2019版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测(七)二次函数与幂函数理

课时达标检测（七）二次函数与幂函数[小题对点练——点点落实]对点练(一)幂函数11．函数y＝x3的图象是( )分析：选B由幂函数y＝xα，若0<α<1，在第一象限内过(1,1)，清除A、D，又其图象上凸，则清除C，应选B.2.图中1，2，3为三个幂函数y＝k在第一象限内的图象，则分析式中指数k的值依CCCx次能够是( )1A．－1，2，31B．－1,3，212，－1,312，3，－1分析：选A依据幂函数图象的规律知，选A.2m，则m＝()3．(2018·绵阳模拟)幂函数y＝(m－5m＋7)x的图象过点(2,4)A．－2B．－1C．1D．222mm－5m＋7＝1，分析：选D∵幂函数y＝(m－5m＋7)x的图象过点(2,4)，∴2m＝4，解得m＝2.应选D.n14．(2018·云南曲靖一中月考)已知幂函数f(x)＝x的图象过点8，4，且f(a＋1)<f(2)，则a的取值范围是()A．(－3,1)B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)分析：选B因为幂函数f(x)＝xn的图象过点11，即23n＝2－2，解得n8，，所以8n＝44122＝－3.所以f(x)＝x－3是偶函数，且在(0，＋∞)上单一递减，在(－∞，0)上单一递加．由f(a＋1)<f(2)得|a＋1|>2，解得<－3或a>1.应选B.a5．若＝12，＝12＝11，则，，的大小关系是()33，3aca2b5c2bA．a<b<cB．c<a<bC．b<c<aD．b<a<c分析：选D212>b＝121x是减函数，∵y＝x3(x>0)是增函数，∴a＝2353.∵y＝21211∴a＝3<c＝23，∴b<a<c.26．(2018·陕西黄陵中学月考)若幂函数f()＝(2－3＋3)·xm2-m-2的图象不经过坐xmm标原点，则实数m的值为________．2分析：因为函数f(x)为幂函数，故m－3m＋3＝1，解得m＝1或m＝2，当m＝2时，f(x)＝x0不经过原点；当m＝1时，f(x)＝x－2不经过原点，故m＝1或m＝2.答案：1或2对点练(二)二次函数1．为了雅观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成二次函数图象的形状(如图所示)．若对应的两条曲线对于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm，则右轮廓线DFE所在的二次函数的分析式为( )A．y＝1(x＋3)2B．y＝1(x－3)242C．＝1(＋3)2D．＝1(x－3)2y2xy4分析：选D由题图可知，对应的两条曲线对于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm，所以点C的纵坐标为0，横坐标的绝对值为3，即C(－3,0)，因为点F与点C对于y轴对称，所以F(3,0)，因为点F是右轮廓线DFE所在的21二次函数图象的极点，所以设该二次函数为y＝a(x－3)(a>0)，将点D(1,1)代入得，a＝4，即y＝1(x－3)2.4d2．(2018·郑州模拟)若函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c，d∈R)的图象如下图，则a∶2b∶c∶d＝( )A．1∶6∶5∶8B．1∶6∶5∶(－8)C．1∶(－6)∶5∶8D．1∶(－6)∶5∶(－8)分析：选D由图象可知，x≠1,5，所以ax2＋bx＋c＝k(x－1)(x－5)，所以a＝k，b＝－6k，c＝5k，依据图象可适当x＝3时，y＝2，所以d＝－8k，所以a∶b∶c∶d＝1∶(－6)∶5∶(－8)．3．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋5的图象过点P(－1,11)，且其对称轴是x＝1，则a＋b的值是()A．－2B．0C．1D．2分析：选A因为二次函数f(x)＝ax2＋bx＋5的图象的对称轴是x＝1，所以－b＝1，2a又f(－1)＝a－b＋5＝11，所以a－b＝6，解得a＝2，b＝－4，所以a＋b＝－2，应选A.4.(2018·山东济南模拟)已知二次函数y＝2＋bx＋(≠0)的图axca象如下图，记p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|，q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|，则( )A．p>qB．p＝qC．p<qD．以上都有可能分析：选C因为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象张口向下，经过原点且对称轴b在x＝1的右边，故a<0，－2a>1，c＝0，所以b>0,2a＋b>0,2a－b<0.又当x＝－1时，y＝a－b＋c<0，当x＝1时，y＝a＋b＋c>0，所以p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|＝－a＋b－c＋2a＋b＝a＋2b－c，q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|＝a＋b＋c－2a＋b＝－a＋2b＋c，所以p－q＝2(a－c)＝2<0，所以<.apq5．已知函数f(x)＝－2x2＋bx，若对随意的实数t都有f(4＋t)＝f(4－t)，则f(－2)，f(4)，f(5)的大小关系为( )A．f(5)>f(－2)>f(4)B．f(4)>f(5)>f(－2)3C．f(4)>f(－2)>f(5)D．f(－2)>f(4)>f(5)分析：选B因为对随意的实数t都有f(4＋t)＝f(4－t)，所以函数f(x)＝－2x2＋bx的图象对于直线x＝4对称，所以f(－2)＝f(10)，又函数f(x)＝－2x2＋bx的图象张口向下，所以函数f(x)在[4，＋∞)上是减函数，因为4<5<10，所以f(4)>f(5)>f(10)，即f(4)>f(5)>f(－2)．6．(2018·西安八校联考)若函数f(x)＝x2－2x＋m(x∈R)有两个不一样的零点，且f(1－x)≥－1恒建立，则实数的取值范围是( )mA．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]分析：选B因为函数f(x)＝x2－2x＋m(x∈R)有两个不一样的零点，所以方程x2－2x＋m＝0有两个不一样的实根，所以>0,4－4m>0，m<1.因为f(1－x)≥－1恒建立，所以(1－x)2－2(1－x)＋m≥－1恒建立，所以x2＋m≥0恒建立，所以m≥0，所以m∈[0,1)．7．已知二次函数f()＝ax2＋bx＋，此中>0，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则fxcbb的最小值为________．分析：∵f(x)的值域为[0，＋∞)，a>0，b2∴＝b2－4ac＝0，∴c＝4a.∵f(1)＝a＋b＋c，a＋b24a2＋b224a2b2fa＋c4a∴b＝1＋b＝1＋b＝1＋4ab≥1＋4ab＝2，当且仅当4a2＝b2时等号建立，f的最小值为2.∴b答案：28．(2018·福建莆田模拟)已知函数f(x)＝x2＋bx＋1知足f(－x)＝f(x＋1)，若存在实数t，使得对随意实数x∈[1，m]，都有f(x＋t)≤x建立，则实数m的最大值为________．2＋bx＋1知足f(－x)＝f(x＋1)，则f(x)图象的对称轴为1分析：函数f(x)＝xx＝，则2－b＝1，解得b＝－1，∴f(x)＝x2－x＋1，由f(x＋t)≤x得(x＋t)2－(x＋t)＋1≤x，即(x22＋t－1)2≤－t(t≤0)，∴1－t－－t≤x≤1－t＋－t，由题意可得1－t－－t≤1，解1t0y1tt－t＋1231y3m3m＋－＝＋，可得得－≤≤，令＝－2≤≤，∴≤，可得的最大44值为3.答案：3[大题综合练——迁徙贯穿]1．(2018·成都诊疗)已知函数f(x)＝x2＋ax＋3－，若x∈[－2,2]，()≥0恒建立，afx求a的取值范围．解：f(x)＝x＋a2a2＋，令f(x)在－2,2]上的最小值为g(a)．－－24a3[a(1)当－2<－2，即a>4时，g(a)＝f(－2)＝7－3a≥0，7∴a≤3.又a>4，∴a不存在．(2)当－2≤－a≤2，2即－4≤≤4时，aaa2g(a)＝f－2＝－4－a＋3≥0，∴－6≤a≤2.又－4≤a≤4，∴－4≤a≤2.a当－2>2，即a<－4时，g(a)＝f(2)＝7＋a≥0，∴a≥－7.又a<－4，∴－7≤a<－4.综上可知，a的取值范围为[－7,2]．2．(2018·杭州模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的分析式，并写出单一区间；(2)在(1)的条件下，f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒建立，试求k的取值范围．解：(1)由题意得f(－1)＝－＋1＝0，≠0，且－b＝－1，∴＝1，＝2.∴()＝2ax2＋2x＋1，单一递减区间为(－∞，－1]，单一递加区间为[－1，＋∞)．f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒建立，转变为x2＋x＋1>k在区间[－3，－1]上恒建立．设g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，则g(x)在[－3，－1]上递减．g(x)min＝g(－1)＝1.k<1，即k的取值范围为(－∞，1)．3．(2018·宁夏育才中学月考)已知函数f(x)＝x2－4x＋a＋3，a∈R.5若函数f(x)在(－∞，＋∞)上起码有一个零点，务实数a的取值范围；若函数f(x)在[a，a＋1]上的最大值为3，求a的值．解：(1)由＝16－4(a＋3)≥0，得a≤1.故实数a的取值范围是(－∞，1]．(2)f(x)＝(x－2)2＋a－1.当a＋1<2，即a<1时，f(x)max＝f(a)＝