高中数学第三章统计案例32独立性检验基本思想其初步应用教案3数学教案

3.2独立性查验的基本思想及其初步应用第三课时教课目的知识与技术理解独立性查验的基本思想，会依据K2的观察值的大小判断两个分类变量有关的可信度，培育学生的自主研究的学习能力，并能应用数学知识解决实质问题．过程与方法经过主动研究、自主合作、相互沟通，从详细实例中概括出进行独立性查验的基本步骤，使学生充分领会知识的发现过程，并浸透统计的基本思想和方法．感情、态度与价值观使学生领会数学的理性与谨慎，认识数学根源于实质，应用于实质的唯心主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于研究和敢于创新的精神．要点难点教课要点：利用独立性查验的基本思想解决实质问题以及办理步骤；教课难点：对独立性查验思想的理解．教课过程引入新课提出问题：在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃头；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃头．利用图形判断秃头与患心脏病能否有关系；可否在出错误的概率不超出0.01的前提下以为秃头与患心脏病有关系？学生活动：小组合作达成．活动结果：依据题目所给的数据画出列联表：患心脏病患其余病共计秃头214175389不秃头4515971048共计6657721437相应的等高条形图以下图：比较来说，秃头的病人中患心脏病的比率大一些，能够在某种程度上以为“秃头与患心脏病有关”．依据列联表中的数据，获得1437×(214×597－175×451)2k＝389×1048×665×772≈16.373>6.635，所以，在出错误的概率不超出0.01的前提下以为秃头与患心脏病有关系．设计目的：以实质问题创立情境，惹起学生的好奇，激发学习和研究知识的兴趣，进而也惹起学生的无心注意，在不知不觉中进入教师设计的教课情境中，为本节课的学习做有益的准备．研究新知提出问题：上述解法中，用到了等高条形图和独立性查验两种方法来判断“秃头与患心脏病能否有关系”，试比较两种方法的关系和各自的特色．学生活动：学生先自由讲话，勇敢描绘．学情展望：独立性查验能精准判断靠谱程度，而等高条形图的长处是直观，但只好够粗略判断两个分类变量能否有关系，一般在经过图表判断后还需要用独立性查验来确认，这主假如因为列联表中的数据根源于样本数据，它们反应出来的这类有关性的特色能够在多大程度上代表整体，则需要用独立性查验来确认．提出问题：试总结独立性查验的基本步骤．学生活动：思虑总结，而后回答．活动结果：①依据数据画出列联表；②计算随机变量K2的观察值；③与已知数据比较下结论．设计目的：比较判断分类变量有关性方法的优弊端，并在解决问题的基础大将独立性检验的详细步骤模式化．理解新知提出问题：你所得的结论在什么范围内有效？学生活动：学生先自由讲话，教师逐渐指引学生．学情展望：开始学生的回答可能不全面、不正确，但在其余学生的不停增补、纠正下，会趋于完美．活动结果：“样本只好代表相应整体”，这里的数据来自于医院的住院病人，因本题目中的结论能够很好地合用于住院的病人集体，而把这个结论推行到其余集体则可能会出现错误，除非有其余的凭证表示能够进行这类推行．设计企图：让学生充分领会用样本预计整体的思想．提出问题：两个分类变量X和Y的2×2列联表以下yy2总计1x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋dac若令W＝－c＋d，试联合前面的学习，剖析W的大小与“X与Y有关系”的联系．a＋b学生活动：分组议论，经过协作沟通来解决问题，教师进行适合的指引．学情展望：W越大，越有益于结论“X与Y有关系”，它越小，越有益于结论“X与Y没有关系”．提出问题：近似于经过K2的结构判断规则，我们也能够用W结构一个判断“X与Y有关系”的规则，即当W的观察值w>w0时，就判断“X与Y有关系”；不然，判断“X与Y没有关系”．那么，在“X与Y没有关系”的前提下P(W≥w0)＝0.01，且P(K2≥k0)＝0.01，能够00经过k来确立w吗？学生活动：分组议论，经过协作沟通来解决问题，教师进行适合的指引．22n(a＋b)(c＋d)2≥k学情展望：由计算公式可得K(a＋c)(b＋d)0等价于W≥k0×(a＋c)(b＋d)，即可取w0＝k0×(a＋c)(b＋d).n(a＋b)(c＋d)n(a＋b)(c＋d)设计目的：经过一组精心设计的问题链来指引和激发学生的参加意识、创新意识，培育研究问题的能力，提高思想的层次．在解决问题的过程中，激发学生的研究兴趣，培育学生的科学理性精神，领会沟通、合作和竞争等现代意识．运用新知1为观察高中生的性别与能否喜爱数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，获得以以下联表：喜爱数学课程不喜爱数学课程总计男3785122女35143178总计72228300由表中数据计算获得K2的察看值k≈4.513.在多大程度上能够以为高中生的性别与数学课程之间能否有关系？剖析：依据K2的察看值k≈4.513，比较数据确立多大程度上能够以为高中生的性别与数学课程之间能否有关系．解：2P(K0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001≥k0)k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83由上表可知k≈4.513>3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，故在出错误的概率不超出0.05的前提下以为“高中生的性别与数学课程之间有关系”．评论：在娴熟掌握了两个分类变量的独立性查验方法以后，可直接计算K2的观察值解决实质问题，而没有必需画相应的图形，可是图形的直观性也不行忽略．【变练演编】2某市为检查全市高中生学习状况能否对生理健康有影响，随机进行检查并获得以下的列联表.不健康健康总计不优异41626667优异37296333总计789221000提出问题：怎样依据数据剖析“高中生学习状况与生理健康”的关系？试论述你的方案．活动设计：学生先独立研究，同意相互沟通成就．而后全班沟通．学情展望：等高条形图、独立性查验等.设计企图：设置本开放性问题，意在增添问题的多样性、风趣性、研究性，不单会加深学生对数学的理解、掌握，并且会耳濡目染地学会编题、解题．讲堂小结1．知识收获：独立性查验的思想方法及一般步骤；2．方法收获：独立性查验的思想方法；3．思想收获：数学根源于生活．设计企图：让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程．增补练习【基础练习】1．在研究某种新药对猪白痢的防治成效问题时，获得以下数据：存活数死亡数共计新举措13218150比较11436150共计24654300试问可否在出错误的概率不超出0.01的前提下以为新举措对防治猪白痢有效？2．在一次恶劣天气的飞翔航程中，检查男女乘客在机上晕机的状况以下表所示，据此资料，在出错误的概率不超出0.1的前提下，你能否定为在恶劣天气飞翔中男性比女性更容易晕机？晕机不晕机共计男性233255女性92534共计325789答案：1.提示：K2的观察值k≈7.317＞6.635，故在出错误的概率不超出0.01的前提下以为新举措对防治猪白痢有效．2．提示：K2的观察值k≈2.149＜2.706，而P(K2>2.706)≈0.10，故在出错误的概率不超出0.1的前提下，我们不可以以为在恶劣天气飞翔中男性比女性更简单晕机．【拓展练习】3．观察黄烟经过培育液办理与否跟发生青花病的关系，检查了457株黄烟，获得下表中的数据，请依据数据作统计剖析.培育液办理未办理共计青花病25210235无青花病80142222共计1053524572457×(25×142－80×210)2解：依据公式得K的观察值k＝≈41.61，235×222×105×352因为41.61＞10.828，故在出错误的概率不超出0.001的前提下，说明黄烟经过培育液办理与否跟发生青花病是有关系的．设计说明本设计主要采纳“诱思研究教课法”，其核心是“引诱思想，研究研究”，其教课思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思想为主攻”的“四为主”原则．教师不是抛售现成的结论，而是充分裸露学生的思想，展现“发现”的过程，突出“师生互动”的教课，这类设计充分表现了教师的主导作用．学生在一系列的思虑、研究中逐渐达成了本节的学习任务，充分实现了学生的主体性地位，在整个教课过程中，一直着眼于培育学生的思想能力，这类设计切合现代教课观和学习观的精神，表现了素质教育的要求：教与学有机联合而对峙一致．优异的教课假想，一定经过教课实践来表现，教师一定擅长驾御教法，指导学法，完成教课目的，进而使学生快乐地、顺利地、仔细地、科学地接受知识．备课资料独立性查验在实质生活中有宽泛的应用，解决该类问题的要点是正确的运算．例1为了研究色盲与性其余关系，检查了1000人，检查结果以下表所示：男女正常442514色盲386依据上述数据，试问在出错概率不超出0.001的前提下，色盲与性别是不是相互独立的？解：由已知条件可得下表男女共计正常