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导数及其应用习题精选一、选择题1.直线是曲线的一条切线,那么实数的值为()A.B.C.D.2、函数f(x)=x3+ax2+3x-9,f(x)在x=-3时取得极值,那么a等于()A.2B.3C.4D.53.在曲线y=x2上切线的倾斜角为eq\f(π,4)的点是()A.(0,0)B.C.D.(2,4)4.假设曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,那么()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-15.函数的定义域为,导函数在内的图像如下图,那么函数在内有极小值点()A.1个B.2个C.3个D.4个6.是函数在点处取极值的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.三次函数f(x)=eq\f(1,3)x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在x∈(-∞,+∞)是增函数,那么m的取值范围是()A.m<2或m>4B.-4m-2C.2<m<4D.8.设曲线在点处的切线的斜率为,那么函数的局部图象可以为()OOxxxxyyyyOOOA.B.C.D.9.假设函数上不是单调函数,那么实数k的取值范围〔〕A.B.C.D.不存在这样的实数k10.二次函数的导数为,,对于任意实数都有,那么的最小值为()A.B.C.D.二、填空题11.函数在区间上的最大值是12、函数在R上有两个极值点,那么实数的取值范围是13.函数在x=1处有极值为10,那么f(2)等于__________.14.函数是定义在R上的奇函数,,当时,,那么不等式的解集是三、解答题:15.设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0<x<2π,求函数f(x)的单调区间与极值.16.函数假设函数在其定义域内是增函数,求b的取值范围;17.设函数.〔1〕求的单调区间和极值;〔2〕假设关于的方程有3个不同实根,求实数的取值范围.〔3〕当恒成立,求实数的取值范围.18.是函数的一个极值点,其中.〔1〕求与的关系式;〔2〕求的单调区间;〔3〕当,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于,求的取值范围。19.函数为自然对数的底数〕〔1〕求的单调区间,假设有最值,请求出最值;〔2〕是否存在正常数,使的图象有且只有一个公共点,且在该公共点处有共同的切线?假设存在,求出的值,以及公共点坐标和公切线方程;假设不存在,请说明理由。《导数及其应用》参考答案一、选择题:1-10:DDBAABDABC二、填空题:11.;12.13.18;14.三、解答题15.[解析]f′(x)=cosx+sinx+1=eq\r(2)sin(x+eq\f(π,4))+1(0<x<2π)令f′(x)=0,即sin(x+eq\f(π,4))=-eq\f(\r(2),2),解之得x=π或x=eq\f(3,2)π.x,f′(x)以及f(x)变化情况如下表:x(0,π)π(π,eq\f(3,2)π)eq\f(3,2)π(eq\f(3,2)π,2π)f′(x)+0-0+f(x)递增π+2递减eq\f(3π,2)递增∴f(x)的单调增区间为(0,π)和(eq\f(3,2)π,2π)单调减区间为(π,eq\f(3,2)π).f极大(x)=f(π)=π+2,f极小(x)=f(eq\f(3,2)π)=eq\f(3π,2).16.由题意:,在上递增,对恒成立,即对恒成立,只需,,,当且仅当时取“=〞,,的取值范围为17.解:〔1〕…1分∴当,…2分∴的单调递增区间是,单调递减区间是……3分当;当.…………4分〔2〕由〔1〕可知图象的大致形状及走向〔图略〕∴当的图象有3个不同交点,……6分即当时方程有三解.…………………7分〔3〕∵上恒成立.…………9分令,由二次函数的性质,上是增函数,∴∴所求的取值范围是……12分18.解:〔1〕因为是函数的一个极值点.所以即所以〔2〕由〔1〕知,当时,有,当为化时,与的变化如下表:1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知,当时,在单调递减,在单调递增,在上单调递减.〔3〕由得,即又,所以,即设,其函数图象开口向上,由题意知①式恒成立,所以解之得所以即的取值范围为19.解:〔1〕①当恒成立上是增函数,F只有一个单调递增区间〔0,-∞〕,没有最值……3分②当时,,假设,那么上单调递减;假设,那么上单调递增,时,有极小值,也是最小值,即…………6分所以当时,的单调递减区间为单调递增区间为,最小值为,无最大值…………7分〔2〕假设与的图象有且只有一个公共点,那么方程有且只有一解,所以
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