广东省中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟题3

高考数学三轮复习冲刺模拟试题03函数02二、填空题1．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是______.2．设函数______.3．函数f(x)的定义域为D,若对于随意的x,x∈D,当x<x时都有f(x)≤f(x),则称函数f(x)121212为D上的非减函数.设f(x)为定义在[0,1]上的非减函数,且知足一下三个条件:(1)f(0)=0;(2)f(1-x)+f(x)=1x∈[0,1];(3)当x∈[0,1]时,f(x)≥3x恒建立,32则f(3)+f(5.7)=94．设f(x)=lgx，x＞0，则f(f(-2))=________.10x，x≤0，5．已知函数ymx的图像与函数yx1x1的图像没有公共点,则实数m的取值范围是6．已知a>0，且a1，若函数f(x)=alg(x2-2x+3)有最大值，则不筹式loga(x2-5x+7)>0的解集为；7．函数f(x)=ax+ax2的值域为_________.(a2)x1,x，8．已知函数f（x）=1若f（x）在（-，+）上单一递加，则实数a的logax,x1.取值范围为________。-1-9．定义：假如函数yf(x)在定义域内给定区间[a，b]上存在x0(ax0b)，知足f(x0)f(b)f(a)，则称函数yf(x)是[a，b]上的“均匀值函数”，x0是它的一ba个均值点，如yx4是[1,1]上的均匀值函数，0就是它的均值点.现有函数f(x)x2mx1是[1,1]上的均匀值函数，则实数m的取值范围是.10．已知xR，f(1+x)=f(1-x)，当x1时，f(x)=ln(x+1)，则当x<1时，f(x)=.11．已知函数y=x2+ax-1+2a的值域为[0,+)，则a的取值范围是.12．函数f(x)=log1(x2-2x-3)的单一递减区间为.213．已知f(x+1)=x-1，则f(x)=（x）.114．若f(x)=，则f(x)的定义域为.log1(2x+1)21x1,x0,115．已知函数f(x)362π3,函数g(x)asin(x)2a2,(a0),若存62x,x1,1x12在x1,x20,1,使得f(x1)g(x2)建立,则实数a的取值范围是____________.16．定义在(1,1)上的函数f(x)f(y)xy(1,0)时f(x)0.若f，当x1xyPf1f1,Qf1,Rf(0)，则P,Q,R的大小关系为_____________.5112-2-三、解答题17．对于函数f(x)若存在x0R，f(x0)=x0建立，则称x0为f(x)的不动点．已知f(x)=ax2(b1)xb-1(a0)（1）当a=1,b=-2时，求函数f(x）的不动点；（2）若对随意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点对于直线ykx1对称，求b的最小值．22a118．已知函数f(x)对随意实数x,y恒有f(xy)f(x)f(y)，且当x＞0时，f(x)0又f(1)2.1）判断f(x)的奇偶性；2）求证：f(x)是R上的减函数；3）求f(x)在区间[－3,3]上的值域；（4）若xR，不等式f(ax2)2f(x)f(x)4恒建立，求a的取值范围.-3-参照答案二、填空题【答案】54【分析】令，则∴由运算定义可知，15sinxx∴当2，即6时，该函数获得最大值4.由图象变换可知，所求函数的最大值与函数在区间上的最大值同样.【答案】52f(2)f(1)f(1)2f(1)11【分析】令x1得f(1)f(1)2f(2)，即2。x1f(3)f(12)f(1)f(2)113x3令得22。令得f(5)f(32)f(3)f(2)31=522。1-25.1m322【答案】(2,3)【分析】因此x22x3(x1)222有最小值2，lg(x22x3)lg2，要使函数f(x)有最大值，则指数函数单一递减，则有0a1，由2得loga(x-5x+7)>00x25x+71，即0x25x+7，解得2x3，即不等式的解集为。x25x+717.【答案】(2,)-4-【分析】令tax2则t2且t2ax2，因此axt22，因此原函数等价为yg(t)t22t(t1)29，函数的对称轴为t1，函数张口向上。由于242t2，因此函数在(2,)上函数单一递加，因此g(t)g(2)(2)2222，即y2，因此函数的值域为(2,)。【答案】(2,3]a1a1a1【分析】要使函数f(x)在R上单一递加，则有a20，即a2，因此a2，f(1)0a210a3解得2a3，即a的取值范围是(2,3]。【答案】(0,2)【分析】由于函数f(x)x2mx1是[1,1]上的均匀值函数，因此f(1)(f(1)m，即对于x的方程x2mx1m，在(1,1)内有实数根，即11)mx2mxm10，若m0，方程无解，因此m0，解得方程的根为x11或x2m1.因此必有1m11，即0m2，因此实数m的取值范围是0m2，即(0,2).【答案】ln(3-x)【分析】由f(1x)f(1x)，可知函数对于x1对称，当x1时，2x1，因此f(x)f(2x)ln[(2x)1]ln(3x).11.【答案】a423或a423【分析】令tg(x)x2ax12a，要使函数yt的值域为[0,)，则说明-5-[0,){yyg(x)}，即二次函数的鉴别式0，即a24(2a1)，即0a28a40，解得a423或a423，因此a的取值范围是a423或423.【答案】(3,)【分析】令tx22x3，则ylog1t在定义域上为减函数.由tx22x30得，2x3或x1，当x3时，函数tx22x3递加，依据复合函数的单一性可知，此时函数yf(x)单一递减，因此函数的递减区间为(3,).13.【答案】f(x)x22x，x[1,)【分析】令tx1，则t1，x(t1)2，因此f(t)(t1)21t22t，因此f(x)x22x，x[1,).14.【答案】(1,0)22x10x11【分析】要使函数存心义，则有log1(2x1)0，即2，因此解得x0，22x1121即不等式的定义域为(,0).【答案】[1,4]23解:当0x1时,01x11,即0f(x)1.当1x1236662时,f(x)2x3,f'(x)4x36x2,因此当1x1,f'(x)4x36x20,函数x1(x1)22(x1)2f(x)2x3单一递加,此时1f(x)1.综上函数0f(x)1.当0x21x16时,0x2,0sinx21,因此0asinx21a,66626222aasin(πx)2a21a2a2,即22ag(x2)23a.若存在622-6-x1,x20,1,使得f(x1)g(x2)建立,则有g(x2)的最大值大于等于0,g(x2)的最小值3420aa,解得3,即1a4,因此实数a的取值范围[1,4].小于等于1,即222a112323a216.PRQ三、解答题17.解：（1）a1,b2时，f()x2x3，xf(x)xx22x30x1,x3函数f(x)的不动点为－1和3；（2）即f(x)ax2(b1)xb1x有两个不等实根，转变为ax2bxb10有两个不等实根，需有鉴别式大于0恒建立即24(1)0(4)244001，的取值范围为babaaaa0a1；（3）设A(x1,x1),B(x2,x2)，则x1x2b，aA，B的中点M的坐标为(x1x2,x12x2)，即2A、B两点对于直线ykx1对称，22a1

bbM(,)又由