密度减小根据磁通连续性定律，磁芯磁

于气隙磁通g与边缘磁通fcg磁芯磁

1Rc1R

rc0磁件—电感磁件—电感

Pg1Rg1R

0lgInstitut o Advance6

Material an Informatio Technolog边缘区 Rl一旦磁芯被激励，边缘磁 Rl就在气隙周围出 由于磁通通过非磁性材料时，磁力

假设Ag=Ac，总磁阻磁场的截面积增加，磁通密度减小

R

//

Rc

RgRgl A

0 f

rc根据磁通连续性定律，磁芯磁

rc0

l

rc0c

1lgAf于气隙磁通g与边缘磁通fcg

0 0

lfAg磁芯磁

1Rc1R

rc0磁件—电感磁件—电感

Pg1Rg1R

0lgInstitut o Advance6

Material an Informatio Technolog边缘区 Rl一旦磁芯被激励，边缘磁 Rl就在气隙周围出 这样，开气隙边缘磁通电感器的电

假设Ag=Ac，总磁阻RN

R

//

Rc

RgRl Lf / 1

A

rc0

lg

0 f

rc

l A

lgAf lfAg

rc0

rc0c

l忽略磁芯磁导，总磁

0

gPP

0

0 l 0Ac

Aflg

0Ac

Ff磁件—电感 l Acl磁件—电感 lInstitut o Advance

Material an Informatio Technolog此时，对应的开气隙有边缘磁通的6

LfPN2

AN

AN l0AcN2

Aflg

AN2 l这样，开气隙边缘磁通电感 l

1

Aclf

FflglN

边缘磁边缘因子Ff定义：开气隙并Lf / 1

l

缘磁通的电感 与开气隙没lA lA

1 f 忽略磁芯磁导，总磁

g

边缘磁通的理想电感L之比边缘磁通效应增加了PP

0

0 l 0Ac

Aflg

0Ac

Ff磁件—电感 l Acl磁件—电感 lInstitut o Advance

Material an Informatio Technolog此时，对应的开气隙有边缘磁通的6

LfPN2

AN

AN l0AcN2

Aflg

AN2 l这样，开气隙边缘磁通电感 l

1

Aclf

FflglN

边缘磁边缘因子Ff定义：开气隙并Lf / 1

l

缘磁通的电感 与开气隙没lA lA

1 f 忽略磁芯磁导，总磁

g

边缘磁通的理想电感L之比边缘磁通效应增加了PP

0

0

最后，给定电感的线圈匝 l

N

lgLf0Ac

Aflg

0Ac

Ff

0Ac磁件—电感 l Acl磁件—电感 l

关键是各个参数Institut o Advance

Material an Informatio Technolog此时，对应的开气隙有边缘磁通的6

LfPN2

AN

AN l0AcN2

Aflg

AN2 l

1

Aclf

Fflgl磁芯的直径为Dc，则其截 AD2 假设边缘磁通的外直Df=Dc+2lg边缘磁通的平均磁路路径lf=2lg，则缘磁通的截面

边缘磁边缘因Ff定义：开气隙并有边缘磁通的电感Lf与开气隙没有边缘磁通的理想电感L之比 D2l2D2lDl

最后，给定电感的线圈匝

N lgL这样，边缘磁通因

0Ac

Af

1

lg磁件—电感A cc磁件—电感A cc

关键是各个参数 件—电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog6

气隙磁

Pg

0

一旦磁芯被激励，边缘磁就在气隙周围

边缘磁通的磁

4lg l

0Afl lf

2磁芯的直径为Dc，则其截面积

气隙与边缘磁通的总 A

P

0Ag0Af

lg l假设边缘磁通的外直Df=Dc+2lg边缘磁通的平均磁路路径lf=2lg，则缘磁通的截面

0D D2l2D2lDl

从而电

ND2

这样，边缘磁通因

PN c 1Aflg12lD2 A D2

lgD2

Ff

c c 件—电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog6

气隙磁

Pg

0

一旦磁芯被激励，边缘磁就在气隙周围

边缘磁通的磁

4lg l

0Afl lf

2其中 气隙与边缘磁通的总磁导cc

P

0Ag0Aflg lgg

0

D2D

解：边缘磁通

从而电

2lDl 2lDl

LfPN

c g Ff

L

1.22

FfInstitut o Advance Material an Informatio Technolog6一旦磁芯被激励，边缘磁

匝数比 NN

0.9123就在气隙周围 D

气隙的尺寸为a和b，气隙的截面积Acab假设边A=a+2l,

B=b+2l,l

g 解：边缘磁通

通的 g a2l g2lgab4lg边缘磁通因子

ab L

2lDl

1.22

F

L 1

ab2l 磁件—电感 磁件—电感 c

ab 件—电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog6一旦磁芯被激励，边缘磁

匝数比 NN

0.9123就在气隙周围

气隙的尺寸为a和b，气隙的截面积Acab例：单矩形气隙磁芯电感器的解：边缘磁通

假设边B=b+2lg,平均磁路长度lf=2lg通的截面积Lf lgab2lg

Af a2lgb2lgabFf

2l

ab4l匝数比

N 0.9285

边缘磁L

ab2l Ff

F

1 ab磁件—电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog7.电感器电感 磁场7.电感器电感 磁场能VclcAc;vLLdiL/2iL/L;L /2电感器的瞬间功p(t)i(t)v(t)

L

HB/ L

dt

磁场能量正磁场能量正比于磁芯体积Vc和磁 于无气隙电感器磁场中的瞬间

磁场能能量

di (t) p(t)dt ivdt iL

B 2 2

0

0 dt2

m c 2

rc0 iLidi 1Li2

1i

rc

2

N

N

Hl

H2 i2

c

gAcrc0gAc

开气隙电感器，于气隙的磁场1 rc

0

B2l 2rc

Wg

B2

Ag

B2 Wm(tWm(t) c2rc

g(Jg

2

2磁件—电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog7.电感器电感 磁场7.电感器电感 磁场能VclcAc;vLLdiL/2iL/L;L /2于磁芯的磁场能c B2c 2rc电感器总的能量WmB2A

HB/磁场能量正比于磁芯体积磁场能量正比于磁芯体积Vc和磁磁场能量密度B2 W c

c

wm m c

rc0

2 电感器的最大磁场能电感器的最大磁场能受限于磁芯饱和磁通密度、磁芯体积和磁导

1H2

rc m3

lc/

情形，几乎所有电

开气隙电感器，于气隙的磁场Blg能量Blg

B2 B2

BlBl

0 0

20

20磁件—集成电感Institut o Advance Material an集成电完整单片集成电路的最之一就是高性能集成电感器的制集成电感分

Informatio Technolog曲折性

微机电电

键合线平面螺微机电磁件—集成电感Institut o Advance Material an集成电完整单片集成电路的最之一就是高性能集成电感器的制

Informatio Technolog单片电 调谐变二极 二极前端RF集成电谐振前端RF集成电谐振电 功率放电阻抗匹网 带滤波低滤波 耦合分频高阻抗

单片电

晶体、无线局域网络电视调谐器和雷、无线局域网络混频中驱动的电压控制振荡RF集成电路是必备元磁件—集成电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog高频电流靠近导体表面，使导体流电阻Rac大于直流电阻Rdc，导导体高频电流靠近导体表面，使导体流电阻Rac大于直流电阻Rdc，导导体的传导功率损耗和热量增加低频Irms时高频交流功直流功交流电阻直流电阻加到导体上的谐波电Ex(z)Ex0e电流密度出磁其中，Ex0是导体表面电流密度出磁 磁件—集成电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog高频电流靠近导体表面，使导体流电阻Rac大于直流电阻Rdc，导导体的传导功率损耗和热量增加

例：考虑占据空间z>0导率为σ=1/ρ的一个半无限长平板导体，其中，ρ是导体电阻率。加到导体上的谐波电Ex(z)Ex0e导体中电流密

E

其中，Ex0是导体表面电场幅度，趋Jx(z)Exz Jx0e

其中Jx0Ex0Ex0是导体表面电密度的幅值，其分布如Jx是随导体深度z呈指数衰减的磁件—集成电感Institut o Advance Material an Informatio Technologz0∝，电流x高频电流靠近导体表面，使导体

向通过导体表面流动。在y 宽度为w，因此总电流为Rac大于Rdc，导导体的传导功率损耗和热量增δ的距离Jx=Jx0z>δ时

z y z y

Jx0edydzJx0E Jx(z)Exz Jx0e其中Jx0Ex0Ex0是导体表面电

δ为边的矩形面积等于指数密度的幅值，其分布如

面积，可证明总电流95%在厚度3δJx是随导体深度z呈指数衰减的磁件—集成电感Institut o Advance Material an Informatio Technologz0∝，电流x高频电流靠近导体表面，使导体

向通过导体表面流动。在y 宽度为w，因此总电流为Rac大于Rdc，导导体的传导功率损耗和热量增δ的距离Jx=Jx0zδ时

z y z y

Jx0edydzJx0 V

x0lJx0l因此，半无限导体的交流电

δ为边的矩形面积等于指数RacIww

面积，可证明总电流95%在厚度3δ以内Jx是随导体深度z呈指数衰减的磁件—集成电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog高频时的电流密矩形导体的电

JxJx0

0zl考虑一个厚度、长度、宽度分别为h、l、w的矩形导体，其直流电阻为l

Jx0; zRdcwh加在矩形导体上的谐波磁场强Ex(z)Ex0e因此，导体中总电

hI Jx0edydzwJx01 z y z=0处，电流沿x方向流过导体距lV lJx0l x x磁件—集成电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog3.矩形导体的电高3.矩形导体的电高考虑一个厚度、长度、宽度分别为h、l、w的矩形导体，其直流电阻为l wh导体的交流电RV lw1eh/ 因IlJxJx0e 0zJx0; z，导体中总电

h Jx0edydzwJx01 z y z=0处，电流沿x方向流过导体距V lJx0l x x磁件—集成电感3.矩形导体的电考虑一个厚度、长度、宽度分别为h、l、w的矩形导体，其直流电阻为l wh导体的交流电RV lw1eh/ 交Institu3.矩形导体的电考虑一个厚度、长度、宽度分别为h、l、w的矩形导体，其直流电阻为l wh导体的交流电RV lw1eh/ 交高频高频时，由于趋肤效应，金导体的交Rac高频时的等效电路如电阻与直流电阻R RacRRdc

h(1e磁件—集成电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog3.考虑一个厚度、长度、3.考虑一个厚度、长度、宽度分别为h、l、w的矩形导体，其直流电阻为l wh导体的交流电RV lw1eh/ 交流电阻与直流电阻RRdc

h(1e磁件—集成电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog3.矩形导体的电考虑一个厚度、长度、宽度分别3.矩形导体的电考虑一个厚度、长度、宽度分别为h、l、w的矩形导体，其直流电阻为 lwh金导体的交流电RV lw1eh/ 1 I

电阻可近似表 hac hac 5频率非常高交流电阻与直流电阻RRdc

hh(1e磁件—集成电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog电感值Lw、h、l的变化效应可以忽略，这时 给一个孤立直矩形导体的自感和电感rc0l

wh

wh

0.50049;(H式中参QL 磁件—集成电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog4.直矩形电感值4.直矩形rc0l

wh L

wh

0.50049;(H直矩形导体直矩形导体电感L随着和w、 的减小而磁件—集成电感最终，电阻可能增大到能足够RF电路的性能，甚至使产品失Institut o Advance Material an Informati最终，电阻可能增大到能足够RF电路的性能，甚至使产品失金属导线：铝、铜、金、银和磁性材 大部分金属由铝与铂、钯、钨、钛等的合电迁电迁

方法：金属导线厚度（04-）在二氧化硅层上；二氧化硅层在金属导线和基板之间充当绝缘层的作用5.集成电5.集成电组成：金属导线、二氧化硅和功耗包括——引起的金属原子的自金金属电阻增加，减小了电感的品质磁件—集成电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog总的电感值是所有直线段自感值6.

2L 2L NL N金属电极处于同一金属层，可仅用一金属实现曲折结构电感，避免两层

a

w La ln 0.50049;(H2 wc 0bln

wc0.50049;(H 2 wc 0cln

wc0.50049;(H

2

wc 曲折电

0s

w Ls2

wc

0.50049;(H 单位面积电感值小，交流电阻大2金属导线长，造成直流电阻大，使曲折结构电感的品质因子数3导线可以划分为若干直线段，每个线段可以用 求

N是长度为c的直线段数目，La、、LcLs分别是a、b、cs各部磁件—集成电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog两个平行导线的长度为l，s1l2s1l2sl

s2

s ln

1

;(H2 如果两平行导体中电流方向相同，互感因此，曲折结构电

l

l电感

曲折结构电感总的电感值是所有直导体的自感值（正或负）和互感值磁件—集成电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog总的电感值是所有直线段自感值6.

2L 2L NL N金属电极处于同一金属层，可仅用一金属实现曲折结构电感，避免两层

a

w La ln 0.50049;(H2 wc 0bln

wc0.50049;(H 2 wc 0cln

wc0.50049;(H

2

wc 曲折电

0s

w Ls2

wc

0.50049;(H单位面积电感值小，交流电阻大金属导线长，造成直流电阻大，使曲折结构电感的品质因子数导线可以划分为若干直线段，每个线段可以用 求

N是长度为c的直线段数目，La、、LcLs分别是a、b、cs各部L0.00266a0.0603c0.4429N0.954s0.606磁件—集成电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog金属电极处于同一金属层，可仅用一金属实现曲折结构电感，避免两层

N=5w=40μms=40μm，a=40μm，c=100μm和μr=1的曲折结构解：导线电感L0.00266a0.0603c0.4429N0.954s0.606 L 曲折电单位面积电感值小，交流电阻大金属导线长，造成直流电阻大，使曲折结构电感的品质因子数导线可以划分为若干直线段，每个线段可以用 求

N是长度为c的直线段数目，La、、LcLs分别是a、b、cs各部L0.00266a0.0603c0.4429N0.954s0.606磁件—集成电感键合线Institut o Advance Material an Informatio Technolog键合线键合线键合线电感常应用于射频集成电路其线圈可以认为是圆形绕组的一部键合线常用 的连键合线电感的特点串联电阻很小，品质因子线圈直径较大，能承受较大电流比平面螺旋电感面积大，损耗小生电容，从而增加自谐振频率fr。键合线电感的低频电感

例：计算δ>a和μr=1的圆形键合线电感器的电感值。解：δ>a时的键合线电感的L0lln2l0.75a 2 a L0lln2l0.75 (H

41072103 22

ln0.20.75a 2 a

0.8982 nH

其中，l、a分别是键合线长度磁件—集成电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog平面螺线平面螺线电感的应用最广泛的射频集厚度为tox的二氧化硅和硅基特点：嵌入二氧化硅层中的金属层作为，层和硅基板间的距离较大，减小了寄生电容，增加了自谐振频率fr平面螺线电感，因为平面螺线的内连接需要一层与螺线导线层的

方形电六边形八边形环形电磁件—集成电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog 8.平面螺旋电感 应用最广泛的射频集成电感值为各直线段导体自感与互感之8.18.1几个经5

Dd

L1.170N

D12.75D

(HL

7DdN3ln Dd

(H

D其中，最外层直径N是线圈匝数，D、d

N是线圈匝数，D、dL

51.76wh

(nH2 2 磁件—集成电感Institut o Advance Material an Informatio Technolog 8.平面螺旋电感 应用最广泛的射频集成电感值为各直线段导体自感与互感之8.18.1几个经

L0l wh (H

D 2 wh

Dd2

(H其中，导线长度外径

D Dd单项其中，长度所有单位为单项

L0.00162D1.21w0.147Dd

N1.78

(nHN是线圈匝数，D、d

其中，长度所有单位为磁件—集成电感Institut o Advance Material an Informat