山西省运城市高一下学期期中调研测试数学

2020-2021学年山西省运城市高一下学期期中调研测试数学考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：必修第二册第六、七、八章。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z(1＋i)2＝1－i(i为虚数单位)，则复数z在复平面上的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝3，a＝2，C＝120°，则sinA＝A.B.C.D.3.在空间立体几何中，已知直线a，b，c，则“a⊥c且b⊥c”是“a//b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.已知空间中两个角α，β，且角α与角β的两边分别平行，若α＝30°，则β＝A.30°B.150°C.30°或150°D.60°或120°5.如图，正方形O'A'B'C'的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的面积为6.已知向量a＝(2，－1)，b＝(4，－4)，若ma－nb与2a－b共线(其中m，n∈R，mn≠0)，则＝A.2B.1C.D.－7.已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面a，β，则下列四个命题中错误的是A.若m⊥α，n⊥α，则m//nB.若l⊥α，mα，则l⊥mC.若α⊥β，lα，则l⊥βD.若l//α，l⊥β，则α⊥β8.已知灯塔A在海洋观察站C的北偏东65°，距离海洋观察站C的距离为akm，灯塔B在海洋观察站C的南偏东55°，距离海洋观察站C的距离为3akm，则灯塔A与灯塔B的距离为A.aB.aC.aB.akmC.akmD.2akm9.如图，四边形ABCD为平行四边形，，，若，则λ＋μ的值为A.B.C.－D.－110.在△ABC中，若，则△ABC是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形11.已知四棱锥S－ABCD的底面为矩形，SA⊥底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的圆过点E。若SA＝AB＝3，则△SED的面积的最小值为A.6B.C.3D.12.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点(含边界)，若AP//平面BDEF，则P点的轨迹长为A.1B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知i为虚数单位，则i2020＋i2021＝。14.若向量a，b的夹角为120°，|a|＝|b|＝1，则|a－2b|＝。15.如图所示，在棱锥A－BCD中，截面EFG平行于底面，且AE：EB＝1：2，若△EFG的周长是9，则△BCD的周长为。16.已知长方体ABCD－A'B'C'D'中，A'B'＝，B'C'＝1，A'B与平面ACC'A'所成角的正弦值为，则该长方体的外接球的表面积为。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(10分)已知复数z＝2－ai(a∈R)，且(1－2i)z为纯虚数。(1)求复数z；(2)若ω＝，求复数ω及其模|ω|。18.(12分)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为菱形，PA＝PC，E，F分别为AB和PD的中点。(1)求证：AC⊥平面PBD；(2)求证：EF//平面PBC。19.(12分)某养殖场建造圆锥形仓库用于贮藏玉米，已建的仓库的底面直径为16m，高6m，现准备建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的玉米，有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变)；二是高增加4m(底部直径不变)。(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的侧面积；(3)判断哪个方案更经济些。20.(12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c2－a2＝bccosA－ab。(1)求角C；(2)若c＝2，求a＋b的取值范围。21.(12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E为AB，AA1的中点，且BB1＝BC＝AC，BD＝CD。(1)证明：平面B1CD⊥平面CDE；(2)若BD＝1，求点D到平面B1CE的距离。22.(12分)如图所示的几何体中，底面ABEF是等腰梯