-高中数学第二章数列1数列的概念与简单表示法5作业含解析新人教版必修

PAGEPAGE3数列的递推公式时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题1．已知a1＝2，an＋1＝2an＋3，n∈N*，则a5等于()A．37 B．77C．157 D．317解析：a1＝2，an＋1＝2an＋3，∴a2＝7，a3＝17，a4＝37，a5＝77.故选B.答案：B2．数列{an}中，a1＝1，an＋1＝aeq\o\al(2,n)－1，则此数列的前4项和为()A．0 B．1C．2 D．－2解析：a1＝1，a2＝aeq\o\al(2,1)－1＝0，a3＝aeq\o\al(2,2)－1＝－1，a4＝aeq\o\al(2,3)－1＝0，∴a1＋a2＋a3＋a4＝0.答案：A3．在数列{an}中，a1＝eq\f(1,3)，an＝(－1)n2an－1(n≥2)，则a5等于()A．－eq\f(16,3) B.eq\f(16,3)C．－eq\f(8,3) D.eq\f(8,3)解析：利用相邻两项关系求某一项．答案：B4．数列{an}中，已知a61＝2000，且an＋1＝an＋n，则a1等于()A．168 B．169C．170 D．171解析：∵an＋1－an＝n，∴a2－a1＝1，a3－a2＝2，…，a61－a60＝60，∴a61－a1＝1＋2＋…＋60，∴a1＝170.答案：C5．数列{an}满足an＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2an，0≤an<\f(1,2)，,2an－1，\f(1,2)≤an<1.))若a1＝eq\f(6,7)，则a9等于()A.eq\f(6,7)B.eq\f(5,7)C.eq\f(3,7)D.eq\f(1,7)解析：a1＝eq\f(6,7)∈[eq\f(1,2)，1)，∴a2＝2a1－1＝eq\f(5,7)，∴a3＝2a2－1＝eq\f(3,7)∈[0，eq\f(1,2))．∴a4＝2a3＝eq\f(6,7)，同理a5＝eq\f(5,7).a6＝eq\f(3,7)，a7＝eq\f(6,7)，a8＝eq\f(5,7)，a9＝eq\f(3,7).故选C.答案：C6．如图1所示是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第n个图有化学键()图1A．6n个 B．4n＋2个C．5n－1个 D．5n＋1个解析：各图中的“短线”依次为6,6＋5,6＋5＋5，….若视6为5＋1，则上述数列为1＋5,1＋5＋5,1＋5＋5＋5，…于是结构第n个图有化学键应为an＝5n＋1个，故选D.答案：D二、填空题7．{an}满足a1＝1，an＋1＝pan＋q，且a2＝3，a4＝15，则p＝________，q＝________.解析：a2＝pa1＋q，p＋q＝3，①，a3＝pa2＋q＝3p＋q，a4＝pa3＋q＝p(3p＋q)＋q＝15，②，由①②联立解方程，得p＝2，或－3，∴q＝1或6.答案：2或－31或68．已知{an}满足an＝eq\f(－1n,an－1)＋1(n≥2)，a7＝eq\f(4,7)，则a5＝________.解析：a7＝eq\f(－1,a6)＋1，a6＝eq\f(1,a5)＋1，∴a5＝eq\f(3,4).答案：eq\f(3,4)9．已知数列{an}中，a1＝eq\f(1,2)，an＋1＝1－eq\f(1,an)(n≥2)，则a16＝________.解析：a2＝1－eq\f(1,a1)＝－1，a3＝1－eq\f(1,a2)＝2，a4＝1－eq\f(1,a3)＝eq\f(1,2)，∴此数列为循环数列，∴a1＝a4＝a7＝a10＝a13＝a16＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)三、解答题10．数列{an}中，a1＝a，an＋1＝eq\f(2an,1＋an)，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式．解：∵a1＝a，an＋1＝eq\f(2an,1＋an)∴a2＝eq\f(2a,1＋a)，a3＝eq\f(2a2,1＋a2)＝eq\f(2×\f(2a,1＋a),1＋\f(2a,1＋a))＝eq\f(4a,1＋3a)同理：a4＝eq\f(8a,1＋7a)观察规律：an＝eq\f(2n－1·a,1＋2n－1－1a)11．已知数列{an}的首项a1＝3，an－an－1＝4(n>1)，求它的通项公式．解：由题设，可得a2－a1＝4，a3－a2＝4，a4－a3＝4，…，an－an－1＝4，将上面n－1个等式相加，得an－a1＝4(n－1)．又a1＝3，所以an＝4n－4＋3＝4n－1(n>1)．故数列{an}的通项公式为an＝4n－1(n>1)．B创新达标12．已知数列{an}满足：a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n(n＋1)(n＋2)，求a解：由a1＋2a2＋3a3