2010第三届优秀第一阶段特一等

2010年第三届“ScienceWord杯”数学中国 要将上面两结果综合，得到最终的引起借阅超期的权重。3）本文对每类超期书籍建立灰色关联——模糊综合评价模型及基于ANFIS的各类书籍超期程度的综合评价模天数与馆进行罚款处罚之间的关系提出了新的方案。 英要（选填Library ligentserviceThroughin-depthysisofthetopic,thisisthedataysisandevaluationForthefirstquestion,1)theuseoftheextendedfuzzyclusteringalgorithmtoclassifybooks,tobuildafuzzyclusteringmodel,tosimplifythedata.2)thenumberofdayswillbeextendedintothreestages,eachstageledbyprimaryandsecondaryreasonsforborrowingwereextendedtofy;thestatisticshavebeenclassifiedineachcategoryofbooksforeachextendedperiodinthenumberofbooksanduseitasinput,respectively,withthesubjectiveweightingmethodandobjectiveysisofthecausesofeachmethodofextendedweight;inordertoeliminatetheabove-mentionedtwomethodsaretoosubjectiveortooobjective combinedwithitsadvantages,weusebasedonizingdeviationsabovetheintegratedenablingalgorithmComprehensivetworesults,avarietyofcauses,thefinalweightofoverdueloan.3)ForeachcategoryoftheestablishmentofextendedbookGrey-FuzzycomprehensiveevaluationmodelandthetypesofbooksbasedonANFISevaluationofextendeddegreeevaluationmodel,extendedthroughintosolvingallkindsofbooksarebooksintheshareofthetotalextendedweightofeachtypeofbookthatiseasilyextendedlevel.Forthesecondquestion,wefirstgameofthelibraryaccordingtoinligenceservicesandlendinglibrary nelissuesforqualitative ysis,thereisanequilibriumbetweenthetwo;thengiventhetitleofthestrategyinaccordancewiththefirstquestionthefactorsidentifiedinasimpleevaluation,anduseregressionmodeltookintoaccountbooksZhongLei,borrowershascausedthenumberofdaysofextendedreasonsandextendedthelibrarytofinetherelationshipbetweenpunishmentputforwardnewproposals.Finally,thepaperevaluatethemodelwehaveestablishedandysisthefurtherimprovement.ofthemodel. 问题一的分 问题二的分 模糊聚类分析模型的建 模型的准 模糊聚类分析算法原理及步 编程求 借阅超期影响因素权重确 对各影响因素进行量 层次分析法的具体步骤 编程求 客观赋权（改进的熵权法）模型的建 熵权法的步 改进的熵权 离差平方组合赋权模型的建 确定最优化模 构造Lagrange函 编程求 灰色关联——模糊综合评价及排 灰色关联法求解步 编程求 基于 博弈模 博弈论方法与均衡的概 高校的均衡理论分 回归分析模型的建 多元线性回归原 模型的建 参数估 统计分 回归模型的假设检 回归系数的假设检验和区间估 对本文的具体模型的建 模型的应 模型的评 优 缺 模型的改 表3‐1符号说明一览 表5‐1聚类分析及统计结 表5‐2超期天数各原因量化 表5‐3尺度aij的含 表5‐4准则层对目标层判断 表5‐5Saaty的一致性指标 表5‐6层次分析法所求各影响因素权重权 表5‐7熵权法所求各影响因素权 表5‐8各影响因素综合权 表5‐9各类书籍容易超期程度排 表5‐10书籍容易超期程度需求结 表5‐11各类书籍容易超期程度平均结 表5‐12各类书籍各种超期原因所占权 目前高校馆存在着许多不良的现象，尤其是借阅超期现象。超期现象是读者借阅资料时超过规定节约期限后不归还的一种普遍现象。而处理超期罚款是流通服务中常遇到的事，特殊情况则需酌情处理。这一现象虽然是小事，但处理不当会影响馆与读者之间的关系，从而影响馆的声誉，以及馆藏资源的利用率，最终影响馆功能的正常发挥。对于借阅超期，原因众多。考虑到高校的特点，大体上可以把关于超期及馆的借还管理等方面问题，目前已有很多专家学者进行过相关方面的研究。如先生对于高校馆读者借阅超期有关问题的思考[1]，先生对于高校馆超期借阅罚款中存在的以及相应策略的研究等等。这些研究对于高书馆中哪类容易超期及其超期的原因，从而可以从针对不同的制定相应的惩罚超期现象，以及发生超期时其可能的原因。以便馆采取相应的措施改进服务。假设某高校的借书规则为：借书时限为一个月，可以续借一次，续借时限为[2]假设可以忽略某些个别同学对其他的专业书籍的；主要符 符号说 例，并以此为输入，分别用赋权法（层次分析法）和客观分析法（熵权法）求解天数与馆进行罚款处罚之间的关系提出了新的方案。书籍的，所以可分为一个类别。根据这一点，我们现根据读者证件号将书籍分为2626个类别对于问题的解决还是比较繁标表示其性态，即xixi1xi2xini1,2,n，于是，可以得原始数据矩阵为Axij标准差为1，即可以消除量纲的差异的影响。即令xijxx'x

i1,2,,n;j1,2,, x

1n

2 n sjnxijxjj1,2,,

xijx''

j1,2,,

显然所有的x''ij0,1，且也不存在量纲因素的影响，从而可以得到模糊矩阵Rx'' ijxikxjkxrij i,j1,2,,根据以上原理及步骤，我们利用编程[3]（1）进行求解，得到下表5‐1聚类分析及统计结果： 间将三种原因所占比例进行量化。得到表5‐2超期天数各原因量化表如下表所示：30天—150214151天—365142 下面用赋权法——层次分析法来确定各影响因素在所有超期书籍中所占的比5种明显的等级（根据心理学的研究成果（5‐3尺度aij的含义5-3aijYiY 142121 111111 11111计算一致性指标CI。CImaxnn12345678900计算一致性比例CR。

CRyaahp软件求得max4，CI0，RI0，所以认为我们还可以用编程（2）求解，最终得到最大特征值对应的权向量如下表5‐6层次分析法所求各影响因素权重所示:设有 个待评方案,n项评价指标,形成原始指标数据矩阵X(xij)m ,对于xj,指标值xij的差距越大,项指标的指标值全部相等,则该指标在综合评价中不起作用。在信息论中,信息熵n

是系统无序程度的度量,信息是系统有序程度的度量,量越大,该指标的权重也应越大;反之,某项指标的指标值变异程度越小,信息熵越大,利用信息熵这个工具,计算出各指标的权重,为多指标综合评价提供依据。将各指标同度量化,计算第j项指标下第i方案指标值 j项指标的熵值

pij

m其中k>0,ln为自然对数 j-kpijlnej≥0xijj全部相等,此时ej取极大值,

pij m iejk1ln1kln若设k=1,0e

i1 j,xij的差异性越小,则ej越大;xij全部相等时,ej=emax=此时对于方案的比较,xj毫无作用;当各方案的指标值相差越大时,gj1

ej越小,gj越大时,

aj nnvi为第i

vij在用熵值进行企业经济效益评价时,时常会遇到一些值。指标值为负时不能直接计算,也不能取对数,而为保证数据的完整性这两个值又不能删去,因此需要对该取第j项指标值中最好值为xj(h) 值为x(s),用下 进行变换j

xhxjs(1)为避免变换后的数据出现零 的范围应取(0,1)在用(1)进行变换时,实际上加入了评价者的因素,因为A的选取是由价者决定的。如果评价者要加大该指标的权重,可将A取大一些,这时数据范围大,用熵值法计算的权重就大;同理,如果要减小该指标的权重,可系数法对数据变换后的熵值法不是严格的客观赋权法,而是一种主、客观结合赋权法。用功效系数法变换后,对值作一定的处理,消除了指标值中负值的问题,然后可按(1)～(5)的步骤进行评价,但取不同的A可能会出现不同的评价结果。xij(xijxj)/xjjsjj项指标值的标准差。一般地xij的范围在‐55之间,为消除负值,可将坐标平移,令zij5然后用zij代替xij (1)～(5)的步骤进行评价,评价结果见表1中熵值法用标准化法变换不需要加入任何信息,是一种完全意义的客观赋权法,而用标准化 得到各食品安全影响因素所占权重如表5‐7熵权法所求各影响因素权重：性，又能反应决策者的愿望。w1w11,·,w10)Tw2w21,·,w20)Tw1j,w2jpj的主观权重和客观权重（j,·,10。记集成的最终权向量为w(w1,·,w10)T,其中wjpj(j1,,·,0)的集成权重。为了较好地反映主客观的信息，我们先考虑所确定的集成权重与已有的主、客观权重之间的离差平方和最小，即10(ww1j)2和(ww2j)2ij

jminzXiX2wjw2j2 j wj1,wj0(j,·,j其中满足,0均为给定的常数。 反应了决策者偏 权重的程度， mmaxui i1js.t.wj1,wj0j1,jm 2 m

j

wjw2j

j

s.t.wj1,wj0j1,j

m Fw1,,·,w10,

X2wjw2j2bijwj2wj1 j i1j j 式中是Lagrange

0(j,·,0)和F0mwww1m 1 2

(j1,· 2 wj

w1j

wjjw2j

mm

1

mm 2() ni1j 1 1m w1jw2jbij

bij22 1

记

ni1j jbijnbijj1,则wj

i1j w1jw2j1bj 定理1设w1j0,w2j0(j1,2,·10)，且分别满 w2j w2j1则存在正j jc(1，使得由（7）式确定的wiwj0(j1,·,且wjj 最终权重如表5‐8各影响因素综合权重所示：原始数据矩阵同法01。高优指标则相反。参考序列取最优值，参考序列（00000000）xi(k)

max(k)

高优指标无量纲化

xi(k)

xmin(k)xi(kxmin(k)xmax(k 即x0(k)xi(k)(k,·,m i,·,n)n minminxokxik maxmaxxokxik 算，文中不对取值作进一步讨论，取ρ=0.5 (k) k

k

(k1,,

k对各评价对象（比较序列）m个指标与参考系列对应元素的关联系数 容易超期的程度，即权重系数如表5‐9各类书籍容易超期程度排序所示： If(xIf(x

A1)and(yA2)and(y

B1)B2)

f1f2

p1x+q1y+r1p2x+q2y+r2可调参数的节点，圆形节点表示不带有可调参数的节点。ANFI的结构可分为5层。iO1Ai(x)i1,ijO1Bj(y)j1,j x、y的隶属度函数。常用的隶属度函数有三角隶属函数、梯形隶属函数、隶属函 xci2bi Ai(x)1 i iO2iAi(x)Bi(iiO3ii/(1i iO4ifii(pixqiyiiO5i

ifiifi

i z(ix)p1(iy)q1ir1(2x)p2(2y)q22r2A 软件将模糊推理技巧与神经网络的自适应建模结合起来，提供了基于34设有n类超期书籍集合，其中mXmn(xij)mn，i1,2,....，m；j1,2,...，若m项指标按照c类级别的标准进行评价，对于各类超期书籍的数值区间型类别Ymc(yih)m类别指标i的标准值。家类别矩阵为学习样本，采用软件对模糊神经识别网络进行训练；将待识别的实测指标矩阵代入训练好的ANFIS,评价模型，根据系统输出值确定各类书籍容易超期181按照图2流程对处理后的数据样本进行学习，经过20次训练即可得出理想的样本ANFIS结构，得出相应的书籍容易超期程度需求结果。如表5‐10所示：ANFIS的各类书籍容易超期程度评价模型能够比较全面了各评价因素的影响，最终各类书籍容易超期程度如下表5‐11各类书籍容易超期程度平均结果所示： 下面求引起每种超期书籍中每种影响因素所占的占比例，与量化表中的数据进行求和，然后归一化，可以得到使每一类书籍超期3aikbijcjk(i1,·,6;k1,2,j aik i1k

(i1,·,6;k1,2,bij表示第ijcjkj阶段第k个因素的量化比例；而得到的aik则代表第i类书籍中第k个影响因素所占比例；aik是对aik归一化后的结果，表示第i类书籍中第k个影响因素所占权重，且可知： aiki1k表5‐12各类书籍各种超期原因所占权重所示。籍两类书最容易超期，而二者超期原因有个共同的特点，即“由于科学研究而不能归还”这一原因而导致超期所占较大；其次容易超期的是基础科学书籍与生物化学书而超期的可能性越大，既然非故意超期，而馆罚款是为了治理超期现象而不是为了赚钱，则若罚款太多不合情理，也会影响馆形象。20.1元，可以而且做好日常宣传教育，可以在馆贴日常标语，宣传广泛。4、馆加强自身管理。从所给数据中可以看出，有些书籍已经超期好几年甚至其所在学院、班级及个人，让其作出解释，并酌情令其还书或者采取其他。来分析、确定高校馆的智能服务问题。这就是高校馆智能服务确定的博弈分析(theoryofrationalchoicesunderinctions)。在博弈理论中包含一个重要的概念和思想，这就是“均衡”。均衡(Nashequilibrium)是由数学家首先提出并证明的。所谓均衡，指的是所有参与偏离协议规定的自己的行为规则。这就是均衡的理论思想。高校馆的智能服务是馆限制超期与借书者超期之间的一种均衡。这时，图人员自觉履行满足均衡要求的“协议”。在这种情况下，无论对馆还是借充满纷争和妥协。馆罚款的博弈过程具体体现为以下形式：1)馆罚款的承诺博6-1款使得借阅人员能按时归还所借的。从借阅人员的角度来看，他们不愿看到馆罚款上涨，馆罚款越低，对他们越有利。书者的意见，多做社会。在借书人员承诺博弈过程中，应将馆的要求作为均衡的第一承诺。为了保证借阅的顺利发展，应将馆的罚款承诺作为第二承诺，应充分发挥馆足，即由借阅人员→馆→借阅人员。在馆服务形成博弈过程中，应要求馆确定科学的借书策略，注意节约资源，不断的利用效率。书，同时为馆损失的提供了来源；另一方面，由于罚款对于不同的人采用了相同罚款数目而且没有充分考虑到各种超期和借书人员超期原因，使得罚款以下我们对上述方案中出现的问题进行相应的改进，充分考虑到不同类别对超y01xxy01为回归系数，称一元线性回归。它的一个自然推广是x为多元变量，形如m2

y01x1·my01f1(x)·mfm(

其中xx1·xm)fjj,·,m)是已知函数。这里y(01·mx作变量代换，就可将（6‐2）化为（6‐1）的形式，所以下面以（1）为多元线性回归的。xx1x2·,xmyyy01x1·mxm~N(0,2 其中未知。现得到n个独立观测数据yixi1,,xim，i,·,nnm，由（3）yi01xi1·mxim ~N(0,记

i,·,

1 x1m y1X :，Y: xnm m

·]T，

YX~N(0,2

Q(Q() (YX)(YXi iiˆ(XTX)1X

1 m而这组数据的拟合值为YˆXˆeYYˆ Qe2(yyˆ i i为残差平方和（或剩余平方和，即Q(ˆˆ~N(,2(XTX)1Q~2(nm

Qn Qs2 nS

y)2inSQU,U(ˆi i因变量yx1,·xm之间是否存在如模型（1）

(j,·,m)都很小，yx1·xm