2023年高考物理复习考前大串讲（基础知识+查漏补缺）专题01直线运动（含解析）

2023年高考物理复习考前大串讲（基础知识+查漏补缺）专题01直线运动（含解析）PAGEPAGE31专题01直线运动知识网络知识清单一、参考系与质点1．参考系〔1〕为了描述一个物体的运动，选定来做参考的另一个物体叫做参考系．〔2〕参考系的选择：①参考系的选取原那么上是任意的.但实际问题中,应以研究问题方便,对运动的描述尽可能简单为原那么.在研究地面上物体的运动时，通常选定地面或者相对于地面静止的其它物体作参考系．②选择不同的参考系，来观察物体的运动时，其结果可能不同．〔3〕参考系的意义对同一个物体的运动，选择不同的参考系，观察到的物体运动情况往往不同，因此要描述一个物体的运动，必须首先选择参考系。〔4〕参考系的“四性〞①标准性：用来选做参考系的物体都是假定不动的，被研究的物体是运动还是静止，都是相对于参考系而言的。②任意性：参考系的选取具有任意性，但应以观察方便和使运动的描述尽可能简洁为原那么；研究地面上物体的运动时，常选地面为参考系。③统一性：比拟物体的运动时，应该选择同一参考系。④差异性：同一物体的运动选择不同的参考系，观察结果一般不同。2．质点〔1〕质点的概念：当物体的形状、大小、体积对所研究的问题不起作用或所起作用可忽略时，为了研究方便，就可忽略其形状、大小、体积，把物体简化为一个有质量的点．〔2〕物体视为质点的条件：①当物体上各局部的运动情况相同时，物体上任意一点的运动情况都能反映物体的运动，物体可看作质点．②物体的大小、形状对所研究的问题无影响，或可以忽略不计的情况下，可看成质点．有转动,但相对平动而言可以忽略时,也可以把物体视为质点.二、坐标系1.定量地描述物体的位置及位置的变化．2.坐标系建立的原因：为了定量地描述物体(质点)的位置以及位置的变化，需要在参考系上建立一个坐标系。3.坐标系的种类与特点种类对运动的描述坐标系的建立举例一维坐标系〔直线坐标系〕物体沿直线运动以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和标度M点位置坐标为x＝2m二维坐标系〔平面直角坐标系〕物体在某一平面内做曲线运动以两条互相垂直的直线为x轴、y轴，交点为原点，规定正方向和标度N点位置坐标为x＝3m，y＝4m三维坐标系〔空间坐标系〕物体在某一空间内运动以三条互相垂直的直线为x轴、y轴、z轴，交点为原点，规定正方向和标度P点位置坐标为x＝3m，y＝4m，z＝2m三、时间与时刻时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。时间：前后两时刻之差。时间坐标轴上用线段表示时间，例如，前几秒内、第几秒内。(1)时间和时刻的区别与联系：时间时刻区别物理意义时间是事物运动、开展、变化所经历的过程长短的量度时刻是事物运动、开展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志时间轴上的表示方法时间轴上的一段线段表示一段时间时间轴上的点表示一个时刻表述方法“3秒内〞、“前3秒内〞、“后3秒内〞、“第1秒内〞、“第1秒到第3秒〞均指时间“3秒末〞、“第3秒末〞、“第4秒初〞、“八点半〞等均指时刻应用对应的是位移、路程、冲量、功等过程量．时间间隔=终止时刻－开始时刻。对应的是位置、速度、动量、动能等状态量．联系两个时刻的间隔即为一段时间，时间是一系列连续时刻的积累过程，时间对应运动的一个过程，好比是一段录像；时刻对应运动的一瞬间，好比是一张照片常见说法示意图(2)在日常生活中所说的“时间〞，其含义不尽相同，有时是指时刻，有时是指时间间隔，在物理学中，“时间〞的含义就是时间间隔。四、位移与路程位移路程概念表示质点位置变化的物理量，是从初位置指向末位置的有向线段指质点运动轨迹的长度标矢性有大小，又有方向，位移是矢量只有大小没有方向，是标量决定因素由初末位置决定而与路径无关既与质点的初,末位置有关,也与路径有关联系都是描述质点运动的空间特征②都是过程量图例五、速度1．瞬时速度与平均速度平均速度瞬时速度定义运动物体的位移和所用时间的比值,叫做这段位移(或时间内)的平均速度运动物体经过某一位置(或在某时刻)的速度.意义粗略描述,对应一段时间，是一过程量精确描述,对应某一时刻，是一状态量大小，在x—t图象中等于两时刻连线对应斜率的大小v=(其中Δt→0)，在x—t图象中等于该时刻对应斜率的大小方向与位移方向相同运动方向联系都描述物体运动的快慢和方向,都是矢量,单位都是m/s瞬时速度是极短时间内的平均速度，匀速直线运动中平均速度等于瞬时速度备注平常所说的速度既可能是平均速度,也可能是瞬时速度,要根据上下文来判断2.速度与速率的区别与联系：①速度是矢量，而速率是标量；②平均速度=，平均速率=；③瞬时速度的大小通常叫速率．六、速度—时间图像1．定义描述速度v与时间t关系的图像，简称速度图像。2．v－t图像的作法以横轴表示时间，纵轴表示速度，根据实际数据取单位长度，选定标度，描出数据点，用平滑曲线连接各点得到v－t图像。七、加速度1.定义速度变化量与发生这一变化所用时间的比值。2.定义式：，(速度的变化率)，单位m/s2．3.意义：描述物体速度改变快慢的物理量4.标矢性矢量，方向与速度变化量的方向相同，由合外力的方向决定，与速度的方向关系不确定．5．υ－t图像中图线的斜率表示加速度．匀变速直线运动的研究知识网络知识清单一、匀变速直线运动1．定义：速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动。匀加速直线运动：加速度与速度方向相同。2．分类：匀减速直线运动：加速度与速度方向相反。二、匀变速直线运动中的速度和时间的关系1．公式：，at可理解为t时间内速度的变化量，即Δυ＝at．公式中当υ0＝0时，υ＝at∝t，表示物体从静止开始做匀加速直线运动；当a＝0，υ＝υ0时，表示物体做匀速直线运动．速度的大小和方向都不变．2．公式eqυ＝υ0＋at的矢量性因为υ、υ0、a都是矢量，在直线运动中这些矢量只可能有两个方向，所以如果选定该直线的一个方向为正方向，那么凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，与规定正方向相反的矢量取负值．3．平均速度：，即匀变速直线运动的平均速度等于初、末速度的平均值，也等于中间时刻的瞬时速度．三、匀变速直线运动中的位移与时间关系1．公式：，2．位移公式为矢量式，假设取初速度方向为正方向，当物体做匀加速运动时，a取正值；物体做匀减速运动，a取负值．并注意x、υ0、a必须选取统一的正方向．3．假设初速度υ0＝0，那么公式变成，即x∝t2．四、匀变速直线运动中的位移与速度的关系1．公式：eq2ax＝υ2－υ022．如果问题的量和未知量都不涉及时间t，利用本公式求解，往往使问题变得简单、方便．3．应用时要选取正方向，假设x、a、υ、υ0的方向与正方向相反响取负值．五、匀变速直线运动的推论1．在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝aT2．，推广为xm－xn＝(m－n)aT2.2．某段位移中间位置的瞬时速度υeq\f(s,2)与这段位移的初、末速度υ0与υ的关系为3.某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即eq\x\to(v)＝vt/2＝eq\f(v0＋vt,2).4．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式：设t＝0开始计时，以T为时间单位，那么①1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为υ1∶υ2∶υ3∶…＝1∶2∶3∶…②1T内、2T内、3T内……位移之比为Δx1∶Δx2∶Δx3∶…＝12∶22∶32∶…③第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内位移之比为xI∶xII∶xIII∶…∶xn∶＝1∶3∶5∶…(2n-1)④通过连续相同位移所用时间之比为Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn＝六、自由落体运动1.自由落体运动：①定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动②特点：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动2．自由落体运动的条件：①初速度为零；②仅受重力3．自由落体加速度〔重力加速度g〕①定义：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度②数值：在地球不同的地方g不相同，随高度增大而减小，随纬度增大而增大，在通常的计算中，g取9.8m/s2，粗略计算g取10m/s24．自由落体运动公式：但凡初速度为零的匀加速度直线运动的规律，自由落体运动都适用。①速度公式。②位移公式③速度与位移的关系式5．伽利略研究自由落体运动的方法：①假设运动的速度与时间是正比关系；②推论如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；③用小角度的光滑斜面来延长物体的下滑时间，再通过不同角度进行合理的外推来得出结论。七、竖直上抛运动。1．竖直上抛运动的条件：物体只在重力作用下，初速度竖直向上2．运动性质：竖直方向的匀减速直线运动。它的加速度为重力加速度g〔g=9.8m/s2〕，方向竖直向下。3．竖直上抛运动的规律。选定竖直向上的初速度方向为正方向，那么，加速度g的方向应为负值。①速度公式：②位移公式：③速度位移公式：4．竖直上抛运动的几个特点：①物体上升到最大高度时的特点是vt=0。物体上升的最大高度H满足：②时间对称——“上升阶段〞和“下落阶段〞通过同一段大小相等、方向相反的位移所经历的时间相等。上升到最大高度所需要的时间满足：。物体返回抛出点所用的时间：③速率对称——“上升阶段〞和“下落阶段〞通过同一位置时的速率大小相等物体返回抛出点时的速度：八、x­t图象1．定义描述物体做直线运动的位移随时间变化规律的图像。2．建立方法以时间t为横轴，位移x为纵轴建立直角坐标系，在坐标系上描出物体在不同时刻t时的位移x所对应的点，并用平滑的图线连接各点。3．物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．4.斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向．九、v­t图象1.定义描述物体做直线运动的速度随时间变化规律的图像。2．图像特点匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如下图。3．物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．4.斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向．5.“面积〞的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小．②假设面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；假设此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负．十、追及和相遇问题讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题．1．追及相遇问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上(两者)或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．2.追及类问题的提示①匀加速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最远；②匀速运动追匀加速直线运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了，此时二者相距最近；③匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了；④匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远；⑤匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位移．【查漏补缺】一、匀变速直线运动规律的应用【常用规律、公式】1．根本规律(1)速度公式：v＝v0＋at.(2)位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.(3)位移速度关系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.这三个根本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．2．两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：eq\x\to(v)＝v＝eq\f(v0＋v,2).(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.3．v0＝0的四个重要推论(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))【典例1】．做匀减速直线运动的物体经4s后停止，假设在第1s内的位移是14m，那么最后1s的位移是()A．3.5mB．2mC．1m D．0【答案】B【解析】匀减速直线运动可看做初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相等时间内的位移大小之比为1∶3∶5∶7，第4s内的位移是14m，所以第1s内的位移是2m.【典例2】．(多项选择)物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，那么物体()A．在A点的速度大小为eq\f(x1＋x2,2T)B．在B点的速度大小为eq\f(3x2－x1,2T)C．运动的加速度为eq\f(2x1,T2)D．运动的加速度为eq\f(x1＋x2,T2)【答案】AB【方法总结】1．一个做匀减速直线运动的物体，末速度为零，假设将整个运动时间分为相等的n个T，整个运动位移分为相等的n个x，可以得到如同初速度为零的匀加速直线运动相似的比例关系式，只是二者首尾颠倒。2．根本公式加上这么多推论公式，应该如何选择呢？一种方法是不管推论只选根本公式，把量代入根本公式求解；再一种方法是分析量、相关量与待求量，看这些量共存于哪个公式中，这个公式就是要选取的最适宜的公式．前种方法需要列出的方程个数多，求解麻烦；后者选公式需要花点工夫，但列出的方程数目少，求解比拟简单。3.两类特殊的匀减速直线运动(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间．如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动．(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．4.常用的“六种〞物理思想方法〔1〕一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式。它们均是矢量式，使用时要注意方向性。〔2〕平均速度法定义式eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)对任何性质的运动都适用，而eq\x\to(v)＝v＝eq\f(1,2)(v0＋v)只适用于匀变速直线运动。〔3〕比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解。〔4〕逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。〔5〕推论法利用Δx＝aT2：其推广式xm－xn＝(m－n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷。〔6〕图象法利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小，可以比拟v与v，还可以求解追及问题；用x－t图象可求出任意时间内的平均速度等。5.应用匀变速直线运动规律应注意的问题〔1〕正负号的规定：匀变速直线运动的根本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。〔2〕在匀变速直线运动中假设物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变．对这种情况可以将全程看做匀减速直线运动，应用根本公式求解。〔3〕刹车类问题：匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，注意题目给定的时间假设大于刹车时间，计算时应以刹车时间为准。6.求解匀变速直线运动问题的一般解题步骤：(1)首先确定研究对象，并判定物体的运动性质。(2)分析物体的运动过程，要养成画物体运动示意(草)图的习惯。(3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。(4)运用根本公式或推论等知识进行求解。【典例3】．做匀减速直线运动的物体经4s后停止，假设在第1s内的位移是14m，那么最后1s的位移是()A．3.5mB．2mC．1m D．0【答案】B【解析】匀减速直线运动可看做初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相等时间内的位移大小之比为1∶3∶5∶7，第4s内的位移是14m，所以第1s内的位移是2m.【典例4】．(2022·江苏高考)如下图，某“闯关游戏〞的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s和2s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s2由静止加速到2m/s，然后匀速向前，那么最先挡住他前进的关卡是()A．关卡2 B．关卡3C．关卡4 D．关卡5【答案】C二、自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动(1)条件：物体只受重力作用，从静止开始下落．(2)运动特点：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动．(3)根本规律：①速度公式：v＝gt.②位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2.③速度位移关系式：v2＝2gh.2．竖直上抛运动规律(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．(2)根本规律：①速度公式：v＝v0－gt.②位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2.③速度位移关系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh.④上升的最大高度：H＝eq\f(v\o\al(2,0),2g).⑤上升到最高点所用时间：t＝eq\f(v0,g).【典例1】如下图木杆长5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20m处圆筒AB，圆筒AB长为5m，求：(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？(g取10m/s2)【合作探讨】(1)木杆经过圆筒的过程中，能否将杆或筒视为质点？提示：木杆经过圆筒的过程中，不能将木杆视为质点，也不能将圆筒视为质点．(2)木杆下端经过圆筒的上端A和木杆上端经过圆筒的上端A对应木杆下落的高度各为多少？提示：木杆下端经过圆筒的上端A时木杆下落了15m.木杆上端经过圆筒的上端A时木杆下落了20m.(3)木杆的上端经过圆筒下端B时木杆下落的高度为多少？提示：木杆的上端经过圆筒下端B时木杆下落的高度为25m.【答案】(1)(2－eq\r(3))s(2)(eq\r(5)－eq\r(3))s(2)木杆的上端离开圆筒下端B用时t上B＝eq\r(\f(2h上B,g))＝eq\r(\f(2×25,10))s＝eq\r(5)s那么木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝(eq\r(5)－eq\r(3))s.【典例2】某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，假设不计空气阻力，g取10m/s2，求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度；(2)火箭上升离地面的最大高度；(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间．【解题关键】关键信息信息解读火箭从地面发射火箭的初位置在地面，初速度为零火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处火箭在4s内做初速度为零的匀加速直线运动到达离地面40m高处时燃料恰好用完，不计空气阻力t＝4s以后火箭做竖直上抛运动【答案】(1)20m/s(2)60m(3)(6＋2eq\r(3))s【解析】设燃料用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1.火箭的运动分为两个过程，第一个过程做匀加速上升运动，第二个过程做竖直上抛运动至到达最高点．(1)对第一个过程有h1＝eq\f(v1,2)t1，代入数据解得v1＝20m/s.(2)对第二个过程有h2＝eq\f(v\o\al(2,1),2g)，代入数据解得h2＝20m所以火箭上升离地面的最大高度h＝h1＋h2＝40m＋20m＝60m.方法二整体分析法考虑从燃料用完到残骸落回地面的全过程，以竖直向上为正方向，全过程为初速度v1＝20m/s，加速度a＝－g＝－10m/s2，位移h′＝－40m的匀减速直线运动，即有h′＝v1t－eq\f(1,2)gt2，代入数据解得t＝(2＋2eq\r(3))s或t＝(2－2eq\r(3))s(舍去)，故t总＝t1＋t＝(6＋2eq\r(3))s.【方法总结】1．应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题．(2)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题．①从运动开始连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)．②一段时间内的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)，eq\x\to(v)＝eq\f(h,t)，eq\x\to(v)＝eq\f(1,2)gt.③连续相等的时间T内位移的增加量相等，即Δh＝gT2.2．竖直上抛运动的三种对称性(1)时间的对称性：①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝eq\f(v0,g).②物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等．(2)速度的对称性：①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反．②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反．(3)能量的对称性：竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等．3．竖直上抛运动的两种处理方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段．(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，那么：①v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降．②h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方．【典例3】(2022·淮安模拟)有一串佛珠穿在一根长1.8m的细线上，细线的首尾各固定一个佛珠，中间还有5个佛珠．从最下面的佛珠算起，相邻两个佛珠的距离为5cm、15cm、25cm、35cm、45cm、55cm，如下图．某人向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个佛珠紧靠水平桌面．松手后开始计时，假设不计空气阻力，g取10m/s2，那么第2、3、4、5、6、7个佛珠()A．落到桌面上的时间间隔越来越大B．落到桌面上的时间间隔相等C．其中的第4个佛珠落到桌面上的速率为4m/sD．依次落到桌面上的速率关系为1：eq\r(2)∶eq\r(3)∶2∶eq\r(5)∶eq\r(6)【答案】B【典例4】(2022·上海高考)在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为()A.eq\f(2v,g) B.eq\f(v,g)C.eq\f(2h,v) D.eq\f(h,v)【答案】A三、运动图像的分析与应用1、常见的动力学图象v-t图象、a-t图象、F-t图象、F-a图象等。2、应用运动图像解题“六看〞(1)看“轴〞eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－t图像纵轴表示位移,v－t图像纵轴表示速度))(2)看“线〞(3)看“斜率〞eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－t图像上斜率表示速度,v－t图像上斜率表示加速度))(4)看“面积〞：v－t图像上图线和时间轴围成的“面积〞表示位移(5)看“纵截距〞eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－t图像表示初位置,v－t图像表示初速度))(6)看“特殊点〞eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(拐点转折点：一般表示从一种运动,变为另一种运动,交点：在x－t图像上表示相遇，在v－t,图像上表示速度相等))3、直线运动中三种常见图象的比拟(⑥是与t轴重合的直线)比拟工程x－t图象v－t图象a－t图象图象图线含义图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)图线①表示质点做加速度逐渐增大的直线运动图线②表示质点静止图线②表示质点做匀速直线运动图线②表示质点做匀变速直线运动图线③表示质点向负方向做匀速直线运动图线③表示质点做匀减速直线运动图线③表示质点做加速度减小的直线运动交点④表示此时三个质点相遇交点④表示此时三个质点有相同的速度交点④表示此时三个质点有相同的加速度点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影局部的面积没有意义)点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影局部面积表示质点在0～t1时间内的位移)点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影局部面积表示质点在0～t1时间内的速度变化量)图线⑥表示物体静止在原点图线⑥表示物体静止图线⑥表示物体加速度为0【典例1】x­t图象]如下图是一物体的x­t图象，那么该物体在6s内的路程是()A．0m B．2mC．4m D．12m【答案】D【典例2】速度图象的理解]质点做直线运动的速度－时间图象如下图，该质点()A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在第2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同【答案】D【技巧总结】(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动。(2)x-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹。(3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。(4)根据斜率判断物体的运动状况，根据位移图像斜率判断速度变化情况、根据速度图像斜率判断加速度变化情况。(5).利用图象的物理意义来解决实际问题往往起到意想不到的效果．在中学阶段某些问题根本无法借助初等数学的方法来解决，但如果注意到一些图线的斜率和面积所包含的物理意义，那么可利用比拟直观的方法解决问题。6.运用图象解答物理问题的“三个〞步骤(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。【典例3】(2022·高密模拟)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为s.现有四个不同物体的运动图象如以下选项所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，那么其中表示物体做单向直线运动的图象是()【答案】C【典例4】．(2022·江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．以下速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()【答案】A【解析】由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E，小球离地面高度为x时速度为v，那么有mgx＋eq\f(1,2)mv2＝E，可变形为x＝－eq\f(v2,2g)＋eq\f(E,mg)，由此方程可知图线为开口向左、顶点在(eq\f(E,mg)，0)的抛物线，应选项A正确．四、多角度解决追及相遇问题1、追及和相遇问题的概述1.当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或防止相碰等问题。2.追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在同一时间到达同一地点，即说明两个物体相遇。2、追及、相遇问题两种典型情况〔1〕速度小者追速度大者追及类型图像描述相关结论匀加速追匀速设x0为开始时两物体间的距离，那么应有下面结论：①t＝t0以前，后面物体与前面物体间的距离增大；②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx；③t＝t0以后，后面物体与前面物体间的距离减小；④一定能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速〔2〕速度大者追速度小者追及类型图像描述相关结论匀减速追匀速设x0为开始时两物体间的距离，开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：①假设Δx＝x0，那么恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是防止相撞的临界条件；②假设Δx<x0，那么不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx；③假设Δx>x0，那么相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，那么t2＝2t0－t1时刻两物体第二次相遇匀减速追匀速设x0为开始时两物体间的距离，开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：①假设Δx＝x0，那么恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是防止相撞的临界条件；②假设Δx<x0，那么不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx；③假设Δx>x0，那么相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，那么t2＝2t0－t1时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速【典例1】甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲＝16m/s，加速度大小a甲＝2m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度v乙＝4m/s，加速度大小a乙＝1m/s2，做匀加速直线运动，求：(1)两车再次相遇前二者间的最大距离；(2)两车再次相遇所需的时间．【自主思考】(1)两车间距最大时应满足什么条件？提示：甲、乙两车速度相等．(2)两车相遇时应满足什么条件？提示：甲、乙两车的位移相等．【答案】(1)24m(2)8s【解析】解法一用物理分析法求解(1)甲、乙两车同时同地同向出发，甲的初速度大于乙的初速度，但甲做匀减速运动，乙做匀加速运动，那么二者相距最远时的特征条件是：速度相等，即v甲t＝v乙tv甲t＝v甲－a甲t1；v乙t＝v乙＋a乙t1得：t1＝eq\f(v甲－v乙,a甲＋a乙)＝4s相距最远Δx＝x甲－x乙＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v甲t1－\f(1,2)a甲t\o\al(2,1)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v乙t1＋\f(1,2)a乙t\o\al(2,1)))＝(v甲－v乙)t1－eq\f(1,2)(a甲＋a乙)teq\o\al(2,1)＝24m.(2)再次相遇的特征是：二者的位移相等，即v甲t2－eq\f(1,2)a甲teq\o\al(2,2)＝v乙t2＋eq\f(1,2)a乙teq\o\al(2,2)代入数值化简得12t2－eq\f(3,2)teq\o\al(2,2)＝0解得：t2＝8s，t′2＝0(即出发时刻，舍去)．●迁移1追者匀速，被追者匀加速【典例2】．(2022·成都高新区摸底)一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，那么()A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36mB．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7mC．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43mD．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远【答案】B【解析】在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0m/s时二者相距最近．汽车加速到6.0m/s所用时间t＝6s，人运动距离为6×6m＝36m，汽车运动距离为18m，二者最近距离为18m＋25m－36m＝7m，选项A、C错误，B正确．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误．●迁移2追者匀减速，被追者匀速【典例3】．(2022·济宁模拟)A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，其速度vB＝30m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？假设会相撞，将在B车刹车后何时相撞？假设不会相撞，那么两车最近距离是多少？【答案】不会相撞5m【解析】设B车刹车过程的加速度大小为aB，由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得：02－302＝2(－aB)×180解得：aB＝2.5m/s2设经过时间t两车相撞，那么有：vBt－eq\f(1,2)aBt2＝x0＋vAt，即30t－eq\f(1,2)×2.5t2＝85＋10t整理得t2－16t＋68＝0●迁移3追者匀速，被追者匀减速【典例4】．如下图，A、B两物体相距s＝7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10m/s向右匀减速运动，加速度a＝－2m/s2，那么A追上B所经历时间是()A．7s B．8sC．9s D．10s【答案】B●迁移4追者匀加速，被追者匀减速【典例5】．甲、乙两车相距40.5m，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v1＝16m/s，加速度a1＝2m/s2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v2＝4m/s，加速度a2＝1m/s2，与甲同向做匀加速直线运动．求：(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离．(2)乙车追上甲车经历的时间.【答案】(1)64.5m(2)11s【解析】(1)甲、乙两车速度相等时距离最大，设时间为t1时，两车的速度相等，那么：v1－a1t1＝v2＋a2t1即16－2t1＝4＋t1，解得：t1＝4s对甲车：x1＝v1t1－eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝48m对乙车：x2＝v2t1＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,1)＝24m故甲、乙两车相遇前相距的最大距离：xmax＝x0＋x1－x2＝64.5m.(2)甲车运动的时间t2＝eq\f(v1,a1)＝8s在甲车运动时间内，甲车位移：x1′＝eq\f(v1,2)t2＝64m乙车位移：x2′＝v2t2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝64m方法总结：三、追及与相遇问题的求解方法1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．2．追及相遇问题常见的三种情况假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，那么：(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.(3)假设使两物体保证不相撞，那么要求当vA＝vB时，xA－xB＜