新版推荐学习全国版2023版高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第6讲正弦定理和余弦定理学案

生活的色彩就是学习生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持K12的学习需要努力专业专心坚持生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持第6讲正弦定理和余弦定理板块一知识梳理·自主学习[必备知识]考点1正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R，其中2R为△ABC外接圆的直径．变式：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.考点2余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝a2＋c2－2accosB；c2＝a2＋b2－2abcosC.变式：cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)；cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)；cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab).sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcos考点3在△ABC中，a，b和A时，三角形解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA<a<ba≥ba>ba≤b解的个数一解两解一解一解无解考点4三角形中常用的面积公式1．S＝eq\f(1,2)ah(h表示边a上的高)．2．S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)absinC.3．S＝eq\f(1,2)r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．[必会结论]在△ABC中，常有以下结论(1)∠A＋∠B＋∠C＝π.(2)在三角形中大边对大角，大角对大边．(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．(4)sin(A＋B)＝sinC；cos(A＋B)＝－cosC；tan(A＋B)＝－tanC；sineq\f(A＋B,2)＝coseq\f(C,2)；coseq\f(A＋B,2)＝sineq\f(C,2).(5)tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC.(6)∠A>∠B⇔a>b⇔sinA>sinB⇔cosA<cosB.[考点自测]1．判断以下结论的正误．(正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)在△ABC中，A＞B必有sinA＞sinB.()(2)在△ABC中，假设b2＋c2＞a2，那么△ABC为锐角三角形．()(3)在△ABC中，eq\f(a,sinA)＝eq\f(a＋b－c,sinA＋sinB－sinC).()(4)在△ABC中，假设acosB＝bcosA，那么△ABC是等腰三角形．()答案(1)√(2)×(3)√(4)√2．[课本改编]在△ABC中，假设eq\f(sinA,a)＝eq\f(cosB,b)，那么B的值为()A．30°B．45°C．60°D．90°答案B解析由正弦定理知：eq\f(sinA,sinA)＝eq\f(cosB,sinB)，∴sinB＝cosB，∴B＝45°.3．[2023·长春质检]△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，那么△ABC的面积为()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\r(3)D．2答案C解析∵a2＝b2＋c2－bc，∴cosA＝eq\f(1,2)，∴A＝eq\f(π,3)，又bc＝4，∴△ABC的面积为eq\f(1,2)bcsinA＝eq\r(3).4．[课本改编]在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大内角的大小为________．答案120°解析由sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7知，三角形的三边之比a∶b∶c＝3∶5∶7，最大的角为C.由余弦定理得cosC＝－eq\f(1,2)，∴C＝120°.5．[2023·全国卷Ⅲ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.C＝60°，b＝eq\r(6)，c＝3，那么A＝________.答案75°解析如图，由正弦定理，得eq\f(3,sin60°)＝eq\f(\r(6),sinB)，∴sinB＝eq\f(\r(2),2).又c＞b，∴B＝45°，∴A＝180°－60°－45°＝75°.6．[2023·重庆高考]设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－eq\f(1,4)，3sinA＝2sinB，那么c＝________.答案4解析由3sinA＝2sinB及正弦定理，得3a＝2b，所以b＝eq\f(3,2)a＝3.由余弦定理的推论得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)，得－eq\f(1,4)＝eq\f(22＋32－c2,2×2×3)，解得c＝4.板块二典例探究·考向突破考向利用正、余弦定理解三角形例1(1)[2023·浙江模拟]设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.假设b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，那么角C答案eq\f(2π,3)解析由3sinA＝5sinB，得3a＝5b，a＝eq\f(5,3)b，又b＋c＝2a，所以c＝eq\f(7,3)b.根据余弦定理的推论cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)，把a＝eq\f(5,3)b，c＝eq\f(7,3)b代入，化简得cosC＝－eq\f(1,2)，所以C＝eq\f(2π,3).(2)[2023·全国卷Ⅱ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设2bcosB＝acosC＋ccosA，那么B＝________.答案eq\f(π,3)解析eq\a\vs4\al(解法一：)由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理，得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA.∴2sinBcosB＝sin(A＋C)．又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sinBcosB＝sin(π－B)＝sinB.又sinB≠0，∴cosB＝eq\f(1,2).∴B＝eq\f(π,3).eq\a\vs4\al(解法二：)∵在△ABC中，acosC＋ccosA＝b，∴条件等式变为2bcosB＝b，∴cosB＝eq\f(1,2).又0<B<π，∴B＝eq\f(π,3).触类旁通解三角形问题的技巧(1)解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，那么考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，那么要考虑两个定理都有可能用到．(2)三角形解的个数的判断：两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．【变式训练1】(1)[2023·河西五市联考]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(b－a)sinA＝(b－c)·(sinB＋sinC)，那么角C等于()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(2π,3)答案A解析由题意，得(b－a)a＝(b－c)(b＋c)，∴ab＝a2＋b2－c2，∴cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(1,2)，∴C＝eq\f(π,3).应选A.(2)[2023·全国卷Ⅱ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设cosA＝eq\f(4,5)，cosC＝eq\f(5,13)，a＝1，那么b＝________.答案eq\f(21,13)解析由条件可得sinA＝eq\f(3,5)，sinC＝eq\f(12,13)，从而有sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝eq\f(63,65).由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，可知b＝eq\f(asinB,sinA)＝eq\f(21,13).

考向利用正、余弦定理判断三角形形状例2[2023·陕西模拟]设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设bcosC＋ccosB＝asinA，那么△ABC的形状为()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定答案B解析∵bcosC＋ccosB＝asinA，由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，∴sin(B＋C)＝sin2A，即sinA＝sin2A.又sinA>0，∴sinA＝1，∴A＝eq\f(π,2)，故△ABC为直角三角形．本例条件变为假设eq\f(a,b)＝eq\f(cosB,cosA)，判断△ABC的形状．解由eq\f(a,b)＝eq\f(cosB,cosA)，得eq\f(sinA,sinB)＝eq\f(cosB,cosA)，∴sinAcosA＝cosBsinB，∴sin2A＝sin2B∵A、B为△ABC的内角，∴2A＝2B或2A＝π－2∴A＝B或A＋B＝eq\f(π,2)，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．本例条件变为假设a＝2bcosC，判断△ABC的形状．解解法一：因为a＝2bcosC，所以由余弦定理得，a＝2b·eq\f(a2＋b2－c2,2ab)，整理得b2＝c2，那么此三角形一定是等腰三角形．解法二：∵sinA＝2sinBcosC，∴sin(B＋C)＝2sinBcosC，∴sin(B－C)＝0，∵－π<B－C<π，∴B－C＝0，B＝C，那么此三角形定是等腰三角形．本例条件变为假设eq\f(c,b)<cosA，判断△ABC的形状．解依题意得eq\f(sinC,sinB)<cosA，sinC<sinBcosA，所以sin(A＋B)<sinBcosA.即sinBcosA＋cosBsinA－sinBcosA<0.所以cosBsinA<0.又sinA>0，于是有cosB<0，B为钝角，所以△ABC是钝角三角形．触类旁通判定三角形形状的两种常用途径(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．(2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断．提醒在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角A，B，C的范围对三角函数值的影响．【变式训练2】在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，假设asinA＋bsinB＜csinC，那么△ABC的形状是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定答案C解析根据正弦定理可得a2＋b2＜c2.由余弦定理的推论得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＜0，故C是钝角．考向与三角形面积有关的问题例3[2023·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.△ABC的面积为eq\f(a2,3sinA).(1)求sinBsinC；(2)假设6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．解(1)由题设得eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(a2,3sinA)，即eq\f(1,2)csinB＝eq\f(a,3sinA).由正弦定理得eq\f(1,2)sinCsinB＝eq\f(sinA,3sinA).故sinBsinC＝eq\f(2,3).(2)由题设及(1)得cosBcosC－sinBsinC＝－eq\f(1,2)，即cos(B＋C)＝－eq\f(1,2).所以B＋C＝eq\f(2π,3)，故A＝eq\f(π,3).由题意得eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(a2,3sinA)，a＝3，所以bc＝8.由余弦定理得b2＋c2－bc＝9，即(b＋c)2－3bc＝9.由bc＝8，得b＋c＝eq\r(33).故△ABC的周长为3＋eq\r(33).触类旁通三角形面积公式的应用原那么(1)对于面积公式S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)bcsinA，一般是哪一个角就使用哪一个公式．(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．【变式训练3】[2023·全国卷Ⅲ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.sinA＋eq\r(3)cosA＝0，a＝2eq\r(7)，b＝2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．解(1)由可得tanA＝－eq\r(3)，所以A＝eq\f(2π,3).在△ABC中，由余弦定理得28＝4＋c2－4ccoseq\f(2π,3)，即c2＋2c解得c＝－6(舍去)或c＝4.(2)由题设可得∠CAD＝eq\f(π,2)，所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝eq\f(π,6).故△ABD面积与△ACD面积的比值为eq\f(\f(1,2)AB·AD·sin\f(π,6),\f(1,2)AC·AD)＝1.又△ABC的面积为eq\f(1,2)×4×2sin∠BAC＝2eq\r(3)，所以△ABD的面积为eq\r(3).核心规律1.在关系式中，假设既含有边又含有角，通常的思路是：将角都化成边或将边都化成角，再结合正弦定理、余弦定理即可求解．2.在△ABC中，a，b和A，利用正弦定理时，会出现解的不确定性，一般可根据“大边对大角〞来取舍．总分值策略1.在解三角形中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围，确定三角函数值的符号，防止出现增解等扩大范围的现象．2.在判断三角形的形状时，等式两边一般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解.板块三启智培优·破译高考题型技法系列6——利用均值不等式破解三角函数最值问题[2023·山东高考]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.2(tanA＋tanB)＝eq\f(tanA,cosB)＋eq\f(tanB,cosA).(1)证明：a＋b＝2c(2)求cosC的最小值．解题视点(1)首先把切函数转化为弦函数，将分式化为整式，然后根据和角公式及三角形内角和定理化简，最后根据正弦定理即可证明；(2)首先根据(1)中的结论和余弦定理表示出cosC，然后利用根本不等式求解最值．解(1)证明：由题意知2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(sinA,cosA)＋\f(sinB,cosB)))＝eq\f(sinA,cosAcosB)＋eq\f(sinB,cosAcosB)，化简得2(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinA＋sinB，即2sin(A＋B)＝sinA＋sinB.因为A＋B＋C＝π，所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，从而sinA＋sinB＝2sinC.由正弦定理得a＋b＝2c(2)由(1)知c＝eq\f(a＋b,2)，所以cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(a2＋b2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2,2ab)＝eq\f(3,8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)＋\f(b,a)))－eq\f(1,4)≥eq\f(3,4)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,2)，当且仅当a＝b时，等号成立．故cosC的最小值为eq\f(1,2).答题启示对于含有a＋b，ab及a2＋b2的等式，求其中一个的范围时，可利用根本不等式转化为以该量为变量的不等式求解.跟踪训练△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ctanC＝eq\r(3)(acosB＋bcosA)．(1)求角C；(2)假设c＝2eq\r(3)，求△ABC面积的最大值．解(1)∵ctanC＝eq\r(3)(acosB＋bcosA)，∴sinCtanC＝eq\r(3)(sinAcosB＋sinBcosA)，∴sinCtanC＝eq\r(3)sin(A＋B)＝eq\r(3)sinC，∵0＜C＜π，∴sinC≠0，∴tanC＝eq\r(3)，∴C＝eq\f(π,3).(2)∵c＝2eq\r(3)，C＝eq\f(π,3)，由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得12＝a2＋b2－ab≥2ab－ab，∴ab≤12，∴S△ABC＝eq\f(1,2)absinC≤3eq\r(3)，当且仅当a＝b＝2eq\r(3)时，△ABC的面积取得最大值3eq\r(3).板块四模拟演练·提能增分[A级根底达标]1．[2023·北京西城期末]△ABC中，a＝1，b＝eq\r(2)，B＝45°，那么A等于()A．150°B．90°C．60°D．30°答案D解析由正弦定理，得eq\f(1,sinA)＝eq\f(\r(2),sin45°)，得sinA＝eq\f(1,2).又a<b，∴A<B＝45°.∴A＝30°.应选D.2．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．假设bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝eq\f(2,3)，那么b＝()A．14B．6C.eq\r(14)D.eq\r(6)答案D解析bsinA＝3csinB⇒ab＝3bc⇒a＝3c⇒c＝1，∴b2＝a2＋c2－2accosB＝9＋1－2×3×1×eq\f(2,3)＝6，b＝eq\r(6).应选D.3．[2023·甘肃张掖月考]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，假设c＝2a，bsinB－asinA＝eq\f(1,2)asinC，那么sinB为()A.eq\f(\r(7),4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(\r(7),3)D.eq\f(1,3)答案A解析由bsinB－asinA＝eq\f(1,2)asinC，且c＝2a，得b＝eq\r(2)a，∵cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(a2＋4a2－2a2,4a2)＝eq\f(3,4)，∴sinB＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2)＝eq\f(\r(7),4).4．设A是△ABC的一个内角，且sinA＋cosA＝eq\f(2,3)，那么这个三角形是()A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形答案B解析将sinA＋cosA＝eq\f(2,3)两边平方得sin2A＋2sinA·cosA＋cos2A＝eq\f(4,9)，又sin2A＋cos2A＝1，故sinAcosA＝－eq\f(5,18).因为0<A<π，所以sinA>0，那么cosA<0，即A是钝角．5．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝eq\r(3)，那么c∶sinC等于()A．3∶1B.eq\r(3)∶1C.eq\r(2)∶1D．2∶1答案D解析由cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，得2cos2B－3cosB＋1＝0，解得cosB＝1(舍去)或cosB＝eq\f(1,2)，所以sinB＝eq\f(\r(3),2)，所以c∶sinC＝b∶sinB＝2∶1.6．[2023·浙江高考]我国古代数学家刘徽创立的“割圆术〞可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并开展了“割圆术〞，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术〞的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6＝________.答案eq\f(3\r(3),2)解析作出单位圆的内接正六边形，如图，那么OA＝OB＝AB＝1.S6＝6S△OAB＝6×eq\f(1,2)×1×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),2).7．在△ABC中，AB＝3，A＝120°，且△ABC的面积为eq\f(15\r(3),4)，那么BC＝________.答案7解析由S△ABC＝eq\f(15\r(3),4)得eq\f(1,2)×3×AC·sin120°＝eq\f(15\r(3),4)，所以AC＝5，因此BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos120°＝9＋25＋2×3×5×eq\f(1,2)＝49，解得BC＝7.8．[2023·渭南模拟]在△ABC中，假设a2－b2＝eq\r(3)bc且eq\f(sinA＋B,sinB)＝2eq\r(3)，那么A＝________.答案eq\f(π,6)解析因为eq\f(sinA＋B,sinB)＝2eq\r(3)，故eq\f(sinC,sinB)＝2eq\r(3)，即c＝2eq\r(3)b，那么cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(12b2－\r(3)bc,4\r(3)b2)＝eq\f(6b2,4\r(3)b2)＝eq\f(\r(3),2)，所以A＝eq\f(π,6).9．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，假设tanA＋tanC＝eq\r(3)(tanAtanC－1)．(1)求角B；(2)如果b＝2，求△ABC面积的最大值．解(1)∵tanA＋tanC＝eq\r(3)(tanAtanC－1)，∴eq\f(tanA＋tanC,tanAtanC－1)＝eq\r(3)，即eq\f(tanA＋tanC,1－tanAtanC)＝－eq\r(3)，即tan(A＋C)＝－eq\r(3).又∵A＋B＋C＝π，∴tanB＝－tan(A＋C)＝eq\r(3)，∴B＝eq\f(π,3).(2)由余弦定理的推论得cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(1,2)，即4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac∴ac≤4，当且仅当a＝c＝2时，等号成立．∴S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB≤eq\f(1,2)×4×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3).故△ABC的面积的最大值为eq\r(3).10．[2023·长沙模拟]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设a＝1,2cosC＋c＝2b.(1)求A；(2)假设b＝eq\f(1,2)，求sinC.解(1)因为a＝1,2cosC＋c＝2b，由余弦定理得2×eq\f(12＋b2－c2,2b)＋c＝2b，即b2＋c2－1＝bc.所以cosA＝eq\f(b2＋c2－12,2bc)＝eq\f(bc,2bc)＝eq\f(1,2).因为0°<A<180°，所以A＝60°.(2)解法一：由b＝eq\f(1,2)及b2＋c2－1＝bc，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋c2－1＝eq\f(1,2)c，即4c2－2解得c＝eq\f(1＋\r(13),4)或c＝eq\f(1－\r(13),4)(舍去)．由正弦定理得eq\f(c,sinC)＝eq\f(a,sinA)，得sinC＝eq\f(1＋\r(13),4)×sin60°＝eq\f(\r(3)＋\r(39),8).解法二：由a＝1，b＝eq\f(1,2)及正弦定理eq\f(b,sinB)＝eq\f(a,sinA)，得sinB＝eq\f(1,2)sin60°＝eq\f(\r(3),4).由于b<a，那么0°<B<A＝60°，那么cosB＝eq\r(1－sin2B)＝eq\f(\r(13),4).由于A＋B＋C＝180°，那么C＝120°－B.所以sinC＝sin(120°－B)＝sin120°cosB－cos120°sinB＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(13),4)＋eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),4)＝eq\f(\r(39)＋\r(3),8).[B级知能提升]1．锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，那么A．10B．9C．8D．5答案D解析由23cos2A＋cos2A＝0得23cos2A解得cosA＝±eq\f(1,5).∵A是锐角，∴cosA＝eq\f(1,5).又∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴49＝b2＋36－2×b×6×eq\f(1,5)，∴b＝5或b＝－eq\f(13,5).又∵b>0，∴b＝5.2．[2023·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝eq\r(2)，那么C＝()A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,3)答案B解析因为a＝2，c＝eq\r(2)，所以由正弦定理可知，eq\f(2,sinA)＝eq\f(\r(2),sinC)，故sinA＝eq\r(2)sinC.又B＝π－(A＋C)，故sinB＋sinA(sinC－cosC)＝sin(A＋C)＋sinAsinC－sinAcosC＝sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－sinAcosC＝(sinA＋cosA)sinC＝0.又C为△ABC的内角，故sinC≠0，那么sinA＋cosA＝0，即tanA＝－1.又A∈(0，π)，所以A＝eq\f(3π,4).从而sinC＝eq\f(1,\r(2))sinA＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,2).由A＝eq\f(3π,4)知C为锐角，故C＝eq\f(π,6).应选B.3．[2023·浙江高考]△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2.点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接CD，那么△BDC的面积是________，cos∠BDC＝________.答案eq\f(\r(15),2)eq\f(\r(10),4)解析依题意作出图形，如下图，那么sin∠DBC