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27.3(2)垂径定理复习垂径定理垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧．条件:（1）经过圆心；（2）垂直于弦；则（3）平分弦；（4）平分这条弦所对的弧

结合图形:∵CD是⊙O的直径（1）

AB⊥CD（2）∴AM=BM(3)

弧AD=弧BD（弧AC=弧BC)（4）问题1

如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），CD与AB交于点M.

（1）如果AM=BM，那么CD与AB垂直吗？

（2）如果AD=BD，那么CD与AB垂直吗？（（·CDABM如果弦AB是直径，（1）中的结论还成立吗？O1、如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦并且平分这条弦所对的弧．2、如果圆的直径平分弧，那么这条直径垂直平分这条弧所对的弦．结论：DCOABM3、如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧问：如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心吗？DCOABMDCOABM问题2

如图，在⊙O中，弦CD与弦AB交于点M.(1)如果AM=BM,AD=BD,那么CD与AB垂直吗？（（(2)如果CD⊥AB,垂足为点M，AD=BD,那么AM与BM相等吗？（（·CDABOM1、如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦．DCOABM经过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的弧，这四组关系中，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立。2、如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦注：当条件为“直线经过圆心”、“平分弦”时还要指出这条弦不是直径，才能推出其余两组关系也成立!!!例题1：填空：如图，在⊙O中 （1）若MN⊥AB，MN为直径；则（ ），（ ），（ ）；（2）若AC＝BC，MN为直径；AB不是直径，则（ ），（ ），（ ）；（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则（ ），（ ），（ ）；（4）若弧AM＝弧BM，MN为直径，则（ ），（ ），（ ）。COBAMN?例题2COAB D的长。求，于点交弦的中点，是中，⊙已知OAADAOBDABOCCO,8120,=°=ÐBA（

例题3:已知AB，用直尺和圆规平分这条弧.

（作法1.联结AB.2.作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C，MN交AB于点D.AB被点D平分.ABMNCD（（判断：（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。（6）弦

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