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文档简介
2023年四川省绵阳市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.下列函数为偶函数的是A.B.C.
2.若集合A={0,1,2,3,4},A={1,2,4},则A∪B=()A.|0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}
3.函数y=|x|的图像()
A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称
4.已知等差数列的前n项和是,若,则等于()A.
B.
C.
D.
5.A.B.{-1}
C.{0}
D.{1}
6.己知tanα,tanβ是方程2x2+x-6=0的两个根,则tan(α+β)的值为()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8
7.在△ABC中,A=60°,|AB|=2,则边BC的长为()A.
B.7
C.
D.3
8.A.
B.
C.
9.A.B.C.
10.下列双曲线中,渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-y2/4=1
B.x2/4-y2=1
C.x2-y2/2=1
D.x2/2-y2=1
11.实数4与16的等比中项为A.-8
B.C.8
12.若a,b两直线异面垂直,b,c两直线也异面垂直,则a,c的位置关系()A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面
13.已知a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2
14.A.(1,2)B.(3,4)C.(0,1)D.(5,6)
15.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0)则m=()A.2B.3C.4D.9
16.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能
17.若sinα与cosα同号,则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角
18.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体是()A.正方体B.圆锥C.圆柱D.半球
19.已知{<an}为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15
20.A.B.C.D.
二、填空题(10题)21.
22.己知两点A(-3,4)和B(1,1),则=
。
23.己知0<a<b<1,则0.2a
0.2b。
24.
25.抛物线y2=2x的焦点坐标是
。
26.某田径队有男运动员30人,女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本,则抽出的女运动员有______人.
27.若函数_____.
28.等差数列中,a2=2,a6=18,则S8=_____.
29.若lgx=-1,则x=______.
30.
三、计算题(5题)31.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
32.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
33.解不等式4<|1-3x|<7
34.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
35.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
四、简答题(10题)36.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。
37.某中学试验班有同学50名,其中女生30人,男生20人,现在从中选取2人取参加校际活动,求(1)选出的2人都是女生的概率。(2)选出的2人是1男1女的概率。
38.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。
39.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。
40.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.
41.已知a是第二象限内的角,简化
42.计算
43.四棱锥S-ABCD中,底面ABOD为平行四边形,侧面SBC丄底面ABCD(1)证明:SA丄BC
44.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积
45.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
五、证明题(10题)46.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
47.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
48.
49.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
50.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
51.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
52.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
53.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
54.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
55.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
六、综合题(2题)56.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
57.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
参考答案
1.A
2.A集合的并集.A∪B是找出所有元素写在同一个集合中.
3.B由于函数为偶函数,因此函数图像关于y对称。
4.D设t=2n-1,则St=t(t+1+1)=t(t+2),故Sn=n(n+2)。
5.C
6.D
7.C解三角形余弦定理,面积
8.C
9.A
10.A双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知,双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=±2x
11.B
12.Da,c与b均为异面垂直,c与a有可能相交、平行和异面,
13.A平面向量的线性运算.因为a=(1,-1),b=(-1,2),所以2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(1,0),得(2a+b)×a==(1,0)×(1,-1)=1
14.A
15.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m>0,所以m=3.
16.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。
17.D
18.B空间几何体的三视图.由正视图可排除选项A,C,D,
19.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6,∴a5=22-7=15,
20.C
21.-1/16
22.
23.>由于函数是减函数,因此左边大于右边。
24.5n-10
25.(1/2,0)抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为F(P/2,0)。∵抛物线方程为y2=2x,
∴2p=2,得P/2=1/2
∵抛物线开口向右且以原点为顶点,
∴抛物线的焦点坐标是(1/2,0)。
26.5分层抽样方法.因为男运动员30人,女运动员10人,所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.
27.1,
28.96,
29.1/10对数的运算.x=10-1=1/10
30.
31.
32.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
33.
34.
35.
36.
37.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
38.x-7y+19=0或7x+y-17=0
39.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4,得y2-4m-16=0由设A(x1,x2),B(y1,y2),则y1y2=-16∴
40.(1)∵双曲线C的右焦点为F1(2,0),∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为,∴,即以解得b=
41.
42.
43.证明:作SO丄BC,垂足为O,连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC
44.
45.
46.
47.
48.
49.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
50.
51.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
52.
53.
54.
55.
∴PD//平面ACE.
56.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b
=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2
+(y-4)2=16当a=1时,b
=
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