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文档简介
2023年辽宁省大连市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.设是l,m两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题中正确的是()A.若l//α,α∩β=m,则l//m
B.若l//α,m⊥l,则m⊥α
C.若l//α,m//α,则l//m
D.若l⊥α,l///β则a⊥β
2.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是()A.4πB.3πC.2πD.π
3.函数的定义域为()A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)
4.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)
5.下列命题正确的是()A.若|a|=|b|则a=bB.若|a|=|b|,则a>bC.若|a|=|b丨则a//bD.若|a|=1则a=1
6.函数y=Asin(wx+α)的部分图象如图所示,则()A.y=2sin(2x-π/6)
B.y=2sin(2x-π/3)
C.y=2sin(x+π/6)
D.y=2sin(x+π/3)
7.A.
B.
C.
8.设a=log32,b=log52,c=log23,则()A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b
9.AB>0是a>0且b>0的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°
11.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3)D.[-2,3]
12.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于()A.3B.4C.6D.8
13.从1,2,3,4这4个数中任取两个数,则取出的两数之和是奇数的概率是()A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3
14.设集合,则MS等于()A.{x|x>}
B.{x|x≥}
C.{x|x<}
D.{x|x≤}
15.(1-x)4的展开式中,x2的系数是()A.6B.-6C.4D.-4
16.在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4
17.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为().A.(-1,1]B.(0,1]C.[1,+∞)D.(0,+∞)
18.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角
19.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.4B.5C.6D.7
20.设平面向量a(3,5),b(-2,1),则a-2b的坐标是()A.(7,3)B.(-7,-3)C.(-7,3)D.(7,-3)
二、填空题(10题)21.
22.等差数列{an}中,已知a4=-4,a8=4,则a12=______.
23.在等比数列{an}中,a5
=4,a7
=6,则a9
=
。
24.执行如图所示的流程图,则输出的k的值为_______.
25.按如图所示的流程图运算,则输出的S=_____.
26.某校有高中生1000人,其中高一年级400人,高二年级300人,高三年级300人,现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本,则高三年级应抽取的人数是_____人.
27.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.
28.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.
29.的值是
。
30.若事件A与事件ā互为对立事件,且P(ā)=P(A),则P(ā)=
。
三、计算题(5题)31.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
32.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
33.解不等式4<|1-3x|<7
34.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
35.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
四、简答题(10题)36.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
37.证明:函数是奇函数
38.化简
39.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD
40.计算
41.简化
42.解关于x的不等式
43.若α,β是二次方程的两个实根,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值
44.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值
45.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.
五、证明题(10题)46.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
47.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
48.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
49.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
50.
51.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
52.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
53.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
54.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
55.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
六、综合题(2题)56.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
57.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
参考答案
1.D空间中直线与平面的位置关系,平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面,排除A;对于B;m与α可能平行或相交,排除B;对于C:l与m可能相交或异面,排除C
2.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱,底面半径为1,高为1,其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.
3.C对数的性质.由题意可知x满足㏒2x-1>0,即㏒2x>㏒22,根据对数函数的性质得x>2,即函数f(x)的定义域是(2,+∞).
4.A
5.Ca、b长度相等但是方向不确定,故A不正确;向量无法比较大小,故B不正确;a两个向量相同,故C正确;左边是向量,右边是数量,等式不成立,D不正确。
6.A三角函数图像的性质.由题图可知,T=2[π/3-(-π/6)]=π,所以ω=2,由五点作图法可知2×π/3+α=π/2,所以α=-π/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-π/6)
7.C
8.D数值大小的比较.a=㏒32<㏒33=l,c=㏒23>㏒22=l,而b=㏒52<㏒1/32=a,∴b<a<c
9.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0,但是反之不成立,所以是必要条件。
10.C
11.B
12.C
13.D古典概型的概率.任意取到两个数的方法有6种:1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4;,满足题意的有4种:1,2;1,4;2,3;3,4;,则所求的概率为4/6=2/3
14.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合,因此MS=。
15.A
16.C随机抽样的概率.分析题意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4种取法,符合题意的取法有2种,故所求概率P=1/2.故选C
17.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x,由:y'<0,解得-1≤x≤1,又x>0,∴0<x≤1.
18.D
19.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为20×1/10=2,抽取的果蔬类的数量为20×2/10=4,二者之和为6,
20.A由题可知,a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。
21.56
22.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12,a12=2a8-a4=12.
23.
24.5程序框图的运算.由题意,执行程序框图,可得k=1,S=1,S=3,k=2不满足条件S>16,S=8,k=3不满足条件S>16,S=16,k=4不满足条件S>16,S=27,k=5满足条件S>16,退出循环,输出k的值为5.故答案为:5.
25.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1,满足a≥4,S=1×5=5,a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述,答案20.
26.12,高三年级应抽人数为300*40/1000=12。
27.
28.2解方程.原方程即为(2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去),解得x=2.
29.
,
30.0.5由于两个事件是对立事件,因此两者的概率之和为1,又两个事件的概率相等,因此概率均为0.5.
31.
32.
33.
34.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
35.
36.原式=
37.证明:∵∴则,此函数为奇函数
38.sinα
39.证明:连接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜线,BD⊥ACPC⊥BD(三垂线定理)
40.
41.
42.
43.
44.
45.(1)∵双曲线C的右焦点为F1(2,0),∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为,∴,即以解得b=
46.
47.
48.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
49.
50.
51.
52.
53.
∴PD//平面ACE.
54.
55.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
56.解:
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