2021年安徽省中考数学模拟试题七

2021年安徽省中考数学模拟试题七

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）

1.19的绝对值是（）

A.-19B.19C.—D.--

1919

2.计算（ab?）3的结果是（）

A.a5b7B.alib7C.a5b10D.a6b10

3.光年是天文学上的一种距离单位.光在真空中1年内经过的路程为1光年.已知

光的速度为3XIO'千米/秒，1年约3.2义IO,秒,那么1光年约为（用科学记数法表

示）（）

A96X1()35千米B.96X10“千米

CO96X10*千米D.9.6X10,千米

4.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体,则其左视图是()

+H丹开

ABCD

5.分解因式6a-6a的结果是

A.6a(a2-l)B.6a(1-a2)

C.6a(a-l)(a+1)D.6a(l-a)(1+a)

6.小明记录了自己连续一个月（30天）在某网站利用“名师在线课堂”进行自主

学习的时间，并根据记录结果绘制了如图所示的统计图，则在这组数据中,众数和

中位数分别是（）

A.1.2,1.3B.1.4,1.3

C.1.4,1.35D.1.3,1.3

7.一元二次方程(x+3)(x-1)=2x-2的实数根是()

A.x=lB.x=-l

C.Xi=O,x2=lD.Xi=T,x2=l

8.我省某地区2016年年底有贫困人口15万人，自国家实施“精准扶贫”政策以

来,通过社会各界的努力,2018年年底贫困人口减少至1.5万人.设2016年年底

至2018年年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意可列方程为()

A.15(l-2x)=l.5B.15(1-X)2=1.5

C.15(l+2x)=l.5D.15(1+X)2=1.5

9.已知三个实数a,b,c满足a+b+c>0,a+c=b,b+c=a,则()

A.a=b>0,c=0B.a=c>0,b=0

C.b=c>0,a=0D.a=b=c>0

10.边长为4、中心为0的正方形ABCD如图所示,动点P从点A出发,沿A-B-C

fD-A以每秒1个单位长度的速度运动到点A时停止,动点Q从点A出发，沿A

-D-C-BfA以每秒2个单位长度的速度运动一周停止,若点P,Q同时开始运动,

点P的运动时间为tS,当0<t<16时,满足OP=OQ的点P的位置有()

A.6个B.7个C.8个D.9个

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）

11.729的立方根是.

12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是—.

13.如图，在ZXABC中,ZB=30°,ZC=45°,AB=4cm.能够将AABC完全覆盖的最小

圆形纸片的面积是—cm2.

14.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,点E,F分别在边BC,AC上,沿EF

所在的直线折叠NC,使点C的对应点D恰好落在边AB上,若aEFC和aABC相似,

则AD的长为.

三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）

15.解方程:2(X-3)2=X?-9.

16.如图所示为由边长为1个单位长度的小正方形组成的8X8的网格，已知点

A,B为网格线的交点.

（1）将线段AB向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到线段CD（点

A,B的对应点分别为C,D）,在图中作出线段CD;

⑵若以点B为坐标原点建立平面直角坐标系xOy,点A的坐标为（-2,1）,则点C

的坐标为—；

⑶在网格中找出点E,使以点A,B,C,E为顶点的四边形是平行四边形，并写出点E

的坐标.（找到并写出其中一个即可）

四、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）

17.某市政部门对一条长akm的河道进行改造，甲施工队计划用30天完成，当甲

施工队工作5天后，市政部门接到通知，要求提前15天完成河道改造，甲施工队随

即加快速度,每天的工作效率比原计划提高30%,同时乙施工队加入和甲施工队

共同完成剩余工程,结果按要求如期完成整个工程.

⑴甲施工队改造了—km河道后，乙施工队加入（用含a的代数式表示）；

（2）若乙工程队加入后，甲、乙两施工队每天改造的河道长度相差0.5km,求河道

的长度.

18.为了保证人们上下楼的安全,楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼

梯踏步的宽度的范围是260硒~300mm（含300mm）,高度的范围是120mm"150

mm（含150mm）.如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下:AB,CD分

别垂直平分踏步EF,GH,各踏步互相平行,AB=CD,AC=900mm,NACD=65°,问该中

学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定.（参考数据:sin65°^0.906,cos65°

20.423）

五、(本大题共2小题,每小题10分，满分20分)

19.在如图所示的平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为

A(-2,2),B(-l,0),C(0,1),AA.B.C与AABC关于y轴对称.将AABC和AABC向右

平移4个单位长度，得到△ABC和△A2B3C;将△ABC和△ABG向右平移4个单

位长度,得到△ABC和△A3B5C2……依次操作下去,从而得到一组三角形.

(1)写出下列各点的坐标：

A.—,鼠一人—(m为正整数).

(2)若(k21)是这组三角形中的一个三角形，则当n=99时，

①m=,k=.

②请直接写出△LBG的各个顶点的坐标.

20.如图,AB是00的直径，点C在。0上且不与点A,B重合，NABC的平分线交。

0于点D,过点D作DE±AB,垂足为点G,交。0于点E,连接CE交BD于点F,连接

FG.

⑴求证:FGgDE;

(2)若AB=4V5,FG=4,求AG的长.

六、（本题满分12分）

21.某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为

四种:A.白开水;B.瓶装矿泉水;C.碳酸饮料;D.非碳酸饮料.根据统计结果绘制如

下两幅不完整的统计图.

根据统计图提供的信息,解答下列问题:

(1)这个班级饮用碳酸饮料的同学有—人,补全条形统计图；

(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶,价格如下表)，则该班同

学每天用于饮品的人均花费是多少元？

瓶装非碳

饮品名白开碳酸

矿酸

称水饮料

泉水饮料

价格

/阮/0234

瓶)

(3)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在饮用碳酸饮料的同学中选出5名同

学(3名男生,2名女生)组成班级的监督员，再由这5名监督员随机抽签产生2名

监督员，进行当日的执勤工作,请用列表法或画树状图法求当日恰好抽到2名女

监督员的概率.

七、(本题满分12分)

22.已知直线l:y=kx+4与二次函数y=ax、bx+2的图象交于点A,B(l,3),且点A

在x轴上.点P是y轴上一动点,连接PA,PB.

(1)求k,a,b的值,并直接写出当PA+PB取得最小值时点P的坐标；

(2)若直线x=m交直线1于点C(点C在线段AB上,不与端点重合),交二次函数的

图象于点D.设W=0C2+CD,求W关于m的函数解析式,并求出W的最小值.

八、(本题满分14分)

23.在菱形ABCD中，ZBCD=a,点P是对角线BD上一动点(不与点B重合)，连接

AP,CP,将线段CP绕点C顺时针旋转a得到CQ,连接DQ.

(1)如图(1),求证:①△BCP之△DCQ;②AP=CQ.

(2)如图(2),连接QP并延长交直线AB于点M,PQ与CD交于点N.求证:PM=QN.

(3)当AB=2,a=120°,且点B,C,Q三点共线时,PQ=_V3_.

答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

1.19的绝对值是(B)

A.T9B.196Df

2.计算(abe)5的结果是(C)

A.a5b7B.a"b'C.a5b10D.a6b10

3.光年是天文学上的一种距离单位.光在真空中1年内经过的路程为1光年.已知

光的速度为3X10'千米/秒，1年约3.2X10,秒,那么1光年约为(用科学记数法表

示)(B)

A.9.6义10%千米B.9.6X10'2千米

CO96X10'千米D.9.6X10,千米

4.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体,则其左视图是(A)

m备

由4丹开

ABCD

5.分解因式6a-6a的结果是(D)

A.6a(a2-l)B.6a(1-a2)

C.6a(a-l)(a+1)D.6a(1-a)(1+a)

6.小明记录了自己连续一个月(30天)在某网站利用“名师在线课堂”进行自主

学习的时间，并根据记录结果绘制了如图所示的统计图,则在这组数据中,众数和

中位数分别是(B)

1.11.21.31.41.5学习时间/h

A.1.2,1.3B.1.4,1.3

C.1.4,1.35D.1.3,1.3

7.一元二次方程(x+3)(x-1)=2x-2的实数根是(D)

A.x=lB.x=-l

C.Xi=O,x2=lD.Xi=T,x2=l

8.我省某地区2016年年底有贫困人口15万人，自国家实施“精准扶贫”政策以

来,通过社会各界的努力,2018年年底贫困人口减少至1.5万人.设2016年年底

至2018年年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意可列方程为(B)

A.15(l-2x)=l.5B.15(1-X)2=1.5

C.15(l+2x)=l.5D.15(l+x)=l.5

9.已知三个实数a,b,c满足a+b+c>0,a+c=b,b+c=a,则(A)

A.a=b>0,c=0B.a=c>0,b=0

C.b=c>0,a=0D.a=b=c>0

10.边长为4、中心为0的正方形ABCD如图所示,动点P从点A出发,沿A-B-C

fD-A以每秒1个单位长度的速度运动到点A时停止,动点Q从点A出发，沿A

-D-C-BfA以每秒2个单位长度的速度运动一周停止,若点P,Q同时开始运动,

点P的运动时间为tS,当0<t<16时,满足OP=OQ的点P的位置有(B)

A.6个B.7个C.8个D.9个

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）

11.729的立方根是9.

12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等的：角形是等

腰三角形.

13.如图，在4ABC中，ZB=30°,NC=45°,AB=4cm.能够将AABC完全覆盖的最小

圆形纸片的面积是（4+2g）况cm?.

14.如图，在RtAABC中,ZC=90°,AC=3,BC=4,点E,F分别在边BC,AC上,沿EF

所在的直线折叠NC,使点C的对应点D恰好落在边AB上,若4EFC和AABC相似,

则AD的长为刍吟.

—5—2一

三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）

15.解方程:2（X-3）2=X?-9.

解:2(X-3)2-(X+3)(X_3)=0,

(x-3)[2(x—3)—(x+3)]=0,

(x-3)(x-9)=0,(6分)

解得x=3或x=9.(8分)

16.如图所示为由边长为1个单位长度的小正方形组成的8X8的网格，已知点

A,B为网格线的交点.

（1）将线段AB向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到线段CD（点

A,B的对应点分别为C,D）,在图中作出线段CD;

⑵若以点B为坐标原点建立平面直角坐标系xOy,点A的坐标为（-2,1）,则点C

的坐标为（1,3）;

⑶在网格中找出点E,使以点A,B,C,E为顶点的四边形是平行四边形，并写出点E

的坐标.（找到并写出其中一个即可）

解：（1）求作的线段CD如图所示.（2分）

⑵（1,3）（4分）

⑶求作的点E如图所示,坐标为（-3,-2）,⑶2）或（-1,4）.答出一个即可.（8

分）

四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）

17.某市政部门对一条长akm的河道进行改造，甲施工队计划用30天完成，当甲

施工队工作5天后，市政部门接到通知，要求提前15天完成河道改造，甲施工队随

即加快速度,每天的工作效率比原计划提高30%,同时乙施工队加入和甲施工队

共同完成剩余工程,结果按要求如期完成整个工程.

⑴甲施工队改造了Ikm河道后，乙施工队加入（用含a的代数式表示）；

（2）若乙工程队加入后，甲、乙两施工队每天改造的河道长度相差0.5km,求河道

的长度.

解：（1匠（3分）

6

⑵设乙单独承担河道改造工程,需要X天完成，

根据题意得,四金（1+30%）•竺以

30X6

.,.x=25.

•.•甲、乙两施工队每天改造的河道长度相差0.5km,

=0.5,

3025

解得a=150.

故河道的长度为150km.（8分）

18.为了保证人们上下楼的安全,楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼

梯踏步的宽度的范围是260mm~300mm（含300mm）,高度的范围是120mm"150

mm（含150mm）.如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下:AB,CD分

别垂直平分踏步EF,GH,各踏步互相平行,AB=CD,AC=900mm,/ACD=65°,问该中

学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定.（参考数据:sin65°^0.906,cos65°

心0.423）

解:如图，连接BD,过点D作DM±AB于点M,

VAB=CD,AB,CD分别垂直平分踏步EF,GH,

...AB〃CD,

...四边形ABDC是平行四边形，（2分）

ZC=ZABD,AC=BD.

VZC=65°,AC=900mm,

/.ZABD=65°,BD=900mm,

/.BM=BD•cos65°-900X0.423=380.7（mm）,（4分）

DM=BD-sin65°^900X0.906=815.4(mm).(6分)

V380.74-3=126.9,120<126.9<150,

•••该中学楼梯踏步的高度符合规定；

V815.44-3=271.8,260<271.8<300,

•••该中学楼梯踏步的宽度符合规定.

综上所述,该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定.(8分)

五、(本大题共2小题,每小题10分，满分20分)

19.在如图所示的平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为

A(-2,2),B(-l,0),C(0,1),AA.B.C与AABC关于y轴对称.将AABC和AABC向右

平移4个单位长度,得到aAiB2G和△A2B3G;将△ABG和△AJ3G向右平移4个单

位长度,得到△A?BC和aAaB5c2……依次操作下去,从而得到一组三角形.

(1)写出下列各点的坐标：

A,(2,2),A(6,2),Am(4m-2,2)(m为正整数).

(2)若△A,BCk(k21)是这组三角形中的一个三角形,则当n=99时，

©m=50,k=49.

②请直接写出△LBnCk的各个顶点的坐标.

解：⑴(2,2)(6,2)(2分)

(4m-2,2)(4分)

解法提示：由题意易得A.(2,2),A?(6,2).

根据平移规律,得点A0的横坐标为2+(mT)X4=4m-2,

.•.点A”的坐标为(4m-2,2).

⑵①5049(8分)

解法提示:观察规律可知，当n为奇数时,n=l+2k,m=k+l.

当n=99时，l+2k=99,解得k=49,

.,.m=49+l=50.

②儿(198,2),B„(197,0),Cs(196,1).(10分)

21.如图,AB是。0的直径，点C在00上且不与点A,B重合，NABC的平分线交0

0于点D,过点D作DEJ_AB,垂足为点G,交00于点E,连接CE交BD于点F,连接

FG.

⑴求证:FG三DE;

(2)若AB=4V5,FG=4,求AG的长.

(1)证明:VBD是NABC的平分线,

.\ZDBA=ZDBC.

又；ZC=ZD,

/.ZBFC=ZBGD=90°,

.,.ZDFE=ZCFB=90°,

.'.△DEF是直角三角形.(3分)

•；AB是。0的直径,DEJ_AB,

...点G是DE的中点,

.•.FG』DE.

2（6分）

⑵解:连接0D,则0D=0A」AB=2遍.

由⑴知DG=FG=4,

/.0G=JoD2-DG2=J（2V5）2-42=2,

.•.AG=0A-0G=2V52.（10分）

六、(本题满分12分)

21.某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为

四种:A.白开水;B.瓶装矿泉水;C.碳酸饮料;D.非碳酸饮料.根据统计结果绘制如

下两幅不完整的统计图.

根据统计图提供的信息,解答下列问题:

(1)这个班级饮用碳酸饮料的同学有20人,补全条形统计图;

(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶,价格如下表)，则该班同

学每天用于饮品的人均花费是多少元？

饮品名白开瓶装非碳

碳酸

称水矿酸

泉水饮料饮料

价格

/（元/0234

瓶）

（3）为了养成良好的生活习惯,班主任决定在饮用碳酸饮料的同学中选出5名同

学（3名男生,2名女生）组成班级的监督员，再由这5名监督员随机抽签产生2名

监督员，进行当日的执勤工作,请用列表法或画树状图法求当日恰好抽到2名女

监督员的概率.

解：（1）20（2分）

补全条形图如下.

（4分）

（2）（0X10+2X15+3X20+4X5）+（154-30%）=2.2（元）.

答:该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元.（7分）

（3）根据题意，列表如下.

男1男2男3女1女2

男（男1,（男1,（男1,（男1,

1男2）男3）女1）女2）

男（男2,(男2,(男2,(男2,

2男1)男3)女1)女2)

男（男3,(男3,(男3,(男3,

3男1)男2)女1)女2)

女（女1,（女1,（女1,（女1,

1男1）男2）男3）女2）

女（女2,（女2,（女2,（女2,

2男1）男2）男3）女1）

由表格可知，共有20种等可能的结果,其中，抽到2名女监督员的结果有2种,

故恰好抽到2名女监督员的概率为5=泉(12分)

七、（本题满分12分）

22.已知直线1:y=kx+4与二次函数y=ax~+bx+2的图象交于点A,B（l,3）,且点A

在x轴上.点P是y轴上一动点,连接PA,PB.

⑴求k,a,b的值,并直接写出当PA+PB取得最小值时点P的坐标；

⑵若直线x=m交直线1于点C（点C在线段AB上,不与端点重合），交二次函数的

图象于点D.设W=0C2+CD,求W关于m的函数解析式,并求出W的最小值.

解：（1）由题意知点B（l,3）在直线1上，

.,.k+4=3,

•,.k=-l,（1分）

直线1的解析式为y=-x+4.

对于y=f+4,令y=0,则x=4,

・••点A的坐标为(4,0).

将A(4,0),B(1,3)分别代入y=ax2+bx+2,

a=1

得1誉言解得（4分）

.a+b+2=3,b=-.

2

当PA+PB取得最小值时点P的坐标是(0,y).（6分）

解法提示:设点B关于y轴的对称点为点B',则点B'的坐标为(T,3).

连接AB',则AB'与y轴的交点即为PA+PB取得最小值时点P的位置.

易求得直线AB'的解析式为y=-|x+y.

对于y=-|x+y,当x=0时,y=p

故当PA+PB取得最小值时点P的坐标是(0,y).

⑵由⑴知二次函数的解析式为y-1x:+|x+2,

根据题意可得C(m,-m+4),D(m,-V+4+2),

/.0C2=m2+(-m+4)2=2m2-8m+16.

•/点C在线段AB上(不与点A,B重合)，

，点D在点C上方，

CD=二m'+2m+2一(一电+4)二一工9nl-2,

2222

/.W=0C2+CD=2m:!-8m+16-V+-m-2=^iim+14=^(m--)2+—(l<m<4).