2022年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.

B.

C.

D.

2.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

3.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

4.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

5.A.A.1/2B.1C.2D.e

6.

7.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

8.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

9.

10.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

11.

12.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

13.

14.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

15.

16.

17.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

18.A.0

B.1

C.e

D.e2

19.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

24.设．y=e-3x，则y'________。

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.34.

35.

36.

37.

38.设y=lnx，则y'=_________。

39.设y=1nx，则y'=__________．

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求微分方程的通解．45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.证明：54.55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.

60.四、解答题(10题)61.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．62.63.

64.

65.

66.67.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

68.

69.

70.求方程y''2y'+5y=ex的通解.五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

2.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

3.A

4.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

5.C

6.D解析：

7.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

8.C

9.A

10.C则x=0是f(x)的极小值点。

11.D解析：

12.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

13.A解析：

14.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

15.A

16.A

17.A

18.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

19.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

20.C

21.2yex+x

22.

23.-2sin2

24.-3e-3x

25.

26.

27.

28.x=-3

29.+∞(发散)+∞(发散)

30.

31.-4cos2x

32.33.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

34.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

35.-exsiny

36.

37.

38.1/x

39.

40.1

41.

42.

43.

44.45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.由二重积分物理意义知

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.55.函数的定义域为

注意

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

列表：

说明

59.

则

60.

61.利用极坐标计算，

62.

63.

64.

65.

66.

6