2021年河南省新乡市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)

2021年河南省新乡市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

2.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

3.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

4.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.19B.20C.21D.22

5.A.10B.5C.2D.12

6.A.B.C.D.

7.A.B.C.

8.设集合，则A与B的关系是（）A.

B.

C.

D.

9.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

10.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

11.已知{<an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15

12.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

13.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，则A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

14.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

15.设集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，则C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

16.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,则a，b,c的大小关系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

17.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

18.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

19.A.-1B.0C.2D.1

20.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

二、填空题(20题)21.设集合，则AB=_____.

22.等差数列的前n项和_____.

23.若一个球的体积为则它的表面积为______.

24.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

25.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

26.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

27.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

28.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

29.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

30.已知_____.

31.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.

32.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

33.

34.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

35.展开式中，x4的二项式系数是_____.

36.二项式的展开式中常数项等于_____.

37.

38.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

39.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________________.

40.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

三、计算题(5题)41.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

42.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

43.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、简答题(5题)46.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

47.求证

48.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

49.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

50.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

五、解答题(5题)51.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

52.

53.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的单调递增区间.

54.

55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

六、证明题(2题)56.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

参考答案

1.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

2.D向量的线性运算.因为a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

3.B

4.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+...+n≥210时n的最小自然数值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴输出n的值为20.

5.A

6.D

7.A

8.A

9.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期为6π。

10.D向量的模的计算.|a|=

11.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

12.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

13.D

14.C随机抽样的概率.分析题意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P=1/2.故选C

15.A集合补集的计算.C∪M={2,4,6}.

16.D数值的大小关系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

17.B

18.B

19.D

20.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

21.{x|0＜x＜1}，

22.2n，

23.12π球的体积，表面积公式.

24.-3或7,

25.x+y-2=0

26.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

27.

28.2n-1

29.

，

30.-1，

31.

32.

，

33.1<a<4

34.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

35.7

36.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

37.√2

38.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

39.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2)，所以0＜2m/