2023年高考物理新题型揭秘专题04碰撞与动量守恒之计算题

PAGE2PAGE21新题型四碰撞与动量守恒之计算题样题展示〔2022·新课标全国Ⅱ卷〕如图，光滑冰面上静止放置一外表光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m〔h小于斜面体的高度〕。小孩与滑板的总质量为m1=30kg，冰块的质量为m2=10kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10m/s2。〔1〕求斜面体的质量；〔2〕通过计算判断，冰块与斜面体别离后能否追上小孩？【参考答案】〔1〕20kg〔2〕不能〔2〕设小孩推出冰块后的速度为v1由动量守恒定律有m1v1+m2v20=0④代入数据得v1=1m/s⑤设冰块与斜面体别离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20=m2v2+m3v3⑥⑦联立③⑥⑦式并代入数据得v2=1m/s由于冰块与斜面体别离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在前方，故冰块不能追上小孩。【名师点睛】此题是动量守恒定律及机械能守恒定律的综合应用问题；解题关键是要知道动量守恒的条件及两物体相互作用时满足的能量关系，列方程即可；注意动量守恒定律的矢量性，知道符号的含义；此题难度中等，意在考查考生灵活利用物理知识解决问题的能力。名师解读内容可能的分值可能的题型碰撞及动量守恒修订前10分选考–计算题修订后14分或18分必考–计算题1．碰撞及动量守恒在选修3–5中虽然占用的篇幅不是很多，但是却是高考的热点，从2022年2022年这几年的时间，在选考的三个局部中，必有一道关于碰撞及动量守恒的题，而且分值相对也较高，一般为10分，在作为选考内容的时候，可能会存在多个解的问题。2．2022年新出了2022年的考试大纲和考试说明，将选修3–5的内容调整为必考内容，这种调整，更加说明了碰撞及能量守恒的重要性。3．2022年是考试改革的第一年，但是从往年选考的内容来看，碰撞和守恒在今年肯定会考，但是其考查形式可能就比拟多样，比方可能将碰撞及动量守恒的知识与其他章节的知识进行结合考查，例如与圆周运动结合、与天体运动结合、与机械能守恒结合、与电场结合、与磁场结合等，如果这样，那涉及的分数就会相对较多，一道大题为14或18分，不但增加了难度，而且也表达了考试大纲对这局部的要求。通关演练1．〔2022·新课标全国Ⅱ卷〕滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图象如下图。求：〔1〕滑块a、b的质量之比；〔2〕整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。2．〔2022·福建卷〕如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。〔1〕假设固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；〔2〕假设不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车，滑块质量，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：①滑块运动过程中，小车的最大速度vm；②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s。3．〔2022·广东卷〕如下图，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R=0.5m，物块A以v0=6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段〔重力加速度g取10m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短〕。〔1〕求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；〔2〕假设碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；〔3〕求碰后AB滑至第n个〔n<k〕光滑段上的速度vn与n的关系式。4．〔2022·北京卷〕如下图，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。圆弧轨道光滑，半径R=0.2m，A与B的质量相等，A与B整体与桌面之间的动摩擦因数=0.2。取重力加速度g=10m/s2，求：〔1〕碰撞前瞬间A的速率v；〔2〕碰撞后瞬间A与B整体的速度；〔3〕A与B整体在桌面上滑动的距离L。5．在绝缘水平面上，有两个质量各为m的绝缘小球A、B，二者相距s0，如下图。A球光滑，带有的电荷，B球与水平面间的动摩擦因数为。现在水平面上方加一水平向右的匀强电场，电场强度为E，A、B两球将发生完全弹性碰撞，碰撞过程电荷不转移。〔重力加速度为g〕试求：〔1〕A与B碰前的瞬间A球的速度。〔2〕碰后瞬间A、B两球的速度各为多大？〔3〕A、B两球从发生第一次碰撞到第二次碰撞时，A球通过的距离。6．如下图，电荷量均为+q、质量分别为m和2m的小球A和B，中间连接质量不计的细绳，在竖直方向的匀强电场中以速度v0匀速上升，某时刻细绳突然断开。〔1〕电场强度大小及细绳断开后两球A、B的加速度；〔2〕当球B速度为零时，球A的速度大小。7．如图甲所示，静止在匀强磁场中的Li核俘获一个速度为v0=7.7×104m/s的中子而发生核反响：Li+n→H+He，假设He的速度v2=2.0×104m/s，其方向与反响前中子速度方向相同，试求：〔1〕H的速度大小和方向；〔2〕在图乙中，已画出并标明两粒子的运动轨迹，请计算出轨道半径之比。〔1〕小车碰撞后瞬间的速度是多少？〔2〕摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能ΔE是多少？〔3〕碰撞后小车的最终速度是多少？求：〔1〕细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；〔2〕两杆分别到达的最大速度。1．模拟如下图，质量M=1.5kg的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上外表与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5kg的小物块P置于光滑桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力F将P缓慢推至B点〔弹簧仍在弹性限度内〕，推力做功WF=4J，撤去F后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下。Q与小车外表间动摩擦因数μ=0.1。〔g=10m/s2〕求：〔1〕P刚要与Q碰撞前的速度是多少？〔2〕Q刚在小车上滑行时的初速度v0是多少？〔3〕为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？2．如图示，滑板A放在水平面上，长度为，滑块质量mA=1kg、mB=0.99kg，A、B间粗糙，现有mC=0.01kg子弹以v0=200m/s速度向右击中B并留在其中。〔1〕求子弹C击中B后瞬间，B速度多大；〔2〕假设滑块A与水平面固定，B被子弹击中后恰好滑到A右端静止，求滑块B与A间动摩擦因数μ；〔3〕假设滑块A与水平面光滑，B与A间动摩擦因数不变，试分析B能否离开，并求整个过程A、B、C组成的系统损失的机械能。3．如图甲，光滑的水平面上有三个滑块a、b、c；a、b的质量均等于1kg；b、c被一根轻质弹簧连接在一起，处于静止状态；在t=0时，滑块a突然以水平向右的速度与b正碰，并瞬间粘合成一个物体〔记为d〕；此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，d的速度随时间做周期性变化，如图乙。那么：〔1〕求滑块a的初速度大小以及a、b正碰中损失的机械能ΔE；〔2〕求滑块c的质量；〔3〕当滑块c的速度变为vx瞬间，突然向左猛击一下它，使之突变为–vx，求此后弹簧弹性势能最大值Ep的表达式，并讨论vx取何值时，Ep的最大值Epm。4．质量均为M的A、B两个物体由一劲度系数为k的轻弹簧相连，竖直静置于水平地面上，现有两种方案分别都可以使物体A在被碰撞后的运动过程中，物体B恰好能脱离水平地面，这两种方案中相同的是让一个物块从A正上方距A相同高度h处由静止开始自由下落，不同的是不同物块C、D与A发生碰撞种类不同。如下图，方案一是：质量为m的物块C与A碰撞后粘合在一起；方案二是物体D与A发生弹性碰撞后迅速将D取走。量为M，m，k，重力加速度g。弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。求：〔1〕h大小；〔2〕C、A系统因碰撞损失的机械能；〔3〕物块D的质量大小。5．如下图，在一绝缘粗糙的水平桌面上，用一长为2L的绝缘轻杆连接两个完全相同、质量均为m的可视为质点的小球A和B球带电量为+q，B球不带电。开始时轻杆的中垂线与竖直虚线MP重合，虚线NQ与MP平行且相距4L。在MP、NQ间加水平向右、电场强度为E的匀强电场，AB球恰能静止在粗糙桌面上。取最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：〔1〕A、B球与桌面间的动摩擦因数；(2) 假设A球带电量为+8q时，S球带电荷量为–8q，将AB球由开始位置从静止释放，求A球运动到最右端时拒虚线NQ的距离d，及AB系统从开始运动到最终静止所运动的总路程s；(3) 假设有质量为km、带电荷量为–k2q的C球，向右运动与B球正碰后粘合在一起，为使A球刚好能到达虚线NQ的位置，问k取何值时，C与B碰撞前瞬间C球的速度最小？C球速度的最小值为多大？〔各小球与桌面间的动摩擦因数都相同。〕6．如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。乙球的质量为m=1.0×10–2kg，乙所带电荷量q=2.0×10–5C，甲球质量为乙球质量的k倍，g取10m/s2。〔水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移〕〔1〕假设k=1，且甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求甲的速度v0；〔2〕假设k>1，且甲仍以〔1〕中的速度v0向右运动，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。7．如下图的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为。有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动〔两小球间的库仑力可忽略〕，运动轨迹如图。两个带电小球A和B的质量关系为，轨道半径为。PRPRARBEB〔1〕试说明小球A和B带什么电，它们所带的电荷量之比等于多少?〔2〕指出小球A和B的绕行方向？〔3〕设带电小球A和B在图示位置P处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球A碰撞后所做圆周运动的轨道半径〔设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移〕。8．如下图，竖直平面MN与纸面垂直，MN右侧的空间存在着垂直纸面向内的匀强磁场和水平向左的匀强电场，MN左侧的水平面光滑，右侧的水平面粗糙。质量为m的物体A静止在MN左侧的水平面上，该物体带负电，电荷量的大小为为q。一质量为的不带电的物体B以速度v0冲向物体A并发生弹性碰撞，碰撞前后物体A的电荷量保持不变。求：××××××××××××××××××ABv0MNEB〔1〕碰撞后物体A的速度大小vA；〔2〕假设A与水平面的动摩擦因数为μ，重力加速度的大小为g，磁感应强度的大小为，电场强度的大小为。物体A从MN开始向右移动的距离为l时，速度增加到最大值。求：a．此过程中物体A克服摩擦力所做的功W；b．此过程所经历的时间t。1．〔1〕〔2〕【解析】〔1〕设a、b质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2。由题给图象得v1=–2m/sv2=1m/sa、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v，由题给图象可得由动量守恒定律得：m1v1+m2v2=(m1+m2)v解得〔2〕由能量守恒得。两滑块因碰撞而损失的机械能为由图象可知，两滑块最后停止运动，由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为解得2．〔1〕3mg〔2〕①②L/3从A到B，根据能量守恒：联立解得：②设滑块到C处时小车的速度为v，那么滑块的速度为2v，根据能量守恒：解得：小车的加速度：根据解得：s=L/33．〔1〕4m/s22N〔2〕45〔3〕m/s〔其中n=1、2、3、···、44〕的速度为v0′，根据动量守恒定律有：mv0=2mv0′解得：v0′==3m/s设物块A与物块B整体在粗糙段上滑行的总路程为s，根据动能定理有：–2μmgs=0–解得：s==4.5m所以物块A与物块B整体在粗糙段上滑行的总路程为每段粗糙直轨道长度的=45倍，即k=45〔3〕物块A与物块B整体在每段粗糙直轨道上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可知，其加速度为：a==–μg=–1m/s2由题意可知AB滑至第n个〔n<k〕光滑段时，先前已经滑过n个粗糙段，根据匀变速直线运动速度–位移关系式有：2naL=–解得：vn==m/s〔其中n=1、2、3、…、44〕4．〔1〕2m/s〔2〕1m/s〔3〕0.25m【解析】〔1〕对A从圆弧最高点到最低点的过程应用机械能守恒定律有：可得v=2m/s〔2〕A在圆弧轨道底部和B相撞，满足动量守恒，有：，可得〔3〕对AB一起滑动过程，由动能定理得：，可得L=0.25m5．〔1〕〔2〕〔3〕当时，距离为；当时，距离为③联合①②③得：，④〔3〕A、B两球碰撞后，在最初的一段时间内，A球在电场力作用下做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为⑤B球在摩擦力的作用下做初速度为的匀减速运动，加速度大小为⑥要计算A、B两球从发生第一次碰撞到第二次碰撞A球通过的距离，有两种情况：一是B球的加速度过大，B球先停止，后A球与之碰撞；另一种情况是B球的加速度过小，在B球没有停止之前，A、B两球就已经发生了碰撞。当B球刚停止二者刚好相碰时有：⑦，⑧联立④~⑧得：⑨于是：ⅰ、当时，从发生第一次碰撞到第二次碰撞A球通过的距离等于B球减速的距离，⑩联立④⑥⑩得：从发生第一次碰撞到第二次碰撞A球通过的距离为ⅱ、当<时，从发生第一次碰撞到第二次碰撞A球通过的距离就等于A球对B球的运动追击距离。设追击时间为，那么，易求的=于是从发生第一次碰撞到第二次碰撞A球通过的距离为=6．〔1〕〔2〕的速度为vA，根据动量守恒定律得，7．〔1〕–1.0×103m/s，方向与v0相反〔2〕3:40【解析】〔1〕反响前后动量守恒：m0v0=m1v1+m2v2〔v1为氚核速度，m0、m1、m2分别代表中子、氚核、氦气质量〕代入数值可解得：v1=–1.0×103m/s，方向与v0相反〔2〕H和He在磁场中均受洛伦兹力f做匀速圆周运动的半径之比r1:r2=:=3:408．〔1〕4m/s〔2〕1J〔3〕3.25m/s【解析】〔1〕小球下落到最低点时的速度为，根据动能定理可得：，解得，小球与小车碰撞过程中，动量守恒，故有：，解得：所以小车碰撞后瞬间的速度v=4m/s〔2〕小车和小球碰撞过程中损失的机械能为：，带入数据可得〔3〕假设m′最终能与M一起运动，由动量守恒定律得，解得以速度运动时受到的向上洛仑兹力所以在还未到时已与M分开了。由上面分析可知当的速度为时便与M分开了，根据动量守恒定律可得方程：解得9．〔1〕2:1〔2〕MN和M'N'所受安培力增加，所以加速度在减小当MN和M'N'的加速度减为零时，速度最大对M'N'受力平衡：BIl=2mgI=E=Blv1+Blv2由①~④得：v1=、v2=1．〔1〕〔2〕〔3〕由③④式解得，〔3〕设滑块Q在小车上滑行一段时间后两者的共同速度为u，由动量守恒可得：根据能量守恒，系统产生的摩擦热：联立⑤⑥解得：2．〔1〕2m/s〔2〕0.1〔3〕199J【解析】〔1〕子弹击中后瞬间，速度为动量守恒:解得：〔2〕假设滑块与水平面固定，由运动到静止，位移为动能定理有:代入数据得：〔3〕假设与水平面光滑，那么做匀加速运动，、做匀减速运动、与间摩擦力：的加速度大小：、的共同加速度大小设经时间共速，解得：此时相对位移：因，、、最后共速运动，不会别离所以滑行最终速度为：系统损失的机械能为：3．〔1〕2m/s1J〔2〕6kg〔3〕代入数据，解得滑块的质量kg 〔J〕当时，能取得最大值4．〔1〕〔2〕〔3〕【解析】〔1〕