导数习题精选(中档题)(附答案)

导数及其应用习题精选一、选择题1.直线是曲线的一条切线，那么实数的值为()A．B．C．D．2、函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，f(x)在x＝－3时取得极值，那么a等于()A．2B．3C．4D．53．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为eq\f(π,4)的点是()A．(0,0)B．C.D.(2,4)4.假设曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，那么()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－15．函数的定义域为，导函数在内的图像如下图，那么函数在内有极小值点()A．1个B．2个C．3个D．4个6.是函数在点处取极值的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7.三次函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，那么m的取值范围是()A．m<2或m>4B．－4m－2C．2<m<4D．8.设曲线在点处的切线的斜率为，那么函数的局部图象可以为()OOxxxxyyyyOOOA.B.C.D.9.假设函数上不是单调函数，那么实数k的取值范围〔〕A．B．C．D．不存在这样的实数k10.二次函数的导数为，，对于任意实数都有，那么的最小值为()A．B．C．D．二、填空题11.函数在区间上的最大值是12、函数在R上有两个极值点，那么实数的取值范围是13．函数在x=1处有极值为10，那么f(2)等于__________.14．函数是定义在R上的奇函数，，当时，，那么不等式的解集是三、解答题:15.设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0<x<2π，求函数f(x)的单调区间与极值．16.函数假设函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；17.设函数.〔1〕求的单调区间和极值；〔2〕假设关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.〔3〕当恒成立，求实数的取值范围.18.是函数的一个极值点，其中.〔1〕求与的关系式；〔2〕求的单调区间；〔3〕当，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围。19.函数为自然对数的底数〕〔1〕求的单调区间，假设有最值，请求出最值；〔2〕是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？假设存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；假设不存在，请说明理由。《导数及其应用》参考答案一、选择题：1-10：DDBAABDABC二、填空题：11.；12.13.18；14.三、解答题15.[解析]f′(x)＝cosx＋sinx＋1＝eq\r(2)sin(x＋eq\f(π,4))＋1(0<x<2π)令f′(x)＝0，即sin(x＋eq\f(π,4))＝－eq\f(\r(2),2)，解之得x＝π或x＝eq\f(3,2)π.x，f′(x)以及f(x)变化情况如下表：x(0，π)π(π，eq\f(3,2)π)eq\f(3,2)π(eq\f(3,2)π，2π)f′(x)＋0－0＋f(x)递增π＋2递减eq\f(3π,2)递增∴f(x)的单调增区间为(0，π)和(eq\f(3,2)π，2π)单调减区间为(π，eq\f(3,2)π)．f极大(x)＝f(π)＝π＋2，f极小(x)＝f(eq\f(3,2)π)＝eq\f(3π,2).16.由题意：，在上递增，对恒成立，即对恒成立，只需，，，当且仅当时取“=〞，，的取值范围为17.解:〔1〕…1分∴当，…2分∴的单调递增区间是，单调递减区间是……3分当；当.…………4分〔2〕由〔1〕可知图象的大致形状及走向〔图略〕∴当的图象有3个不同交点，……6分即当时方程有三解.…………………7分〔3〕∵上恒成立.…………9分令，由二次函数的性质，上是增函数，∴∴所求的取值范围是……12分18.解：〔1〕因为是函数的一个极值点.所以即所以〔2〕由〔1〕知，当时，有，当为化时，与的变化如下表：1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.〔3〕由得，即又，所以，即设，其函数图象开口向上，由题意知①式恒成立，所以解之得所以即的取值范围为19.解：〔1〕①当恒成立上是增函数，F只有一个单调递增区间〔0，-∞〕，没有最值……3分②当时，，假设，那么上单调递减；假设，那么上单调递增，时，有极小值，也是最小值，即…………6分所以当时，的单调递减区间为单调递增区间为，最小值为，无最大值…………7分〔2〕假设与的图象有且只有一个公共点，那么方程有且只有一解，所以