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文档简介

11例10解(a>0)其中C1=C-lna22例11解当x<0可得到同样结果.当x>0时,作倒代换

.33例12因此?解??44第二类换元法常见类型小结令令(4)

分母中因子次数较高时,可试用倒代换.

令令令55.2.2分部积分法6分部积分法是由乘积求导公式导出的一种求积分技巧.将公式移项得得到分部积分公式两端求不定积分即7目的是化繁为简,最终求出不定积分.例1解则由分部积分公式得到8例2解由分部积分公式有例3解9于是例4解其中10例5解例6解其中于是11例7解法112例7解法2更麻烦！13例8解14例9解用分部积分法建立递推公式:由此得到递推公式：注意到:就可以用递推公式求出任意的

In.15例10解故,原式=说明两次所设类型必须一致.

16分部积分法小结1.用分部积分法求下列不定积分时一次运用分部积分法之后，一次运用分部积分法之后，172.用分部积分法求下列不定积分时在一般情形，183.用分部积分法求下列不定积分时而每次所选取的dv

类型必须一致.这样,将得到所求不定积分满足的一个方程,通过求解这个方程,得到所求的不定积分.195.3一些常见函数的积分方法5.3.1有理分式的积分5.3.2三角函数有理式的积分5.3.3简单无理式的积分205.3.1有理分式的积分难点将有理函数化为部分分式之和.2122例1.23例2.整理得24例3.25265.3.2三角函数有理式的积分27所得到的表达式称为三角有理式.对于若干简单的三角有理式，可以用三角函数恒等式将其变形和化简.然后再求不定积分.28例4.解求下列不定积分(其中m，n>0):29例5.解30例6.例7例8=…=…31例9例10=…=…32例11（有用技巧）令得334.4.3简单无理式的积分34例11解1解235例12.36例13解3738例14解则dx=sec2tdt,39例15解40记住基本积分公式，并且掌握换元积分法、分部求原函数不像求导数那样，有一定之规.一个函不同的同学解题的效率取决于他(她）对于基本技巧的熟练程度.秘籍积分法两种积分技巧是熟练地求原函数的两个关键.数的原函数往往可以用不同的方法求得;有些比较复杂的问题往往需要连续几次运用不同的技巧才能得到结果.而且需要反复试探才能找到解决问题的途径.另外，不同的方法得到的积分结果也可能有不同的形式.41例如这些函数的原函数就不是初等函数.必须指出：只有很少的一些初等函数有初等的原函数.大多数函数的原函数都不是初等函数.42P.235--237

在下面做会。不必交上来。

P.247--2481(7)(8)(10);2(6);3(1)(5)(7)(9).P.256综合练习自己在下面做。不定积分部分

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