20172018学年高中数学第二章平面向量222向量减法运算其几何意义练习新人教A版必修4

向量减法运算及其几何意义题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每题5分，共35分)→→→→)1．平行四边形ABCD中，AB－AC－CA＋CD等于(→→A．2CDB.AB→C．2ABD．0→→→→→→→→→→→→→2．化简以下各式：①AB＋BC＋CA；②AB－AC＋BD－CD；③OA－OD＋AD；④NQ＋QP＋MN－→MP.此中结果为零向量的个数是( )A．1B．2C．3D．4→)3．在△ABC中，向量BC可表示为(→→→→→→→→①AB－AC；②AC－AB；③BA＋AC；④BA－CA.A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④4．已知O为平行四边形→→→→ABCD所在平面上一点，且OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，则( )A．a＋b＋c＋d＝0B．a－b－c＋d＝0C．a＋b－c－d＝0D．a－b＋c－d＝05．已知随意两个向量a，b，则()A．|a＋b|＝|a|＋|b|B．|a－b|＝|a|－|b|C．|a－b|≤|a|－|b|D．|a－b|≤|a|＋|b|6．已知△ABC的三个极点A，B，C及平面内一点→→→P知足PA＋PB＝PC，则以下结论中正确的是()A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C．P在AB边所在直线上D．P在△ABC的外面7．设a，b为非零向量，且知足|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b的关系是( )A．既不共线也不垂直B．垂直C．同向D．反向二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)1→→→→→8．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且|BC|＝4，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则→|AM|＝________．→→→9．若菱形ABCD的边长为2，则|AB－CB＋CD|＝________．图L2-2-5→→→10．如图L2-2-5，在正六边形ABCDEF中，与OA－OC＋CD相等的向量有________．(填序号)→→→→→→→→→→①CF；②AD；③DA；④BE；⑤CE＋BC；⑥CA－CD；⑦AB＋AE.→→→11．若|OA|＝8，|OB|＝5，则|AB|的取值范围是________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分→→→→→→12．(12分)若O是△ABC所在平面内一点，且知足|OB－OC|＝|OB－OA＋OC－OA|，试判断△ABC的形状．13．(13分)如图L2-2-6所示，已知平行四边形→→ABCD中，AB＝a，AD＝b.(1)→→用a，b表示向量AC，DB；(2)当a，b知足什么条件时，a＋b与a－b垂直；(3)当a，b知足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|.图L2-2-6→→→→→→→→→1．D[分析]AB－AC－CA＋CD＝CB－CA＋CD＝AB＋CD＝0.2．D[分析]4个向量化简后均为零向量．3．C[分析]由向量减法和加法可得②③④正确．4．D[分析]在平行四边形→→→→ABCD中，∵OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，→→→→∴a－d＝DA，c－b＝BC，∴a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)＝DA＋BC＝0，∴选D.25．D[分析]若a，b为共线向量且方向同样，则有|a－b|<|a|＋|b|，若方向相反，则有|a－b|＝|a|＋|b|.若a，b不共线，则|a|，|b|，|a－b|组成三角形，如图，∴|a－b|<|a|＋|b|.故|a－b|≤|a|＋|b|.6．D[分析]→→→→→→→由PA＋PB＝PC，可得PA＝PC－PB＝BC，∴四边形PBCA为平行四边形．∴点P在△ABC的外面，应选D.7．D[分析]设a，b的起点为O，终点分别为→A，B，则a－b＝BA，由|a－b|＝|a|＋|b|，得O，A，B三点共线，且O在A，B之间．因此→→OA与OB反向，应选D.8．2[分析]以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB.由向量的加、减法的几何意义可知→→→→→→→→→→→→→是线AD＝AB＋AC，CB＝AB－AC.由于|AB＋AC|＝|AB－AC|，因此|AD|＝|CB|.又|BC|＝4，M→1→1→段BC的中点，M是对角线BC，AD的交点，因此|AM|＝2|AD|＝2|CB|＝2.9．2→→→→→→→→→＝2.[分析]|AB－CB＋CD|＝|AB＋BC＋CD|＝|AC＋CD|＝|AD|10．①[分析→→→→→→→→→→→→→→→]∵OA－OC＋CD＝CA＋CD＝CF，CE＋BC＝BC＋CE＝BE≠CF，CA－CD＝DA→→→→→≠CF，AB＋AE＝AD≠CF，∴填①.11．[3，13][分析]→→→→→→→→→＝OB－OA.当OA，OB同向共线时，|AB|＝|OA|－|OB|＝3；当OA，AB→→→→OB反向共线时，|AB|＝|OA|＋|OB|＝13；→→→→→→→→→当OA，OB不共线时，由||OA|－|OB||<|OB－OA|<|OA|＋|OB|，可得3<|AB|<13.→综上可得3≤|AB|≤13.→→→→→→→→→→→12.解：∵OB－OA＋OC－OA＝AB＋AC，OB－OC＝CB＝AB－AC，→→→→→→→→→→又|OB－OC|＝|OB－OA＋OC－OA|，∴|AB＋AC|＝|AB－AC|，∴以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，∴该平行四边形为矩形，∴AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．→→13．解：(1)AC＝a＋b，DB＝a－