新教材高中物理第一章动量守恒定律第5节弹性碰撞和非弹性碰撞学案新人教版选择性必修第一册

PAGEPAGE12第5节弹性碰撞和非弹性碰撞课标解读课标要求素养要求1.通过实验,了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。2.定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。3.体会用守恒定律分析物理问题的方法,体会自然界的和谐与统一。1.物理观念:理解碰撞的特点,建立碰撞的过程模型。2.科学思维:会应用动量、能量观点分析和解决一条直线上的碰撞问题。3.科学探究:通过研究小车碰撞前后动能的变化,认识碰撞过程中的能量转化与守恒。4.科学态度与责任:体会自然界的和谐与统一。自主学习·必备知识教材研习教材原句要点一弹性碰撞和非弹性碰撞如果系统在碰撞前后动能不变①，这类碰撞叫作弹性碰撞②。如果系统在碰撞后动能减少③，这类碰撞叫作非弹性碰撞④。要点二正碰两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上⑤，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰⑥，也叫作对心碰撞或一维碰撞。自主思考①“动能不变”指的是发生碰撞的物体动能都不变吗？答案：提示“动能不变”指的是发生碰撞的系统的动能不变，单个物体的动能可以发生变化。②两球发生弹性正碰时，两者碰后一定交换速度吗？答案：提示不一定。只有质量相等的两个小球发生弹性正碰时，碰后才会交换速度。③在非弹性碰撞过程中，系统的动能有损失，能否说明碰撞过程能量不守恒？答案：提示不能。碰撞过程中能量守恒，损失的动能变成了其他形式的能，如内能。④子弹射入并停在木块中，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，以上两个过程可以视为哪一类碰撞？答案：提示都可视为完全非弹性碰撞，因为两个过程中，发生作用的两个物体最后都以相同的速度一起运动。⑤如图所示为两个台球碰撞的示意图，这两个球发生的是正碰吗？答案：提示不是。如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动，这样的碰撞叫作斜碰(非对心碰撞)。名师点睛1.碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的。2.与静止的小球发生弹性碰撞时，入射小球碰后的速度不可能大于其入射速度。3.质量相等的两球发生弹性正碰时，两者碰后交换速度。互动探究·关键能力探究点一碰撞的特点和分类情境探究1.保龄球运动中，10个保龄球瓶摆放在一个三角形区域内，有经验的运动员可以一次用保龄球击倒全部保龄球瓶，这其中除了运用好掷球技巧外，对碰撞规律的深刻理解也很关键。那么保龄球与保龄球瓶之间的碰撞遵守什么规律？答案：提示保龄球与保龄球瓶之间的碰撞遵守动量守恒定律。探究归纳1.碰撞过程的四个特点（1）时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。（2）相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。（3）位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。（4）满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。2.碰撞的种类及特点分类标准种类特点机械能是否守恒弹性碰撞动量守恒，机械能守恒非弹性碰撞动量守恒，机械能有损失完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大碰撞前后速度是否共线对心碰撞（正碰）碰撞前后速度共线非对心碰撞（斜碰）碰撞前后速度不共线探究应用例如图，立柱固定于光滑水平面上O点，质量为M的小球a向右运动，与静止于Q点的质量为m的小球b发生弹性碰撞，碰后a球立即向左运动，b球与立柱碰撞能量不损失，所有碰撞时间均不计，b球恰好在P点追上a球，Q点为OP中点，则a、b球质量之比M:m为()A.3:5B.1:3C.2:3D.1:2答案：A解析：设a、b两球碰后速度大小分别为v1、由题有，b球与挡板发生弹性碰撞后恰好在P点追上a，则从碰后到相遇，a、b球通过的路程之比为s根据s=vt得v以水平向右为正方向，两球发生弹性碰撞，设a球的初速度为v0。由动量守恒定律得由机械能守恒定律得1解得M:m=3:5，故选A。思维引导本题中a、b两球的碰撞为弹性碰撞，碰撞前后系统动量和动能都守恒，b球与立柱碰撞发生的也是弹性碰撞，碰撞后b球速度大小不变，方向反向。迁移应用1.在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m且静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前速度方向相反，则碰撞后B球的速度大小可能是()A.0.6vB.0.4vC.0.3vD.0.2v答案：A解析：以A球碰撞前速度方向为正方向，两球在碰撞的过程中动量守恒，有mv=2mvB-mvA，又v2.如图所示，轨道ABC中的AB段为一半径R=0.2m的光滑14圆形轨道，BC段为足够长的粗糙水平面。一小滑块P由A点从静止开始下滑，滑到B点时与静止在B点相同质量的小滑块Q碰撞后粘在一起，两滑块在BC水平面上滑行一段距离后停下。g取10m/s2（1）小滑块P刚到达14圆形轨道B点时轨道对它的支持力FN为3N，求该滑块的质量和运动到（2）求两滑块在水平面上滑行的距离。答案：（1）0.1kg2m/s（2）0.5m解析：（1）小滑块P沿光滑14圆形轨道下滑到达B点的过程中，由动能定理得在B点，由牛顿第二定律得F代入数据解得m=0.1kg，v（2）碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律得m解得v两滑块在水平面上滑行的过程中，由动能定理得-μ⋅2mgs=0-解得s=0.5m探究点二弹性碰撞的规律情境探究1.如图是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高。用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球，当把小钢球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小钢球间的相互碰撞，可观察到小钢球5向右摆起，且到达的最大高度与小钢球1的释放高度相同，如图乙所示，你能解释这是为什么吗？答案：提示该碰撞为弹性碰撞。满足动量守恒、动能守恒，质量相等的小钢球发生弹性碰撞，碰后速度“交换”。小钢球1与小钢球2碰撞后交换速度，小钢球2与小钢球3碰撞后交换速度，小钢球3与小钢球4碰撞后交换速度，小钢球4与小钢球5碰撞后交换速度，最终小钢球1、2、3、4静止，小钢球5运动，且上升的最大高度与小钢球1的释放高度相同。探究归纳1.一动一静"弹性碰撞模型的建立如图所示，已知A、B两个刚性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，求碰撞后小球A的速度v1、小球答案：取小球A初速度v0m1联立解得v1=讨论：（1）若m1>m2，则（2）若m1=m2，则（3）若m1<m2，则v1<0（即v1（4）若m1m2，则v1趋近于v0（5）若m1m2，则v1趋近于注意：上面讨论出的结果不能盲目套用，应用的前提条件是一个运动的物体去碰撞一个静止的物体，且是弹性碰撞。2."一动一静"弹性碰撞模型的类比应用广义地讲，“碰撞”就是一种相互作用，弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于“碰撞”，如果相互作用前后系统满足动量守恒、动能不变，具备了这一特征的物理过程，就可理解为“弹性碰撞”过程，就可以类比弹性碰撞的规律解题。如图所示，光滑水平地面上静止放置由弹簧相连的木块A和B，开始时弹簧处于原长，现给A一个向右的瞬时冲量，让A开始以速度v0向右运动，若mA>mB，则当弹簧再次恢复原长时，木块A和B通过弹簧相互作用，系统动量守恒，机械能守恒，A和B之间的相互作用可以视为弹性碰撞，弹簧再次恢复原长时，相当于木块A与木块B之间的弹性碰撞结束，则此时A、B的速度分别为vA=(mA-探究应用例如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性碰撞。答案：(解析：A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒。设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为m1联立解得vv如果m>M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m=M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m<M的情况。第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞。设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度为vv根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有v联立解得m解得m≥(另一解m≤-(5+2)M舍去。所以，m和M变式如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以18v0、34v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A答案：21解析：设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度大小为vA，由题意知，碰撞后A的速度大小为vA'=18设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得设B与C碰撞前B的速度大小为vB'，B克服轨道阻力所做的功为W据题意可知W设B、C碰撞后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得m联立解得v=技巧点拨处理碰撞问题的几个关键点（1）选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞，要合理选取所研究的系统。（2）弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。（3）弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、几何关系、速度关系等。迁移应用1.一中子（质量数为1）与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为()A.A+1A-1B.A-1A+1C.4A答案：A解析：利用动量守恒定律及动能定理联立求出碰撞前后中子的速度代数式，再进行比较。2.(★)（2021山东青岛高二期中）如图所示的三个小球的质量都为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B（1）A、B两球刚粘合在一起时的速度大小；（2）弹簧压缩至最短时三个小球的速度大小；（3）弹簧的弹性势能最大是多少。答案：（1）v02（2）v解析：（1）A、B两球碰撞过程中动量守恒，以A球的初速度方向为正方向，设A、B粘合在一起时的速度为v1，由动量守恒定律得解得v（2）以A、B、C三球组成的系统为研究对象，设弹簧压缩至最短时三个小球的速度大小为v22m解得v（3）弹簧压缩至最短时弹性势能最大，由能量守恒定律得E解得E评价检测·素养提升课堂检测1.（多选）甲物体在光滑水平面上运动的速度为v1A.乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为vB.乙的质量远小于甲的质量时，碰撞后乙的速度是2C.乙的质量远大于甲的质量时，碰撞后甲的速度是-D.碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量答案：A;B;C解析：由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可以解得两球碰后的速度v1'=2.如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是()A.A开始运动时B.A的速度等于v时C.B的速度等于零时D.A和B的速度相等时答案：D解析：当B触及弹簧后减速，而物体A加速，当A、B两物体速度相等时，A、B间距离最小，弹簧压缩量最大，弹性势能最大。由能量守恒定律可知A、B组成的系统损失的动能最多，故D正确。3.（2021北京东城高二检测）A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位置-时间图像如图所示。由图可知，物体A、B的质量之比为()A.1:1B.1:2C.1:3D.3:1答案：C解析：由图像知，碰前vA=4m/s，vB=0。碰后vA'=4.（多选）水平地面上有两个物体在同一直线上运动，两物体碰撞前后的速度-时间图像如图所示（其中一个物体碰后速度变为0）。下列说法正确的是()A.t=0时，两物体的距离为1mB.t=2.5s时，两物体的距离为4.5mC.两物体间的碰撞为弹性碰撞D.碰撞前，地面对两个物体的摩擦力大小不相等答案：B;C解析：两物体相向运动，均做匀减速直线运动，1s时相碰，可知t=0时，两物体的距离为Δs=12×(4+6)×1m+12×(2+6)×1m=9m，A错误；t=2.5s时，两物体的距离为Δs'=12×6×(2.5-1)m=4.5m，B正确；设碰前速度为正值的物体的质量为m1，碰前速度为负值的物体的质量为m2，由题设可知，碰后原来速度为正值的物体的速度变为0，由动量守恒定律可知，m1×4+素养视角科学思维判断一个碰撞过程是否存在的依据对于碰撞类选择题，必须从以下三个原则去考查选项，逐一筛选、淘汰，全部通过的才是正确答案。这三个原则是：1.满足动量守恒：p2.满足动能不增加：E3.速度要符合实际（1）如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v（2）如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v前素养演练1.甲、乙两球在水平光滑轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p1=5kg⋅m/s，p2=7kg⋅m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg⋅m/s，则甲球质量A.m1=C.4m1答案：C解析：设碰后甲球动量变为p1'，乙球动量变为p2'，根据动量守恒定律得p1+p2=p1'+p2'，解得p1'=2kg⋅m/s。碰撞过程系统的总动能不增加，则有，解得m2.（多选）（2021河北邯郸测试）如图所示，光滑水平地面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球