2020北京平谷某中学高二（上）期中数学（教师版）

2020北京平谷五中高二（上）期中

数学

一、选择题（共30小题，每小题3分，共90分）

1.现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3,则至少停咨一个侧面

与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是

D.①②③

2.如图，在正方体A3C0-中，M，N分别是棱A6，8B1的中点，点「在对角线CA上运动•当

△PMN的面积取得最小值时，点。的位置是（

A.线段CA的三等分点，且靠近点AB.线段C4的中点

C.线段C4的三等分点，且靠近点cD.线段CA的四等分点，且靠近点C

3.在正方体ABCQ-AECQi中，E是CC的中点,则直线BE与平面8由。所成角的正弦值为（）

RM

5

D.巫

5

4.在三棱锥A-BCO中，BCD是边长为g的等边三角形，N84C=g,二面角A-BC-£＞的大小为仇且

COS0=1，则三棱锥A-BCD体积的最大值为()

A3aV6C.—D.立

A.----RD.---

4426

5.在长方体ABCD-Dt中,M、N分别是A1和AC中点，则()

A.MN//平面BBSSB.MN”平面CC\D[D

C.MNmABCDD.MN是异面直线AB和AC的公垂线

JT

6.若二面角。一/一月为彳，直线m_La,则平面£内的所有直线与加所成角的取值范围是()

71c<71冗、

A.(0,-)B.Jg]

o2

7.已知直线/经过8(2,3)两点，贝I"的斜率为()

24

A.2B.-C.一

33

8.已知点P(—1,1)与点Q(3,5)关于直线/对称，则直线/的方程为()

A.x-y+l=0B.x-y=0

C.x+y—4=0D.x+y=0

9.圆心为(2,-1)的圆，在直线尤-y-1=0上截得的弦长为20，那么，这个圆的方程为()

A.(X-2)2+(^+1)2=4B.(x-2y+(y+l『=2

C.(x+2)2+(y-l)2=4D.(x+2)2+(J-1)2=2

10.直线y=4x-5关于点P(2,1)对称的直线方程是()

A.y=4x+5B.y=4x-5C.y=4x-9D,y=4x+9

11.8(3,1),直线/过点(1,2),且与线段AB相交，则直线/的斜率取值范围是()

12.若圆心坐标为(2,—1)的圆被直线x-y-1=0截得的弦长为2血，则这个圆的方程是()

A.(x-2)2+(y+l)2=2B.(%-2)2+(y+l)2=8

C.(%-2)2+(^+1)2=4D.(x-2)2+(y+l)2=12

13.方程/+)2+以-2外+c=0表示圆心为C(2,2),半径为2的圆，则a,b,c的值依次为()

A.4、2、4B.-4、2、4C.-4、2、-4D.4、-2、-4

14.唐代诗人李顽的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河诗中隐含着一个有趣的数

学问题一“将军饮马''问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能

使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为/+卜242,若将军从点A(3,0)处出发，河岸线所

在直线方程为x+y=4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马''的最短总路程为

().

A.275B.V17-V2C.V17D.3-72

15.方程X?+V+G；+2ay+2a*+a-1=0表示圆，则a的范围是()

22?

A.Q<—2或a>—B.—<a<2C.一2<〃(年D.-2<a<0

333

22

16.已知椭圆2T+4•=l(a>/?>0)点厂为左焦点，点P为下顶点，平行于「尸的直线/交椭圆于A8两点,

且AB的中点为则椭圆的离心率为()

I2J

17.已知抛物线。：产=2内(2>0)的焦点为尸，M(3,2),直线ME交抛物线于A，8两点，且M为AB的中

点，贝ijp的值为()

A.3B.2或4C.4D.2

18.已知两定点A(-2,0)和8(2,0),动点P(x,y)在直线/:y=x+3上移动，椭圆。以A8为焦点且经过点尸，

则椭圆C离心率的最大值为()

2424

A.I—B.I—C.I—D.I—

V26V26V13V13

19.已知圆”>0)与抛物线丁二？》交于A,8两点，与抛物线准线交于C,。两点，若四边形

ABC。是矩形，则「等于()

A.也B.V2C.立D.V5

22

22

20.已知实轴长为2起的双曲线C：勺一』=1(。>。>0)的左、右焦点分别为Fl(-2,0),F2(2,0),点

CTb"

B为双曲线C虚轴上的一个端点，则△BFF2的重心到双曲线C的渐近线的距离为()

A1B&C石D2

3333

22

21.已知椭圆C与双曲线工-二=1的焦点相同，且椭圆C上任意一点到两焦点的距离之和为10,则椭圆C的离

7

心率等于()

A-B.?4

C.一D

5i

22

22.已知双曲线二-与=l(a>0,b>0)的左焦点为耳，右焦点为居(2,0),点P为双曲线右支上的一点，且

a~h

闺6|=2|那卜”¥；鸟的周长为10,则双曲线的渐近线方程为()

A.y=±AB.y=土立xC.y=±2xD.y=+-x

32

23.设某曲线上一动点M到点尸(3,0)与到直线x=—3的距离相等，经过点22,1)的直线/与该曲线相交于A、8两

点，且点P恰为A3的中点，则|人尸|+|8/|=()

A.6B.8C.9D.10

24.若抛物线>2=2〃x的焦点与双曲线a-十=1的右焦点重合，则下列各点中，在抛物线y2=2px上的是

()

A.(1,2)B.(3,-6)C.(2,-2)D.(1,76)

22

25.过点(百,一君),且与椭圆乙+±=1有相同焦点的椭圆的标准方程为()

259

A.E+J1x,2y2」92V+＞，2_j

B.—尸H---=1C.E+JD.

2042754204

2

26.已知椭圆C：§+y2=1(a>0)的左、右焦点分别为£,鸟,尸为椭圆上异于端点的任意点，O为坐标原点,

P耳,P巴的中点分别为M,N,若四边形OMPN的周长为2百，则△。百心的周长是()

A.2(V2+V3)B.72+273C.V2+V3D.4+273

22

27.设£，鸟为椭r圆v工=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段2内的中点在y轴上，则\PF舄A的值为

164M

()

28.设是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且NC8A=45"，若A5=4，BC=啦，则椭圆的焦距等于()

A4#R276「4百口2G

3333

22

29.已知焦点在x轴上的椭圆的方程x为工+/v—=1,随着〃的增大该椭圆的形状()

4aa2-]

A.越扁B.越接近于圆C.先接近于圆后越扁D.先越扁后接近于圆

30.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍薨”(chumeng)是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如下图

五面体A3CMF是一个刍薨，其中四边形A8CD为矩形，其中AB=8,AD=2。△ADE与ABC尸都

是等边三角形，且二面角K-AD—3与歹一8C—A相等，则EF长度的取值范围为()

A.(2,14)B.(2,8)C.(0,12)D.(2,12)

二、填空题(共5小题，每小题2分，共10分)

31.已知平面a的一个法向量为日=。,2,2),通=(-2,1,0),则直线AB与平面。的位置关系为.

32.如图，在正方体ABC。-A4a。中，M，N分别是用B与GC的中点，设DA/与AN所成的角为。，则

sin6=.

33.已知平面直角坐标系x。)，中，点A(4,1),点B(0,4),直线/：y=3x-l,则直线A8与直线/交点坐

标为•

34.已知两点M(0,2),N(2,-2),以线段MN为直径的圆的方程为.

35.已知双曲线；•-马=1(。>0,6>0)与方向向量为工=(6,6)的直线交于4,8两点，线段的中点为(4,1),

ab

则该双曲线的渐近线方程是.

三、解答题（共3小题，共50分）

36.如图，由直三棱柱ABC-4用G和四棱锥。-BBCC构成几何体中，

NBAC=90°,AB=1,BC=BB]=2,CQ=CD=B平面CG£>_L平面AC^A.

（I）求证：AC1DC,.

（II）在线段8c上是否存在点尸，使直线DP与平面所成的角为土？若存在，求黑的值，若不存

3BC

在，说明理由.

37.已知直线4：2x-y+l=0和4：无一丁一2=0的交点为尸.

（1）若直线/经过点P且与直线4：4x—3y—5=0平行，求直线/的方程；

（2）若直线m经过点。且与x轴，）轴分别交于A，8两点，P为线段AB的中点，求AOAB的面积（其中

。为坐标原点）.

.223

38.已知双曲线A-2=1（。>0/>0）的离心率等于一，且点（一20,6）在双曲线上.

ab2

（1）求双曲线的方程；

（2）若双曲线的左顶点为A，右焦点为瑞，P为双曲线右支上任意一点，求阕.喈的最小值.

2020北京平谷五中高二（上）期中数学

参考答案

一、选择题（共30小题，每小题3分，共90分）

1.【答案】B

【解析】

【详解】

【分析】

根据题意可得三个立体几何图形：

图一

可得侧面ABC,ADC与底面均垂直,

图二

可得面ACE垂直底面,

图三

BD

观察可知无侧面与底面垂直故选B

点睛：根据题意可根据俯视图特征将立体几何图像一一画出，然后观察证明得结论，在画立体几何图形时最好

将其放在长方体中描绘，这样线面的关系会一目了然

2.【答案】B

【解析】

【分析】

将问题转化为动点尸到直线MN的距离最小时，确定点尸的位置，建立空间直角坐标系，取MN的中点。，

通过坐标运算可知PQ.LMN,即|PQ|是动点P到直线MN的距离，再由空间两点间的距离公式求出IPQ\

后，利用二次函数配方可解决问题.

【详解】设正方体的棱长为1,以A为原点，ABMRAA,分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图所示:

1|31

则加匕,0,0),7V(1,O,-),MN的中点。(=,0,7),

2244

A(o,o,i),c(i,i,o),则

设P(/J,z),PC=(l-t,l-t,-z),

由而与定共线，可得^~~=所以f=l-z,所以P(1—z,l-z,z),其中OWzWl,

因为I尸必|=J(l-z-1)2+(l-z-O)2+(z-O)2=^3Z2-3Z+|,

|PN|=^(l-z-l)2+(l-z-O)2+(z-1)2=^3Z2-3Z+|,

所以|丽|=|丽I，所以PQ_LMN,即|P。|是动点P到直线MN的距离，

由空间两点间的距离公式可得|PQ|=J(1-z—》2+a—z—0)2+(z—；)2-J3Z2-3Z+|

所以当c=,时，|PQ|取得最小值如，此时P为线段C4的中点，

24

由于|MN|=注为定值，所以当的面积取得最小值时，P为线段CA的中点.

4

故选：B

【点睛】本题考查了空间向量的坐标运算，考查了空间两点间的距离公式，考查了数形结合法，考查了二次函

数求最值，属于基础题.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

以D为坐标原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以。2为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直

线BE与平面片BD所成角的正弦值.

【详解】以D为坐标原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以。R为z轴，建立如图空间直角坐标系，

设正方体的棱长为2,则。(0,0,0),3(220),耳(2,2,2),E(0,2,l),

.•.丽=(-2,-2,0),西=(0,0,2),=(-2,0,1),

设平面用BD的法向量为n=（x,y,z）,

n±BD-丹_L函,

-2x_2y=0

令y=i则万=（一1,1,0）,

2z=0

—=n•BE

cos凡BE=:

同M

设直线BE与平面B]BD所成角为。，

则sin'=gsm，故选B.

【点睛】本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用，准确得到面的法向量

是解题的关键，是中档题.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

设AB=x,AC=y,由余弦定理及基本不等式求出孙的最大值为3,过A作4。，平面BCD,NAEO为二面角

A-BC-O的平面角，求出4。的最大值，进而求出三棱锥A-BCD体积的最大值.

7T

详解】解：设AB=x,AC—y,Z.BAC=—,

由余弦定理得：BCr—yp+y1-Ixycos^-xy>xy,当且仅当x=y=时取等号，

又Bene，所以X）W3,

过4作40,平面BCD,8Cu平面8CO,则

作AE_LBC,连接OE,AOr\AE=A,平面AEO,OEu平面4E0,则5C_LQE,

.，./4芯0为二面角4-8（？-。的平面角，大小为仇

又3504七=（冲5比0，所以

V2

所以AO=AEsin6=—•<V2,

2

由%BCD=—SBCD•AO=—•——■,3•AOV——,

A-DCU3ADCL/34j

故选:B.

A

【点评】本题考查了二面角的应用，还考查了余弦定理，基本不等式，体积公式等，中档题.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

根据线面平行垂直关系逐一判断.

【详解】如图，M、N分别是48和AC的中点，因为长方体ABCO—AgC；。，

所以M、N也分别是和3。的中点;

MN//B.C,所以A正确；

8。与平面CG2。相交，所以MN与平面CG2。相交，所以B错；

耳。与平面A8CD所成角为45°,所以MN与平面A8CZ）所成角为45°,所以C错;

A\BUD\C,MN不垂直于平面AC。，则MN不是异面直线AB和AC的公垂线，

所以D错.

故选A

6.【答案】B

【解析】

【分析】

根据二面角的平面角大小可知"?与夕所成的角的大小，考虑特殊位置可得£所在平面内的直线与"?所成角,

从而求出所求.

【详解】由二面角。一/一，的大小为?，直线机_La,得机与£所成的角的大小为专,

于是夕所在平面内的直线与m所成的角的最小值为已，而最大值为楙.

故选：B

7.【答案】A

【解析】

【分析】

直接代入两点的斜率公式k="立，计算即可得出答案.

々一玉

【详解】k=：—=2

2-1

故选A

【点睛】本题考查两点的斜率公式，属于基础题.

8.【答案】C

【解析】

PQ中点（1,3）,直线斜率女=_；=T,所以直线为y_3=_（x-l）,

KpQ

即x+y-4=0,故选C.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

由垂径定理，根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆半径，即可写出圆的标准方程.

|2—(-1)-11r-

【详解】圆心（2,-1）到直线x-y1=0的距离d="(])2=

弦长为2加，设圆半径为「，

则r~=2+1?=4故r=2

则圆的标准方程为(x—2)2+(y+l)2=4

故选：A

【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系和圆的标准方程，属于基础题.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

设直线y=4x-5上的点P(毛,为)关于点(2,1)的对称点的坐标为(x,y),求出先,再代入直线

y=4x-5中即可得到对称直线的方程.

【详解】设直线y=4x-5上的点P(%为)关于点(2,1)的对称点的坐标为(x,y),

所以=2,)=],所以x()=4-x,yQ=2-y,

将其代入直线y=4x-5中，得到2—y=4(4—x)—5,化简得y=4x—9,

故选：C.

【点睛】本题主要考查知识要点：直线的方程和中点坐标公式，属于基础题.

11.【答案】C

【解析】

【分析】

首先求出直线B4、依的斜率，然后结合图象即可写出答案.

2-(-1)32-11

【详解】解：直线44的斜率4=—=不，直线总的斜率〃=汜=-：，

1—(^—1)21—32

结合图象可得直线/的斜率2的取值范围是左…,或匕，-1.

22

故选：C.

【点睛】本题考查直线斜率公式及斜率变化情况，属于基础题.

12.【答案】C

【解析】

【分析】

设出圆的方程，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足的勾股定理，求出圆的半

径，得到圆的方程.

【详解】由题意得这个设圆的方程为：(x—2y+(y+l)2=R2

|2-(T)-l|

圆心到弦的距离为△=s

J1+(T)2

因为圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理.

所以r==2-

所以圆的方程为：(x—2y+(y+l)2=4

故选：C

【点睛】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，注意点到直线的距离公式的应用.属于基

础题.

13.【答案】B

【解析】

【分析】

利用配方法将方程化为圆标准形式，列出方程可得的值.

22

【详解】炉+卢0r-2by+c=0可化为：（x+微）+（y-/?）=^-+b-c

a_2

2

“b-2,解得。=T,/?=2,c=4

-+b2-c-4

14

故选：B

【点睛】本题考查圆的方程，考查一般形式和标准形式的互化，考查学生计算能力，属于基础题.

14.【答案】B

【解析】

【分析】

求出点A（3,0）关于直线x+y=4的对称点A,所求问题即点A'到军营的最短距离.

【详解】由题点A（3,0）和军营所在区域在河岸线所在直线方程的同侧，

设点A（3,0）关于直线x+y=4的对称点A（a,b）,

A4'中点〃（审，g）在直线%+丁=4上，

a+3b.

----+一=4（.

22。=4,

，八解得：,,,即4（4,1）,设将军饮马点为尸，到达营区点为则总路程

o-O,b=l

----=1I

、Q—3

\PB\+\P^=\PB\+\PA'\,要使路程最短，只需|/科+|~4］最短，即点4到军营的最短距离，即点A，到

/+y2«2区域的最短距离为：|。4'|一0=屈一血

故选：B

【点睛】此题结合中国优秀传统文化内容考查点关于直线对称问题，以及圆外的点到圆上点的最小距离，对数

形结合思想要求较高.

15.【答案】C

【解析】

【分析】

根据圆的一般方程，可知。2+4储一4（2储+。-1）＞0,计算即可.

【详解】根据圆的一般方程，可知/+4/-4（2/+。-1）＞0,即3a2+4〃一4＜0,解得

故选：C.

【点睛】本题考查圆的一般方程，考查学生对基础知识的掌握.

16.【答案】A

【解析】

【分析】

设A（占，M）,B（々，丫2），因为A、8在椭圆上将两式相减可得直线A8的斜率与直线0何的斜率的关

系，建立关于a,b,c的方程，从而求出所求;

【详解】设4（王，弘），B为），又的中点为“I1,I，则%+%=2,必+为=1，

又因为A、B在椭圆上

22,272

所哼+A哈+*】

b2

两式相减，得：江之)1+%

2

%]—x2玉+々a

kAB="=kFP=P,k

内一马C°”为+/2'

.b2b2a2=2bc，平方可得。4=4（。2“2》2,:cV2

22

Ca\'a2a2

故选A.

【点睛】本题主要考查了点差法求斜率，以及椭圆的几何性质，同时考查了运算求解的能力，属于中档题.

17.【答案】B

【解析】

设A（X1,x）,3（马,为）

yj=2Pxi?

=2p%?

两式相减得（乂+%）（乂一%）=2〃（王一.）

X-%=2P

~x2x+为

•••M为AB的中点，

••-y+%=4

X-%=2-02=2p

内一/_3_e代入3_K_4

22

解得〃=2或4

故选3

点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系，在解题过程中运用了点差法来求解，先设出两点坐标，代入曲线

方程，做减法运算，利用中点坐标，转化为斜率问题，即可求出答案，设而不求，当遇到直线与曲线中含有中

点时可以采用点差法.

18.【答案】B

【解析】

设A关于对称点为4（一3,1）,2。=24+依24'8=疡.・.0=24二=毡5,选B.

aV2613

19.【答案】C

【解析】

【分析】

画出图形，由四边形AB8是矩形可得点A。的纵坐标相等.根据题意求出点A。的纵坐标后得到关于r方

程，解方程可得所求.

【详解】由题意可得，抛物线的准线方程为x=-g.画出图形如图所示.

在/+/=/”>0）中，当x=时，则有尸=厂2一;.①

2

由V=2x得尤=',代入/+/=/消去工整理得y+4y2-4r=o.②

结合题意可得点A。的纵坐标相等，故①②中的V相等，

由①②两式消去V得+4（?-1）-4?=0,

整理得16r4-8--15=0,

解得o户=5±或,/=-3=（舍去），

44

._V5

••r——•

2

故选C.

【点睛】解答本题的关键是画出图形并根据图形得到与x轴平行，进而得到两点的纵坐标相等.另外，将

几何问题转化代数问题求解也是解答本题的另一个关键.考查圆锥曲线知识的综合和分析问题解决问题的能

力，属于中档题.

20.【答案】A

【解析】

【分析】

求出〃，4c得到三角形的重心坐标，求出双曲线的渐近线方程，然后利用点到直线的距离求解即可.

22

【详解】实轴长为2&双曲线C：二-Anim〉/?〉。）的左、右焦点分别为尸|（-2,0）,尸2（2,

ab-

（近、

0）,可得c=2,则b=&,不妨B（0,旧，则△8F国的重心G0,—,双曲线的渐近线

<一）

交

方程为：y=x的距离为：d=3_1-

g二5

故选A.

【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力.

21.【答案】C

【解析】

【分析】

根据条件求出a，c即可.

【详解】因为椭圆C上任意一点到两焦点的距离之和为10,所以2。=1(),即。=5

22

因为椭圆C与双曲线二一二=1的焦点相同，02=7+9=16,即C=4

79

c4

所以e=—=一

a5

故选：C

【点睛】本题考查的是椭圆和双曲线的基本知识，较简单.

22.【答案】A

【解析】

【分析】

依题意求出。，再根据〃+匕2=,2求出即可得到双曲线方程，从而得解；

【详解】解：由题知c=2,所以忻闾=4,又由闾=2俨闾，所以|尸闾=2,又百心的周长为10,所

以归用+2+4=10,解得|/＞周=4,所以忸制一|尸闾=2=2。，解得a=l,又4+。2=02,所以

6=百，所以双曲线方程为无2一］_=1,所以双曲线的渐近线方程为y=±厚.

故选：A

【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.

23.【答案】D

【解析】

【分析】

利用抛物线的定义得到抛物线的方程，结合梯形中位线和抛物线的性质，计算即可.

【详解】由曲线上一动点M到点尸（3,0）与到直线》=一3的距离相等，知曲线为抛物线，其方程为丁=12，

过点P（2,D的直线/与该曲线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，分别过点A、B、P向抛物线的准线

》=一3作垂线，垂足分别为4、与、耳，

连接AF、BF，由梯形的中位线知，山尸|=3（|4川+忸即=（（|刑+归8|）,

|冏+|叫=2出P|=2x[2-（-3）]=10,所以|AF|+|M|=10.

故选：D.

【点睛】本题考查了抛物线定义的应用，属于中档题.

24.【答案】B

【解析】

【分析】

求出双曲线的焦点，即为抛物线的焦点，根据焦点坐标求出抛物线的方程，逐项验证点的坐标是否满足抛物线

的范围即可.

22

【详解】因为双曲线5-\=1的右焦点为（3,0）,所以抛物线尸=2〃尤的焦点为（3,0）,

因此5=3np=6,则抛物线方程为J=i2x,

当尤=3时，y=36=y=±6,所以点（3,-6）在该抛物线上.

故选：B

【点睛】本题考查双曲线的焦点、根据焦点求抛物线的方程，属于基础题.

25.【答案】C

【解析】

【分析】

2222

将与椭圆匕+工=1焦点相同的椭圆的方程设为二^+二一=1代＜9）,再将点（6,-君）代入，求得k

25925-k9—k

的值，即可得出椭圆标准方程.

2/

【详解】设所求椭圆方程为一」v+人=1伙＜9）,

25-k9-k

将点（6,-6）代入，可得匕画1+幽匚=1，解得后=5（左=21舍去），

25-k9-k

故所求椭圆的标准方程为二+三=1.

204

故选：C

【点睛】本题主要考查了求与已知椭圆方程有相同焦点的椭圆的标准方程，属于基础题.

26.【答案】A

【解析】

【分析】

根据椭圆定义和三角形中位线定理可得|QW|+|QN|+|PA7|+|PN|=2a,由。=后二p■求得c,再计算

焦点三角形的周长.

【详解】由已知得|OM|+|ON|+|PM|+|PN|=2g,而尸尸居的中点分别为M,N,

所以|OM|=；|PEIJON|=JpF；|,|PM|=g|PK|,\PN\=^\PF2\,

所以|。/"+|。6|=2百，又由椭圆的定义知IP用+IP61=2a,所以。=百，所以

c=朽耳万=夜・故△35的周长为1班1+1。e1+1耳耳=2。+2。=26+2正=

2(73+72).

故选：A-

【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，着重考查椭圆的定义及焦点三角形.

27.【答案】C

【解析】

【分析】

>2

根据题意可得轴，从而可得忸段=亍=1,再利用椭圆的定义可得归用=2。—归国，即求.

【详解】因为线段的中点在y轴上，

所以「鸟_Lx轴，|p用=2=2=1,|P用=2—仍闻=8-1=7,

\PF2\1

所以西二，

故选：C

【点睛】本题考查了椭圆的定义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.

28.【答案】A

【解析】

【分析】

设椭圆方程为一+V=l(a>b>0),由已知条件可推出2a=4,点C的坐标为(―1,1),由此能求出

c=—.即可求出椭圆焦距.

3

22

【详解.】不妨设椭圆方程为二+2=1(。>6>0),A为长轴的右端点，B为长轴的左端点，如图,

a~b~

因为NC3A=45°,AB=4,BC=y[i，

所以2a=4,C（—l,l）或C（—1,—1）,

所以。2=4,于是,+二=1,解得。2=3,

4bz3

所以焦距2c=还

3

故选：A

【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，椭圆的简单几何性质，考查了运算能力，属于中档题.

29.【答案】B

【解析】

【分析】

首先根据椭圆成立的条件求出。的取值范围，进一步利用函数的单调性求出椭圆的离心率的变化规律，最后确

定结果.

4a〉0,

【详解】解：依题意有解得1<。(6+2,椭圆的离心率

4a>a2-1,

j4a]+」xj4+J__q,令/1(a)=,一。(1<a<6+2),容易判断了(a)在(1,石+2)上单调

J4a2Vaa

递减，则/(a)e(-4,0),于是ee(O,l),当。越来越大时，e越来越趋近于0,椭圆越来越接近于圆.

故选：B

【点睛】本题考查的知识要点：椭圆成立的条件，椭圆中“、b，c的关系及函数的性质的应用.属于中档

题.

30.【答案】A

【解析】

【分析】

求得EF长度的两个临界位置的长度，由此求得EF的取值范围.

【详解】由于AADE与A8C户都是等边三角形，且边长为28，故高为3.当和尸一8C—A趋向

于0时，EFf8—3—3=2,如下图所示.

当E—AO—3和/—3C—A趋向于nH寸，Ebf8+3+3=14,如下图所示.

所以EE的取值范围是(2,14).

故选：A

【点睛】本小题主要考查空间线段长度范围的判断，考查空间想象能力，属于基础题.

二、填空题(共5小题，每小题2分，共10分)

31.【答案】直线AB在平面a上或直线AB与平面a平行

【解析】

【分析】

1UUU______

由〃・48=()，可得即可判断直线A3与平面a的位置关系•

【详解】由/而=lx(-2)+2xl+2x0=0,所以三」通.

又向量3为平面a的一个法向量.

所以直线A3在平面a上或直线A3与平面a平行.

故答案为：直线A3在平面a上或直线与平面。平行.

【点睛】本题考查了法向量的应用、数量积运算性质、空间线面位置关系，考查了推理能力，属于基础题.

32.【答案】-

9

【解析】

【分析】

DMA.N

建立空间直角坐标系，利用公式sin6=i：_,进行求解即可

DM.4必

D/I//

N——M

【详解】1/

-J-

如图，设正方体的边长为。，以CD为X轴，CB为丁轴,CG为z轴，建立坐标系得,

D(a,O,O),M(O,a,-),