江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测(十二)函数模型其应用文

课时追踪检测（十二）函数模型及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．某种商品进价为4元/件，当天均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每日固定成本为20元，则预计单价为________元/件时，收益最大．分析：设单价为6＋x，日均销售量为100－10x，则日收益y＝(6＋x－4)(100－10x)－20＝－10x2＋80x＋180＝－10(x－4)2＋340(0＜x＜10)．因此当x＝4时，ymax＝340.即单价为10元/件，收益最大．答案：102．(2018·郑集中学检测)“好酒也怕小巷深”，很多有名品牌是经过广告宣传进入消费者视野的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间知足关系R＝aA(a为常数)，广告效应为D＝R－A.那么聪明的商人为了获得最大广告效应，投入广告费应为________．(用常数a表示)22121分析：D＝R－A＝aA－A，令t＝A(t＞0)，则A＝t，因此D＝at－t＝－t－42a＋2112a.因此当t＝2a，即A＝4a时，D获得最大值．12答案：4a3．某市出租车收费标准以下：起步价为8元，起步里程为3km(不超出3km按起步价付费)；超出3km但不超出8km时，超出部分按每千米2.15元收费；超出8km时，超出部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附带费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.分析：设出租车行驶xkm时，付费y元，9，0＜x≤3，则y＝8＋x－＋1，3＜x≤8，8＋2.15×5＋x－＋1，x＞8，由y＝22.6，解得x＝9.答案：94．(2018·苏州调研)世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口均匀增加率是________．(参照数据lg2≈0.3010,100.0075≈1.017)1分析：设每年人口均匀增加率为x，则(1＋x)40＝2，两边取以10为底的对数，则40lg(1lg20.0075＋x)＝lg2，因此lg(1＋x)＝40≈0.0075，因此10＝1＋x，得1＋x＝1.017，因此x＝1.7%.答案：1.7%5．已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长起码为________．分析：设这个广场的长为x米，则宽为40000米．x因此其周长为l＝2x＋40000x≥800，当且仅当x＝200时取等号．答案：8006．有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费由函数f(m)＝1.06×(0.5[m]＋1)(元)决定，此中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数．则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为________元．分析：由于m＝5.5，因此[5.5]＝6.代入函数分析式，得f(5.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24.答案：4.24二保高考，全练题型做到高考达标1.某电信企业推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的当地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系以下图，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差________元．分析：依题意可设sA(t)＝20＋kt，sB(t)＝mt，又sA(100)＝sB(100)，因此100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，于是sA(150)－sB(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，即两种方式电话费相差10元．答案：102．某商铺已按每件80元的成本购进某商品1000件，依据市场展望，销售价为每件100元时可所有售完，订价每提升1元时销售量就减少5件，若要获取最大收益，销售价应定为每件________元．分析：设售价提升x元，收益为y元，则依题意得y＝(1000－5x)×(100＋x)－80×1000＝－5x2＋500x＋20000＝－5(x－50)2＋32500，故当x＝50时，ymax＝32500，此时售价为每件150元．2答案：1503．(2018·海安中学检测)某企业为激励创新，计划逐年加大研发资本投入．若该企业2017年整年投入研发资本130万元，在此基础上，每年投入的研发资本比上一年增加12%，则该企业整年投入的研发资本开始超出200万元的年份是________．(参照数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)分析：设2017年后的第n年，该企业整年投入的研发资本开始超出200万元，由130(1nn20n＞lg2－lg1.30.30－0.11＋12%)＞200，得1.12＞13，两边取常用对数，得lg1.12≈0.05＝3.8，因此n≥4，因此从2021年开始，该企业整年投入的研发资本开始超出200万元．答案：2021年4．(2018·启东中学检测)某企业租地建库房，已知库房每个月占用费y1与库房到车站的距离成反比，而每个月车载货物的运费y2与库房到车站的距离成正比．据测算，假如在距离车站10千米处建库房，这两项花费y，y分别是2万元和8万元，那么要使这两项花费之12和最小，库房应建在离车站________千米处．k1k1＝2，分析：由题意设库房在离车站x千米处，则y2＝x，此中x>0，由101＝，2xyk10k2＝8k1＝20204204204得k2＝4x5x5x5125立．答案：55．将甲桶中的a升水迟缓注入空桶乙中，t分钟后甲桶中节余的水切合指数衰减曲线ynta＝ae.假定过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有8，则m＝________.15n分析：依据题意知2＝e，1nt1nt令8a＝ae，即8＝e，15n115n由于2＝e，故8＝e，比较知t＝15，m＝15－5＝10.答案：106．一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度v的平方成正比，且比率系数为k，除燃料费外其余花费为每小时96元．当速度为10海里/小不时，每小时的燃料费是63元．若匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度为________海里/小不时，总花费最小．分析：设每小时的总花费为y元，则y＝kv2＋96，又当v＝10时，k×102＝6，解得k＝0.06，210因此每小时的总花费y＝0.06v＋96，匀速行驶10海里所用的时间为v小时，故总花费10102960960960为W＝vy＝v(0.06v＋96)＝0.6v＋v≥20.6v×v＝48，当且仅当0.6v＝v，即v＝40时等号建立．故总花费最小时轮船的速度为40海里/小时．答案：407.某厂有很多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图暗影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为________．20－xy－85分析：依题意知：20＝24－8，即x＝4(24－y)，55252因此暗影部分的面积S＝xy＝4(24－y)·y＝4(－y＋24y)＝－4(y－12)＋180.因此当y＝12时，S有最大值为180.答案：1808．某企业为了业务发展拟订了一个激励销售人员的奖赏方案，在销售额x为8万元时，奖赏1万元．销售额x为64万元时，奖赏4万元．若企业制定的奖赏模型为y＝alog4x＋b.某业务员要获取8万元奖赏，则他的销售额应为______(万元)．alog48＋b＝1，分析：依题意得alog464＋b＝4，3即2a＋b＝1，解得a＝2，b＝－2.3a＋b＝4.因此y＝2log4x－2，当y＝8时，即2log4x－2＝8.x＝1024(万元)．答案：1024以下图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE＝4米，CD＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上．设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，求该函数的分析式及定义域；求矩形BNPM面积的最大值．4解：(1)作PQ⊥AF于Q，因此PQ＝(8－y)米，EQ＝(x－4)米．又△EPQ∽△EDF，EQEFx－44因此＝，即＝.PQFD8－y21因此y＝－2x＋10，定义域为{x|4≤x≤8}．设矩形BNPM的面积为S平方米，则S(x)＝xy＝x10－x＝－1(x－10)2＋50，22()是对于x的二次函数，且其图象张口向下，对称轴为x＝10，因此当x∈[4,8]时，SxS(x)单一递加．因此当x＝8米时，矩形BNPM的面积获得最大值，为48平方米．10．(2018·常州期末)某辆汽车以xkm/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求≤≤120)时，每小时的油耗为1x－k＋4500L，此中k为常数，且60x5x60≤k≤100.(1)若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L，欲使每小时的油耗不超出9L，求x的取值范围；求该汽车行驶100km的油耗的最小值．解：(1)由题意，当x＝120时，14500120－k＋＝11.5，因此k＝100.5120由1x－100＋4500≤9，得x2－145x＋4500≤0，因此45≤x≤100.x5又由于60≤x≤120，因此x的取值范围是[60,100]．设该汽车行驶100km的油耗为yL，则y＝10014500＝20－2090000x·x－k＋k＋x2(60≤x≤120)．5xx5111令t＝x，则t∈120，60，因此y＝90000t2－20kt＋20＝90000t－k2k29000＋20－900，k，由于60≤k≤100，因此k11对称轴t＝9000∈，.9000150901k1①若120≤9000≤90，即75≤k≤100，k9000时，yk2则当t＝9000，即x＝kmin＝20－900；1≤k1②若＜，即60≤k＜75，1509000120则当t＝1，即x＝120时，ymin＝105－k.12046答：当75≤k≤100时，该汽车行驶100km的油耗的最小值为20－k2；当60≤k＜75900k时，该汽车行驶100km的油耗的最小值为4－6.三登台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2018·扬州模拟)某地西红柿从2月1日起开始上市，经过市场检查，获取西红柿栽种成本(单位：元/100kg)与上市时间t(单位：天)的数据以下表：Q时间t60100180栽种成本Q11684116依据上表数据，从以下函数中选用一个函数描绘西红柿栽种成本Q与上市时间t的变化关系．Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt.利用你选用的函数，求得：西红柿栽种成本最低时的上市天数是________．最低栽种成本是________(元/100kg)．分析：依据表中数据可知函数不但一，因此Q＝at2＋bt＋c，且张口向上，对称轴t＝60＋180－2a＝2＝120，3600a＋60b＋c＝116，b＝－2.4，代入数据10000a＋100b＋c＝84，解得c＝224，32400a＋180b＋c＝116，a＝0.01.因此西红柿栽种成本最低时的上市天数是120，6最低栽种成本是14400a＋120b＋c＝14400×0.01＋120×(－2.4)＋224＝80.答案：(1)120(2)802．(2018·苏州高三期中调研)以下图的自动通风设备．该设备的下部ABCD是等腰梯形，此中AB为2m，梯形的高为1m，CD为3m，上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．MN是由电脑控制能够上下滑动的伸缩横杆(横杆面积可忽视不计)，且滑动过程中一直保持和CD平行．当MN位于CD下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH(暗影部分均不通风)．(1)MNABx5m2设之间的距离为0≤x<且x≠1S(m)表示成与，试将通风窗的通风面积2对于x的函数y＝()；Sx当MN与AB之间的距离为多少m时，通风窗的通风面积S获得最大值？解：(1)当0≤x<1时，过A作AK⊥CD于K(如图)，CD－AB1则AK＝1，DK＝2＝2，HM＝1－x，由AKMHHM1－x＝＝2，得DH＝＝，DKDH22因此HG＝3－2DH＝2＋x，因此S(x)＝HM·HG＝(1－x)(2＋x)＝－x2－x＋2；5当1<x<2时，过E作ET⊥MN于T，连接EN(如图)，则ET＝x－1，TN＝MN32x－29x－22＝2－＝4－，因此MN＝29