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千里之行,始于足下。第2页/共2页精品文档推荐20XX年高考全国卷1理科数学试题及答案20XX年一般高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自个儿的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答挑选题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其它答案标号。回答非挑选题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、挑选题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,惟独一项是符合题目
要求的。1.设1i
2i1i
z-=
++,则||z=A.0
B.
12
C.1
D.2
2.已知集合{}
2
20Axxx=-->,则A=ReA.{}
12xx-
D.}
{}{|1|2xxxx≤-≥
3.某地区通过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化事情,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中别正确的是A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.设nS为等差数列{}na的前n项和,若3243SSS=+,12a=,则=5aA.12-
B.10-
C.10
D.12
5.设函数32()(1)fxxaxax=+-+,若()fx为奇函数,则曲线()yfx=在点(0,0)处的切线方程为A.2yx=-
B.yx=-
C.2yx=
D.yx=
6.在ABC△中,AD为BC旁边的中线,E为AD的中点,则EB=A.
31
44
ABAC-B.
13
44
ABAC-C.
31
44
ABAC+D.
13
44
ABAC+7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为
A.172
B.52
C.3
D.2
8.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(–2,0)且歪率为2
3
的直线与C交于M,N两点,则FMFN?=A.5
B.6
C.7
D.8
9.已知函数e0()ln0xxfxxx?≤=?
>?,,
,,
()()gxfxxa=++.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是A.[–1,0)
B.[0,+∞)
C.[–1,+∞)
D.[1,+∞)
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分不为
直角三角形ABC的歪边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑群部分记为II,其余部分记为III.在整个图形中随机取一点,此点取自I,II,III的概率分不记为p1,p2,p3,则
A.p1=p2
B.p1=p3
C.p2=p3
D.p1=p2+p3
11.已知双曲线C:2
213
xy-=,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点
分不为M、N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=A.
32
B.3
C.23
D.4
12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大
值为A.
33
4
B.
23
3
C.
32
4
D.
32
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若x,y满脚约束条件220100xyxyy--≤??
-+≥??≤?
,则32zxy=+的最大值为_____________.
14.记nS为数列{}na的前n项和,若21nnSa=+,则6S=_____________.
15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技竞赛,且至少有1位女生入选,则别同的选法共有_____________
种.(用数字填写答案)
16.已知函数()2sinsin2fxxx=+,则()fx的最小值是_____________.
三、解答题:共70分。解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤。第17~21题何必考题,每个试题考生
都必须作答。第22、23题为选考题,考生依照要求作答。(一)必考题:60分。17.(12分)
在平面四边形ABCD中,90ADC∠=,45A∠=,2AB=,5BD=.(1)求cosADB∠;
(2)若22DC=,求BC.18.(12分)
如图,四边形ABCD为正方形,,EF分不为,ADBC的中点,以DF为折痕把DFC△折起,使点C到达点P的位置,且PFBF⊥.(1)证明:平面PEF⊥平面ABFD;(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
19.(12分)
设椭圆2
2:12
xCy+=的右焦点为F,过F的直线l与C交于,AB两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:OMAOMB∠=∠.20.(12分)
某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出别合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再依照检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为别合格品的概率都为)10(的解集;
(2)若(0,1)x∈时别等式()fxx>成立,求a的取值范围.
20XX年一般高等学校招生全国统一考试
理科数学参考答案:
123456789101112C
B
A
B
D
A
B
D
C
A
B
A
13.614.63-15.1616.33
2
-17.(12分)
解:(1)在ABD△中,由正弦定理得
sinsinBDAB
AADB
=
∠∠.由题设知,
52
sin45sinADB
=
?∠,因此2sin5ADB∠=.由题设知,90ADB∠;当(0.1,1)p∈时,()0fp',故应该对余下的产品作检验.21.(12分)
解:(1)()fx的定义域为(0,)+∞,222
11()1axaxfxxxx
-+'=--+=-.(i)若2a≤,则()0fx'≤,当且仅当2a=,1x=时()0fx'=,因此()fx在(0,)+∞单调递减.
(ii)若2a>,令()0fx'=得,242aax--=或24
2
aax+-=.
当2244
(0,
)(,)22
aaaax--+-∈+∞U时,()0fx'.因此()fx在2244
(0,),(,)22aaaa--+-+∞单调递减,在2244
(
,)22
aaaa--+-单调递增.(2)由(1)知,()fx存在两个极值点当且仅当2a>.
由于()fx的两个极值点12,xx满脚2
10xax-+=,因此121xx=,别妨设12xx.由于
121212212121212
22
()()lnlnlnln2ln1
1221fxfxxxxxxaaaxxx
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