七年级数学竞赛培优讲义专题10多变行程问题答案

专题10多变的行程问题例11950提示:设甲乙两站相距S千米,则S2S,解得S=1950千米80807050例2B提示:乙第一次追上甲用了270分钟,7227073602690777例3⑴⑵191号能追上194号,这时离第一换项点有24037.96米191号不会追上195号⑶从第二换项点出发时,195号比191号提早216秒,且长跑速度比191号快,所以195号在长跑时一直在191号前面,而191号在长跑时一直在194前面,故在长跑时,谁也追不上谁.例4⑴设小船在静水中的速度为α,水流的速度为b,由题意,得6(a+b)=8(a-b),解得a=7b.故小船按水流速度由A港漂流到B港所需的时间为6(ab)6(7bb)48b48小时bbb⑵设小船行驶x小时后救生圈掉入水中,则小船找到救生圈即小船与救生圈相遇,他们行驶的路程如下图:由题意得(6-x+1)b+(a-b)×1=(6-x)(a+b),将a=7b代入上式,解得x=5故救生圈是在上午11点掉入水中的.例5如图,设点A为县城所在地,点B为学校所在地,但C为师生途中与汽车相遇之处.汽车晚到的的半小时一方面是因晚出发了10分钟,另一方面是从B到C因为步行取代搭车而多花了20分钟.若设汽车从C到B需要X分钟,则师生从B到C应花(x+20)分钟,因为汽车由C到B与师生从B到C的行程相等由时间与速度成反比可得x1解得x=4x206故清除故障花的时间为4×2+30=38分钟1例6解法一:第一次相遇时,甲乙两人所走的行程之和,正好是AB两地相距的行程,即当甲乙合走完AB间的所有行程时，乙走了6千米.第二次相遇时，两人合走的行程恰为两地间距离的3倍(如图，图中实线表示甲走的路程，虚线表示乙走的行程)，所以，这时乙走的行程应为6318千米.考虑到乙从B地走到A地后又返回了4千米，所以A,B两地间的距离为18-4=14千米.解法二:甲、乙两人同时出发，相向而行，到相遇时两人所走时间相等，又因为两人都做匀速运动，应有:两人速度之比等于他们所走行程之比，且同样时间走过的行程亦成正比率.到第一次相遇，甲走了(全程-6)千米，乙走了6千米;到第二次相遇，甲走了(2×全程-4)千米，乙走了(全程+4)千米.设全程为S，则可列方程S62S4.6S4解得S114，S20(舍去).故A,B两地相距14千米.解法三:设全程为S千米，甲、乙两人速度分别为v1,v2v,S66①则v1v22S4S4②v1v2①②得S66，解得S14或S0(舍去)2S4S4故A,B两地相距14千米.级150200提示:设第一辆车行驶了(140十x)千米，则第二辆车行驶了140x41404624x千米，由题意得333x4624x70，解得x10.334.D提示:因为分针每分钟转6,时针每分钟转1，设两针从上午9时开始，x分钟后两针成直角，22由题意知6x90901x360,解得x328.2115.C6.C提示：S甲V甲5.S乙V乙49.(1)因3671915,故王老师应选择绕道去学校.3(2)设保持次序时间为t,则36t363t6,解得t=3(分钟).3910.设这人从家里出发到火车开车的时间为x小时，由题意得30x15x1518，解得x=1.606030153015x1这人打算在火车前10分钟抵达火车站，骑摩托车的速度应为606027千米/1010x60160时.11.设火车的速度为x米/秒，由题意得x122x326，解得x=14.故火车的车身长为(14-1)×22=286米.级baba提示：先求出甲、乙两车速度和为20020米/秒.103.20或203D提示:设三个等长路段的行程均为S，则均匀速度为3S3S3.SSSS111111v1v2v3v1v2v3v1v2v35.D提示:考虑两船同时先顺流航行的情况，假想乙船在静水中的速度靠近水流的速度，则它将迟迟难以返航.而甲先返回A港,近似的可考虑两船同时先逆水航行的情况.6.667.4448.(1)CE=0.6千米.(2)基本的行走路线有两条:一是A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A)，总时间为4小时;二是A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A)，总时间为3.9小时.9.设电车速度为v，人速为x，电车每隔t分钟开出一辆，则每两辆电车之间的距离vt，关于迎面来的电车，这个距离是人与电车共同走4分钟达成的，关于后边追上的电车，两辆电车之间的距离是电车在123分钟追上开端时的距离，由题意得4v4xvt12v12x，