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文档简介
2020北京高中数学期中汇编:函数的性质综合
选择题(共29小题)
1.(2020秋•海淀区校级期中)函数f(x)=的定义域为()
A.[2,+oo)B.(2,+oo)
C.[-2,0)U(0,+8)D.(-2,0)U(0,+oo)
3
2.某堆雪在融化过程中,其体积V(单位:知)与融化时间M单位:/?)近似满足函数关系:y(t)=H(10-^t)
(“为常数),其图象如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为7(取3/h>那么瞬时融化速度
等于二作3%)的时刻是图中的()
A.t\B.,2C.Z3D.(4
3.(2020秋•西城区校级期中)若£&)=上二,则/(0)=()
1+x
A.1B.AC.0D.-1
2
\2,x>0
4.(2020秋•丰台区期中)已知函数/(x)=<2,x=0,那么/(/(/(-2)))=()
0,x<0
A.0B.2C.4D.8
5.(2020秋•西城区校级期中)已知xi,及是方程-有x-2=0的两根,则媪+底=()
A.2B.11C.4D.5
2
6.(2020秋•海淀区校级期中)函数y=的图象大致是()
7.(2020秋•海淀区校级期中)下列函数中,在定义域内单调递增的是()
A.y=--B・y=Vx
C.y=\x\D.y=x+—(x>0)
X
8.(2020秋•丰台区期中)下列四个函数中,在区间(0,+oo)上单调递增的是()
A.f(x)=3-xB.f(x)-3xc.f(x)=f|D.f(x)=—i-
x+l
9.(2020秋•东城区校级期中)下列函数中,在区间(0,-t-oo)上单调递增的是()
A.y=3xB・y=VxC.y=logo.5%D.y=3
X
10.(2020秋•海淀区校级期中)下列函数中,在区间[1,+8)上为增函数的是()
A.y=-(x-1)2B.y=-(x+l)2C.y=\x-1|D.y=——
"x+l
11.(2020春•通州区期中)下列函数中,在区间(0,+oo)上单调递减的是()
A-f(x)=x2B.f(x)=R
ix
D.f(x)=10g2X
C.f(x)=(y)
12.(2020秋•海淀区校级期中)若函数为R上的奇函数,且当x>0时,/G)=2x-1,则f(0)4/(-1)=()
A.-4B.-3C.-2D.-1
13.(2020秋•密云区期中)当强度为x的声音对应等级为/(x)分贝时:有/(x)=10k工(其中4为常数),装
A0
修电钻的声音约为120分贝,普通室内谈话的声音约为60分贝,则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音
强度的比值为()
A.2B.妒C.102D.106
14.(2020春•通州区期中)已知函数f(x)=!竽,那么方程/(x)=0的解是()
X
A.x」B.x=\C.x=eD.x=l或x=e
e
15.(2020秋•海淀区校级期中)已知m〃是方程/+x-3=0的两个实数根,则〃2-什2019的值是()
A.2023B.2021C.2020D.2019
16.(2020秋•密云区期中)函数y=/G)的图象如图所示,在区间[0,0上可找到〃(论2,〃£N*)个不同的数为,
X2,…,X”,使得‘⑶'=三(乂2)=……=-,(/),则〃的取值为()
X1x2xn
A.{2,3,4,5}B.{2,4,5}C.{3,4,5}D.{2,3,4}
17.(2020秋•海淀区校级期中)下列四个选项中,可以是函数f(x)=x2—占的图象的是()
lxI
A.B.
18.(2020秋•丰台区期中)下列函数/(X)中,满足对任意X],(0,+8),当汨VX2时,都有/(即)>/(X2)
的是()
A.f(x)=—B.f(x)=/C.f(x)=|x|D.f(x)=xJ
XX
19.(2020秋•西城区校级期中)下列函数中,在区间(0,+oo)上为减函数的是()
A.y=N-2xB.y=|x|c.y=2x+lD.y=-Vx
f
-4x+l,
[<x<*对于给定的加(znGR且ovmvi)存
20.(2020秋•海淀区校级期中)已知函数/(x)__44x-l,
-4x+5,1
在1-网,使得/(必)=f(x0+m\则7n的最大值为()
A.AB.2c.2D.2
33~24
21.(2020秋•昌平区校级期中)已知定义在R上的函数/(x)的图象是连续不断的,且有如表对应值表,那么函数
/(x)一定存在零点的区间是()
X123
f(x)5.12.6-2.5
A.(-oo,1)B.(3,+oo)C.(1,2)D.(2,3)
22.(2020秋•海淀区期中)已知函数f(x)=历/工-4,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
23.(2020秋•西城区校级期中)已知函数/(x)=R-5x+l,则下列区间中一定包含/(x)零点的区间是()
A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)
24.(2020秋•海淀区校级期中)函数/(x)=^-x-1的零点所在的区间是()
A.(-8,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(I,+oo)
25.(2020秋•房山区期中)函数f(x)=/-x+5的零点所在的区间为()
A.(-3,-2)B.(-2,-1)C.(-1,0)D.(0,1)
26.(2020春•通州区期中)已知函数f(x)=',若函数g(x)=/(x)+2xUna(心0)有2个零点,则
lnx,x>0
数。的最小值是()
A」B.AC.1D.e
e2
27.(2020秋•海淀区校级期中)设函数/(X)在(-8,+8)上有意义,且对于任意的x,yWR,有/(x)-/(y)
|<|x-y|并且函数f(x+1)的对称中心是(-1,0),若函数g(x)-f(x)—x,则不等式gC2x-x2)+g(x-
2)<0的解集是()
A.(-oo,1)U(2,+oo)B.(1,2)
C.(-oo,-1]U(2,+oo)D.(-1,2)
28.(2020秋•海淀区校级期中)关于x的方程/-2〃a+加-m=o有两个正的实数根,则实数m的取值范围是()
A.机>0B.m>0C.m>\D.m>1
'ax+1,x《0
29.(2020秋•海淀区校级期中)已知f(x)=11、,则下列关于y="(x)]+1的零点的判断正确的是
x-,x>0
,X
()
A.当a>0时•,有4个零点,当“<0时,有1个零点
B.当〃>0时,有3个零点,当时,有2个零点
C.无论。为何值,均有2个零点
D.无论a为何值,均有4个零点
二.填空题(共16小题)
30.(2020秋•密云区期中)函数/(x)=k>g“+'的定义域为_________________.
X-1
31.(2020秋•海淀区校级期中)函数f(x)=&的定义域为.
X
32.(2020秋•房山区期中)已知函数f@)=4肃+1,/(X)的定义域是,/(1)
33.(2020秋•海淀区校级期中)函数/(x)=/1的定义域为__________________.
Vx-2x
34.(2020春•西城区校级期中)函数丫=四£工的定义域是.
x
35.(2020春•西城区校级期中)除函数y=x,xG[-2,-1]外,再写出一个定义域和值域均为[-2,-1]的函
数:.
36.(2020春•海淀区校级期中)函数=\仁2+」^的定义域为.
V2x-4
37.(2020秋哂城区校级期中)已知函数/«)=工,(。>0,x>0),若/"(X)在[上,2]上的值域为[工,2],则
ax22
a=.
38.(2020秋•海淀区校级期中)已知函数/(x)=/,如果对VxiC[0,1],Vx2G[0,1],使得/(为)=g(x2)成
立,请给出一个满足上述条件的函数g(x),则g(x)的解析式为.
39.(2020秋•西城区校级期中)设函数/(x)满足f(x-l)=4x-4,则/(x)=.
40.(2020秋•丰台区期中)已知奇函数/(x)的定义域为[-5,5],且在[0,5]上的图象如图所示,使/(x)<0的
x的取值范围是.
41.(2020秋•海淀区校级期中)已知/(X)的定义域为R,其图象关于点(1,0)对称.当迂1时,/(x)=2(x
-3),则/(-2),/(-1),f(4)的大小关系为.(按从小到大的顺序书写)
'/+1x<0
42.(2020秋•海淀区校级期中)已知函数f(x+l)=《,则/(3)=_____.
2x,x>0
43.(2020秋•丰台区期中)已知函数/'(x)=log2(x+a),若f(2)=2,则a=.
44.(2020秋•海淀区校级期中)已知函数(x),y=g(x)的对应关系如表:
X123
/(X)131
X\23
g(x)321
则/(g(1))的值为;满足/(g(x))>g(/(x))的x的值是.
—V?Y(O')
45.(2020秋•东城区校级期中)已知函数/(x)=1*^x,若函数g(幻=于6)有3个零点,
x,(x>0)
则实数m的取值范围是.
三.解答题(共7小题)
'x+1,x<0
46.(2020秋•昌平区校级期中)已知函数/(x)=1
(2X,x>0
(I)求/"(/(-1)))的值;
(II)画出函数/(x)的图象,根据图象写出函数/(X)的单调区间;
(III)^f(x)+f(x-1)>l-求X的取值范围.
2.1
47.(2020秋•海淀区校级期中)已知函数£&)=且「极满足:以及下列3个条件中的2个.
x2+l2
(I)任意xCR,/(-x)=-f(x);
(2)函数/(x)在R上只有一个零点;
(3)函数f(x)在[-1,1]上是减函数.
(I)求实数〃的值,并写出成立条件的序号
(II)当XN1时,判定函数/(X)的单调性,并用定义证明你的结论.
48.(2020秋•西城区校级期中)已知函数f(x)=二且
x
(1)判断了(X)的奇偶性并证明;
(2)当xG(1,+oo)时,判断f(x)的单调性并证明;
(3)在(2)的条件下,若实数m满足f(3加)>/(5-2m),求,〃的取值范围.
49.(2020秋•东城区校级期中)对于定义域为。的函数/(x),若同时满足下列两个条件:①f(x)在。上具有单
调性;②存在区间[a,b]QD,使/G)在区间口,以上的值域也为[a,b],则称/(x)为。上的“精彩函数”,区
间3,回为函数f(x)的“精彩区间”.
(1)判断10,I]是否为函数y=3的‘'精彩区间”,并说明理由:
(2)判断函数/(x)=x+里(x>0)是否为“精彩函数”,并说明理由;
X
(3)若函数g(x)=/7«+机是“精彩函数”,求实数机的取值范围.
-x2+2x(x>0)
50.(2020秋•海淀区校级期中)已知奇函数f(x)=0(x=0)
x2+mx(x<C0)
(I)求实数〃?的值;
(II)讨论方程/(x)=a(«GR)成立的零点个数.
'|xI,x£P
51.(2020秋•海淀区校级期中)已知函数/G)=1,其中尸,M是非空数集,且PAM=0,设/
-X2+2X,x€M
(P)={"=/(*),xep],f(M)={y|y=/(x),x^M].
(1)若尸=(-oo,0),M=[0,4],求Uf(M);
(2)若尸=(-oo,a),M=[a,+oo),且/XP)Uf(M)=R,求实数a的取值范围.
工X>1
52.(2020秋•丰台区期中)已知函数/(X)={x
x+3,x<C1
(1)画出函数/(x)的图象;
(2)判断函数/(x)在区间(1,+oo)上的单调性,并用定义证明;
(3)若m=/(x),当机取何值时,只有唯一的x值与之对应?(直接写出结果)
2020北京高中数学期中汇编:函数的性质综合
参考答案与试题解析
选择题(共29小题)
1.(2020秋•海淀区校级期中)函数/.(x)='返的定义域为()
X
A.[2,+8)B.(2,+8)
C.[-2,0)U(0,-Foo)D.(-2,0)U(0,+oo)
【分析】可看出,要使得FG)有意义,则需满足然后解出X的范围即可.
I
【解答】解:要使/(X)有意义,财fx-2>0,解得迂2,
Ix卢0
:J3的定义域为:[2,+oo).
故选:A.
【点评】本题考查了函数的定义域的定义及求法,考查了计算能力,属于基础题.
2.(2014秋•海淀区期末)某堆雪在融化过程中,其体积V(单位:加)与融化时间t(单位:h)近似满足函数关
系:丫«)=11(10焉1:)3(4为常数),其图象如图所示・记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为
那么瞬时融化速度等于^用3/h)的时刻是图中的()
A.t\B.t2C.D.以
【分析】根据题意可知,平均融化速度为姿=孔10°)-"⑻,反映的是V(r)图象与坐标轴交点连线的斜率,
100-0
通过观察某一时刻处瞬时速度(即切线的斜率),即可得到答案
【解答】解:平均融化速度为4=V(10°)-V(°),反映的是V(f)图象与坐标轴交点连线的斜率,
100-0
观察可知f3处瞬时速度(即切线的斜率)为平均速速一致,
故选:C.
【点评】本题考查了图象的识别,关键理解平均速度表示的几何意义(即斜率),属于基础题
3.(2020秋•西城区校级期中)若f(x)=1工,则/(0)=()
1+x
A.1B.—C.0D.-1
2
【分析】直接把f(x)=」工中的x换成°,可求出f(0)的值.
1+x
【解答】解:•••f(x)=±±
1+x
:.f(0)=^z^=l.
故选:A.
【点评】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查函数与方程思想,是基础题.
\2,x>0
4.(2020秋•丰台区期中)已知函数/(x)=-2,x=0,那么-2)))=()
0,x<0
A.0B.2C.4D.8
【分析】欲求凡/[(-2)]}的值应从里向外逐一运算,根据自变量的大小代入相应的解析式进行求解即可.
【解答】解::-2V0
:.f(-2)=0
:.f(/(-2))=f(0)
:0=0
:.f(0)=2即f(/(-2))=f(0)=2
V2>0
:.f(2)=22=4
即加(-2)]}=/(/(0))=/(2)=4
故选:C.
【点评】本题主要考查了分段函数求值,同时考查了分类讨论的数学思想和计算能力,属于基础题.
5.(2020秋•西城区校级期中)已知M,及是方程/-有x-2=0的两根,则短+及三()
A.2B.11C.4D.5
【分析】根据根与系数的关系计算.
【解答】解:由根与系数的关系可知Xl+X2=J7,XIX2=-2,
/.X|24-X22=(Xl+%2)2-2x1X2=7+4=11.
故选:B.
【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系,属于基础题.
2
6.(2020秋•海淀区校级期中)函数>=平下的图象大致是()
|x|
【分析】化为分段函数,根据函数的单调性即可求出.
2x>0
【解答】解:、=齐=,
lx|x<0'
即当x>0,y=x,函数为增函数,
当x<0,y=-x,函数为减函数,
故选:A.
【点评】本题考查了函数的图象的识别,属于基础题.
7.(2020秋•海淀区校级期中)下列函数中,在定义域内单调递增的是()
A.y=--B.y=^/x
x
C.尸因D.y=x+4(x>0)
x
【分析】根据常见函数的性质求出函数的单调性即可.
【解答】解:对于A:函数在定义域不单调,不合题意,
对于B:函数在[0,+oo)递增,符合题意,
对于C:函数在(-8,0)递减,在(0,+oo)递增,不合题意,
对于。:函数在(0,1)递减,在(1,+oo)递增,不合题意,
故选:B.
【点评】本题考查了函数的单调性问题,考查常见函数的性质,是一道基础题.
8.(2020秋•丰台区期中)下列四个函数中,在区间(0,+oo)上单调递增的是()
A./(x)=3-xB.f(x)=/-3xC.f(x)="|x|D.
x+1
【分析】根据题意,依次分析选项中函数的单调性,综合即可得答案.
【解答】解:根据题意,依次分析选项:
对于A,/(x)=3-x,为一次函数,在区间(0,+oo)上单调递减,不符合题意,
对于8,/(x)=3-3x,为二次函数,在区间(0,旦)上单调递减,不符合题意,
2
—xx0
对于C,/(x)=-\x\=l',,在区间(0,+00)上单调递减,不符合题意,
x,x\0
对于O,/(x)=-」一,在区间(0,+oo)上单调递增,符合题意,
x+1
故选:D.
【点评】本题考查函数单调性的判断,关键是掌握常见函数的单调性,属于基础题.
9.(2020秋•东城区校级期中)下列函数中,在区间(0,+oo)上单调递增的是()
A.y=3'xB.y=4C.y=logo.5XD.y=—
x
【分析】结合基本初等函数的性质分别检验各选项即可判断.
【解答】解:尸3七=/)x在区间(0,+oo)上单调递减,
y=F在区间(0,+oo)上单调递增,
y=logo.5X在区间(0,+oo)上单调递减,
)‘=3在区间(0,+oo)上单调递减,
X
故选:B.
【点评】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断,属于基础试题.
10.(2020秋•海淀区校级期中)下列函数中,在区间[1,+oo)上为增函数的是()
A.y=-(JC-1)2B.y=-(x+1)2C.y=[x-1|D.y=—^—
x+1
【分析】结合基本初等函数的单调性分别检验各选项即可判断.
【解答】解;根据二次函数的性质可知,y=-(x-1)2,>=-(x+1)2在区间[1,+oo)上为减函数,A,C不
符合题意;
根据反比例函数的性质可知,>=,在区间[1,+oo)上为减函数,D不符合题意;
x+1
故选:C.
【点评】本题主要考查了函数单调性的判断,属于基础试题.
II.(2020春•通州区期中)下列函数中,在区间(0,+oo)上单调递减的是()
_1_
A.f(x)=x2B.f(x)=3
ix
C.f(x)=(5)D.f(X)=10g2JC
【分析】根据题意,依次分析选项中函数的单调性,综合即可得答案.
【解答】解:根据题意,依次分析选项:
1_
对于4,7(x)=Q=G在区间(0,+oo)上单调递增,不符合题意;
对于8,,f(x)=R,在区间(0,+oo)上单调递增,不符合题意;
对于C,f(x)=(1)\是指数函数,在区间(0,+oo)上单调递减,符合题意;
对于O,/(x)=10g>,是对数函数,在区间(0,+oo)上单调递增,不符合题意;
故选:C.
【点评】本题考查函数的单调性,注意常见函数的单调性,属于基础题.
12.(2020秋嗨淀区校级期中)若函数为R上的奇函数,且当x>0时,/(x)=2x7,则/(0)-1)=()
A.-4B.-3C.-2D.-1
【分析】根据题意,有函数的解析式求出/(I)的值,结合函数的奇偶性分析可得/(0)与/(-1)的值,计算
可得答案.
【解答】解:根据题意,当x>0时,f(x)=2x-1,则/(1)=2-1=1,
函数为R上的奇函数,则f(0)=0,/(-1)=-/(1)=-1,
故/(0)+/*(-1)=。+(-1)=7,
故选:D.
【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用,涉及函数值的计算,属于基础题.
13.(2020秋•密云区期中)当强度为x的声音对应等级为了(X)分贝时,有/(x)=10欣工(其中A。为常数),装
A0
修电钻的声音约为120分贝,普通室内谈话的声音约为60分贝,则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音
强度的比值为()
A.2B.Ig2C.102D.106
【分析】根据题意,设装修电钻的声音约为120分贝,此时对应的声音强度为x”普通室内谈话的声音约为60
分贝,此时对应的声音强度为M,由对数的运算性质求出二L、这的值,计算可得答案.
A。Ao
【解答】解:根据题意,/(%)=10毋,
A0
装修电钻的声音约为120分贝,此时对应的声音强度为x”则有120=10/g红,变形可得卫=10%①
A。
普通室内谈话的声音约为60分贝,此时对应的声音强度为及,则有60=10/g%-,变形可得这=106,②
A。A。
①一②,变形可得:立=1。6,
x2
故选:D.
【点评】本题考查函数值的计算,涉及对数的运算性质,属于基础题.
14.(2020春•通州区期中)已知函数f(x)=l-'x”,那么方程f(x)=0的解是()
X
A.x=1B.x=1C.x=cD.x=1或x=e
e
【分析】根据题意,由函数的解析式可得上詈=0,解可得x的值,即可得答案.
x
【解答】解:函数f(x)二上詈,方程/(元)=0即上噤■=(),变形可得。a=1,解可得x=e,
XX
故选:C.
【点评】本题考查对数的运算的运算性质,涉及函数的解析式,属于基础题.
15.(2020秋嗨淀区校级期中)已知小〃是方程/+工-3=0的两个实数根,则〃2-0+2019的值是()
A.2023B.2021C.2020D.2019
【分析】先证明a2-b=b2-a,再根据根与系数的关系计算邪-b即可得出答案.
【解答】解:・・•〃,〃是方程f+x-3=0的两个根,
.•.屋+。=3,按+^=3,
两式相减可得:a2+a-b2-6=0,即层-6=成-
由根与系数的关系可得:a+h=-1,ah=-3,
a2-b+b2-a=(。+。)2-2ab-(〃+/?)=1+6+1=8,
/.a2-b=b2-a=4,
故a2-6+2019=4+2019=2023.
故选:A.
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,属于基础题.
16.(2020秋•密云区期中)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[0,0上可找至U〃(龙2,“GN*)个不同的数力,
及,…,X,,,使得匹12_=三幺2=……=三色2,则〃的取值为()
X1x2xn
A.{2,3,4,5}B.{2,4,5}C.{3,4,5}D.{2,3,4}
【分析】由曲女表示(x,f(x))点与原点连线的斜率,结合函数y=/(x)的图象,数形结合分析可得答案.
x
【解答】解:令y=/(x),y=kx,
作直线y=履,可以得出2,3,4,5个交点,
故4=让2,(x>0)可分别有2,3,4,5个解.
x
故〃e{2,3,4,5}.
故选:A.
【点评】本题考查的知识点是斜率公式,正确理解血-表示(x,/Q))点与原点连线的斜率是解答的关键.
X
17.(2020秋•海淀区校级期中)下列四个选项中,可以是函数f(x)=x2-二的图象的是()
,1.、
A.
B.
【分析】先判断函数为偶函数,再判断函数在每个区间的单调性,即可求出.
【解答】解:函数/(X)的定义域为(-8,0)U(0,+00),
函数/(X)为偶函数,其图象关于),轴对称,
当x>0时,/(X)=(-2,函数为增函数,
x
故选:B.
【点评】本题考查了函数图象的识别,关键掌握函数的奇偶性和单调性,属于基础题.
18.(2020秋•丰台区期中)下列函数/(X)中,满足对任意xi,刈6(0,+oo),当即<*2时,都有了(处)>f(%2)
的是()
A.f(x)=—B.f(x)=(C.f(x)=MD.f(JC)=xd
XX
【分析】本题先根据题意可判断出函数/(x)在(0,+00)上单调递减,然后对四个选项的函数在(0,+00)上
的增减性结合图象进行判断,即可得到正确选项.
【解答】解:由题意,可知
函数f(X)在(0,4-00)上单调递减,
对于A:函数/(x)=上在(0,+00)上图象如图1:
X
对于B:函数/(X)=如在(0,+00)上图象如图2:
...函数/(X)=炉在(0,+00)上为增函数,不满足题意,
对于C:函数f(x)=凶在(0,+oo)上图象如图3:
函数/(x)=|x|在(0,+oo)上为增函数,不满足题意,
对于。:函数/(X)=x△在(0,+oo)上图象如图4:
X
函数/(x)在(0,+00)上不是减函数,不满足题意,
X
,只有选项A符合题意.
故选:A.
【点评】本题主要考查减函数的定义,以及反比例函数、二次函数、绝对值函数和对勾函数的单调性,考查了数
形结合思想,定义法,以及逻辑推理能力,属基础题.
19.(2020秋•西城区校级期中)下列函数中,在区间(0,+oo)上为减函数的是()
A.y=^-2xB.y=\x\C.y=2x+\D.y=-Vx
【分析】由二次函数的性质可知,y=9-2x在(0,+oo)上的单调性;由一次函数及函数图象变换可知y=田在
(0,+oo)上为增函数;
由一次函数的性质可知,y=2x+l在(0,+8)上为增函数;由幕函数的性质可知,y=4在(0,+oo)上为增函
数,从而可判断>=-、&(0,+oo)上为减函数
【解答】解:由二次函数的性质可知,y=/-2x在(0,+oo)上先减后增,故A错误;
y=|x|在(-8,0)上为减函数,(0,+oo)上为增函数,故8错误;
由一次函数的性质可知,y=2x+l在(0,+8)上为增函数,故C错误;
由幕函数的性质可知,y=4在(0,+oo)上为增函数,从而有(0,+oo)上为减函数,故。正确;
故选:D.
【点评】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断,属于基础试题.
-4x+l,0<x4]
20.(2020秋•海淀区校级期中)已知函数/G)=<4x-l,这对于给定的/(/wCR且存
-4x+5,
在出£[0,1-M,使得f(xo)=/(xo+zn),则m的最大值为()
c4
【分析】分类进行讨论,当机=4■时.,函数/(X)具有性质2(/);假设存在£<机<1,使得函数/(X)具有
性质P(机),则证明不存在x()C(0,1-m],使得/(xo)=f(xo+m')即可;
【解答】解:,〃的最大值为-1.
2
首先当机=工时,取xo=工,则/(X0)=/(―)=1,/(xo+m)=/(―=/(1)=1
22222
所以函数/(X)具有性质P弓),
假设存在使得函数fG)具有性质尸(M,则0V1-机V*.
当x()=0时、刈+加£(-i,1),f(xo)=1,f(xo+加)>Lf(xo)*于(xo+团);
当x()£(0,1-m]时,xo+m^(1],f(xo)<1,/(xo+机)>1,f(xo),f(项)+机);
所以不存在x()e(0,1-m],使得/(沏)=f(xo+/n),
所以,,”的最大值为A.
2
故选:C.
【点评】本题考查新定义,考查分类讨论的数学思想,考查学生分析解决问题的能力.
21.(2020秋•昌平区校级期中)已知定义在R上的函数/(x)的图象是连续不断的,且有如表对应值表,那么函数
/(x)一定存在零点的区间是()
X123
fCx)5.12.6-2.5
A.(-oo,1)B.(3,+8)C.(1,2)D.(2,3)
【分析】真假利用函数的零点判定定理,判断零点所在区间,即可得到选项.
【解答】解:由题意可知
V/(3)=-2.5<0,f(2)=2.6>0,
:.f(2)f(3)<0,
在区间(2,3)内函数f(x)存在零点,
故选:D.
【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用,是基本知识的考查.
22.(2020秋•海淀区期中)已知函数f(x)=lnx+x-4,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是(
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
【分析】判断函数的单调性,求出/(2),/(3)函数值的符号,利用零点判定定理判断即可.
【解答】解:函数/(x)—lm+x-4,是连续增函数,又/(2)=/〃2+2-4<0,
f(3)=/〃3+3-4>0,
可得/(2)/(3)<0,由零点判定定理可知:函数/(x)=/nx+x-4包含零点的区间是:(2,3).
故选:c.
【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用,考查计算能力,注意的单调性的判断.
23.(2020秋•西城区校级期中)已知函数/G)=3-5x+l,则下列区间中一定包含了(x)零点的区间是()
A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)
【分析】利用函数的连续性,结合零点存在定理,直接计算函数在选项的区间端点出的函数值,根据函数值的符
号来判断.
【解答】解:函数/(x)=R-5x+l,是连续函数,
并且/(-2)=3>0,
/(-1)=-1+5+1=5>0,
f(0)=1>0;
/(1)=1-5+1=-3
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