罗默《高级宏观经济学》(第3版)课后习题详解(第9章 失 业)

Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入985/211985/211,,,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解罗默《高级宏观经济学》（第3版）第9章失业财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。行咨询。工会工资升水与效率工资（萨默斯1988。考虑在教材中方程9中分析的效率工资模型。不过，假设属于工会的比率为f的工人将获得一个工资，此工资wu

1wn

wu

与w表示工会与非工会部n分的工资，并且平均工资Wa

由fwu

1fwn

给出。非工会雇员持续自由地确定其工资。因此（依据课文中推出使用的相同推理，wn

buwa

/1。、bf表示的均衡失业率。（b）设f0.15。（1）如果0.06与b1，均衡的失业率是什么？工会部门的有效劳动成本高于非工会部门的有效劳动成本的比例是什么？（2）对于0.03与b0.5（）的结论又是什么？a）wa

fwu

nwbuwn

/中，得到：w

1bu

1fw

（1）n u n将工会工资表达式：wu

1wn

，代入等式1，得：1buw

1w1fw1bu1fw （）n 化简后，得到：

n n nbuf （3）因为buf1fbubfu，等式可写成：ubff （4）因此，均衡失业率为： uf b1f（b1）将f0.15，0.06和b1代入等式）中，得：0.060.150.15 0.0825u 1

1.0225

0.081 （6）均衡失业率大约为8.1%，高于这个模型在不存在工会的部门，且当0.06和b1时的失业率6%。为了决定存在工会部门的有效劳动的成本超过不存在工会部门的有效劳动的成本的比例，需要确定每个部门的均衡努力水平。作为平均工资的函数的工会工资为：wwu n

11buwa

/ （7）将等式（7）和劳动市场条件指数的定义xbuwa

，代入努力的表达式ewx/x

中，得到：11bu

/buw

11bu11bue

a

a

（8）u

1buwa

1 1bu 化简为：

1

（9）e u 1 1将w buwn

/1代入ewx/x

中得到：1bu

/buw

1bu11buen 化简为：

abuwabuw

a

bu

（10） 1 e 1 （11）n 1

1在工会部门，一个企业花费Wu

的成本购买一单位劳动提供的eu

单位有效劳动，因此一个企业花费Wu

/e来购买一单位有效劳动。使用Wu

n

和方程（9）可以得到：w wneu n

（12）u

/1 类似的，非工会企业取得一单位有效劳动的成本为Wu

/e。使用方程1，可以得到：uwne

wn//

（13）n 1 用方程（13）除以（12）得到工会部门有效劳动的成本对非工会部门有效劳动的成本的比率：

w/e

1w

/1

u w/en

n /1 n

1

（14）将0.15和0.06代入（14）得到：w/e

0.060.06u uw/en n

1.15

0.21

1.0667 （15） 尽管工会部门劳动的成本超过非工会部门劳动的成本的比率为1 的成本仅高大约1.07。这是因为工会工人为得到更多的工资而付出了更多的努力。的成本仅高大约1.07。这是因为工会工人为得到更多的工资而付出了更多的努力。（2）将f0.150.03及b0.5代入（5）得到：u0.150.15 0.511250.05250.103（16）10.3%。将0.15和0.03代入（14）得到：w/eu w/en

1.150.030.030.180.18

1.0898 （17）在0.03有效劳动的成本的比率变高了。效率工资与谈判（GarinoandMartin1999。萨默斯（1988，第386页）“在一种效率工资环境中，被迫向其工人支付升水工资的厂商只会遭受二阶损失。几乎在任何可能的谈判框架中，这使厂商易于让工人作出妥协/awL，01 标函数为UwxLx是工人外部机会的一个指数。设厂商与工会对工资进行谈判，并且厂商因此把w作为给定值，选择L。（a）设e1，使得效率工资考虑不存在。①给定w，厂商选择的L的值是什么？所形成的利润水平是什么？w去最大化Ur1rra表示了谈判中工会的控制力（这个便是所谓的纳什均衡解w的水平是什么？（b）设在课文中e由方程9.1）给定：对于wx，ewx/x，这里01。①给定w值，厂商所选择的L的值是什么？所形成的利润的水平是什么？w去最大化Ur1r0rw的水平是什么？［0的情形，你的答案应当化简为（a）②］影响大于其在无效率工资条件下的影响？在效率工资作用（a）①设定e1并且将w给定，公司的问题是选择L以最大化利润：一阶条件：公司选择就业水平为：

/wL （1）/Lw0 （2）Lw1/（3）将方程（3）代入利润公式得：1////1/即利润水平为：

1/w/

（4）②将方程（3）代入工会的目标函数UwxL得到：Uwxw/1 5）由方程（4）和（5）得到一个讨价还价的问题：maxwx

w/

1w

/

1w 最大化U1的对数后进行简单的代数运算得到：maxlnwx

lnwln1lnw w 1

1一阶条件是：

lnU

1 1 11w

wx 1w

0 （6）w方程（6）可以写为：

1 1 （7）交叉相乘后得：

wx 1 wwwx （8）从两边减去w

w1x （9）因此，讨价还价过程选择的工资为：w

1

x （10）①将ewx/x代入利润的表达式，可以将公司的问题写为：max

1wx L

wL （11）xx一阶条件是：

wxL

1w0 （12）x LLwx/1w1/1（13）将方程（5）代入利润表达式得：1 wxx wx2/1wx/ w/1w11x（14）因 为 ²/122/1/1 和11/11/1/1，则方程14）又可写成：x1wx/ wx/x化简得：

w/

w/1 x

（15）1wx/ = x

w/1

（16）②将方程（13）代入工会的目标函数UwxL，得：1Uwxwx1

1/x

1w111w

（17）化简为： Uwx1/x

w1

（18）1 1由方程（16）和（18）得到讨价还价的过程：

1maxwx11

1/x

w

11wx11/x1w11w

1

1

1

1

1最大化U-的对数，忽略掉不含w的项，得到下面的讨价还价的问题：maxlnwx lnwlnwxlnww 1 1 1 1一阶条件是：Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入985/211,985/211,,,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解lnU

1

1

11

0 （19）w重写为：

1 wx 1w 1 wx 1 w1

1 1

（20）1两边同乘1，化简后得： wx

wx 1w11w

w（21）交叉相乘后得：

wx （22）（22）式两边同时减去w得：wwx （23）整理得到：

x （24）化简为： wx因此在讨价还价过程的工资选择为：

（25）w

x （26）在0时，方程2）简化为方程10。③工人在工资上的讨价还价上的能力的影响可以由弹性w/率工资时，在讨价还价过程中工资的选择由决定。将方程和方程以得到效率工资将工资提高了1/。因此，效率工资的存在并不影响弹性w/。工资。的增加。工作中断率b的增加。（AFLA的增加。L答：不偷懒条件（NSE）为：劳动需求曲线为：

we

L eqLNLbq

（1）Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入985/211,985/211,,,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解FeLw/e （2）方程（2）表明企业选择L满足方程1。工人贴现率的增加使不偷懒曲线向上移动。对于给定的NL，由方程（1，使9-1资上升。图9-1工人贴现率的增加对均衡工资和就业水平的影响工作中断率b的增加移动了不偷懒条件的位置。由方程可以知道，对于给定的NLA的上升将劳动需求曲线移动到右边。不偷懒曲线不不受影响。如图9-2所示，进步仅仅导致工资的增加而不是就业的增加。图9-2生产函数正的多重冲击对均衡工资和就业水平的影响劳动供给曲线的垂直部分移动到右边。劳动需求曲线不受影响，不偷懒曲线向下移动。在给定的NLLNL9-3Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入985/211985/211,,,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解图9-3劳动力规模L的增加对均衡工资和就业水平的影响雇用。具体而言，设那些失业时间最长的人首先被雇用。一份工作所花时间的表达式，该表达式为bLNL的函数。设Vu

是作为重新失业的工人的价值，推出Vu

作为其得到一份工作所花时间、工人的贴现率与被雇用的价值的函数的表达式。E利用你对（ab）部分的答案，找出这种模型形式的不偷懒条件。响确实存在的条件下？（）失业工人的总数量为LNLN乘以每企业的工人数量L乘以工作中断率bt表示）为失业工人的总数量除以每单位时间被雇佣的人数。比如，如果有1000名失业工人，每单位1001000/10010。因此，一般地，t*LNL （1）NLb（b）t*NLb，之后他将再次就tt单位时间被雇佣的折现值为et*VE

。因此，

V eNL/NLbVU E

（2）V正好E等于偷懒的值V。由教材中方程9.3，得：SV VE U将方程（2）代入方程（3）得：

e （3）qV etVE E

e （4）q解得：

V e

（5）E 1eq下步求为使由（5）决定的雇佣量成立时的工资水平。由教材中方程（9.28）得到被雇佣的回报：解得：

V webE

VUweV

b

V （6）EEU将方程（3）和方程（5）代入等式（6）得：weEEU将方程（3）和方程（5）代入等式（6）得：we e 1beq（7）et*q将t*L-NL/NLb代入等式（7）得：we1

be q e

LNL/NLb 方程（7）是不偷懒条件。随着失业率下降为0NLL，任何工资都无法阻止偷懒。这是因为随着失业率下降为NL0ebe/q夏皮罗—斯蒂格利茨模型中随着NL0，需要阻止偷懒的工资水平。t*1/t*t*单位时间后被重新雇佣。因为et在时间t上是凸的，相对于本模型来讲，在标准的夏皮罗—斯蒂格利茨模型中对于给定的VE

来说，重新被雇佣所需要的时间的不确定性提高了VU

。对于给定的雇佣水平，在标准的夏皮罗—斯蒂格利茨模型中，公司必须支付更高的工资去阻止偷懒。因此在标准的夏皮罗—斯蒂格利茨模型中，均衡的失业率提高了。更正式的有：在标准的夏皮罗—斯蒂格利茨模型中对于给定的NL，所需的NSC工资＞本模型中对于给定的NL所需的NSC工资。由教材中方程和方程可以知道：e

LLNL

eb

e be 1e

（9） 在上式两边减去e并在两边同时除以e/q得到： L b b （10）LNL 1et*运用t*NLbNLbtLNL，简化为： NLL/1bt 将方程（11）代入L/L-NLb得：

（11）L b

L b

1

1bt*b

（12）LNL

LL/1bt

1bt*1 t*将方程（12）代入所要求的条件中得到：1bt*t*

1et

b （13）方程（13）两边同时乘以t*，得到如下等式： t* t*1bt*

1et

bt* （14）方程（14）两边同时减去bt*，然后同时乘上1et*得：ttet*1et*t （15）因此得到：

1et

tet

0 （16）下面证明方程（16）成立。当xt时，不等式（16）变为1exxex＞0。对于x0，上式大于0成立。令fx代表方程（16）的左边，则f00并且：fxexxexexxex0，对于x0 （17）因为在x0时f0，并且f(x)对于所有的x0是递增的，所以它必须是正的。因此在标准的夏皮罗—斯蒂格利茨模型中的均衡失业率高于本模型。公平工资—努力假说（阿克洛夫与耶伦1990。设存在大量的厂商NFeLwLF0F0Lw是它支付的工资并且e是工人的努力，努力由eminw/给出，这里那便是如果工人被支付的工资少于公平工资，那么，他们将会按所减少的工资的比例降低努力。设存在L个工人，其正打算在正的工资水平从事工作。w取什么值（或者什么范围的值）才会最小化单位有效劳动的成本we？对于剩下的问题，如果厂商在一个可行的工资范围内是无差异的它在这个范围内支付的最高工资。wwabub0uw是经济中的厂商支付的平均工资。假设b0a/b1。①给定（a）部分的答案（并且假设厂商在无差异的情形中进行支付w，代表性厂商会支付什么工资（取w与u为既定的）？②在什么条件下均衡涉及正的失业并且对厂商的w的选择无约束？（提示：在这种情形中，均衡要求代表性厂商把w取做既定的，它希望支付w）么？③在什么条件下存在充分就业？112212用的高生产力与低生产力工人的数目。假设e112212用的高生产力与低生产力工人的数目。假设eminw/w ，这里 是类型的工人所wiiii支付的公平工资。wwww/2bu决定，在这里b0w是支付给i类型的工人i i 1 2 i i的平均工资，并且u是他们的失业率。最后，假设每类型中存在L个工人。i

e

A1。在这里L

是厂商雇①给定（a）部分的答案（并且假设厂商在无差异的情形中进行支付），解释为什么没有一种类型的工人的工资将会被支付少于该类型应支付的公平工资。wwA。1 2③在均衡中，高生产力的工人之间存在失业吗？请解释。［提示：如果u1

为正，厂商不会受到其w1

的选择约束。］④在均衡中，低生产力工人之间存在失业吗？请解释。（）对于给定的工资成本w，企业取得ew/e。当w/w1，ew/w时，有：w/w1，e1

w w （1）e w/w w w （2）e 1如图9-4所示，表明一单位有效劳动的成本w/e是企业的工资与公平工资的比率的函数。可以看出，对于任何满足w/w1或者ww*的工资水平，最小化了有效劳动的成本。Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入985/211,,985/211,,,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解图9-4公平工资-努力假说①假定ww化每单位有效劳动的成本，企业选择支付公平工资。wwabu （3）这一条件对于所有的企业都成立，因此平均工资ww。因此有：wwabu （4）求解（4）得到失业率为：

ua/b （5）随着a的提高，公平工资越高于平均工资，均衡的失业率也会提高。同时，随着b的降低，公平工资对于失业率的反应降低，均衡失业率升高。如果u0w*wawww＜w，因此企业的支付低于公平工资，均衡时将会有正的失业率。③由上面可以知道，如果a=0，则均衡的失业率将为0。公平工资将等于真实工资。如果，对于任何水平的失业率，公平工资总是低于实际工资。因此对于平均工资给定的情0便可以使工人劳动。部分的分析对于每种类型的工人依然成立。代表性企业试图最小化对每w1

w*1

，对于低生产率的工人支付的工资满足w2

w*2

。假定工人在这一范围内支付最高的工资，那么没有一种类型的工人所得的工资小于公平工资。将通过雇佣具有更低成本的工人来降低成本。对于低生产率的工人来讲，企业在w的工资2成本上取得ew/e。对于高生产率的工2 2 2人来讲，企业在工资成本为w时取得Ae单位有效劳动。高生产率工人的成本对企业来讲是1 1w/Ae1

。令两者相等得到：

w1 2 （6）Ae e1 2因为两种类型的工人最好被支付公平工资：ee1 2

1，因此方程（6）可以写为：wAw1 2

（7）高生产率工人的工资是低生产率工人的A倍。③在均衡时，在高生产率的工人中间没有失业的存在。假设存在，上面已经证明高生产率的工人有更高的工资，因此w1

比平均工资高。ww1 1

w/2 （8）2

w和

w因此对于高生产率的工人来讲，公平工资为：

1 1 2 2w1 1

w/2buw2 1

（9）不等式（9）说明企业对某一团体支付更高的工资。但企业并不需要这样做，对于u＞0，1Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入985/211985/211,,,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解w1

的选择不受影响。企业可以将工资降到公平工资水平。因此对于高生产率的工人来讲，不存在失业。（4）在均衡时，在低生产率的工人中间将存在失业。在上步中，分析了低生产率工人得到的工资低于高生产率的工人。这意味着他们的工资低于平均工资：ww2 1

w/2 （10）2假设在低生产率的工人中间不存在失业。则公平工资将为：w2 1

w/2w2

（11）不过方程（11）违背了企业支付的工资将不会低于公平工资。因此，必然存在正的失业率，即u＞0，满足ww*。2 2 2不存在可变工作时数的隐性合同。假设每个工人必定或者工作一定的固定时数、或者失业。设CE代表在i状态中被雇用工人的消费，CU是失业工人的消费。在i状态中， 厂商的利润为AFLCELCU LL 。这里L是工人数。同理，在i状态中，工人的i i i i i i预期效用是L/LUCEKL

/LUCU。在这里，K0是工作的负效用。i

i i对如下问题建立拉格朗日式子，即在代表性工人的预期效用为u0厂商会选择L、CE与CU去实现最大化预期利润目标。

的条件约束下，i i iL、CE与CUCE与CU怎样依存于i i i i i状态？CE与CU之间的关系是什么？i iA得更好？（a）假定有N种状态。企业的预期利润为：E

pAFLCELCUL

（1）代表性工人的预期效用为

ii1

i i i i i N L

LL

Eu

p iCE

K iU

（2）i1

iL

L

i 企业的问题是选择L、CE和CU来最大化方程1，约束条件为方程2，因此拉格朗日函数为：

i i iLNpAFLCE

CULLi i ii1

i i i iN L

LL

p

iCE

K

iUCU

ui

iL

L

i

0一阶条件是：LpAFLpCEpCUp

1EK

1 iUCU iL i

i i i i

iL i iL iL L pLp iUCE

0 CEi

ii iL iL LL p LL p iUCU

0 （5）CUi

i i i L i从方程（4）中解出UCEi

，得：UCEL/ （6）i方程（6）表明被雇佣工人的消费的边际效用在各种状态下是不变的，因此，对于U0，被雇佣工人的消费在各种状态下是不变的。从方程（5）中解出U

CUiU

CU/ （7）i因此失业工人的消费在各种状态下是不变的。比较方程）和，消费的边际效用即：CECU （8）因此，CE和CU不依赖于各种状态并且永远相等。效用。失业保险（费尔德斯汀197。考虑一个拥有收益AFL的厂商。A有两个可能

AA

时，工人被雇用；B G B G G当AA时，工人失业——在此时，它们会得到数量为B0的失业保险金。工人是风险中BUwK/2B

/LwKLG

L/LG

2，这里w是工资（不失一般性，假设它不依存于状态，K是工作的负效用并且L与LB G

是在两种状态中的就业。厂商的期望利润是AG

FLG

wLG

/2

FLBBB

wLB

fBLB

L/2，Gf是由厂商支付的保险金在整个失业保险金中所占的份额。设0f1。（a）确立如下的厂商问题的拉格朗日式，即在工人的预期效用为u0

的条件下，厂商会wLL去最大化预期利润目标。G BwLL的一阶条件。G Bf的下降（f1B上升）L。Bf的下降（f1B上升）L。G（a）max2EAG

FLG

wLG

AFLB

wLB

fBLB

LGs.t.拉格朗日函数为：

wKLB

/LKLG

L/LG

B2u0LAFL

wLAFL

wLfBLLBBGBBGGBBGBB

（1）

wK

L/LB

wK

LLB

/LB2uG 0L/wLG

LLB

/L0 （2）G/B

AFLB

wfB/LGK/LG

B0 （3）/G

AFLG

wfBB

/L2KG

/L2B0 （4）G从等式中解出得：LG

L/LGLB

L]B化简为： LG

（5）将等式（5）代入等式（3）得：AF2LB B

wfBwKB0化简为： AB

FLB

KBf0 （6）将等式（6）两边同时对f求导得：AFLB B

LB

/B0 （7）从等式（7）中解出LB

/f得：BBf

BAFLB B

0 （8）AF，因此企业支付的失业保险金份额的下降，实际上会引B起企业在坏的状态下雇佣更少的劳动。同样，从等式（6）两边同时对B求导，得：AFLB B

LB

/Bf0 （9）从等式（9）中解出LB

/B，得：LB

1f

0 （10）B AF LB B只要f1，工人失业时得到的保险金数量B上升，会引起企业在坏的状态下雇佣更少的劳动。将等式代入等式得：AFLG G

wfBLB

/LKLG

/LB0G化简为： AG

FLG

wfBLB

/LKB0 （11）G将等式（11）变形，得：AG

FLG

fBwLB

/LKB （12）G2wKLB

/LKLG

L/LB

B2u0

（13）将等式（13）变形，得：

B G0等式（12）与等式（14）相等，得：AFB G0等式（12）与等式（14）相等，得：AFLfB2uKB（15）G G 0化简为：AFL2uK1fB（16）G G 0

/LwKB2u

KB （14）等式（16）两边同时对f求导，得：AFLG G

LG

/B （17）从等式（17）中解出LG

/f，得：GL Gf

BAFLG

0 （18）B0AG

0F0，因此企业支付的失业保险的比例下降，实际上会引起企业在好状态下雇佣更多的劳动。从等式（16）两边同时对B求导：AFLG G

LG

/f （19）B从等式（19）中解出LG

/B，得：L fGB AG

LG

0 （20）只要f1，工人失业时所得到的失业保险数量上升，会引起企业在好状态下雇佣更多的劳动。因此失业收益的增加，或者企业支付的失业保险的比例下降会导致就业被动增加，企业在坏状态下雇佣更少的劳动，而在好状态下雇佣更多的劳动。非对称信息条件下的隐性合同（埃热瑞奥迪斯与斯蒂格利茨1983。考虑第9.5AAAB

与AAG

A，G每个值以概率1/2出现。wL的合同认为是厂商所宣布的状态的函数，并且也是受到这样的约束的限制，即厂商从来没有对正式宣布的状态之外的状态感兴趣，因此，合同必定是激励—兼容的。9.5兼容的吗？特别地如果A等于A是否由于厂商宣布A等于A（使得C与L均由C 与L给定，而非为A等于AB

B而改善呢？

G G G人们可证明，厂商并不偏好于在状态是好的时候而宣布它是坏的，这个约束是非束紧的，厂商并不偏好于在状态是坏的时候而宣布其为好的，这个约束是束紧的。确立如下的厂商问题的拉格朗日式，即在工人的预期效用为u0

，并且厂商对当AAB

时宣布何种状态无所谓的约束的限制下，选择CG

、C、LB

L。找出CB

、C、LB

与L的一阶条件。B）AFLG

VLB

/UC。GAG

FLG

VLG

/UC。G吗？（a）对于效率合同，CwL在两种状态下是常数。另外，就业率是A的增函数，L＞L。给定AwL是常数，利润AFLwL是就业的增函数。因此当状态为AG B BAAG

和采用LG

时会变好。当状态为AG

时，企业宣布AAG

和采用LG

时会变好。因此当状态是AG

时，企业有动力宣布真实状态。不过，在差的状态下，企业没有动力宣布真实状态，因此合同不一定是激励—兼容的。AAB

时，激励相容的约束是紧的条件是企业不愿意宣称AAG

。假设约束等式成立，则有：AFLB B

CB

AFLB

CG

（1）方程1）的左边是坏状态时企业宣称是坏状态时的利润；方程）的右边是坏状态时企业宣称是好状态时的利润。另一个约束是工人的期望利润等于u0

，或者：G预期利润为：G

UCB

VLB

/2

VLG

/2u0

（2）EAB

FLB

CB

/2

FLGGG

CG

/2 （3）公司的问题是选择L、C、L和CB B G

1（2。拉格朗日函数为：L

F

/2

F

/

VL

/2

VL

/2uB B B F2 B

CB

GBB

GFLG

GCG

B B/2

G G 0 （4）一阶条件是：

L/CB

22UC1 B

2

0 （5）L/C 22UC

0 （6）G 1 G 2L/L 2AFL

2VL2AFL

0 （7）B B

1 B 2 B BL/L 2AFL

2VL2AFL

0 （8）B B

1 B 2 B B将方程与方程相加得：12VC

2V

0解出得：

1 B 1 G11UC1B

2UCG

（9）将方程（9）代入方程（5）得：2UC

U

C21

B

B G B即得：

2 UCB

UCG

UCB

UCGUCUCB2 BG

（10）2C

U C B GBG将方程（9）和方程（10）代入方程（7）得：BG1 VL

AFL

U

UC

AFL2 B B

UCB

B UCG

B B2UCB

UCG

0 （11）将方程（11）两边同时乘以2UCB

UCG

，得：AFLB B

UCB

UCG

LB

AB

FLB

UCB

UCG

0 （12）化简得： AB

FLB

UCB

LB

（13） VL得： AFL

B

（14）B B UCB方程（14）表明，在坏状态下，劳动的边际产品和边际负效用是相等的。BG将方程和方程（10）代入方程得：BG1 VL

AFL

U

UC

AFL2 G G

UCB

G UCG

B G2UCB

UCG

0 （15）方程（15）两边同时乘以UCB

UCG

，得：AFLG G

UCB2

UCG

AFLB

UCB2

UCG

VLG

（16）在方程（16）两边同时除以UCG

，在左边去掉FLG

得到：Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入985/211,985/211,,,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解A A

AU

AUC

VL G

B

B

BFL

G等价于：

2 2 CG

UCG A

AU

AUC

VLA G

B

B

BFL

GG

2 2

UCG G合并同类项得： A

U

U

VLA G

B1 B

B1FL

GG最后可以得到：

2UCG

UCG

G UCG A

AUC

UC

VLA G

B

B

GFL

G

（17）G

2

UC

G UCG G合同在LG

LCB

C［注意，如果LB

L，为B使得激励相容，CG

C。方程（10）意味着B 2

0，即方程（7）和（8）不能同时成立］因为CG

C，得到UCB

UCG

，因此在括号中的第二项是正的，UCB

/UCG

超过了AFLG

。在好状态下工作的边际负效用超过了劳动的边际产品，也就是说在好状态下存在过度就业。哈里斯—托达罗模型（HarrisandTodaro1970。假设存在两个部门。初级部门给工作支付wp

，二级部门给工作支付ws

。每个工人决定在哪个部门去就业。所有选择二级部门的工人获得一份工作。在初级部门存在数量固定为wp

的就业。这些工作随机地在那些选择初级部门的工人间配置，不能得到一份工作的那些初级部门的工人们将失业，并且接受数量为b望效用是qwpqbqbws

w，p并且Np

/Nws

b/p

b。wwp s

NbN的函数的均衡失业是什么？pNp

的增加怎样影响失业？直觉性地解释为什么即使失业采取工人等待初级部门工作的形式，这些工作数量的增加会提高失业。失业救济金的水平增加的影响是什么？Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入985/211985/211,,,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解（）N，加上经济中失业的数量U。因为人们随机地分配工作，在均衡时取得一份初级部门工p作的概率q等于总的工作数量Np

除以均衡时初级部门的工人数：Np

U。因此在均衡时：qNp

/Np

U （1）另外，在均衡时，选择初级部门的预期的效用qwpqb一定等于选择二级部门的预期的效用ws

。因此在均衡时：

qw1qbwp s

（2）从方程（2）中解出q得：

qws

b/p

b （3）关于q的两个条件必须满足均衡。令方程（1）和方程（3）的右边相等：N /p p

Uws

b/p

b即：Np

/p

bNp s

bwp

求解均衡的失业率：

s

ws pww化简为： U p sN

（4）wb s对UNp

求导数：

U

w p

s0 （5）N wbp s假定bws

w。方程（5）意味着初级部门工作数量的增加会增加均衡时的失业率。p的人去选择初级部门而不是二级部门，从而增加失业。U关于b求导数：w p sN

0 （6）ws

b2 p当b上升时，失业增加。失业救济金增加会使得初级部门更有吸引力。因此越来越多的人选择初级部门，更多的人将会失业。w有一个在工作间的概率密度函数fwFw是相关的累计分布函数。每次，工人从这种分布中获得一份工作CCEw，或者抽取另一份工作样本。工人将接受最大的wnC期望值，式中w是工人最终接受工作所得到的支付工资，而n是工人终止抽取样本的工作数。设VwnCn该点上抽取的工作数。请解释为什么如果ˆVˆ的工作，以及如果ˆV会拒绝此工作（当且仅当一份工作支付了高于一定的削减水平的工资，工人才会接受它，这类搜寻问题被称为体现了保留工资的性质。解释为什么V可满足VFwV

wfwdwC？证明C的增加会减少V。在这种模型中，一个搜寻者曾想去接受那份其以前拒绝的工作吗？（a）由于VEwCnEwCEn，工人最终将接受工资的预期值。进一步的预期成本为预期抽样的数量乘以每份工作的抽样成本V值。如果工人被提供一份工作，并支付工资为ˆ，其中ˆ超过了进一步的期望值，此时最（b） VF可以写为：

wfwwC （1）wV wfwdw C VwV1FV

1F

（2）考虑方程右边的第一项，分母是工资大于V的概率。因此第一项代表大于保留工资的预期工资的期望值。考虑方程1F是工资大于V1/1FV是为了得到一份大于V的工作而抽样的预期工作的数量。例如，如果抽去一份工资大于V1/2，就链式平均而言，为使工资大于V2C/1FV是抽样的成本，链式VEwCEn必须满足方程2。（c）根据莱布尼兹法则和链式法则，有： wfwdw wfwdwwV

C

wV

C

V （3）C V C C对方程（1）两边关于C求导数，运用方程（3）的结果得到：fVVFVVfV1 （4）整理得到：简化为：

1FVV/C1 （）V 1

（6）C 1FF1V/C0，抽样成本的增加降低了保留工资的价值。（d）一个搜索者永远也不会接受一份他先前拒绝过的工作。由方程）V变的。如果一个搜索者拒绝一份支付ˆ的工作，则这意味着ˆ小于V并且永远小于V此工人将永远拒绝接受支付为ˆ的工作。在构建习题9.10所描述的模型中，设w在a，a中均匀分布，并且C。a与C表示的V。的增加怎样影响V（a）工资分布可如图9-5所示。图9-5工资分布图抽取一份工作的成本为C，小于。在区间a到a上，均匀分布的概率密度函数为：

fw1/2a （1）相应的概率分布函数为：

Fwwa2a

（2）如习题9.10所分析的，保留工资V必须满足：VFV

V

a wV

w

dwC 对于所有的wa，因为fw0，可以将区间的上界写为a。将方程（1）和（2）代入方程（3）得到：

VVaVaw/2adwC 4） 2a 方程（4）的积分为：

wVaw/2adw

11

wa

a2V2 5）wV

2a2

wV 4a 将（5）代入到方程（4）中并且在两边乘以4a得到：4aVV22aVa2V24aC （）整理得：

V22aVa24aC0 （）解这一方程得到：V

2a 4a24a262

2a4 aC2

（8）因为a是最高的可能工资，所以忽略掉Va的解的情况。可得：Va2a1/2C1/2 （9）C0，则Va意味着工人将持续不断的搜索直到他Ca，则Va或者Va意味着工人Ca，则Va，工人接受提供的任何工资水平。观察V如何随着a的变化而变化，使用方程（9）得到V关于a的导数。V/a1a1/2C1/21C/a1/2

（10）对于Ca，a的上升导致保留工资的升高。此刻，更高支付的工资增加了进一步搜索的价值，从而增加了保留工资。9.8工作中断率b的增加。利率r的增加。K的增加。（a）由教材中方程9.8，得到rV为：vrVC v a

A （1）因此，对于给定水平的就业量，b的增加直接降低了rVv

。不过，和a依然依赖于b，因此必须检验对于给定的雇佣水平，b的增加如何影响它们。由教材中方程9.8，失业工人找到工作的比率a为：

a bEL

（2）因此给定雇佣水平，b的增加导致a的增加。由方程（1）知，a的增加降低了rV。由v教材中方程9.8，为：K1/bE/LE/ （3）对于1，b的增加导致的降低。由方程1：rVv

Aa2rA Aa2rab2r2 ab2r2

0 （4）在给定就业水平的情况下，因此的降低导致rVv

降低。总之，所有这些影响因素在同一个方向上发挥作用。工作中断率b的上升降低了rVv

。因此rVv

曲线向下移动。如图9-6所示，均衡的就业水平，由rVv

曲线与自由进退条件rVv

0的交点从E点移动到ENE。图9-6b增加，均衡就业水平下降下面判断r增加会导致rVv

曲线向上还是向下移动。在给定的就业水平上，因为和a不依赖于r，所以有：

rVvr

A ab2r2

0 （5）因此rV曲线向下移动；随着利率的上升，均衡的就业水平下降。如图9-6所示。v abE/LEK。在给定的就业水平上，K1/bE-/LE/，是K的增函数。由方程，的上升导致rVv

曲线向上移动。因此，匹配有效性的增加将使rVv衡的就业水平从E点移动到ENEW

曲线向上移动，如图9-７所示。匹配有效性的增加引起均。图9-7匹配有效性增加，均衡就业水平上升利用剩余的f 部分分给工人，而1f 部分分配给厂商，即f

f

VV中的厂商与工人平等地分割E U F V其所获得的剩余的假设。模型中的这种变化怎样影响隐性定义E的方程（9.8。fE的均衡水平。（（9.7VE

Vw/brU

VAw/brVf部分分给工人，而1f部分分配给厂商，得到： f w abr

Aw （1） ab 下面求解w。整理（1）得到：wbrwfbrwfbrabrbr

fA （2）br化简为： w1ffabrfAabr （）fAabr解得： w

fafbr 将等式代入等式E

Vw/br得：UfAabr

fA VVE U

fa

fbrbr

fafb

（5）教材中方程（9.74）表明rVv

CVF

V。关于剩余如何分配的假设意味着：VV VF

1f/f

V，因此有：UEEvrVC1f/fEEv

V （6）U将等式（5）代入等式（6）得：rVC

f fA f C

A （7）v f fa

1

br fa

1

brE的函数的和a以及rVv

0代入上式得到：fEC

faEfEb

A0 （8）方程8）比较接近教材中方程9.8。（b）E和af。用方程f变化在rVv

上的影响。对于给定的就业水平，有： AfafbrfAafv fafbr （9）rVv

/f的符号由方程（9）分母的符号决定。简化分母得：Afa1fbr1fafAa1f2AAAbrAafAa1f2Aabr0因此，在给定的水平E上，f的增加引起rV降低，即导致rV曲线向下移动。如图9-8v v所示，剩余流向工人的比例f的增加引起就业水平的降低。企业的决策是是否进入。如果剩f增加，则进入将丧失吸引力，因此均衡的就业水平降低。图9-8 f的变化对均衡水平的影响9.8AFVA的下降作出反应，失业与空缺如何随时间而变化。答：A下降后，企业不会解雇工人。因此在冲击发生时就业率和失业率不会发生非连续的变化。雇佣吸引力的下降不会导致空缺值V下降。不过，因为退出是不允许的，并不V要求V 0，因此空缺不会改变。因为就业率、失业率和空缺率不A下降的影响，新匹配VMKUV，持续等于失业率的流动bE。总之，如果排除进入与退出，失业率和空缺率不对A的下降作出反应。19.8E的表达式。[提示：利用式（9.80）与式（9.84）以及VV

均衡中的事实。证明若wAE的影响大于如下情形的，即工资可调整，使得VVE

始终等于VF

V。V（a教材中的9.8式表明空缺的价值是工资w以及模型的外生参数的函数。利用VV求解（1）式可得：

0的事实可得：AwbrC （1）rCAwC （2）由11，从而式式可以表示为：K1/bE/LE/上式化简为：

LE1/由（2）和（3）两式可得：

K1/ bELE1/

r

（3）求解上式可得：

K1/ bE E

AwCL

（4）（5）1bK1/brC/AwC/（b）由（5）式可得A的变化对就业E的影响为：E

LbK1/1brC/1AwC1/11w

（6） A B2

1

A其中，B1bKbrC/AwC/。由EL/B（6）式简化为：E

E

bK1/brC/1AwC1/1w

（7）A B1 E关于A的弹性为：

AEA

A

bK1/1brC/AwC1/11w

（8）AE B1

A w/A0w调整使得VE

V仍然等于UV VF

，则w/A0。因