2020-2021高二数学人教版2-2课时作业14 2.1.1合情推理含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2课时作业142.1.1合情推理含解析课时作业14合情推理时间：45分钟——基础巩固类--一、选择题1．由数列2，20,200,2000,…，猜测该数列的第n项可能是(B)A．2×10n B．2×10n－1C．2×10n＋1 D．2×10n－22．数列eq\r(2），eq\r（5），2eq\r(2)，eq\r（11)…，的一个通项公式是(B）A．an＝eq\r（3n－3） B．an＝eq\r(3n－1）C．an＝eq\r（3n＋1) D．an＝eq\r（3n＋3)解析:方法一：因为a1＝eq\r(3×1－1），a2＝eq\r(3×2－1)，a3＝eq\r(3×3－1），a4＝eq\r（3×4－1)，由此猜测an＝eq\r（3n－1），方法二:由a1＝eq\r（2)可排除A、C、D，选B。3．下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是(C)1121133114a4115101051A．2B．4C．6D．8解析：由杨辉三角形可以发现：每一行除1外，每个数都是它肩膀上的两数之和．故a＝3＋3＝6。4．类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，则在正四面体的下列性质中,你认为比较恰当的是(C）①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，任意相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形．A．① B．①②C．①②③ D．③解析：由平面几何与立体几何的类比特点可知三条性质都是恰当的．5．如图，从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（A)解析：每一行图中的黑点从右上角依次递减一个．6．已知{bn｝为等比数列，b5＝2,则b1b2b3…b9＝29。若｛an｝为等差数列，a5＝2，则{an｝的类似结论为(D）A．a1a2a3…a9＝29B．a1＋a2＋…＋a9＝29C．a1a2…a9＝2×9D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9解析：等比数列中的积运算类比等差数列中的和运算，从而有a1＋a2＋…＋a9＝＝2×9.7．观察下列各式：72＝49，73＝343,74＝2401，…，则72013的末两位数字为(C)A．01B．43C．07D．49解析:因为71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807,76＝117649，…，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T＝4.又2013＝4×503＋1，所以72013的末两位数字与71的末两位数字相同,为07。8．将正整数排成下表:12345678910111213141516……则在表中数字2013出现在（D)A．第44行第78列B．第45行第78列C．第44行第77列D．第45行第77列解析：第n行有2n－1个数字，前n行的数字个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1）＝n2.∵442＝1936，452＝2025,且1936<2013<2025，∴2013在第45行．又2025－2013＝12，且第45行有2×45－1＝89个数字，∴2013在第89－12＝77列．二、填空题9．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102,…，根据上述规律，第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝212。解析：观察等式，发现等式左边各指数幂的指数均为3，底数之和等于右边指数幂的底数,右边指数幂的指数为2，故猜想第五个等式应为13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6）2＝212.10．在平面上,若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为18.解析：eq\f(V1,V2）＝eq\f（\f(1，3)S1h1，\f(1,3)S2h2）＝eq\f(S1，S2)·eq\f（h1,h2）＝eq\f（1,4)×eq\f（1,2)＝eq\f（1,8）.11．四个小动物换座位，开始时鼠、猴、兔、猫分别坐在编号为1,2,3，4的位置上(如图)，第1次前后排动物互换座位,第2次左右列动物互换座位，第3次前后排动物互换座位，……这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后,小兔的座位对应的编号是2.解析:第4次左右列动物互换座位后，鼠、猴、兔、猫分别坐在编号为1,2,3,4的位置上，即回到开始时的座位情况，于是可知这样交替进行下去,呈现出周期为4的周期现象，又2014＝503×4＋2,故第2014次互换座位后的座位情况就是第2次互换座位后的座位情况，所以小兔的座位对应的编号是2。三、解答题12．已知在数列{an}中,a1＝eq\f（1,2），an＋1＝eq\f(3an，an＋3)，(1)求a2,a3，a4，a5的值；(2)猜想an。解：(1)a2＝eq\f(3a1，a1＋3)＝eq\f(3×\f（1，2），\f(1，2)＋3)＝eq\f（3,7）＝eq\f(3，2＋5），同理,a3＝eq\f(3a2，a2＋3)＝eq\f(3，8)＝eq\f(3，3＋5），a4＝eq\f（3，9）＝eq\f（3,4＋5），a5＝eq\f(3，10)＝eq\f（3，5＋5），（2)猜想an＝eq\f(3，n＋5）。13．设函数f（x)＝eq\f（x,x＋2)(x>0)，观察:f1(x)＝f(x)＝eq\f(x，x＋2),f2(x)＝f（f1（x）)＝eq\f（x，3x＋4)，f3（x)＝f(f2（x））＝eq\f(x，7x＋8），f4(x)＝f(f3(x))＝eq\f(x,15x＋16），…根据以上事实，由归纳推理归纳当n∈N*且n≥2时，fn(x)的表达式．解：由已知可归纳如下:f1（x)＝eq\f（x,21－1x＋21),f2（x）＝eq\f(x，22－1x＋22），f3(x）＝eq\f（x,23－1x＋23），f4（x）＝eq\f（x,24－1x＋24），…，fn（x)＝eq\f(x,2n－1x＋2n)。所以归纳得到当n∈N＊且n≥2时，fn(x）＝eq\f（x,2n－1x＋2n）。—-能力提升类——14．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周,令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈eq\f（1,36）L2h。它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3。那么，近似公式V≈eq\f(2，75)L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为(B）A。eq\f(22，7） B.eq\f(25,8）C。eq\f（157,50) D。eq\f（355,113）解析：设圆锥的底面圆半径为r，由题意知eq\f(2，75)L2h＝eq\f（1，3)πr2h⇒eq\f(2，75）L2＝eq\f（1，3）πr2,而L＝2πr，代入得π＝eq\f（25,8)。15.如图,在三棱锥S。ABC中，SA⊥SB,SB⊥SC，SA⊥SC,且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分别为α1，α2，α3，三侧面△SBC，△SAC，△SAB的面积分别为S1,S2，S3。类比三角形中的正弦定理,给出空间情形的一个猜想．解：如图,在△DEF中，由正弦定理，得eq\f（d,sinD）＝eq\f（e，sinE)＝eq\f