2020北京高中数学期中汇编：函数的性质综合（教师版）

2020北京高中数学期中汇编：函数的性质综合

选择题（共29小题）

1.（2020秋•海淀区校级期中）函数f（x）=的定义域为（)

A.[2,+oo)B.(2,+oo)

C.[-2,0）U（0,+8）D.（-2,0）U（0,+oo）

3

2.某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：知）与融化时间M单位：/?）近似满足函数关系：y（t）=H（10-^t）

（“为常数），其图象如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为7（取3/h＞那么瞬时融化速度

等于二作3%）的时刻是图中的（）

A.t\B.，2C.Z3D.(4

3.(2020秋•西城区校级期中)若£&)=上二，则/(0)=()

1+x

A.1B.AC.0D.-1

2

\2,x>0

4.(2020秋•丰台区期中)已知函数/(x)=<2,x=0,那么/(/(/(-2)))=()

0,x<0

A.0B.2C.4D.8

5.（2020秋•西城区校级期中）已知xi，及是方程-有x-2=0的两根，则媪+底=（）

A.2B.11C.4D.5

2

6.（2020秋•海淀区校级期中）函数y=的图象大致是（)

7.（2020秋•海淀区校级期中）下列函数中,在定义域内单调递增的是（）

A.y=--B・y=Vx

C.y=\x\D.y=x+—(x>0)

X

8.（2020秋•丰台区期中）下列四个函数中,在区间（0,+oo）上单调递增的是（）

A.f(x)=3-xB.f(x)-3xc.f(x)=f|D.f(x)=—i-

x+l

9.（2020秋•东城区校级期中）下列函数中,在区间（0,-t-oo）上单调递增的是（）

A.y=3xB・y=VxC.y=logo.5%D.y=3

X

10.（2020秋•海淀区校级期中）下列函数中，在区间［1,+8）上为增函数的是（）

A.y=-(x-1)2B.y=-(x+l)2C.y=\x-1|D.y=——

"x+l

11.（2020春•通州区期中）下列函数中，在区间（0,+oo）上单调递减的是（）

A-f(x)=x2B.f(x)=R

ix

D.f(x)=10g2X

C.f(x)=(y)

12.（2020秋•海淀区校级期中）若函数为R上的奇函数，且当x>0时，/G）=2x-1,则f（0）4/（-1）=（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

13.（2020秋•密云区期中）当强度为x的声音对应等级为/（x）分贝时:有/（x）=10k工（其中4为常数），装

A0

修电钻的声音约为120分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝，则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音

强度的比值为（）

A.2B.妒C.102D.106

14.（2020春•通州区期中）已知函数f（x）=!竽，那么方程/（x）=0的解是（）

X

A.x」B.x=\C.x=eD.x=l或x=e

e

15.（2020秋•海淀区校级期中）已知m〃是方程/+x-3=0的两个实数根，则〃2-什2019的值是（）

A.2023B.2021C.2020D.2019

16.（2020秋•密云区期中）函数y=/G）的图象如图所示，在区间［0,0上可找到〃（论2,〃£N*）个不同的数为,

X2，…，X”，使得‘⑶'=三（乂2）=……=-,（/）,则〃的取值为（）

X1x2xn

A.{2,3,4,5}B.{2,4,5}C.{3,4,5}D.{2,3,4}

17.（2020秋•海淀区校级期中）下列四个选项中，可以是函数f（x）=x2—占的图象的是（）

lxI

A.B.

18.（2020秋•丰台区期中）下列函数/（X）中，满足对任意X],（0,+8）,当汨VX2时，都有/（即）>/（X2）

的是（）

A.f（x）=—B.f（x）=/C.f（x）=|x|D.f（x）=xJ

XX

19.（2020秋•西城区校级期中）下列函数中，在区间（0,+oo）上为减函数的是（）

A.y=N-2xB.y=|x|c.y=2x+lD.y=-Vx

f

-4x+l,

[<x<*对于给定的加（znGR且ovmvi）存

20.（2020秋•海淀区校级期中）已知函数/（x）__44x-l,

-4x+5,1

在1-网，使得/（必）=f（x0+m\则7n的最大值为（）

A.AB.2c.2D.2

33~24

21.（2020秋•昌平区校级期中）已知定义在R上的函数/（x）的图象是连续不断的，且有如表对应值表，那么函数

/（x）一定存在零点的区间是（）

X123

f(x)5.12.6-2.5

A.(-oo,1)B.(3,+oo)C.(1,2)D.(2,3)

22.（2020秋•海淀区期中）已知函数f（x）=历/工-4,在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

23.（2020秋•西城区校级期中）已知函数/（x）=R-5x+l,则下列区间中一定包含/（x）零点的区间是（）

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

24.（2020秋•海淀区校级期中）函数/（x）=^-x-1的零点所在的区间是（）

A.(-8,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(I,+oo)

25.(2020秋•房山区期中)函数f(x)=/-x+5的零点所在的区间为()

A.(-3,-2)B.(-2,-1)C.(-1,0)D.(0,1)

26.(2020春•通州区期中)已知函数f(x)='，若函数g(x)=/(x)+2xUna(心0)有2个零点，则

lnx,x>0

数。的最小值是()

A」B.AC.1D.e

e2

27.(2020秋•海淀区校级期中)设函数/(X)在(-8,+8)上有意义，且对于任意的x,yWR,有/(x)-/(y)

|<|x-y|并且函数f(x+1)的对称中心是(-1,0),若函数g(x)-f(x)—x,则不等式gC2x-x2)+g(x-

2)<0的解集是()

A.(-oo,1)U(2,+oo)B.(1,2)

C.(-oo,-1]U(2,+oo)D.(-1,2)

28.(2020秋•海淀区校级期中)关于x的方程/-2〃a+加-m=o有两个正的实数根,则实数m的取值范围是()

A.机>0B.m>0C.m>\D.m>1

'ax+1,x《0

29.(2020秋•海淀区校级期中)已知f(x)=11、，则下列关于y="(x)]+1的零点的判断正确的是

x-，x>0

,X

()

A.当a>0时•，有4个零点，当“<0时，有1个零点

B.当〃>0时，有3个零点，当时，有2个零点

C.无论。为何值，均有2个零点

D.无论a为何值，均有4个零点

二.填空题(共16小题)

30.(2020秋•密云区期中)函数/(x)=k>g“+'的定义域为_________________.

X-1

31.(2020秋•海淀区校级期中)函数f(x)=&的定义域为.

X

32.(2020秋•房山区期中)已知函数f@)=4肃+1，/(X)的定义域是，/(1)

33.(2020秋•海淀区校级期中)函数/(x)=/1的定义域为__________________.

Vx-2x

34.(2020春•西城区校级期中)函数丫=四£工的定义域是.

x

35.(2020春•西城区校级期中)除函数y=x,xG［-2,-1］外，再写出一个定义域和值域均为［-2,-1］的函

数：.

36.(2020春•海淀区校级期中)函数=\仁2+」^的定义域为.

V2x-4

37.(2020秋哂城区校级期中)已知函数/«)=工,(。>0,x>0),若/"(X)在［上，2］上的值域为［工，2］,则

ax22

a=.

38.(2020秋•海淀区校级期中)已知函数/(x)=/,如果对VxiC［0,1］,Vx2G［0,1］,使得/(为)=g(x2)成

立，请给出一个满足上述条件的函数g(x),则g(x)的解析式为.

39.(2020秋•西城区校级期中)设函数/(x)满足f(x-l)=4x-4,则/(x)=.

40.(2020秋•丰台区期中)已知奇函数/(x)的定义域为［-5,5］,且在［0,5］上的图象如图所示，使/(x)<0的

x的取值范围是.

41.(2020秋•海淀区校级期中)已知/(X)的定义域为R,其图象关于点(1,0)对称.当迂1时，/(x)=2(x

-3),则/(-2),/(-1),f(4)的大小关系为.(按从小到大的顺序书写)

'/+1x<0

42.(2020秋•海淀区校级期中)已知函数f(x+l)=《，则/(3)=_____.

2x,x>0

43.(2020秋•丰台区期中)已知函数/'(x)=log2(x+a),若f(2)=2,则a=.

44.(2020秋•海淀区校级期中)已知函数(x),y=g(x)的对应关系如表：

X123

/(X)131

X\23

g(x)321

则/(g(1))的值为；满足/(g(x))>g(/(x))的x的值是.

—V?Y(O')

45.(2020秋•东城区校级期中)已知函数/(x)=1*^x,若函数g(幻=于6)有3个零点,

x,(x>0)

则实数m的取值范围是.

三.解答题(共7小题)

'x+1,x<0

46.(2020秋•昌平区校级期中)已知函数/(x)=1

(2X,x>0

(I)求/"(/(-1)))的值；

(II)画出函数/(x)的图象，根据图象写出函数/(X)的单调区间；

(III)^f(x)+f(x-1)>l-求X的取值范围.

2.1

47.(2020秋•海淀区校级期中)已知函数£&)=且「极满足：以及下列3个条件中的2个.

x2+l2

(I)任意xCR,/(-x)=-f(x)；

(2)函数/(x)在R上只有一个零点；

(3)函数f(x)在［-1,1］上是减函数.

(I)求实数〃的值，并写出成立条件的序号

(II)当XN1时，判定函数/(X)的单调性，并用定义证明你的结论.

48.(2020秋•西城区校级期中)已知函数f(x)=二且

x

(1)判断了(X)的奇偶性并证明；

(2)当xG(1,+oo)时，判断f(x)的单调性并证明；

(3)在(2)的条件下，若实数m满足f(3加)>/(5-2m),求，〃的取值范围.

49.(2020秋•东城区校级期中)对于定义域为。的函数/(x),若同时满足下列两个条件：①f(x)在。上具有单

调性；②存在区间[a,b]QD,使/G)在区间口，以上的值域也为[a,b],则称/(x)为。上的“精彩函数”，区

间3,回为函数f(x)的“精彩区间”.

(1)判断10,I]是否为函数y=3的‘'精彩区间”，并说明理由：

(2)判断函数/(x)=x+里(x>0)是否为“精彩函数”，并说明理由；

X

(3)若函数g(x)=/7«+机是“精彩函数”，求实数机的取值范围.

-x2+2x(x>0)

50.(2020秋•海淀区校级期中)已知奇函数f(x)=0(x=0)

x2+mx(x<C0)

(I)求实数〃?的值；

(II)讨论方程/(x)=a(«GR)成立的零点个数.

'|xI,x£P

51.(2020秋•海淀区校级期中)已知函数/G)=1，其中尸，M是非空数集，且PAM=0,设/

-X2+2X,x€M

(P)={"=/(*)，xep],f(M)={y|y=/(x)，x^M].

(1)若尸=(-oo,0),M=[0,4],求Uf(M)；

(2)若尸=(-oo,a),M=[a,+oo),且/XP)Uf(M)=R,求实数a的取值范围.

工X>1

52.(2020秋•丰台区期中)已知函数/(X)={x

x+3,x<C1

(1)画出函数/(x)的图象；

(2)判断函数/(x)在区间(1,+oo)上的单调性，并用定义证明；

(3)若m=/(x),当机取何值时，只有唯一的x值与之对应？(直接写出结果)

2020北京高中数学期中汇编：函数的性质综合

参考答案与试题解析

选择题（共29小题）

1.（2020秋•海淀区校级期中）函数/.（x）='返的定义域为（）

X

A.[2,+8）B.（2,+8）

C.[-2,0）U（0,-Foo）D.（-2,0）U（0,+oo）

【分析】可看出，要使得FG）有意义，则需满足然后解出X的范围即可.

I

【解答】解：要使/（X）有意义，财fx-2>0,解得迂2,

Ix卢0

:J3的定义域为：[2,+oo）.

故选：A.

【点评】本题考查了函数的定义域的定义及求法，考查了计算能力，属于基础题.

2.（2014秋•海淀区期末）某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：加）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关

系：丫«）=11（10焉1:）3（4为常数），其图象如图所示・记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为

那么瞬时融化速度等于^用3/h）的时刻是图中的（）

A.t\B.t2C.D.以

【分析】根据题意可知，平均融化速度为姿=孔10°）-"⑻，反映的是V（r）图象与坐标轴交点连线的斜率,

100-0

通过观察某一时刻处瞬时速度（即切线的斜率），即可得到答案

【解答】解：平均融化速度为4=V（10°）-V（°）,反映的是V（f）图象与坐标轴交点连线的斜率,

100-0

观察可知f3处瞬时速度（即切线的斜率）为平均速速一致,

故选：C.

【点评】本题考查了图象的识别，关键理解平均速度表示的几何意义（即斜率），属于基础题

3.（2020秋•西城区校级期中）若f（x）=1工，则/（0）=（）

1+x

A.1B.—C.0D.-1

2

【分析】直接把f（x）=」工中的x换成°，可求出f（0）的值.

1+x

【解答】解：•••f（x）=±±

1+x

：.f（0）=^z^=l.

故选：A.

【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题.

\2,x>0

4.（2020秋•丰台区期中）已知函数/（x）=-2,x=0，那么-2）））=（）

0,x<0

A.0B.2C.4D.8

【分析】欲求凡/[（-2）]｝的值应从里向外逐一运算，根据自变量的大小代入相应的解析式进行求解即可.

【解答】解：：-2V0

：.f(-2)=0

：.f(/(-2))=f(0)

：0=0

：.f(0)=2即f(/(-2))=f(0)=2

V2>0

：.f(2)=22=4

即加(-2)]}=/(/(0))=/(2)=4

故选：C.

【点评】本题主要考查了分段函数求值，同时考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于基础题.

5.(2020秋•西城区校级期中)已知M，及是方程/-有x-2=0的两根，则短+及三()

A.2B.11C.4D.5

【分析】根据根与系数的关系计算.

【解答】解：由根与系数的关系可知Xl+X2=J7,XIX2=-2,

/.X|24-X22=(Xl+%2)2-2x1X2=7+4=11.

故选：B.

【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，属于基础题.

2

6.(2020秋•海淀区校级期中)函数>=平下的图象大致是()

|x|

【分析】化为分段函数，根据函数的单调性即可求出.

2x>0

【解答】解：、=齐=,

lx|x<0'

即当x>0,y=x,函数为增函数，

当x<0,y=-x,函数为减函数，

故选：A.

【点评】本题考查了函数的图象的识别，属于基础题.

7.（2020秋•海淀区校级期中）下列函数中，在定义域内单调递增的是（）

A.y=--B.y=^/x

x

C.尸因D.y=x+4（x>0）

x

【分析】根据常见函数的性质求出函数的单调性即可.

【解答】解：对于A：函数在定义域不单调，不合题意，

对于B：函数在［0,+oo）递增，符合题意，

对于C：函数在（-8,0）递减，在（0,+oo）递增，不合题意，

对于。：函数在（0,1）递减，在（1,+oo）递增，不合题意，

故选：B.

【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查常见函数的性质，是一道基础题.

8.（2020秋•丰台区期中）下列四个函数中，在区间（0,+oo）上单调递增的是（）

A./（x）=3-xB.f（x）=/-3xC.f（x）="|x|D.

x+1

【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案.

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于A,/（x）=3-x,为一次函数，在区间（0,+oo）上单调递减，不符合题意，

对于8,/（x）=3-3x,为二次函数，在区间（0,旦）上单调递减，不符合题意，

2

—xx0

对于C,/（x）=-\x\=l',,在区间（0,+00）上单调递减，不符合题意，

x,x\0

对于O,/（x）=-」一，在区间（0,+oo）上单调递增，符合题意，

x+1

故选：D.

【点评】本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题.

9.（2020秋•东城区校级期中）下列函数中，在区间（0,+oo）上单调递增的是（）

A.y=3'xB.y=4C.y=logo.5XD.y=—

x

【分析】结合基本初等函数的性质分别检验各选项即可判断.

【解答】解：尸3七=/）x在区间（0,+oo）上单调递减，

y=F在区间（0,+oo）上单调递增，

y=logo.5X在区间（0,+oo）上单调递减，

）‘=3在区间（0,+oo）上单调递减，

X

故选：B.

【点评】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题.

10.（2020秋•海淀区校级期中）下列函数中，在区间［1,+oo）上为增函数的是（）

A.y=-（JC-1）2B.y=-（x+1）2C.y=［x-1|D.y=—^—

x+1

【分析】结合基本初等函数的单调性分别检验各选项即可判断.

【解答】解；根据二次函数的性质可知，y=-（x-1）2,>=-（x+1）2在区间［1,+oo）上为减函数，A,C不

符合题意；

根据反比例函数的性质可知，>=,在区间［1,+oo）上为减函数，D不符合题意；

x+1

故选：C.

【点评】本题主要考查了函数单调性的判断，属于基础试题.

II.（2020春•通州区期中）下列函数中，在区间（0,+oo）上单调递减的是（）

_1_

A.f（x）=x2B.f（x）=3

ix

C.f（x）=（5）D.f（X）=10g2JC

【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案.

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

1_

对于4,7（x）=Q=G在区间（0,+oo）上单调递增，不符合题意；

对于8,,f（x）=R,在区间（0,+oo）上单调递增，不符合题意；

对于C,f（x）=（1）\是指数函数，在区间（0,+oo）上单调递减，符合题意；

对于O,/（x）=10g>,是对数函数，在区间（0,+oo）上单调递增，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查函数的单调性，注意常见函数的单调性，属于基础题.

12.（2020秋嗨淀区校级期中）若函数为R上的奇函数，且当x>0时，/（x）=2x7,则/（0）-1）=（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

【分析】根据题意，有函数的解析式求出/（I）的值，结合函数的奇偶性分析可得/（0）与/（-1）的值，计算

可得答案.

【解答】解：根据题意，当x>0时，f（x）=2x-1,则/（1）=2-1=1,

函数为R上的奇函数，则f（0）=0,/（-1）=-/（1）=-1,

故/（0）+/*（-1）=。+（-1）=7，

故选：D.

【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题.

13.（2020秋•密云区期中）当强度为x的声音对应等级为了（X）分贝时，有/（x）=10欣工（其中A。为常数），装

A0

修电钻的声音约为120分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝，则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音

强度的比值为（）

A.2B.Ig2C.102D.106

【分析】根据题意，设装修电钻的声音约为120分贝，此时对应的声音强度为x”普通室内谈话的声音约为60

分贝，此时对应的声音强度为M，由对数的运算性质求出二L、这的值，计算可得答案.

A。Ao

【解答】解：根据题意，/（%）=10毋,

A0

装修电钻的声音约为120分贝，此时对应的声音强度为x”则有120=10/g红，变形可得卫=10%①

A。

普通室内谈话的声音约为60分贝，此时对应的声音强度为及，则有60=10/g%-,变形可得这=106,②

A。A。

①一②，变形可得：立=1。6,

x2

故选：D.

【点评】本题考查函数值的计算，涉及对数的运算性质，属于基础题.

14.（2020春•通州区期中）已知函数f（x）=l-'x”，那么方程f（x）=0的解是（）

X

A.x=1B.x=1C.x=cD.x=1或x=e

e

【分析】根据题意，由函数的解析式可得上詈=0,解可得x的值，即可得答案.

x

【解答】解：函数f（x）二上詈，方程/（元）=0即上噤■=（）,变形可得。a=1,解可得x=e,

XX

故选：C.

【点评】本题考查对数的运算的运算性质，涉及函数的解析式，属于基础题.

15.（2020秋嗨淀区校级期中）已知小〃是方程/+工-3=0的两个实数根，则〃2-0+2019的值是（）

A.2023B.2021C.2020D.2019

【分析】先证明a2-b=b2-a,再根据根与系数的关系计算邪-b即可得出答案.

【解答】解：・・•〃，〃是方程f+x-3=0的两个根，

.•.屋+。=3,按+^=3,

两式相减可得:a2+a-b2-6=0,即层-6=成-

由根与系数的关系可得：a+h=-1,ah=-3,

a2-b+b2-a=（。+。）2-2ab-（〃+/?）=1+6+1=8,

/.a2-b=b2-a=4,

故a2-6+2019=4+2019=2023.

故选：A.

【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题.

16.（2020秋•密云区期中）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间［0,0上可找至U〃（龙2,“GN*）个不同的数力,

及，…，X,,,使得匹12_=三幺2=……=三色2,则〃的取值为（）

X1x2xn

A.{2,3,4,5}B.{2,4,5}C.{3,4,5}D.{2,3,4}

【分析】由曲女表示（x,f（x））点与原点连线的斜率，结合函数y=/（x）的图象，数形结合分析可得答案.

x

【解答】解：令y=/（x）,y=kx,

作直线y=履，可以得出2,3,4,5个交点，

故4=让2,（x>0）可分别有2,3,4,5个解.

x

故〃e{2,3,4,5}.

故选：A.

【点评】本题考查的知识点是斜率公式，正确理解血-表示（x,/Q））点与原点连线的斜率是解答的关键.

X

17.（2020秋•海淀区校级期中）下列四个选项中，可以是函数f（x）=x2-二的图象的是（）

,1.、

A.

B.

【分析】先判断函数为偶函数，再判断函数在每个区间的单调性，即可求出.

【解答】解：函数/（X）的定义域为（-8,0）U（0,+00）,

函数/（X）为偶函数，其图象关于），轴对称，

当x＞0时，/（X）=（-2，函数为增函数，

x

故选:B.

【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和单调性，属于基础题.

18.（2020秋•丰台区期中）下列函数/（X）中，满足对任意xi，刈6（0,+oo）,当即＜*2时，都有了（处）＞f（%2）

的是（）

A.f（x）=—B.f（x）=（C.f（x）=MD.f（JC）=xd

XX

【分析】本题先根据题意可判断出函数/（x）在（0,+00）上单调递减，然后对四个选项的函数在（0,+00）上

的增减性结合图象进行判断，即可得到正确选项.

【解答】解：由题意，可知

函数f（X）在（0,4-00）上单调递减，

对于A：函数/（x）=上在（0,+00）上图象如图1：

X

对于B：函数/（X）=如在（0,+00）上图象如图2：

...函数/（X）=炉在（0,+00）上为增函数，不满足题意，

对于C：函数f（x）=凶在（0,+oo）上图象如图3：

函数/（x）=|x|在（0,+oo）上为增函数，不满足题意，

对于。：函数/（X）=x△在（0,+oo）上图象如图4：

X

函数/（x）在（0,+00）上不是减函数，不满足题意,

X

，只有选项A符合题意.

故选：A.

【点评】本题主要考查减函数的定义，以及反比例函数、二次函数、绝对值函数和对勾函数的单调性，考查了数

形结合思想，定义法，以及逻辑推理能力，属基础题.

19.（2020秋•西城区校级期中）下列函数中，在区间（0,+oo）上为减函数的是（）

A.y=^-2xB.y=\x\C.y=2x+\D.y=-Vx

【分析】由二次函数的性质可知，y=9-2x在（0,+oo）上的单调性；由一次函数及函数图象变换可知y=田在

（0,+oo）上为增函数；

由一次函数的性质可知，y=2x+l在（0,+8）上为增函数；由幕函数的性质可知，y=4在（0,+oo）上为增函

数，从而可判断＞=-、&（0,+oo）上为减函数

【解答】解：由二次函数的性质可知，y=/-2x在（0,+oo）上先减后增，故A错误；

y=|x|在（-8,0）上为减函数，（0,+oo）上为增函数，故8错误；

由一次函数的性质可知，y=2x+l在（0,+8）上为增函数，故C错误；

由幕函数的性质可知，y=4在（0,+oo）上为增函数，从而有（0,+oo）上为减函数，故。正确;

故选：D.

【点评】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题.

-4x+l,0＜x4]

20.（2020秋•海淀区校级期中）已知函数/G）=＜4x-l,这对于给定的/（/wCR且存

-4x+5,

在出£[0,1-M，使得f（xo）=/（xo+zn）,则m的最大值为（）

c4

【分析】分类进行讨论，当机=4■时.，函数/（X）具有性质2（/）；假设存在£＜机＜1,使得函数/（X）具有

性质P（机），则证明不存在x（）C（0,1-m],使得/（xo）=f（xo+m'）即可；

【解答】解：，〃的最大值为-1.

2

首先当机=工时，取xo=工，则/(X0)=/(―)=1,/(xo+m)=/(―=/(1)=1

22222

所以函数/（X）具有性质P弓）,

假设存在使得函数fG)具有性质尸(M,则0V1-机V*.

当x()=0时、刈+加£(-i,1),f(xo)=1,f(xo+加)>Lf(xo)*于(xo+团)；

当x()£(0,1-m]时，xo+m^(1],f(xo)<1,/(xo+机)>1,f(xo),f(项)+机)；

所以不存在x()e(0,1-m],使得/(沏)=f(xo+/n),

所以，，”的最大值为A.

2

故选：C.

【点评】本题考查新定义，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力.

21.(2020秋•昌平区校级期中)已知定义在R上的函数/(x)的图象是连续不断的，且有如表对应值表，那么函数

/(x)一定存在零点的区间是()

X123

fCx)5.12.6-2.5

A.(-oo,1)B.(3,+8)C.(1,2)D.(2,3)

【分析】真假利用函数的零点判定定理，判断零点所在区间，即可得到选项.

【解答】解：由题意可知

V/(3)=-2.5<0,f(2)=2.6>0,

：.f(2)f(3)<0,

在区间(2,3)内函数f(x)存在零点，

故选：D.

【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，是基本知识的考查.

22.(2020秋•海淀区期中)已知函数f(x)=lnx+x-4,在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【分析】判断函数的单调性，求出/(2),/(3)函数值的符号，利用零点判定定理判断即可.

【解答】解：函数/(x)—lm+x-4,是连续增函数，又/(2)=/〃2+2-4<0,

f(3)=/〃3+3-4>0,

可得/(2)/(3)<0,由零点判定定理可知：函数/(x)=/nx+x-4包含零点的区间是：(2,3).

故选：c.

【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力，注意的单调性的判断.

23.(2020秋•西城区校级期中)已知函数/G)=3-5x+l,则下列区间中一定包含了(x)零点的区间是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

【分析】利用函数的连续性，结合零点存在定理，直接计算函数在选项的区间端点出的函数值，根据函数值的符

号来判断.

【解答】解：函数/(x)=R-5x+l,是连续函数，

并且/(-2)=3>0,

/(-1)=-1+5+1=5>0,

f(0)=1>0；

/(1)=1-5+1=-3