2022年辽宁省本溪市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2022年辽宁省本溪市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1

B.2

C.

D.

2.A.10B.5C.2D.12

3.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

4.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，则b=()A.

B.

C.2

D.3

6.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

7.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

8.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

9.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

10.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1

B.

C.

D.-2

11.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，则tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

12.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

13.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）A.4B.3C.2D.1/4

14.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

15.A.B.C.

16.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

17.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

18.设集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

19.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.19B.20C.21D.22

20.实数4与16的等比中项为A.-8

B.C.8

二、填空题(20题)21.若f(X)=，则f(2)=

。

22.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

23.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

24.

25.若一个球的体积为则它的表面积为______.

26.

27.

28.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

29.

30.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

31.函数的最小正周期T=_____.

32.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

33.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

34.

35.

36.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

37.

38.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

39.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

40.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

三、计算题(5题)41.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

42.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

43.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

44.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

45.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

四、简答题(5题)46.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

47.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

48.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

49.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

50.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

五、解答题(5题)51.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.

52.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.

53.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.

54.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.

55.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

六、证明题(2题)56.

57.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

参考答案

1.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

2.A

3.A

4.C由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得。

5.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

6.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1，得a≤-2.

7.D向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

8.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

9.A

10.C由两条直线垂直可得：,所以答案为C。

11.B三角函数的计算及恒等变换∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

12.D

13.C三角函数的运算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

14.C

15.A

16.D直线与椭圆的性质，离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1（-2,0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c=2，b=1，∴a=

17.C函数的定义.x+1＞0所以.x＞-1.

18.B集合的运算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

19.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+...+n≥210时n的最小自然数值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴输出n的值为20.

20.B

21.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

22.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

23.n2，

24.-4/5

25.12π球的体积，表面积公式.

26.

27.0

28.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

29.π/2

30.B，

31.

，由题可知，所以周期T=

32.x＞1000对数有意义的条件

33.e=双曲线的定义.因为

34.

35.外心

36.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

37.λ=1,μ=4

38.

39.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

40.2基本不等式求最值.由题

41.

42.

43.

44.

45.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

46.

47.

48.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

49.

50.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=