2022-2023学年山西省运城市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省运城市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

2.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

3.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x

5.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

6.A.π

B.C.2π

7.函数y=lg（1-x）（x＜0）的反函数是（）A.y=101-x（x＜0）

B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

8.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

9.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

10.已知{an}是等差数列，a1+a7=-2，a3=2，则{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

11.A.一B.二C.三D.四

12.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

13.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=()A.(-2，-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)

14.已知等差数列中，前15项的和为50，则a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

15.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

16.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能确定

17.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

18.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

19.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

20.下列句子不是命题的是A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

22.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

23.的展开式中，x6的系数是_____.

24.log216+cosπ+271/3=

。

25.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

26.

27.

28.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

29.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

30.

三、计算题(5题)31.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

32.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

33.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

34.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

35.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

四、简答题(10题)36.解关于x的不等式

37.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

38.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

39.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

40.简化

41.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

42.求证

43.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

44.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

45.化简

五、证明题(10题)46.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

47.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

48.

49.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

50.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

51.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

52.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

53.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

54.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

55.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

六、综合题(2题)56.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

57.

参考答案

1.B集合的运算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

2.A

3.C

4.D

5.D

6.C

7.D

8.A

9.C

10.C等差数列的定义.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

11.A

12.C集合的运算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

13.D

14.A

15.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

16.A数值的大小判断

17.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

18.C正弦定理的应用，充要条件的判断.大边对大角，大角也就对应大边.

19.B

20.C

21.x＞1000对数有意义的条件

22.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

23.1890，

24.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

25.45°，由题可知，因此B=45°。

26.π/2

27.π/3

28.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

29.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

30.

31.

32.

33.

34.

35.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

36.

37.

38.

39.（1）（2）

40.

41.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

42.

43.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

44.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

45.

46.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

47.

48.

49.

50.

∴PD//平面ACE.

51.

52.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

53.

54.

55.

56.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3