2022年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

3.

4.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

5.

6.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

7.

8.

9.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

10.

11.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

12.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小13.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

14.

15.

16.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

17.

18.

19.A.3B.2C.1D.1/2

20.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c二、填空题(20题)21.设y=x+ex，则y'______．22.

23.

24.

25.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

26.

27.28.设函数y=x2+sinx，则dy______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设，且k为常数，则k=______．

36.

37.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．38.设z=sin(y+x2)，则．

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.

43.证明：44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.求微分方程的通解．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.

56.

57.58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

63.

64.

65.66.67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.求函数

六、解答题(0题)72.证明:ex＞1+x(x＞0).

参考答案

1.C由不定积分基本公式可知

2.C

3.A解析：

4.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

5.D

6.C

7.D

8.D解析：

9.B

10.C解析：

11.D

12.D解析：

13.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

14.A

15.B

16.C

17.B

18.D

19.B，可知应选B。

20.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.21.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．22.由可变上限积分求导公式可知

23.

24.

25.则

26.27.3yx3y-128.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

29.tanθ-cotθ+C

30.y=0

31.本题考查的知识点为定积分运算．

32.x=-1

33.(-33)

34.

35.本题考查的知识点为广义积分的计算．

36.37.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．38.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

39.1

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

列表：

说明

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.

则

57.58.函数的定义域为

注意

59.由二重积分物理意义知

60.

61.62.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．