山东省日照市2021年中考真题数学试卷

山东省日照市2021年中考真题数学试卷

阅卷人

——、单选题（共12题；共24分）

得分

1.（2分）在下列四个实数中，最大的实数是（）

A.-2B.V2C.1D.0

2.（2分）在平面直角坐标系中，把点P（-3,2）向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是

（）

A.（-5,2）B.（-1,4）C.（-3,4）D.（-1,2）

3.（2分）实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米=10-9米），120纳米用科学记数

法可表示为（）

A.12x10-6米B.1.2x10-7米

C.1.2x10-8米D.120x10-9米

4.（2分）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏.在某次

实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同

时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为S%=186.9,S；=

325.3.为保证产量稳定，适合推广的品种为（)

A.甲B.乙c.甲、乙均可D.无法确定

5.（2分）下列运算正确的是（）

A.%24-x2=x4B.(xy2)2=xy4

C.y6+y2=y3D.—(%—y)2=-x2+2xy—y2

6.（2分）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的

个数为（）

主视图左视图

俯视图

A.10B.12C.14D.18

7.（2分）若不等式组，+6；4%-3的解集是％>3,则m的取值范围是（）

Ix>m

A.m>3B.m>3C.m<3D.m<3

8.（2分）下列命题：①日的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气

预报说明天的降水概率是95%,则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于108。，则它是

正五边形，其中真命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

9.（2分）如图，平面图形ABD由直角边长为1的等腰直角AAOD和扇形BOD组成，点P在线段AB

上，PQLAB,且PQ交力。或交58于点Q.设AP=%（0<%<2）,图中阴影部分表示的平面图形4PQ

（或APQD）的面积为y,则函数y关于X的大致图象是（）

10.（2分）如图，在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他

从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测

量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30。，已知斜坡的斜面坡度i=1.-V3,且点A,B,

C,D,E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是（）

£

A.（10V3+20）mB.（IOA/3+10）mC.20>/3mD.40m

IL（2分）抛物线丫=。/+匕%+式。#0）的对称轴是直线x=-1,其图象如图所示.下列结

论：①abc<0；②（4a+c）2<（2b）2；③若（“yQ和（%2,y2）是抛物线上的两点，则当

|%1+1|>|%2+1|时，<y2；④抛物线的顶点坐标为（T，m）,则关于x的方程a/+

bx+c^m-1无实数根.其中正确结论的个数是（）

12.（2分）数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发

现，对于任意一个小于7X1011的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2,得到

的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1.对任意正整数按照上述规则，恰好实施5

次运算结果为1的m所有可能取值的个数为（）

A.8B.6C.4D.3

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二、填空题（共4题；共4分）

得分

13.（1分）若式子叵1有意义，则x的取值范围是

X

14.（1分）关于X的方程/+bx+2a=0（a、b为实数且a芋0）,a恰好是该方程的根，则a+b的

值为.

15.（1分）如图，在矩形4BCD中，AB=8cm,40=12cm,点P从点B出发，以2cm/s的速度沿

BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以ucm/s的速度沿CD边向点D运动，

到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.当。为时，

△ABP与&PCQ全等.

16.（1分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形04BC的边。C、04分别在非轴和y轴上，。4=

10,点D是边AB上靠近点4的三等分点，将△04。沿直线0。折叠后得到△0A。，若反比例函数

y=00）的图象经过4点，贝丸的值为.

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-三、解答题（共6题；共67分）

得分

17.（10分）

（1）（5分）若单项式/yl4与单项式—：x3y3?n-8n是一多项式中的同类项，求m、n的值；

（2）（5分）先化简，再求值：+7^7）+其中x=L

X~r1X—1-一J］J

18.（14分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参加

《党史知识》测试（满分100分）.为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取

10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：

收集数据:

七年级：8688959010095959993100

八年级：100989889879895909089

整理数据：

成绩X（分）

85<x<9090<x<9595<x<100

年级

七年级343

八年级5ab

分析数据:

统计量

平均数中位数众数

年级

七年级94.195d

八年级93.4C98

应用数据:

（1）（4分）填空：a-,b=,c=,d=；

（2）（5分）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；

（3）（5分）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七

年级2名.现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员.请用画树状图或列表的方

法，求恰好抽到同年级学生的概率.

19.（10分）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好

地助力疫情防控，现决定降价销售.已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价%（元）（0<%<

20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）（5分）求y与％之间的函数关系式；

（2）（5分）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元.这种消毒液每桶实际售价多少

元？

20.（10分）如图，回OABC的对角线相交于点D,。0经过人、D两点，与80的延长线相交于点E,

点F为花上一点，且肝=40.连接AE、DF相交于点G,若4G=3,EG=6.

（1）（5分）求回04BC对角线AC的长；

（2）（5分）求证：回。4BC为矩形.

21.（8分）问题背景：

如图1,在矩形4BCD中，AB=2V3,^ABD=30°,点E是边AB的中点，过点E作EFJ.4B交

BD于点F.

（1）（2分）实验探究：

在一次数学活动中，小王同学将图1中的ABEF绕点B按逆时针方向旋转90。，如图2所示，得到

结论：①器=；②直线AE与DF所夹锐角的度数为.

（2）（5分）小王同学继续将ABEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究

（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由.

（3）（1分）拓展延伸：

在以上探究中，当ABEF旋转至。、E、尸三点共线时，则AAOE的面积

为.

22.(15分)已知：抛物线y=a/+bx+c经过4(一1,0),B(3,0)，C(0,3)三点.

备用图

（1）（5分）求抛物线的解析式；

（2）（5分）如图1,点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO,P0交直线BC于点

E,设器=匕求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值；

0E

（3）（5分）如图2,点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于％轴的对称点为点D.

①求△BDQ的周长及tan/BCQ的值；

②点M是y轴负半轴上的点，且满足tan/BMQ="。为大于0的常数），求点M的坐标.

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：•.•正数大于0,负数小于0,正数大于负数，

V2>[>0>-2>

故答案为：B.

【分析】正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据

此判断即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：根据题意，从点P到点P'，点P'的纵坐标不变，横坐标是一3+2=-1,

故点P'的坐标是(—1,2).

故答案为：D.

【分析】点的坐标平移规律：左右平移左减右加变横坐标，上下平移上加下减变纵坐标，据此解答

即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：120纳米=120x10.9米=1.2xIO及米.

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为axl(r的形式，其中10间<10,n为整数.确定n的值时，要看把

原数变成a时•，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n

是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数，据此判断即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：「S左=186.9,=325.3,

"S%<s],

・••为保证产量稳定，适合推广的品种为甲，

故答案为：A.

【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据

偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A.由合并同类项的法则，得/+/=2久2,故A不符合题意.

B.由积的乘方以及嘉的乘方，得(xy2)2=%2y4,故B不符合题意.

C.由同底数幕的除法，得y6+y2=y4,故C不符合题意.

D.由完全平方公式，得-(%-y)2=-/-必+2孙，故D符合题意.

故答案为：D.

【分析1根据合并同类项、积的乘方以及幕的乘方，同底数幕的除法，完全平方公式分别进行计

算，然后判断即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子.主视图可知左侧碟子有6个，右侧有

2个，

而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个，

故答案为：B.

【分析】从俯视图可得碟子共3摞，结合主视图和左视图可得每摞碟子的个数，相加可得答案。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：解不等式％+6<4%-3,得：*>3,

x>m且不等式组的解集为x>3,

•••m<3,

故答案为：C.

【分析】首先求出第一个不等式的解集，然后根据不等式组的解集及确定方法，求出m的范围即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：①四的算术平方根是注，故原命题不符合题意，是假命题；

②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意，是真命题：

②天气预报说明天的降水概率是95%,则明天下雨可能性很大，但不确定是否一定下雨，故原命题

不符合题意，是假命题；

④若一个多边形的各内角都等于108。，各边也相等，则它是正五边形，故原命题不符合题意，是假

命题；

真命题有1个，

故答案为：B.

【分析】根据算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义、正多边形的定义分别进行判断即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：当Q在AD上时，即点P在40上时，有0<%《1,

此时阴影部分为等腰直角三角形，

112

•••y=2•x•x=2X'

该函数是二次函数，且开口向上，排除B,C选项;

当点Q在弧BD上时，补全图形如图所示，

阴影部分的面积等于等腰直角2Mo。的面积加上扇形B0D的面积，再减去平面图形PBQ的面积即减去

*弓形QBF的面积，

设NQ0B=6,则NQO尸=2。，

11

1■,S^AOD=2X1X1=2，S引网BF=180-_SAQOF，

当。。=45。时,”=1+1.7>S号形QBF=*—1鱼

1,7T1/7T1、3,7Tyyl

y=2+4~2^~2）=4+S，vlAS,

当。。=30。时，AP=x=1.86,s弓致BF=1一上耳雷=圻等,

1,7T1,7T百、1,73,71d4

y=2+4-2（6_T）=2+T+6a!1-45,

在A,D选项中分别找到这两个特殊值，对比发现，选项D符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据点Q位置，分Q在AD上时，即点P在4。上时和当点Q在弧BD上时，分别求出y与

x的函数关系，再判断即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：过D作。FlBC于E于H,

E

・•・DH=BF,BH=DF,

•:斜坡的斜面坡度i=1；V3,

黑=1：V3，

设OF=xm,CF=y/3xm,

/.CD=VOF2+CF2=2x=20(m)，

:.x=10,

・•・BH=DF=10m,CF=10>/3m，

DH=BF=(IOA/3+30)m,

v4ADH=30°,

：.AH=^-DH=^-x(10>/3+30)=(10+10V3)(m)，

AB=AH+BH=(20+10V3)m，

故答案为：A.

【分析】过D作OF，BC于F,DH1AB于H,得到CH=BF,BH=DF,然后根据勾股定

理可求CD,进而可得AH,BH,即可求解答案。

11.【答案】B

【解析】【解答】解：①r抛物线图象开口向上，

a>0,

・・・对称轴在直线y轴左侧，

a9b同号，b>0,

v抛物线与y轴交点在%轴下方，

・•・cV0,

・•・abc<0,故①符合题意.

②(4a+c)2—(2b)2=(4a+c+2h)(4a+c—2b),

当％=2时ax2+bx+c=4a+c+2b,由图象可得4Q+c+2b>0,

当x=-2时，Q%2+人工+c=4a+c—2b,由图象可得4a+c-2b<0,

・•・(4a+c)2-(2b)2Vo,即(4Q+c)2V(2b)2,

故②符合题意.

③%+1|=%—(-1)1,|x2+1|=|x2-(-l)|,

ki+i|>\x2+1|，

•••点(/，到对称轴的距离大于点(小，到对称轴的距离，

yjy2)

”1>y2l»

故③不符合题意.

④•：抛物线的顶点坐标为(-1,m),

y>m，

・•・ax2+hx+c>m,

・•.ax2+bx+c=m-1无实数根.

故④符合题意，

综上所述，①②④符合题意，

故答案为：B.

【分析】①图象开口向上，对称轴位置与y轴交点位置判断a、b、c符号；②把x=±2分别带入函

数，解析式结合图像可得出(4a+c)2-(28)2结果符号为负；③由抛物线开口向上距离对称轴距离

越远的点y值越大；④由抛物线顶点纵坐标为m可得出a/+b%+c)m,从而进行判断a/+

bx+c=m-1无实数根。

12.【答案】D

【解析】【解答】解：如果实施5次运算结果为1,

则变换中的第6项一定是1,

则变换中的第5项一定是2,

则变换中的第4项一定是4,

则变换中的第3项可能是1,也可能是8.

则变换中的第2项可能是2,也可能是16.

当变换中的第2项是2时，第1项是4；当变换中的第2项是16时;第1项是32或5,

则馆的所有可能取值为4或32或5,一共3个，

故答案为：D.

【分析】利用第5次运算结果为1出发，按照法则，逆向思维逐项计算，从而求出m的所有可能取

值.

13.【答案】x>-1且xWO

【解析】【解答】解：根据二次根式的性质可知：x+l>0,即疟-1,

又因为分式的分母不能为0,

所以X的取值范围是XN-1且X/).

【分析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可.

14.【答案】-2

【解析】【解答】解：由题意可得%=a(a#0),

把％=a代入原方程可得：a2+ab+2a=

等式左右两边同时除以a,可得：a+b+2=0,

即a+b=-2.

故答案为：-2.

【分析】把久=£1代入原方程可得a2+ab+2a=0,再将等式左右两边同时除以a,可得a+b+2=

0,从而求出结论.

15.【答案】2或g

【解析】【解答】解：①当BP=CQ,AB=PC时，AABP=APCQ,

vAB=8cm,

・•・PC=8cm,

・•・BP=12—8=4(cm),

/.2t=4,解得：t=2,

:.CQ=BP=4cm,

/.vx2=4,

解得：v=2；

②当B4=CQ,PBuPOhAABP=AQCP,

・・•PB=PC,

:.BP=PC=6cm,

・•・2t=6,解得：t=3,

vCQ=AB=8cm,

VX38

=

8

解V=

w:3-

综上所述，当v=2或g时，AABP^APQC^,

故答案为:2或等

【分析】由于/B=NC,要使ZL4BP与/PQC全等，分两种情况：①当BP=CQ,4B=PC时，②

当BA=CQ,PB=PC时，据此分别求解即可.

16.【答案】48

【解析】【解答】解：过A作EF_LOC于尸，交AB于E,

•••^OA'D=90°,

A/.OA'F+Z.DA'E=90°,

•••/.OA'F+z.A'OF=90°,

^DA'E=乙A'OF,

vzA'FO=/.DEA',

•••△A'OF-△DA'E,

OF_A'F_OA'

,浜=诃=和

设A(m,n),

二OF=m,A'F=n,

・.•正方形OABC的边OC、04分别在无轴和y轴上，04=10,点。是边AB上靠近点4的三等分点,

:.DE=m—学，A'E=10—n,

m_n_

・•曲一鹏-3,

解得m=6,n=8,

•••4(6,8),

•反比例函数y=*(k中0)的图象经过4点,

・•・k=6x8=48,

故答案为48.

【分析】过小作EFJ.OC于F,交AB于E,证明△4OFZM'E,可得镣=需=综,

设A(m,n)>可得OF=m,A/F=n,继而得出0E=m—学，A'E=10—n,由于AD：

BD=A'D：A'O=1：3,可得舒=转=铝=3,代入相应数据求出m、n的值，即得A，坐标，再将其

代入反比例函数解析式中求出k值即可.

17.【答案】(1)解：由题意可得:馆一：=3

(3m-8n=14@

②一①x3,可得：-5n=5,

解得：n=-1,

把n=-l代入①，可得：m—(-1)=3,

解得：m=2,

・・・6的值为2,n的值为-1；

(2)解：原式=广普器岁］-(x+1)(%-1)

%2—X+X+1

,(%+1)(%—1)

(%+!)(%-1)

=X2+1,

当x=V2—1时，

原式=(V2-I)2+1=2-2V24-1+1=4-2V2.

【解析】【分析】(1)根据同类项的定义可得=3幺，解方程组即得m、n的值;

(3m-8n=14②

(2)跟姐姐分式的混合运算将原式化简，再将x值代入计算即可.

18.【答案】(1)1；4；92.5；95

(2)解：200x^=80，

估计八年级测试成绩大于95分的人数为80人；

(3)解：画树状图为：

开始

八A七七八八七七八八七七八八八七八八八七

共有20种等可能的结果，其中两同学为同年级的结果数为8,

所以抽到同年级学生的概率=益=|.

【解析】【解答］解：（1）a=l,6=4,

八年级成绩按由小到大排列为：87,89,89,90,90,95,98,98,98,100,

所以八年级成绩的中位数c="95=925，

七年级成绩中95出现的次数最多，贝卜=95；

故答案为1,4,92.5,95；

【分析】（1）利用收集的数据得到a、b的值，根据中位数、众数的定义确定c,d；

（2）利用200乘以样本中八年级测试成绩大于95分的人数所占百分比即得结论；

（3）利用树状图列举出共有20种等可能的结果，其中两同学为同年级的结果数为8,然后利用概

率公式求解.

19.【答案】（1）解：设y与销售单价%之间的函数关系式为：y=kx+b,

将点（1,110）、（3,130）代入一次函数表达式得：｛君）1m，

解得：C=100'

故函数的表达式为：y=10x4-100；

（2）解：由题意得：（10x+100）x（55—x-35）=1760,

整理，得％2—10%—24=0.

解得=12,%2--2（舍去）.

所以55-％=43.

答：这种消毒液每桶实际售价43元.

【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；

（2）根据题意列出方程（10x+100）x（55-x-35）=1760求解即可。

20.【答案】（1）解：•••DE是直径,

•••/.EAD=90°,

vAF=AD,

:.Z.ADF=Z.AFD=Z.AED,

又「上DAE=Z.GAD=90°,

••AADE-AAGD,

AD_AG

...而=而'

：.AD2=AGxAE=3x9=27,

AD=3A/3>

AAC=2AD=6V3.

（证明：（次

2）DE=5+3）2=6A/3，

v团OZBC是平行四边形

OB=2OD=DE=6V3,

/.AC=OB

•••回。ABC为矩形.

【解析】【分析】（1）利用弧相等，圆周角定理可推出/ADEs/AGO,可得罪=奈，据此求出AD

的长，由矩形的性质知AC=2AD,即得结论；

（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形即证.

21.【答案】⑴孚;30°

（2）解：结论仍然成立，

理由如下：如图3,设AE与BD交于点0,AE与。尸交于点”，

图3

•••将4BEF绕点B按逆时针方向旋转,

:.Z.ABE=Z.DBF,

vBE_AB_43

人“丽=丽=工'

：.AABE-ADBF,

.•・器=嚣=字乙BDF=，BAE,

又丫乙DOH=/.AOB,

：.^ABD=/-AHD=30°,

直线AE与。尸所夹锐角的度数为30。.

13/34-739^1373-739

8次8

【解析】【解答】解:(1)如图1,vZ.ABD=30°,Z.DAB=90°,EF1BA,

4n八BEABV3

；•cos乙ABD=而=而=方'

如图2,设AB与。尸交于点0,AE与DF交于点”，

D

图2

•••4BEF绕点B按逆时针方向旋转90。,

乙DBF=/.ABE=90°,

AFBDsAEBA,

AEBEy[3(BDF=乙BAE,

.••丽=丽=T

又・・・乙DOB="OF,

・•・^DBA=^AHD=30°,

直线AE与。尸所夹锐角的度数为30。,

故答案为：里,30°；

拓展延伸：（3）如图4,当点E在AB的上方时，过点D作。GJ.AE于G,

vAB=2A/3.^ABD=30°,点E是边AB的中点，Z.DAB=90°,

・•・BE—V3，AD=2,DB=4,

•:(EBF=3。。,EFLBE,

・•・EF=1,

・・・。、E、F三点共线,

・•・(DEB=乙BEF=90°,

・•・DE=y/BD2-BE2=V16-3=VH，

v乙DEA=30°,

:.DG=；OE=

由⑵可得:需=器=苧,

AE_百

"7n+i=亍

“回+百

"AE=-1-

・••ZL4QE的面积=1xAExDG=［义x隼=资年v函:

ZZZZo

过点D作。GJ.AE,交E4的延长线于G,

同理可求：44CE的面积=畀AExQG另Xx单=-听回;

ZLLLO

故答案为：曳*'至或曲乃一场

88

【分析】(1)通过证明"BDs/EBA,可得第=熬=更，Z.BDF=Z.BAE,即可求解；

DFBF2

(2)通过证明4ABE-/DBF,可得鲍=祟=噂，Z.BDF=Z.BAE,即可求解；

DFBF2

(3)分两种情况：①如图4,当点E在AB的上方时，过点D作OG1AE于G,②如图5,当点E

在AB的下方时，过点D作DGJ.4E,交EA的延长线于G,利用三角形的面积公式分别求解即可.

22•【答案】(1)解：•.•抛物线、=。/+6%+£：经过4(一1,0),8(3,0),C(0,3),

.•.设y=aQ+l)(x—3),将C(0,3)代入，得a(0+1)(0-3)=3,

解得：a=—1,

•••y=—(x+1)(%-3)=—x2+2%+3,

抛物线的解析式为y=-X2+2X+3；

(2)解：如图1,过点P作「“〃丫轴交直线BC于点H,

AAPEH〜AOEC,

PE__PH_

'OE=OC9

PE

•:市=k,OC=3,

1

・・.k=^PH,

设直线BC的解析式为y=kx+n,

・・・B(3,0),C(0,3),

.(3k+n=0

In=3'

解得：f=\1,

直线BC的解析式为y=—%+3,

设点P(t,-/+2t+3),则H(£,—t+3),

PH=—「2+2t+3-(—t+3)=—.+3t,

1・k=g(—t2+3t)=-(t—怖)2+

・•・当t=l时，k取得最大值率此时，P(j,竽)；

(3)解：①如图2,过点Q作QTJ.BD于点7,则Z8TQ=NDTQ=90。,

图2

y=-x2+2x+3=—(%-l)z+4,

•••抛物线对称轴为直线x=1,

•••<2(1.0)，

OQ=1,BQ=OB-OQ=3-1=2,

点C关于x轴的对称点为点。，

•••D(0,-3),

,:B(3,0),

OB=OD=3,

•••乙BOD=90°,

:.DQ=yJOQ2+OD2=Vl2+32=VTO,

BD=co北BO==§近,

•••4B0Q的周长=BQ+DQ+BD=2+>JT0+3夜;

在Rt/OB。中，vZ.BOD=90°,OB=OD,

乙DBO=乙BDO=45°,

•••乙BTQ=90°,

.••4BQT是等腰直角三角形，

:.QT=BT=BQ•cosZ-DBO=2-cos45°=V2,

.%DT=BD-BT=3^2-=2vL

tan/BQQ=嘉=①=2；

“DT2412

②设M(0,—m),则。M=m,

BM=y]OB2+OM2=V32+m2=V9+m2,

MQ=10Q2+0M2=，1+/,

:・MT=t・QT,

・・・QT2+MT2=MQ?,

・•・QT2+(t•QT)2=“1+-2)2,

・•・BT+MT=BM,

整理得，(zu?+3)2=4t27n2,

vt>0,m>0,

・•・m24-3=2tm,即僧2—2tm+3=0,

当^=(-2t产-4x1x3=4t2-12>0,即t>g时,

2t±J4t2-12

m=2=t±7t2-3'

•••M(0,Vt2-3-t)或(0,-Vt2-3-t).

【解析】【分析】(1)利用待定系数法(交点式)求出抛物线解析式即可；

(2)如图1,过点P作PH〃y轴交直线BC于点可证4PEH“40EC,利用相似三角形的性质可

得k=gpH,利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=—x+3,设点P(t,-t2+2t+3),则

11

H(t,-t+3)，可得PH=—t2+2t+3-(T+3)=—t2+3t,即得k=pY+3t),

利用二次函数的性质求解即可；

(3)①如图2,过点Q作QT1BC于点T,则NBTQ=NDTQ=90。，利用配方法求出抛物线的对

称轴为x=l,得出Q(1,0),可求出BQ,利用勾股定理及解直角三角形求出QD、BD、从而求出

△BDQ的周长；再证△BQT是等腰直角三角形，利用三角函数求出QT,DT的长，由tanzBDQ=

QT

DT

即可求解；②设M(0,-m),则。M=m,由QJ+用产=MQ?求出QT、MT,再利用

cos乙QBT=cos/MB。求出BT,根据BT+MT=BM建立关于m的方程，解之即可.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：95分

客观题（占比）25.0(26.3%)

分值分布

主观题（占比）70.0(73.7%)

客观题（占比）13(59.1%)

题量分布

主观题（占比）9(40.9%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题4(18.2%)4.0(4.2%)

解答题6(27.3%)67.0(70.5%)

单选题12(54.5%)24.0(25.3%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(50.0%)

2容易(22.7%)

3困难(27.3%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1一元二次方程的实际应用-销售问10.0(10.5%)19

题

2二次函数图象与系数的关系2.0(2.1%)11

3列表法与树状图法14.0(14.7%)18

4等腰直角三角形2.0(2.1%)9

5完全平方公式及运用2.0(2.1%)5

6合并同类项法则及应用2.0(2.1%)5

7待定系数法求一次函数解析式10.0(10.5%)19

8平行四边形的性质10.0(10.5%)20

9中位数14.0(14.7%)18

10概率的意义2.0(2.1%)8

11同类项10.0(10.5%)17

12积的乘方2.0(2.1%)5

13矩形的判定10.0(10.5%)20

14旋转的性质8.0(8.4%)21

15实数大小的比较2.0(2.1%)1

16算术平方根2.0(2.1%)8

17正多边形的性质2.0(2.1%)8

18