2021-2022学年河北省邯郸市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2021-2022学年河北省邯郸市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

2.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

7.

8.（）。A.0B.1C.nD.n!

9.A.A.-1B.0C.1D.2

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.

16.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

17.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

18.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

19.（）。A.-3B.0C.1D.3

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.0B.1/3C.1/2D.3

22.A.A.0B.-1C.-1D.1

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

25.（）A.∞B.0C.1D.1/2

26.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

27.

A.-2B.0C.2D.4

28.

29.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

30.A.A.1B.2C.-1D.0

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

36.

37.

38.

39.

40.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

41.

42.

43.

44.

45.

46.________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

79.

80.

81.设函数y=x4sinx，求dy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

102.

103.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

3.C

4.C

5.C

6.B

7.C

8.D

9.C

10.B

11.A解析：

12.A

13.y=-2x=0;

14.D

15.C

16.B

17.D

18.A

19.D

20.B

21.B

22.B

23.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

24.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

25.D

26.B

27.B因为x3cosc+c是奇函数．

28.C

29.D

30.D

31.2

32.

凑微分后用积分公式．

33.

34.x＝－1

35.因为y’=a(ex+xex)，所以

36.0.35

37.

38.B

39.

解析：

40.

用复合函数求导公式计算．

41.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

42.C

43.22解析：

44.C

45.

46.2

47.应填2xex2．

48.

49.

50.0

51.0

52.

53.B

54.x=4

55.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

56.1

57.A

58.π2π2

59.-2或3

60.4

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.

80.

81.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

91.

92.