2021年广东省广州市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)

2021年广东省广州市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

2.从1，2,3,4,5,6这6个数中任取两个数，则取出的两数都是偶数的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台

4.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

5.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）A.x2-2x-6

B.x2-2x-5

C.x2-6

D.x2-5

6.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

7.函数y=lg（1-x）（x＜0）的反函数是（）A.y=101-x（x＜0）

B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

8.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

9.A.

B.

C.

10.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

11.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

12.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1

B.2

C.

D.

13.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

14.A.B.C.D.

15.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

16.执行如图的程序框图，那么输出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

17.A.B.C.D.

18.A.10B.5C.2D.12

19.A.0

B.C.1

D.-1

20.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

二、填空题(20题)21.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

22.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

23.函数的定义域是_____.

24._____；_____.

25.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

26.等差数列的前n项和_____.

27.log216+cosπ+271/3=

。

28.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.

29.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.

30.

31.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________________.

32.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

33.

34.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā)=

。

35.若集合，则x=_____.

36.

37.

38.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

39.

40.已知_____.

三、计算题(5题)41.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

42.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

43.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、简答题(5题)46.已知a是第二象限内的角，简化

47.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

48.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

49.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

50.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

五、解答题(5题)51.已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＜63成立的正整数n的最大值.

52.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.

53.

54.

55.

六、证明题(2题)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

参考答案

1.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

2.C本题主要考查随机事件及其概率.任取两数都是偶数，共有C32=3种取法，所有取法共有C62=15种，故概率为3/15=1/5.

3.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.

4.D

5.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故选C。

6.B

7.D

8.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B，D，而B不是增函数.

9.B

10.D

11.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

12.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

13.A

14.B

15.D

16.C

17.D

18.A

19.D

20.C由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得。

21.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

22.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

23.{x|1＜x＜5且x≠2}，

24.2

25.x+y-2=0

26.2n，

27.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

28.72，

29.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

30.-1

31.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

32.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

33.(-7,±2)

34.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.

35.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

36.①③④

37.{x|0<x<3}

38.

39.

40.

41.

42.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

50.

51.（1)设递增等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3