模块综合问题选讲二

简单课程讲学科：主讲教师：王高级教市海淀区上地东路1号盈创动力E座免费咨询4008-110-总机金题精f(x2ax33x2a0(Ⅰ)f(x在区间(0(Ⅱ)g(xf(xf(x)(x0,1)x0处取得最大值，求af(x)的图象在[a,bf1(x)min{f(t)|atx}(x[a,b])f2(x)max{f(t)|atx}(x[a,b])其中，minf(x|xDf(xD上的最小值，maxf(x|xDf(x)Dkf2xf1(x)k(xax[a,b成立，则称函数f(x)为[a,b上的“k阶收缩函数”．f(xcosxx[0,f1(x)f2(xf(xx2x[14]f(x是否为[14]上的k阶收缩函数”，如果是，k；如果不是，请说明理由；已知b0f(xx33x2是[0,b2阶收缩函数，求b的取值范围, 若存在一个正整数k(2km1)，数列{an}中存在连续的k项与该数列中另续k项恰好按次序对应相等，则称数列{an是“k阶可重复数列”，例如数列{an}0,1,1,0,1,1,0.a1a2a3a4a4a5a6a7按次序对应相等，所以数列{an是“4阶可重复数列”.①{bn}:0,0,0,1,1,0,0,1,1, ②{cn}:1,1,1,1,1,0,1,1,1,是否是“5阶可重复数列”5(Ⅱ)m的数列{an一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；(III)假设数列{an不是“5阶可重复数列”am01，均可使新数列是“5阶可重复数列”a41，求数列{an}am的值.课后拓展练f(x2x24ax)lnxx2a0f(x对x[1,不等式(2x4alnxxa,an题面：已知集合Sn{X|X(x1,x2 ,an nndAB|aibi|iAB,CSnABSnd(ACBC)d(AB)AB,CSnd(ABd(A,Cd(B,C)三个数中至少有一个是偶数讲义参考答答案：(Ⅰ)见详解

0,9 8 详解：(Ⅰ)f(x)6ax26x6x(ax1因为a0x0，所以f(x0f(x在区间,0(Ⅱ)g(x)2ax36a3)x26xxg(x)0ax22a1)x10.由于4a210xx由①得x1

1a由于a0所以x1x20，不妨设x10x2g(x)6a(xx1)(xx2)当0x21g(x2所以在区间0,1g(xx0x1x2≥1gx在区间0,1g(0，gx)x0x1处取得最大值．gxx0g(0g(1即08a9，解得a≤9a0，所以a09 8答案：(Ⅰ)f1(x)=cosx，x∈[0,π]；f2(x)=1，x∈[0,π] (Ⅲ)32

5b详解：(Ⅰ)由题意可得:f1(x)cosx,x[0, f2(x)1,x[0,x2,x[1,f1(x)0,x[0,

,f2(x)x2,x[1,

,f(x)f(x) x2,x[1,x[10时，1x2k(x1k1xk2x(0,1)时，1k(x1)k

x

k1

k(x1)k

x

k165综上所述，k5

k4f(x是[14]4阶收缩函数f(x3x26x3xx2,f'(x0x0x2.f(x0x0b2f(x在[0,bf(xfxx33x2f(xf00 因为f(x)x33x2是[0,b]2阶收缩函数，f2xf1x2x0x[0,b恒成立；②存在x0,b，使得f2xf1xx0成立x33x22xx[0,b由x33x22x0x1x2要使x33x22xx[0,b恒成立，需且只需0b5x[0,b]xx23x10成立55xx23x10x035

x3所以，需且只需b32

5 2

5b1当b23[0bf(x在[022 f2(2)8，f1(2)0 3 可得f22f12

2 3f2xf1x2x0不成立22

5b1答案：(Ⅰ)bn是“5阶可重复数列”，cn不是“5阶可重复数列” 是“5阶可重复数列”记数列②为cnc1,c2,c3,c4,c5c2,c3,c4,c5,c6c3,c4,c5,c6,c7c4,c5,c6,c7,c8c5,c6,c7,c8,c9、c6,c7,c8,c9,c10没有完全相同的，所以cn不是“5阶可重复数列n(Ⅱ)因为数列{a013项共有238种不同的情形.m＝11，则数列{an9311的数列n{an一定是“3阶可重复数列”m＝100,0,1,0,1,1,1,0,0,0不是“3阶可重复数列”3m10时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列{an.所以，要使数列{an一定是“3阶可重复数列”m11.(III)由于数列an在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列即在数列anam后再添加一项0或1，则存在ij使得aiai1ai2ai3ai4am3am2am1am0按次序对应相等，或ajaj1aj2aj3aj4am3am2am1am,1a1a2a3a4am3am2am1am不能按次序对应相等，2i,jm4，ijaiai1ai2ai3、ajaj1aj2aj3am3am2am1am按次序对应相等.此时考ai1aj1am4，其中必有两个相同，这就导致数列an中有两的五项恰按次序对应相等从而数列an是“5阶可重复数列”，这和题设中数列an不是“5阶可重复数列”！所以a1,a2,a3,a4与am3,am2,am1,am按次序对应相等，从而ama41.课后拓展练 答案：(1)当0a 时，f(x)在(0,)和(a,)上单调递增；在(,a)上单调递 a1f'(x0f(x在(0上单调递增ea 时，f(x)在(0,)和(a,)上单调递增；在(,a)上单调递减 e(2)0ae详解：(1)f(x)1(2x24axlnx(4x4axf(x4x4alnx(4x4a4(xa)(lnx1x0，当0a1e

(a,

(,1e1ff

递增极 递 极 递 f(x在(0a和(上单调递增；在(a,上单调递减 a1f'(x0f(x在(0上单调递增.a1ex x(0,

1(,e

(a,fff+0—0+(x)在1和(a上单调递增；在1a)上单调递减ee(2)x1所以由(2x4alnxx得(2x24ax)lnxx2f(x0x1当0a1f(x在(1fe1a1f(x在(1e

f(10，成立，故0a1ef(x)minf(110恒成立，符合要求a1f(x在(1a(ae则f f(a)0，即(2a24a2)lnaa20，1a ee综上所述，0a ex1aRx1时，由(2x4alnxx4a2x

xln

对x[1恒成立 lnx 2ln2xlnx (2lnx1)(lnx设g(x)2x ，则g'(x)2 lng'(x0x

exex

ln2(1,(1,e

ln2ee

ln2(e,eeeg'(x)eee

递 极 递g(x)min

e)

4a

，0a 详解：(1)Aa1a2anBb1,b2,...,bn),Cc1c2cn因ai,bi0,1，故aibi0,1i12ABa1b1,a2b2,...,anbnai,bici0,1,i12当ci0

ai

bi

aibi当ci1

ai

bi

(1ai)(1bi)ainnd(AC,BC)ai i

d(A,(2)Aa1a2anBb1,b2,...,bn),Cc1c2cnd(AB)kd(A,C)l