计算机控制系统教案

计算机控制系统教案

1计算机控制系统概论

30年代

机械式仪表

现场操作

40年代

大型气动式仪表

控制室操作

50年代

气动单元组合仪表

控制室操作

60年代

电动单元组合仪衣

控制室操作

70年代

分散控制系统

控制室操作

图L1过程控制系统的发展历史

1.1计算机控制系统分类

1.1.1典型的计算机控制系统（举例）

例

1.1啤酒罐温度控制.....................书上控制手段没有进行介绍（集中控制）

1.2铜液中温度和含氧量的检测..........直接给出连续检测的铜液温度与含氧量（集中控制）

1.3气烧石灰窑的控制...................工控机+PLC,模糊控制（气量），视窗界面，三维动画

1.4钢厂综合控制.......................5个过程控制，一个生产控制，FDDI主网，（多级控制）

（炼钢、连铸、均热、轧机、板型）、生产控制——管理控制体化

1.1.2计算机控制系统分类

1.L2.1控制系统的功能及结构特点分类

（0）*数据采集系统（如例1.2）

生产过程的各个参数经过前向通道进入计算机进行分析、计算和处理，使运行人员可以通过屏幕显

示器监视生产的运行情况，当参数出现越限时，系统可通过声光报警。

在显示器上可以显示各种参数的•览表、生产过程的模拟图、重要参数的趋势图、统计图等等。必

要的数据还可以送到外存储器长期保存。还可以通过打印机完成各种报表的打印。

特别是计算机数据采集系统具有事故追忆功能，可在事后将事故前后的各主要参数、开关状态、操

作情况予以记录和打印，这对于分析事故原因、提高运行操作水平有很大的好处。

严格说来，数据采集系统不是计算机控制系统，因为它并未对生产过程进行直接的干预。但从计算

机应用于控制的角度看，这种系统的一个重要任务就是去积累资料和从中改善生产过程的数学模型，以

便最终提高控制质量。

（1）操作指导系统

操作指导系统的构成如图12-3所示。P4图1.5

图12-2数据采集系统框图图12-3操作指导系统框图

该系统不仅具有数据采集和处理的功能，而且能够为操作人员提供提供操作的指导信息，但控制作

用还是由人实现的。因此这种系统也叫做计算机开环监督系统。因为操作指导系统最终是由人来操作，

运行人员就可根据他的经验决定是否采纳计算机的指导建议，所以这种系统是比较简单、灵活和安全的,

特别适合于新方案和新设备的试验，以及为闭环控制做准备。不过，由于手动操作的速度有限，精度和

重复性较差，因此不适用于快速系统和多回路系统。

（2）直接数字控制系统（DDC）（DirectDigitalControl）

直接数字控制系统的构成如图12-4所示，计算机通过前向通道将生产过程的状态实时采入计算机,

然后根据预定的控制规律进行计算，将计算出的

控制信息从后向通道输出到生产过程进行直接

控制。(此图将自动控制仪表划入生产过程环节

内)。DDC系统属于闭环控制系统，只改变软件

就能实现复杂的控制规律。如非线形控制、自适

应控制、最优控制等。

由于直接数字控制计算机直接担任测控任

务，所以其可靠性要求大大高于数据采集系统和

图12-4直接数字控制系统

操作指导系统所用的计算机。并且DDC系统应有

自动/手动操作装置，一旦计算机发生故障，系

统可以安全地转到手动控制方式。

要求DDC计算机可靠性高，实时性好，抗干

扰能力强，能独立工作。

(3)监督控制系统(SCC)

(SupervisoryComputerControl)

监督控制系统的构成如图12-5所示。这种

图12-5监督控制系统框图

系统通常采用两级，其中的监督计算机承担高级

控制与管理的任务，它的输出就是DDC计算机的

给定值。

DDC计算机直接完成数字控制的功能，即保持被控量等于给定值。

①SCC+模拟调节器

②SCC+DDC

(4)集散控制系统(DCS)

(DistributedControlSystem)

随着计算机技术的发展、工业生产过程规模的扩大、控制与管理要求的提高，人们乂研制出一种新

型的控制系统一集散控制系统。集散控制系统是一种由在物理上分散设置的多台计算机，以计算机通信

网络联接起来的信息控制系统。在这种系统中，控制机(DDC计算机)可以分散安置在生产现场进行过程

控制，而分布在全厂的通信网络把这些分散的计算机联系起来。通过数据通信技术、人机接口技术以及

各种外设的应用技术，系统能方便的对生产过程进行集中监视和操作。正是这种既能集中优化管理，乂

具有功能分散、危险分散的特点，使集散型计算机控制系统成为一种高性能、高可靠性现代控制系统。

集散系统是根据分级控制的思想，实现功能上分离、位置上分散、操作集中的目的。这种系统不仅

具有模拟仪表控制系统的危险分散、组态灵活的特点，同时具有计算机控制系统的可进行复杂控制算法、

装置间可进行实时通信的优点。

(5)现场总线控制系统(FCS)(FieldbusControlSystem)

20世纪90年代初产生。用数字信号取代模拟信号。现场总线是连接工业过程现场仪表和控制系统之

间的全数字化、双向、多站点的串行通信网络。取消了集散系统的I/O单元和控制站，形成了新一代的

真正地理分散的控制系统(现场控制)。优点：①总线结构：②数字信号抗干扰；③可远方监控；④互换

性好；⑤综合功能，(测+控、执行+控)；⑥统一组态；⑦开放式系统。

(6)计算机集成制造系统(CIMS)(ComputerIntegratedManufacturingSystem)

“将信息技术、现代管理技术和制造技术相结合，并应用于企业产品全生命周期(从市场需求分析

到最终报废处理)的各个阶段。通过信息集成、过程优化及资源优化，实现物流、信息流、价值流的集

成和优化运行，达到人(组织、管理)、经营和技术三要素的集成，以加强企业新产品开发的T(时间)、

Q(质量)、C(成本)、S(服务)、E(环境)，从而提高企业的市场应变能力和竞争能力。”

CIMS由6个部分有机组成：

管理信息分系统；②设计自动化分系统；③制造自动化分系统；④质量保证分系统；⑤计算机网络

分系统；⑥数据库分系统

1.1.2.2按照控制规律分类

(1)程序控制(给定值是时间的函数)和顺序控制(不仅取决于时间，还取决于上步的结果)

(2)PID控制

(3)最少拍控制

(4)复杂规律控制(串级控制、补偿控制、自适应控制等)

(5)智能控制(模糊控制、神经网络、遗传算法等)

1.1.3计算机控制系统的特点

(1)计算机控制系统是模拟和数字的混和系统。

(2)计算机改变控制策略比较灵活，只改变软件。

(3)由于计算机有记忆和判断功能，所以在过程参数发生变化时，能及时综合各方面情况并作出相应

的判断，选择合理的控制方案。对于常规仪表难以实现的控制算法，计算机监控系统却能容易地实

现，因此可得到更好的控制效果。

(4)(计算机控制系统是离散控制系统。)

(5)计算机控制系统可以分时“同时”控制多个回路。即一台计算机能够代替多台常规监控仪表。

(6)计算机具有方便地实现远程通讯能力。可使计算机监控系统将其中的信息远传或接受远方的控制信

息，便于实现控制与管理一体化。

(7)*计算机系统可配有CRT显示终端，可以实现多种参数的集中显示，还可以显示各种画面、相关图

形，给分析问题和操作控制带来很大的方便。

1.2计算机控制系统原理和组成

P10图1.9控制系统的一般形式闭环与开环

1.2.1计算机控制系统基本原理P10图1.10计算机控制系统基本原理图

1.2.1.1工作原理

(1)实时数据采集(2)实时控制决策(3)实时控制输出

1.2.1.2工作方式

(1)在线与离线计算机与生产过程相连，且直.接控制生产过程的方式称为为在线或联机方式。

(2)实时性即计算机的控制是及时的。

1.2.2计算机控制系统的硬件组成P11图1.11计算机控制系统硬件组成框图

1.2.2.1控制对象指所要控制的生产装置或设备。

L2.2.2执行器根据控制信号对生产过程进行调节的设备，其输入有连续和断续以及数字信号等。

1.2.2.3测量变送环节将被控参数转换成某种形式的电信号。

1.2.2.4输入/输出通道也称过程通道。计算机与过程之间的通路。有前向与后向通道。

1.2.2.5数字调节器就是计算机。

1.2.3计算机控制系统的软件组成

1.2.3.1系统软件为用户使用、维护和管理计算机提供方便的程序的总称。

1.2.3.2应用软件解决某一具体生产过程而编写的程序.

1.3计算机控制系统的性能及其指标

1.3.1计算机控制系统的性能指标

(1)稳定性(2)能控性与能观性

(3)动态指标反映动态过渡过程特性。

时域上分：延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间(综合指标)、超调量

频域上分：开环时，静态速度误差系数、相角裕量、幅值裕量、穿越频率等。

闭环时，静态速度误差系数、谐振峰值、谐振频率、系统带宽等。

(4)稳态指标反映系统控制精度与抗干扰能力。通常用稳态误差表征。

(5)积分型指标反映系统的综合性指标。主要以误差对时间的不同积分来表征。

选择不同的性能指标，设计的到的性同结构和参数会有区别，还要考虑数学上便于处理及工程上容

易实现。通常要作一定的试探与比较。

1.3.2控制对象对控制性能的影响(分为控制通道和扰动通道讨论)

若将对象特性归结为放大系数、惯性时间、纯迟延时间，

系统性能用超调量、调节时间、稳态误差来表征，则根据控制原理知识可得到如下结论：

(1)放大系数的影响

扰动通道的放大系数越小，稳态误差越小。

而控制通道的放大系数与调节器的放大系数相乘，可以用调节器来补偿，所以对系统性能没有影响。

(2)惯性时间的影响

扰动通道惯性时间大，超调量减小。

控制通道惯性时间小，系统反应快，控制性能好。

(3)纯迟延时间的影响

扰动通道的纯迟延时间对控制系统的指标没有影响，只是其作用在时间上向后平移。

而控制通道的纯迟延越大，控制性能就越差。

1.3.3控制系统的工业控制机特点(应体现在以下儿个方面)

(1)高可靠性和可维护性好(不坏好修)

(2)环境适应性强(电磁干扰和恶劣环境)

(3)控制的实时性(速度以及时间和事件驱动能力，即实时操作系统和中断系统)

(4)完善的通道

(5)丰富的软件(组态化)

(6)适当的精度与速度(性能价格比)

L4计算机控制的发展与展望

1.4.1现代计算机控制系统概论

试验阶段：20世纪50年代初〜60年代初

美国进行了计算机数据采集(52年)，开环控制(54年)，闭环控制(57年)，炼油厂集中控制(59

年)，化工厂的监督控制(60年)，直接数字控制(62年)。

实用普及：65年〜69年主要是集中控制PLC产生(68年)

推广和分级控制：70年代以后〜现在

DCS出现(75年)。FCS出现(80年代末)

与DCS进行比较，FCS能充分发挥上层系统的调度、优化、决策功能，更容易构成CIMS系统，还能

降低系统投资和减少运行费用，系统的布线、安装、维修费用可减少约2/3,节约电缆导线约1/3。

1.4.2新型控制策略与计算机控制系统

1.4.2.1现代控制策略

(1)自适应控制

针对时变系统和环境干扰对系统的影响而提出来的，基本思想是通过在线辨识使影响降低及消除。

适用于模型和干扰变化缓慢的情况。有模型参考型和自校正型两类。

(2)变结构控制

“变结构”指的是系统在状态空间的状态轨迹的总体位置。本质上是一类特殊的非线性控制，能够

根据动态过程中当时的状态，以跃变的方式变化，迫使系统按预定的“滑动模态”的状态轨迹运动。

优点是响应快，无需在线辨识，物理实现简单。但设计比较复杂，有时会产生颤动。

(3)鲁棒控制(robust)

鲁棒性是指系统对扰动不敏感的程度。其基本思想是设法使系统对模型的变化不敏感。这种方法较

少应用于工业过程领域，主要是缺少良好的设计方法和设计出来的控制器难以实现。

(4)预测控制

这是种基于模型乂不过分依赖模型的控制策略，其基本思想是通过比较各种方案可能造成的后果，

从中择优予以实施。计算中进行“模型预测一滚动优化一反馈校正”等三项操作，其核心是在线滚动优

化，可以随时顾及模型失配、时变、非线性或其他干扰等不确定因素。及时进行弥补，减少偏差，获得

较高的综合控制质量。

1.4.2.2智能控制策略

(1)模糊控制

不需要建立对象的数学模型，只要把控制人员的运行经验和数据总结成较完善的语言控制规则，因

此适用于非线性、时变、滞后系统的控制。主要问题是：对于某些复杂的工业过程，难以总结出较完善

的控制规律，动态特性的变化及随机干扰会影响控制效果。

(2)专家控制

其基本思想是对个控制专家在解决实际问题的模仿。专家控制器有三个基本模块：

采集信息的特征提取模块；比较各种控制策略的推理机模块；存放专家经验的控制规则集模块。

当前在理论上还不完善。

(3)神经控制

神经控制是模拟脑神经功能的•种信息处理系统。可分为单神经元的应用和神经网络的应用。现在

主要的制约是缺少专用芯片以便工程实现。

(4)遗传算法

遗传算法是模拟生物的进化机制。将求解问题转换成“生成一评价一选择一操作”的演化过程反复

进行。在自动化中的应用主要是进行优化和学习。当前，由于实时性问题，实际工业应用较少。

上述的现代控制策略和智能控制策略都各有所长和不足。发展趋势就是各种策略互相渗透和结合,

取长补短，组成复合的控制策略。

1.4.3计算机控制系统软件技术的新发展

软件支持控制系统的网络化发展。

(1)分布对象计算

分布对象计算是传统的分布处理技术和面向对象技术以及客户/服务器技术的结合。

当前分布计算环境主要有两大阵营：

OMG的CORBA公共对象请求代理结果(CommonObjectRequestBrokerAgent)

Microsoft的DCOM分布式组建对象模型(DistributedComponentObjectModel)

CORBA主要用于理论研究和原理设计，DCOM主要用于应用实现。

OLE(对象链接和嵌入)、ActiveX网络化多媒体对象技术

(2)JAVA技术

SUN公司首创的一种新型的计算机语言，具有良好的跨平台特性和网络交互能力，在因特网中获得了

广泛应用。控制系统的网络化发展，JAVA技术在控制领域的应用已显示出优越性。

(3)Web技术

Web和Browser/Server已经成为一个用户与网络交互的窗口。目前这种技术已渗透到控制领域，并

已有相关产品问世。如远程监控和诊断、远程维护、管理与决策。

1.4.4计算机控制系统的发展趋势

(1)集成化从企业内部的信息集成和功能集成发展到过程集成、企业间集成。

(2)智能化开展对具有自律、分布、智能、仿生和分形等特点的制造系统的研究。

(3)全球化

(4)虚拟化虚拟现实、虚拟产品开发、虚拟制造、虚拟企业等。

(5)标准化是其他集成的基础。

(6)绿色化环保

小结P21思考题和习题P22

2过程输入输出通道技术

2.1过程输入输出通道概述

2.1.1模拟量输入通道的一般结构

令

一

过

路

数

J

程

据

采1J

J

放J

祥Hn

u

大,

$|数

开

器

)■

控制逻辑

图2.1模拟最输入通道的一般结构

2.1.2模拟量输出通道的基本结构

P24图2.2模拟量输出通道的两种基本结构形式：多D/A和共享D/A。

2.1.3开关量(数字量)输入通道的基本结构

P24图2.3开关量输入通道结构框图

①信号变换，②整形，③电平转换，④总线缓冲，⑤接口逻辑，*隔离

2.1.4开关量(数字量)输出通道的基本结构

①信号锁存，②隔离，③功放，④接口逻辑

2.2数字量输入输出通道

2.2.1数字量输入输出接口技术

2.2.1.1数字量输入接口采用三态门(如74LS244)P26

2.2.1.2数字量输出接口采用锁存器(如74LS273)P26

2.2.2数字量输入通道

2.2.2.1数字量输入通道的结构综述P27图2.7数字量输入通道结构

2.2.2.2数字量输入调理电路

(1)直流(数字量)输入调理电路P27图2.8

(2)交流(数字量)输入调理电路P28图2.9

2.2.3数字量输出通道

2.2.3.1数字量输出通道的结构综述P28图2.10数字量输出通道结构

2.2.3.2(数字量)输出驱动电路MC416

P29图2.11晶体管输出驱动继电器图2.12集成电路驱动继电器图2.13固态继电器及用法

2.3模拟量输出通道

2.3.1D/A转换器概述

制造一组“权电流”或“权电压”的权信号，然后按数字量的编码进行相加来得到模拟量。

2.3.1.1D/A转换器工作原理P30图2.14R-2R电阻网络D/A转换器

2.3.1.2D/A转换器的主要技术指标

(1)分辨率数字量变化1时模拟量相应的变化量。也可以用相对值表示。

(2)建立时间若输入量是满量程，输出的模拟量达到满量程土分辨率时的时间。

(3)线性误差单位常用分辨率表示•

2.3.2常用D/A转换器及其接口技术

2.3.2.1D/A转换器

(1)8位D/A转换器DAC0832P31图2.15DAC0832的结构图2.16双极性输出电路

(2)12位D/A转换器DAC1210P32图2.17DAC1210的结构

2.3.2.2D/A转换器接口技术

(1)8位D/A转换器与系统的接口P33图2.18DAC0832与PC系统总线的接口

(2)12位D/A转换器与系统的接口P34图2.19DAC1210与PC系统总线的接口

2.3.3D/A转换模板

2.3.3.1D/A转换模板的通用性

①符合总线标准，②接口地址可选，③输出方式可选

P35图2.20接口地址可选的译码电路

P36图2.21D/A转换的电流输出图2.22D/A转换的单/双极性电压输出

2.3.3.2D/A转换模板的设计举例

D/A转换模板设计还要考虑的有：

①安全可靠，②性能价格比高，③通用性

2.4模拟量输入通道

2.4.1模拟量输入通道中的信号变换转换

包含信号的采样和量化两个过程jy(t)

2.4.1.1信号的采样厂卬『『||

执行采样动作的是采样器K,K每个一个固V「K上⑴Ml||

L

定时间T闭合一个时间T。T为采样周期，T为---------T卅皿一

采样时间。连续信号y(t)经采样后变换为在时采后过程

间上离散的采样信号y*(t)。

采样定理给出了从采样信号唯一地复现原信号所必须的最低采样频率f。

采样定理：采样频率必须大于原信号频谱中最高频率的两倍以匕就能根据采样信号复现出原信号。

即

2.4.1.2信号的量化性21^或T4—^

采样信号在幅值上还是连续的，只有将以皿其再从幅值上进行量化，才能成为计

算机可以接受的数字信号。进行量化操作的装置称为A/D转换器。

2.4.2A/D转换器

*量化方式：截尾式，舍入式

2.4.2.1主要技术指标

(1)分辨率1/2—1,近似为1/2"

(2)转换时间进行一次转换所需的时间。并行式、逐位逼进式、双积分式

(3)线性误差单位是分辨率

2.4.2.2A/D转换原理

①逐次逼进式，②双积分式，③并行式

2.4.3常用A/D转换器及其接口技术

2.4.3.18位A/D转换器ADC0809P42图2.28ADC0809的逻辑框图，P43图2.29转换时序。

2.4.3.212位A/D转换器AD574AP43图2.30AD574的原理结构图，P44输入接法和转换时序。

2.4.3.3A/D转换器接口技术

①查询法，②中断法，*③延时等待法

2.4.4A/D转换模板

2.4.4.1多路开关通道数，切换时间，导通电阻，通道间的串扰误差等。

2.4.4.2采样保持器获取时间，电压下将率等。

*转换时间内信号的变化不超过分辨率时可以不加采样保持器。

2.4.4.3A/D转换模板举例

2.5数据采集系统实例

2.5.1数据采集系统的组成及基本功能DAS(DataAcquisitionSystem)

A/D转换模板也应具有通用性，且符合总线标准。

3数字控制器的设计

3.1概述

工程上多数情况下被控对象是连续的，这样的计算机控制系统称为“混合系统”，也叫“离散系统”。

连续部分与离散部分之间必须用A/D和D/A连接。按A/D和D/A归属于连续部分或离散部分来分析整个

混合系统，就出现了两种设计方法，模拟化设计方法与离散化设计方法。

3.1.1模拟化设计方法

模拟化设计方法首先将A/D和D/A归属到计算机侧，这样从传递的信号来看，对象和控制器都是连

续的。并假设采样频率足够高，达到可以忽略采样保持所引进的附加误差。因而可以采用常规方式在S

域设计一个合适的模拟控制器，然后再离散此模拟控制器，得到数字控制器。整个过程如下：

1、设计模拟控制器。要考虑系统内保持器的滞后影响。

2、用合适的离散化方法将模拟控制器离散。

3、检验闭环性能。如果不满意需要重新修正控制器。

4、编制控制器程序。

5、验证系统设计与程序是否满意。

3.1.2离散化设计方法

离散化设计方法首先将A/D和D/A归属到被控对象侧，这样从传递的信号来看，对象和控制器都是

离散的。首先得到对象的Z传递函数，然后在Z域来确定数字控制器。

3.1.3两种方法的比较

模拟化设计方法必须具有足够高的采样频率，否则系统的性能将变坏直到不稳定。

离散化设计方法的精确性仅限于现行范围和采样点上才成立(Z变换理论)。模型正确才精确。

3.2模拟环节的离散化

离散近似方法的近似原则，可考察系统的下列特性：

①零极点分布；②频率特性；③稳态增益；④相位裕度；⑤增益裕、度超调量闭环频率响应峰值。

*(脉冲响应；阶跃响应)

这些特性都要保持下来是不可能的，所以离散是一个折衷近似的处理。

3.2.1直接Z变换法(较少使用)

直接将传递函数按定义处理得到Z传递函数。z=*其特点是：

(1)脉冲响应不变'’

(2)保证稳定性

(3)不能保持频率特性(有频率混迭现象)

(4)数学处理复杂

3.2.2带有零阶保持器的Z变换法

在原传递函数乘上零阶保持器的传递函数然后再进行Z变换。其特点是：

(1)阶跃响应不变和稳态增益不变

(2)保证稳定性

(3)不能保持频率特性

(4)数学处理复杂

a

例：环节的传递函数D(S)=，求该环节的零阶保持器法的Z传递函数

S+a

a1

D(Z)=Z

S+al-e-aTZ-'

]_Z-1_l-e-aTz-i-l+Z-i_Z-i(l_eTT)_Y(Z)

aT1aT

l-e-Z^-l-e^Z'_i_e-Z''一X(Z)

3.2.3差分变换法

*含有采样值的方程式就是差分方程式，差分就是两个相邻采样点之间的差值，所以差分与微分是对

应的。有几个差值称为几阶差分方程。

一阶导数二阶导数

〃伏)一〃伙一1)〃(女)一2u(k-1)+u(k-2)

后向差分2

TT

〃伏+1)-〃(攵)u(k+2)-2u(k4-1)+u(k)

前向差分

TT2

〃伙+1)一〃伙—1)u(k+1)-2u(k)+u(k+1)

中心差分

2TT2

从一阶后向差分定义看，S=±l—或Z=—?—

后向差分近似法的特点是：丁1一ST

(1)使用方便，不必对连续系统传递函数进行因式分解，可以直接代入近似式求解。

(2)不能保持脉冲响应和频率响应。没有频率混迭现象。(一对一的映射)

(3)可以保持稳定性。

czr-rxaaaT

例：D(Z)=------।=----1----=-----------—

S+as=#-'L^~+a1+aT-Z-

下面分析后向差分法的稳定性，(用S=(j3)代入后向差分Z近似定义中，然后求模)

后向差分法SnZ映射区域的分析：

l-TS|s-J<01-jroTl-ja>T2l-j(oT)[2、'}

对上述最终结果分别求其实部和虚部：复数相除，模相除，角相减。

Re(Z)=-(l+cos(2tg-'(oT))Im(Z)=^(sin(2tg-1coT))

根据cos2+sin2=1=>X2+Y2=R2

142

Re(Z)--+[lm(Z)]2正好是个圆心在实轴坐标为工处，半径为•!"的圆。

22

由此可以看出，后向差分法将虚轴唯一映射到半径为1/2的圆上。因此没有频率混叠现象,

但是频率被严重压缩了，不能保证频率特性不变。

前向差分法不能始终保持系统的稳定性，因此不适用。

S=^—!■或Z=1+TS

T

映像关系如图所示。

前向差分法的映射关系后向差分法的映射关系

Y(Z)J

实际匕差分变换法就是矩形积分法。（可用积分环节来证明）

X(Z)-S$=且

3.2.4双线性变换法

双线性变换法是由Z变换定义经近似得HI的。

n

由Z变换定义可知：7s一已知级数展开式：

乙一V一~«=o〃！

e2

T

1+S

2Z-1

取级级数的前2项近似，则或S=

TzTT

下面分析双线性变换的稳定性，（用S=（-o+j«）代入Z近似定义中，然后求模）

2

--------G+JCO

z£-------分子的模小于分母的模，所以z的模小于1,在单位圆内。

Y+H-j®

实际上，双线性变换法就是微分方程中的梯形积分法。（用积分器证明）

小〃i、J(k)+x(kT)T

双线性变换的特点:y⑹=y(k-1)+-----------T

（1）使用方便，不必对连续系统传递函数进行因式分解，可以直接代入近似式求解。

（2）可以保持稳定性。且没有频率混迭现象。（一对一的映射）

（3）不能保持脉冲响应和频率响应。

（4）离散后的控制效果最好。

双线性变换时模拟与离散两个频率之间的关系：在双线性定义式中S用jQ代，Z用/T代，则

..,coT

cjsin(x)c7

2J2.2coT

------------------=J—tg------

T阿、T2

cos(—)

上式说明双线性变换后，S域频率。从Of8,Z域频率o从0f

T

与后向差分法一样，也没有频率混叠现象，但有压缩。

i6-iQ

sinog-^-；根据欧拉公式变换得到的。

12

小。,Q-iO

cos0=------；欧拉公式：e,e=cos0+isin0

2

为了在关心的频率处使两个传递函数具有相同的幅频特性，可以在双线性转换公式上再乘上一个系

数，使在这点上Q0=3()。

频率预曲折法双线性变换公式推导：强制使Q0=®0

23n一

Qn=-tg-^———5—,点后面就是修正系数。

°T22«0T

亍tg3

27-13八COn7-1

s=-^.—L=_。.幺」；频率预折双线性变换公式

TZ+1?wnT®TZ+l

-tgtg-^―n

T22

*极点零点匹配法

连续系统的特性可由传递函数的零极点唯•确定，因此，把•个连续系统在S平面上的极点和零点

映射到相应离散系统的Z平面上，也是一种近似方法。

映射中采用的关系式可就用Z变换的定义式。2=/

1、实数零极点：(S+“)=0S=-a；带入Z域：(Z-e")即Z域的实轴

(S+a)n(Z-产)

2、共一复数零极点:(S+a)2+b2=CS+a+jb)(S+a-jb)=0S=-a±jb

直接带入变换式(Z-e/+»)T)(Z-e《i)T)=0

jbT

展开Z2-Ze-aTejbT-Ze-aTe-JbT+e-(a+Jb+3-ib)T=Z2-Ze-aT2eg+e-2aT^0

2

整理：Z2-2Ze-aTcos/?T+e-2aT=0

(S+a)2+b2=>(Z2-2Ze-aTcosfeT+e_2aT)

3、无穷远处的零点：一般说，若D(S)的零点少于极点个数，可认为还有〃个零点

在无穷远处，(根轨迹的终点)可按映射关系(Z=epTe±^)分别选

b=0jcoT-»±oo(±^),即映射到Z=—l处，写成表达式为(Z+l)"=0

或-8,汝7=0,即映射到Z=0处，写成表达式为Z"=0

极点零点匹配法的变换过程有如下三步:

①按变换定义式确定出Z传递函数的零点和极点。

②为使系统的零点数等于极点数，在Z传递函数中增添缺少的零点，可位于Z=0或IZ1=1处。

③确定系统的增益系数，使得其在某希望的频率处增益正好匹配。直流增益s=O,z=l。

这种方法在传递函数」是因式分解的形式时（已知零极点）使用起来很方便。

根据根轨迹的理论，根轨迹起源于开环极点，终止于开环零点，（包括无限远点）。所以对于零点少

于极点的连续系统，还需补上无穷零点，否则物理不可实现。可简单的把无穷零点映射到Z平面的一1

处（S实为0,虚8）或0（S实为-8,虚为o更好）。

3.2.5各种离散化方法的比较

1979年有以色列人作了一个比较实验，采用了8种离散方法进行比较，8种方法是①脉冲响应不变

法、②零阶保持器法、③一阶（三角形）保持器法、④后向差分法、⑤零极点匹配法（盈余零点为-1）、

⑥零极点匹配法（盈余零点为0）、⑦双线性变换法、⑧预翘双线性变换法。

采样频率为IKHz,100Hz,50Hz,33Hz

（全行）、（脉冲响应不变、0阶保持器）、（零极点匹配z=-l）、（差分、1阶保持器、零极点匹配z=0）

得出的结论为：

1、双线性变换法是最好的离散近似法，它在低频采样下仍能保持良好的性能。

2、如果以增益作为唯•准则，则极点零点匹配法最好。

3、预翘双线性法能保持主频率处的频率特性，但在其他频率处则无此特性。

3.3数字PID控制

3.3.1理想微分PID控制

用后向差分法将PID算式离散。

位置式当计算机出现故障时会使执行机构大幅变化，对安全生产不利。

增量式主要优点是自动一手动切换时冲击小。可进行“误差系数型”计算。

理想微分的作用时间太短，执行机构来不及响应，同时又对高频干扰信号太敏感。

3.3.2实际微分PID控制

（1）实际微分算法之一（低通滤波器与理想微分PID串联）

实际微分算法1

(2)实际微分算法之二(低通滤波器与理想微分PID串联等效)

U(s)_1„(.1+T&(TjS+TjS+1

E(s)TfS+1「IESdJTfS+1l邛)

KHS+IXTA+I)K(ES+I)(I+T?S)(1S+I)匕/J_+1

ES(TfS+l)(TfS+1)TjS(TfS+l))

（3）实际微分算法之三（就用实际的微分环节PID）

P69图3.11

3.3.3控制算法实施中的具体问题

3.3.3.1积分项（与微分项）的改进

（1）梯形积分

（2）消除积分不灵敏区

①增加处理的位数；②对积分项小于1的部分进行累加，够D/A的1后输出，同时清除累加单元。

（3）微分项的改进减少噪声和数据误差在微分项中的影响。

①偏差平均；②减少计算次数：

③测量值微分（不对由于给定值发生变化导致的偏差进行微分。注意符号6=L丫；式中r=0）

33.3.2变化率限制

扰动到来时的第一个采样周期中微分作用最强。可能产生大幅值的跳跃，不利安全。可采用限速法。

333.3输出位置限幅

333.3防止积分饱和防止积分项的分量超过执行机构允许的最大范围。

333.3存储有效数据为下次计算作准备。

3.4数字PID控制算式的改进

3.4.1微分先行

只对被控量微分，并且采用实际微分环节（也叫不完全微分）。

为方便计算，将这个框图近似成另外的结构，这样做的主要目的是将微分计算和积分计算都用一阶

惯性环节和加减法运算来近似，这样就可以反复调用一阶惯性环节子程序来简化编程。

微分先行（被控量微分）

yk=yk+"TZ卜k-1-yk)

工+T

Kd

i

U'k=Uk-l+TT^(U'k-2-Uk-l)物理可实现

注意：U，k的计算，是满足

物理可实现的要求。工+T

Kd

Zk=Kd(yk-y'k)

u=Krz+u

k(k-yk-k)'k

3.4.2带死区的PID算法

有时，为了维护系统的稳定性(系统允许有一定的误差)，不希望调节器的输出频繁变化，如水位调

节，液面上有小幅波动时不必进行调节。可采用带死区的PID调节。P74图3.16。

3.4.3积分分离PID算法

积分项的作用主要是为了消除稳态偏差，但它在动态时和误差较大时却使系统调节特性变差。为此

可采用积分分离算法，在误差较大时取消枳分项，这样可以显著减少超调量和调节时间。

3.4.4IPD算法

IPD算法与理想PID的差别是，不仅象微分先行算法将微分项中的给定值去掉，同时将比例项中的

给定值也去掉，(即只有积分项的计算与误差有关。)这样就可更好地抑制给定值阶跃变化的冲击。

Au(K)=-Kp[y(K)-y(k-1)]+K.e(k)-Kd[y(k)-2y(k-1)+y(k-2)]

-11-1-2

(1-Z)U(Z)=-Kp(1-Z-)Y(Z)+K.[R(Z)-Y(Z)]-Kd[l-2Z+Z]Y(Z)

K..

U(Z)=-KY(Z)+—4-[R(Z)-Y(Z)]-K(1-Z-1)Y(Z)

P1-Z-1°

此时系统的方框图为P75图3.19o

3.5数字PID参数整定方法

模拟PID有三个参数，Kp、Ti、Td,数字PID还有一个采样周期。数字PID工作前提是采样周期频

率足够高(模拟设计法)，所以采样周期确定以后，完全可以按照模拟调节器的工程整定方法进行。

3.5.1PID控制器参数对系统性能的影响

以典型一般的PID单回路调节分析。P76图3.20

Kp的影响：

(1)对系统的动态性能：Kp加大，将使系统响应速度加快，Kp偏大，衰减振荡次数增多，调节时间变

长。Kp太小又会使系统的响应速度缓慢。所以Kp以输出响应产生4：1的衰减过程为宜。

(2)对系统的稳定性：Kp过大会振荡。且Kp不能消除残差，因此主要靠Kp整定动态性能。

Ti的影响：

(1)对系统的动态性能：积分项通常使系统的稳定性变坏，Ti减小，将使系统稳定性下降，振荡次数

增多；Ti太大，调节时间变长。Ti合适时，系统的过渡过程较理想。

(2)对系统的稳态指标：积分项的作用是有助于消除残差，提高精度。但Ti过大则不能消除残差。

Td的影响：

(1)对系统的动态性能：微分项通常使系统的动态特性改善。如超调量减少，调节时间缩短，允许增加

Kp以减小残差等。

(2)对系统的稳态指标：对静态指标无直接影响，所有很少单独采用纯微分控制。

3.5.2采样周期的选择

(1)*满足采样定理的要求(包括干扰信号)

(2)参考对象特性：7<”及Txr

(3)计算机的工作量1°

(4)控制品质要求

(5)计算机硬件性能与价格

(6)执行机构的相应速度：如果执行机构动作速度较慢，过短的采样周期失去意义。

3.5.3控制规律的选择

对于一阶惯性对象，若要求不高，参数变化范围不大，可采用P控制。

对于•阶惯性加纯迟延，要求精度较高，但参数变化范围不大，可采用PI控制。

对于纯迟延较大，控制精度要求高的场合，可采用PID控制。

对于二阶以上惯性加纯迟延对象，参数变化范围大，控制性能要求高的场合应采用复杂控制。

对于具有明显的非线性、大迟延、时变、不确定系统，应采用先进控制算法或智能控制。

3.5.4扩充比例度法

又称Roberes法，由其人在1974提出的增量式算法的参数整定法。其步骤如下：

①确定适当的采样周期。